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• Eric Manuel

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA “AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”

RESISTENCIA DE MATERIALES TRABAJO N°2

DOCENTE: Mg. Luis Fernando Narro Jara ALUMNO: Eric M. Alvarado Soto CICLO: V TEMA: Esfuerzo y Deformación Simple TRABAJO: N° 02

HUANUCO - 2020

1

ÍNDICE

PRACTICA VIRTUAL - 04

CARÁTULA

1

MARCO TEORICO

I.

PROBLEMA 01

3

II.

PROBLEMA 02

5

III.

PROBLEMA 03

7

IV.

PROBLEMA 04

9

V.

PROBLEMA 05

11

3

2

MARCO TEORICO PREGUNTA N° 01 Una barra ABC se mantiene en equilibrio por medio de los soportes de pasador en A y en B. El esfuerzo cortante para ambos pasadores no deben exceder de 1000 kg/cm 2. Determine la máxima distancia ‘‘x’’ en la que se puede aplicar una fuerza de 300 kg. Los pasadores tienen una sección transversal con área 0.50 cm2.

Respuesta: x max=4.17m

SOLUCIÓN. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) Ay T Ax

A

B

C 300kg

2.5 m

Xm

 Realizamos Momento en el eje A y sumatorias de fuerzas en el eje X e Y

∑ F x →+¿ 0

∑ F y ↑+ ¿ 0

A X =0

AY +T −300=0 … …..0 1

∑ M A ↺+ ¿ 0

2.5 T =750+300 X

2.5 T −( 2.5+ X ) 300=0

2.5 T =750+300 X

2.5 T −750−300 X =0

T =300+120 X 3

AY +(300+ 120 X)−300=0 Reemplazando T en 01:

AY +300+120 X −300=0

AY +T −300=0 … …..0 1

AY =−120 X

ANALIZAMOS EN EL PUNTO A: A Ay

y

a

a’

a’

A

a

T

T

−300 A Se trata de corte simple entonces:

AY =T −300 τ A=

A Y T −300 120 X = = A 0.5 c m 2 0.5 c m 2

τ A ≤ 1000 kg /cm2 120 X ≤ 1000 kg/cm 2 0.5 c m 2 X ≤ 4.16 m

ANALIZAMOS EN EL PUNTO B: VB

VB T

b’

b

b

b’

T

B Se trata de corte doble entonces:

V B =T /2 τ B=

V B 120 X +300 = =120 X + 300 A (2) 0.5 c m2

120 X +300 ≤ 1000 kg/cm 2 4

VB

A

T

VB

X ≤ 5.83 Por simple análisis escogeremos el del menor valor para queasi pueda funcionar la condición de esfuerzo no debe exceder 1000

kg entonces la respuesta es X=4.16m cm2

PREGUNTA N° 02 La viga está soportada por un pasador y por un eslabón BC. Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador en B, si es de 20 mm de diámetro y está sometido a cortante doble. Respuesta:  B  6.37MPa

SOLUCION. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) DE LA BARRA AB Ay

Ax

8KN

30°

A

2m

Ay

Ax

B

A

2m

4m

8KN

2m

8sen30 °

B

4m

2m 30° 5

30°

8cos30°

Tomamos momento en A:

∑ M A ↺+ ¿ 0 −2 m(8 KN )+ ( 8 sin 30 ° ) B=0 4 B=16 B=4KN ANALIZAMOS EL PUNTO B: B

B

VB

A

VB

VB

VB

B

El problema te dice que se trata de un corte doble entonces:

V B =B/2 τ B=

VB B 4 KN = = A (2) A (2)(π ( 20 x 10−3 )2) 4 τ B=¿ 0.006366 × 109𝑃a=6.37𝑀𝑃a

PREGUNTA N° 03 Dos duelas de madera, cada una de 7/8’’ de espesor y 6’’ de ancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que se muestra en la figura. Sabiendo que la junta fallará cuando el

6

esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance los 120 Psi, hallar la longitud mínima permisible ‘‘d’’ de los cortes si la junta debe soportar una carga axial de P = 1200 lb. Respuesta: dmin =1.633''

SOLUCION: REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

d

3 4

6

V

P

V V V

7 8 d

Sabemos que:

P/7=V Entonces calculamos d mediante el esfuerzo cortante promedio.

τ=

V P 1200 = = A (7) A 7 7 x xd 8 τ ≤ 120 1200 ≤ 120 7 7 x xd 8 d=1.633

PREGUNTA N° 04 Un tornapunta de acero (S) transmite una fuerza de compresión P = 12 klb a la cubierta de un muelle. El puntal tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de pared t = 0.375’’. Un pasador atraviesa el poste y transmite la fuerza de compresión del poste a dos soportes G, 7

soldados a la placa de base B. La placa de base está sujeta a la cubierta con cuatro anclas. El diámetro del pasador es dpas = 0.75’’, el espesor de las cartelas es t G = 0.625’’, el espesor de la placa de la base es t B = 0.375’’ y el diámetro de las anclas es de dancla = 0.50’’. Determinar: a) El esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador. b) El esfuerzo cortante en el pasador. c) El esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas. d) El esfuerzo de soporte entre las anclas y la placa de base. e) El esfuerzo cortante en las anclas. Respuestas: a) ap=21.3 klb/in2 b)  pasador =13.6 klb/in2 c) ap =12.8 klb/in2 d) anclas 11.72 klb/in2

SOLUCION. 

Determinamos el Esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador:

V

V A

Sabemos que : P/2=V B VB VB Entonces:

σ B=

0.3752

VB P 12 KLb = = A (2) A (2)(0.75)(0.375)

σ B=21.33 psi 

P Determinamos el Ezfuerzo cortante en el Pasador: 8

0

VB

VB

VB

A

VB

P

P

Sabemos que : P/2=V B Entonces:

τ B=

VB P 12 KLb = = A (2) A (2)( π ( 0.75 )2 ) 4

τ B=13.58 KLb /¿2 

Esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas

A

Entonces:

σ B=¿

P 12 KLb P/2 = (2) A (2)(0. 625)( 0.75)

0.625

σ B=12.8 klb /¿ 2



El esfuerzo de apoyo entre el pasador y las cartelas seria: P V

P

9

Pc os

0.75

40 °

σ B=¿

Psi n4 Pc os

P cos 40 ° 12 cos 4 0 ° = (4 ) A (4)(0.5)(0.375)

σ B=12.25 klb/¿ 2



El esfuerzo cortante en las anclas seria.

P V

P c

a

τ ancla=

Pcos 40 ° 12 cos 40 ° = 2 ( 4) A (0.5) ( 4)( π) 4 τ ancla=11.69 KLb /i n2

PREGUNTA N° 05 Una columna corta debe soportar una carga de 80000 kg. El esfuerzo de rotura es de 2500 kg/cm2. Usar un factor de seguridad de 5 y encontrar el espesor de ‘‘e’’ que debe darse a la columna. Respuesta: e =2.225cm

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SOLUCION. P c

P c

e e Hallamos el area donde la carga es aplicada

τ efectivos =202−(20−2 e)2 τ efectivos =4 e(20−e) Usamos la formula de factor de seguridad:

F s=

σu σa

σ u =2500 kg /cm2 σ a= F s=

80000 4 e(20−e) 2500 kg /cm2 80000 4 e(20−e)

e (20−e )=1.6 e=2.254 cm

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