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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA “AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”

RESISTENCIA DE MATERIALES TRABAJO N°2

DOCENTE: Mg. Luis Fernando Narro Jara ALUMNO: Eric M. Alvarado Soto CICLO: V TEMA: Esfuerzo y Deformación Simple TRABAJO: N° 02

HUANUCO - 2020

1

ÍNDICE

PRACTICA VIRTUAL - 04

CARÁTULA.......................................................................................................... 1 MARCO TEORICO .............................................................................................. 3

I.

PROBLEMA 01 .................................................................................................... 3

II.

PROBLEMA 02 .................................................................................................... 5

III.

PROBLEMA 03..................................................................................................... 7

IV.

PROBLEMA 04 .................................................................................................... 9

V.

PROBLEMA 05 .................................................................................................. 11

2

MARCO TEORICO PREGUNTA N° 01 Una barra ABC se mantiene en equilibrio por medio de los soportes de pasador en A y en B. El esfuerzo cortante para ambos pasadores no deben exceder de 1000 kg/cm2. Determine la máxima distancia ‘‘x’’ en la que se puede aplicar una fuerza de 300 kg. Los pasadores tienen una sección transversal con área 0.50 cm2. Respuesta: x max=4.17m

SOLUCIÓN. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) Ay T Ax

A

B

C

300kg 2.5 m

Xm

 Realizamos Momento en el eje A y sumatorias de fuerzas en el eje X e Y ∑ 𝐹𝑥 → += 0

∑ 𝐹𝑦 ↑ += 0

𝐴𝑋 = 0

𝐴𝑌 + 𝑇 − 300 = 0 … … . .01

3

∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 Reemplazando T en 01:

2.5𝑇 − (2.5 + 𝑋)300 = 0

𝐴𝑌 + 𝑇 − 300 = 0 … … . .01

2.5𝑇 − 750 − 300𝑋 = 0

𝐴𝑌 + (300 + 120𝑋) − 300 = 0

2.5𝑇 = 750 + 300𝑋

𝐴𝑌 + 300 + 120𝑋 − 300 = 0

2.5𝑇 = 750 + 300𝑋

𝐴𝑌 = −120𝑋

𝑇 = 300 + 120𝑋

ANALIZAMOS EN EL PUNTO A: Ay

A Ay

T−300 T−300 A Se trata de corte simple entonces: 𝐴𝑌 = 𝑇 − 300 𝜏𝐴 =

𝐴𝑌 𝑇 − 300 120𝑋 = = 2 𝐴 0.5𝑐𝑚 0.5𝑐𝑚 2 𝜏𝐴 ≤ 1000 kg/cm2

120𝑋 ≤ 1000 kg/cm2 0.5𝑐𝑚 2 𝑋 ≤ 4.16m

ANALIZAMOS EN EL PUNTO B: VB

VB

VB

T

T B Se trata de corte doble entonces: 𝑉𝐵 = 𝑇/2

4

A

T

VB

𝜏𝐵 =

𝑉𝐵 120𝑋 + 300 = = 120𝑋 + 300 𝐴 (2)0.5𝑐𝑚 2

120𝑋 + 300 ≤ 1000 kg/cm2 𝑋 ≤ 5.83 Por simple análisis escogeremos el del menor valor para queasi pueda funcionar la condición de esfuerzo no debe exceder 1000

kg cm2

entonces la respuesta es X=4.16m

PREGUNTA N° 02 La viga está soportada por un pasador y por un eslabón BC. Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador en B, si es de 20 mm de diámetro y está sometido a cortante doble. Respuesta:  B  6.37MPa

SOLUCION. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) DE LA BARRA AB

Ay

Ax

8KN

B

30°

A

2m

4m

2m

5

Ay

Ax

A

8KN

2m

B

30°

4m

2m 30°

8sen30°

8cos30°

Tomamos momento en A: ∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 −2𝑚(8𝐾𝑁) + (8 sin 30°)𝐵 = 0 4𝐵 = 16 𝐵 = 4KN ANALIZAMOS EL PUNTO B: B B

A

VB

VB

VB

El problema te dice que se trata de un corte doble entonces: 𝑉𝐵 = 𝐵/2 𝜏𝐵 =

𝑉𝐵 𝐵 4𝐾𝑁 = = 𝐴 (2)𝐴 (2)(𝜋(20𝑥10−3 )2 ) 4

𝜏𝐵 =0.006366 × 109𝑃a=6.37𝑀𝑃a

6

B

VB

PREGUNTA N° 03 Dos duelas de madera, cada una de 7/8’’ de espesor y 6’’ de ancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que se muestra en la figura. Sabiendo que la junta fallará cuando el esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance los 120 Psi, hallar la longitud mínima permisible ‘‘d’’ de los cortes si la junta debe soportar una carga axial de P = 1200 lb. Respuesta: dmin =1.633''

SOLUCION: REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

d

3 " 4

3 " 4

6"

𝑉 𝑉

6" 𝑃

𝑃

𝑃

3 " 4

𝑉

7 " 8

𝑉 𝑑 Sabemos que: 𝑃/7 = 𝑉

Entonces calculamos d mediante el esfuerzo cortante promedio. 𝜏=

𝑉 𝑃 1200 = = 𝐴 (7)𝐴 7𝑥 7 𝑥𝑑 8 𝜏 ≤ 120 1200 ≤ 120 7 7𝑥 𝑥𝑑 8 𝒅 = 𝟏. 𝟔𝟑𝟑" 7

PREGUNTA N° 04 Un tornapunta de acero (S) transmite una fuerza de compresión P = 12 klb a la cubierta de un muelle. El puntal tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de pared t = 0.375’’. Un pasador atraviesa el poste y transmite la fuerza de compresión del poste a dos soportes G, soldados a la placa de base B. La placa de base está sujeta a la cubierta con cuatro anclas. El diámetro del pasador es d pas = 0.75’’, el espesor de las cartelas es t G = 0.625’’, el espesor de la placa de la base es t B = 0.375’’ y el diámetro de las anclas es de d ancla = 0.50’’. Determinar: a) El esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador. b) El esfuerzo cortante en el pasador. c) El esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas. d) El esfuerzo de soporte entre las anclas y la placa de base. e) El esfuerzo cortante en las anclas. Respuestas: a) ap=21.3 klb/in2 b)  pasador =13.6 klb/in2 c) ap =12.8 klb/in2 d) anclas 11.72 klb/in2

SOLUCION. 

Determinamos el Esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador: VB

VB VB

0.3752

VB

A

P

P 8

0.75

Sabemos que : 𝑃/2 = 𝑉𝐵 Entonces: 𝜎𝐵 =

𝑉𝐵 𝑃 12𝐾𝐿𝑏 = = 𝐴 (2)𝐴 (2)(0.75)(0.375) 𝜎𝐵 = 21.33𝑝𝑠𝑖



Determinamos el Ezfuerzo cortante en el Pasador: VB

VB

VB

P

A

VB

P

P Sabemos que : 𝑃/2 = 𝑉𝐵 Entonces: 𝜏𝐵 =

𝑉𝐵 𝑃 12𝐾𝐿𝑏 = = 2) (2)(𝜋(0.75) 𝐴 (2)𝐴 4 𝜏𝐵 = 13.58𝐾𝐿𝑏/𝑖𝑛 2



Esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas

P/2 P/2

0.625

A

Entonces: 𝜎𝐵 ==

𝑃 12𝐾𝐿𝑏 = (2)𝐴 (2)(0.625)(0.75) 𝜎𝐵 = 12.8 klb/in2

9

0.75



El esfuerzo de apoyo entre el pasador y las cartelas seria: P

Pcos30°

V

P

Psin40° 40° Pcos40° 𝜎𝐵 ==

𝑃𝑐𝑜𝑠40° 12𝑐𝑜𝑠40° = (4)𝐴 (4)(0.5)(0.375) 𝜎𝐵 = 12.25 klb/in2



El esfuerzo cortante en las anclas seria.

P Vancla

𝜏𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎 =

𝑃𝑐𝑜𝑠40° = (4)𝐴

Pcos30°

12𝑐𝑜𝑠40° (0.5)2 (4)(𝜋) 4

𝜏𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎 = 11.69𝐾𝐿𝑏/𝑖𝑛 2

10

PREGUNTA N° 05 Una columna corta debe soportar una carga de 80000 kg. El esfuerzo de rotura es de 2500 kg/cm2. Usar un factor de seguridad de 5 y encontrar el espesor de ‘‘e’’ que debe darse a la columna. Respuesta: e =2.225cm

SOLUCION. Pcos30°

Pcos30°

e e Hallamos el area donde la carga es aplicada 𝜏𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = 202 − (20 − 2𝑒)2 𝜏𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = 4𝑒(20 − 𝑒) Usamos la formula de factor de seguridad: 𝐹𝑠 =

𝜎𝑢 𝜎𝑎

𝜎𝑢 = 2500 𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 𝜎𝑎 =

80000 4𝑒(20 − 𝑒)

11

𝐹𝑠 =

2500 𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 80000 4𝑒(20 − 𝑒)

𝑒(20 − 𝑒) = 1.6 𝑒 = 2.254𝑐𝑚

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