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• Efrain Sanchez

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL TEMA: ESCALONADO DE ANALISIS ESTRUCTURAL II

PROFESOR: ING.HUGO SALAZAR

ALUMNOS: VALVERDE ROMERO Lenin

2011011123

CORTES ABURTO Giancarlo

2011003059

SECCION: “A” Magdalena del mar 2014

DATOS DE LA ESTRUCTURA La presente planta pertenece a un edificio de 4 pisos comprendida en un área de 453.75 m2, con plantas típicas, la vista en planta se muestra a continuación. TABLA DE VARIABLES (*) N°

L1

L2

L3

L4

L5

USO

ZONA

fc

1

6.5

7.5

6.5

7

5.5

HOSPITALES

3

250

PÓRTICO PÓRTICO DE DE ANALISIS ANALISIS 2

C

*Tomamos los datos asignados del N°2.

B

A

D

C

E

1 6.0

2 L5

3 5.0

4 L1

L2

L3

PLANTA TÍPICA

L4

ELEVACIÓN

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

A. LOSA ALIGERADA.

B

A

D

C

E

1 6.0 3.00

2 2.75

5.5 3.25

3.75

3 5.0

4 6.5

7.5

6.5

7.0

NOTA:  El sentido del aligerado será paralelo al de la menor luz.

Ubicamos la columna B2, es donde recibe la mayor carga crítica y está representada por el área tributaria de esta columna.

ÁREA TRIBUTARIA

B

3.00

2

5.75 2.75 3.25

3.75 7.00

Luego, la longitud predominante es: L = 6.0 m

ℎ=

𝐿 6.0 = 25 25

Entonces usamos,

h = 0.24m Adoptamos una altura h de losa de 0.25, por lo tanto:

h = 0.25 m

Una vez definida la altura de la losa aligerada, para determinar la carga de la losa según el espesor vamos a la siguiente tabla:

Losas aligeradas armadas en una sola dirección de concreto armado Con vigueta 0.10 m de ancho y 0.40 m entre ejes (*) Espesor del aligerado (m)

Espesor de losa superior (m)

0.17 0.20 0.25 0.30

0.05 0.05 0.05 0.05

Peso propio Kpa (Kgf/m2) 2.8 (280) 3.0 (300) 3.5 (350) 4.2 (420)

*Reglamento Nacional de Edificaciones / Anexo 5 / Norma E.020 / ANEXO 1 - Entonces para nuestra losa h = 0.25 m, le corresponde es peso propio del aligerado de 350 Kgf/m2.

Peso propio de la losa aligerada de espesor h = 0.25 Peso muerto por piso y cielo raso Peso de tabiquería Peso Total

pp. = 350 Kg/m2 pm. = 100 Kg/m2 ptab. = 100 Kg/m2 = 550 Kg/m2

B. VIGAS. Las vigas principales y secundarias tendrán las mismas dimensiones iguales a: L = Mayor luz de los ejes principales L = 7.5 m

ℎ≅

𝐿 7.5 = = 0.625 12 12

Entonces usamos, h = 0.6 m

También, 𝑏≥

ℎ 0.6 = = 0.3 2 2

Usamos, b = 0.3 m ∴

V (0.30 x 0.60)

C. COLUMNAS. - Se dimensionará con la columna con la carga crítica por gravedad, esto luego se generalizará a todas las columnas, porque las columnas periféricas serán gruesas para tomar las cargas de sismo por volteo. 𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎(𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠) + 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎(𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) Asumimos una columna con las siguientes dimensiones,  C (0.30x0.70) y  25% de sobrecarga de la carga viva Uso (*), OCUPACIÓN O USO HOSPITALES Salas de operación, laboratorios y zonas de servicio Cuartos Corredores y escaleras

CARGAS REPARTIDAS Kpa (Kgf /m2) 3.0 (300) 2.0 (200) 4.0 (400)

*Sección de TABLA 1 del RNE – Norma E.020. El área de la columna en el nivel deseado esta dado por:

𝑃 𝐴𝑔 = 0.45 𝑓𝑐′ Dónde: Ag

= Área bruta

P

= Carga en el área tributaria en el nivel correspondiente

f ’c

= Resistencia del concreto, asumimos 250 Kg/cm2

Donde P es la carga en su área tributaria y en el nivel correspondiente. Se tomará en cuenta toda la carga muerta y un porcentaje de la carga viva, 25% y asumiendo una sección de columna de 0.30 x 0.70. Tenemos los siguientes datos, -

Peso específico del concreto, γconcreto Altura de la columna N° de pisos Área tributaria

= 2400 Kg/m3 = 3.00 m =4 = 7.00 x 5.75

B

2

5.75

7.00

CARGA MUERTA

CARGA VIVA

Aligerado

=

550 Kg / m2 x 7.00 x 5.75

Vigas

=

2400 Kg / m3 x 0.30 x 0.60 (7.00 + 5.75)

Columnas

=

2400 Kg / m3 x 0.30 x 0.70 (3.00)

Sobrecarga

=

300 Kg / m2 x 25% x 7.00 x 5.75

P = CARGA MUERTA + CARGA VIVA PISOS

4

W unitaria A. tributaria longitud

A seccion altura

%

40.25

=

WD

ALIGERADO

550

22137.5

WD

VIGA PRINCIPAL

2400

7

0.18

3024

WD

VIGA SECUNDARIA

2400

5.75

0.18

2484

WD

COLUMNA

2400

WL

SOBRECARGA

300

0.21

3

40.75

0.25 WD + WL

AREA DE COLUMNA P

Si, 𝐴𝑔 =

126263 𝐾𝑔 0.45 × 250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Entonces,

1512

128855

fc"

250

K

0.45

3056.25 32213.75

Ag = 1145.37cm2 Para nuestro caso adoptaremos una sección de 0.30 x 0.70 ∴

C (0.30 x 0.70)

RESUMEN: Adoptaremos las siguientes secciones. ALIGERADO 0.05

0.25 0.10

0.30

0.10

VIGAS

0.60

0.30 COLUMNAS

0.70

METRADO DE CARGAS A. CARGAS DE SISMO DATOS: - Uso niveles - Ubicación - Suelo local

: HOSPITALES, sobrecarga 300 Kg/en todos los : zona 3 : Suelo arcilla y arena

 Se realizará un Análisis Estático según la Norma E.030 – Diseño Sismoresistente del Reglamento Nacional de Edificaciones.  Para el Análisis se tomará un 100% de la Cortante basal (V).

 Tablas para hallar la Cortante basal, según Reglamento Nacional de Edificaciones – Norma E.030:

TABLA N° 1 Z FACTORES DE ZONA 3 0.4 2 0.3 1 0.15

Tabla N°2 Parámetros del Suelo Tipo Descripción Tp(s) S 0.4 1 S1 Roca o suelos muy rígidos 0.6 1.2 S2 Suelos intermedios Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4 S3 * * S4 Condiciones excepcionales

(*)Los valores de Tp y S en este caso serán establecidos por el especialista, pero en ningún caso serán menores que los especificados en el perfil tipo S3.

Tabla N°3* CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES DESCRIPCIÓN

CATEGORÍA A Edificaciones esenciales cuya función no debería interrumpirse Edificaciones inmediatamente después que ocurra un sismo, como hospitales. Esenciales

FACTOR U 1.5

(*)Parte de Tabla N°3 del RNE. Tabla N°6* SISTEMAS ESTRUCTURALES Sistema Estructural

Coeficientes de Reducción R Para estructura regulares

Concreto Armado Pórticos(1)

8

(*)Parte de Tabla N°6 del RNE. 1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.  Factor de Amplificación Sísmica expresión: 𝑪 = 𝟐. 𝟓

: Esta dada por la siguiente

𝑻𝒑 ; 𝑪 ≤ 𝟐. 𝟓 𝑻

 Fuerza Cortante en la Base: La fuerza cortante en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión: 𝑽=

𝒁𝑼𝑪𝑺 ×𝑷 𝑹

Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mínimo: 𝑪 ≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝑹

 Periodo Fundamental (T): El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión 𝑻=

𝒉𝒏 𝑪𝑻

Donde: CT = 0.35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean únicamente pórticos. Para nuestro caso adoptamos CT = 0.35.

Con las tablas previas tenemos los siguientes datos: 𝑻= 𝑪 = 𝟐. 𝟓

𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟑 𝟑𝟓

𝟎. 𝟗 = 𝟔. 𝟓𝟓; 𝑪 ≤ 𝟐. 𝟓, ∴ 𝒄 = 𝟐. 𝟓 𝟎. 𝟑𝟒𝟑

𝑪 𝟐. 𝟓 = = 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 ≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓, ∴ 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬 𝑹 𝟖

 Área Tributaria de la estructura (AT): A

B

C

D

E

1

2 16.50

3 4 27.50

AT = 27.50 x 16.50 AT = 453.75 m2  Peso total de la estructura (P): Consideramos una reducción de la carga viva (CV), en nuestro caso adoptamos el 25%. 𝑷 = ∑ 𝑷𝒊 Donde: Pi = Peso concentrado en el piso de nivel i. Hallamos primero para P1, Aligerado CARGA MUERTA Vigas Columnas CARGA VIVA Sobrecarga

= = = =

550 Kg / m2 x 27.50 x 15.50 2400 Kg / m3 x 0.30 x 0.60 (4 x 27.50 + 5 x 16.50) 2400 Kg / m3 x 0.30 x 0.70 (3.00) 20 300 Kg / m2 x 25% x 453.75 m2

P1 = CARGA MUERTA + CARGA VIVA

WD WD WD WD WL

ALIGERADO VIGA PRINCIPAL VIGA SECUNDARIA COLUMNA SOBRECARGA

PISOS W unitaria 550 2400 2400 2400 300

4 A. tributaria 453.75

longitud

A seccion

N° E

altura

110 82.5

0.18 0.18 0.21

20

3

453.75

0.25 (WD + WL) /piso (WD + WL) TOTAL

Entonces el peso total de la estructura, P = PTOTAL = 1 587. 975 Kg Todos los niveles de igual peso.

%

= 249562.5 47520 35640 30240 3 4031.25 396 994 1 587. 975

Con los datos hallados y reemplazando datos, hallamos la Cortante basal (V),

𝒁𝑼𝑪𝑺 𝑽= ×𝑷 𝑹 Para la edificación es:

∴

Z=

0.4

U= S= Tp = Hn = Ct = R= T = Hn/Ct =

1.5 1.4 0.9 12 35 8 0.343

P=

1 587.1 975

V=

41 6843.438

V = 416.843 Tn  Distribución de altura (Fi):

Según:

𝑭𝒊 =

𝑷𝒊 𝒉𝒊 𝑽 ∑ 𝑷𝒊 𝒉 𝒊

Tenemos, V

416843.438 N° porticos

4 Fi (Tn)

NIVEL

Pi (Kg)

hi (m)

∑ Pihi

Pihi (Kg-m)

V (Kg)

V (Tn) (Kg)

(Tn)

En el pórtico 2(*)

1

396993.75

3

1190981.25

11909812.5

0.100000

416843.4375

416.8434

41684.34

41.68

10.42

2

396993.75

6

2381962.5

11909812.5

0.200000

416843.4375

416.8434

83368.69

83.37

20.84

3

396993.75

9

3572943.75

11909812.5

0.300000

416843.4375

416.8434

125053.03

125.05

31.26

4

396993.75

12

4763925

11909812.5

0.400000

416843.4375

416.8434

166737.38

166.74

41.68

∑ Pihi =

11909812.5

∑ Fi =

416843.44

416.84

* Fuerzas de sismo en el pórtico 2, en la dirección de los pórticos principales, se logra aproximadamente con solo dividir entre los 4 pórticos. ∑ Fi = V = 416.84 ∴ CUMPLE B. CARGA MUERTA - Análisis en el pórtico 2: B

A

D

C

E

1

2

TRAMO 1

TRAMO 2

TRAMO 3

TRAMO 4

27.50

3 4

6.50

7.50

6.50

7.00

5.75

Área tributaria en el pórtico 2 = 27.50 x 5.75 = 158.125 m2 WD = Considerado igual en todos los niveles y en concordancia con el área tributaria WD = WALIGERADO + WVIGAS WD = 550 Kg/m2 x 5.75 + 2400 Kg/m3 x 0.30 x 0.60 WD = 3451 Kg/m WD = 3.451 T/m ∴ Las cargas para los tramos son: TRAMOS 1 2 3 4

Carga muerta (Tn/m) WD

3.451 3.451 3.451 3.451

C. CARGA VIVA Previamente al metrado se realizara una reducción de carga viva según Norma E.020 del RNE. REDUCCION DE CARGA VIVA Las cargas vivas mínimas repartidas indicadas en la TABLA 1 podrán reducirse, de acuerdo a la siguiente expresión: 𝑳𝒓 = 𝑳𝒐 (𝟎. 𝟐𝟓 +

𝟒. 𝟔 √𝑨𝒊

)

Donde: Lr

= Intensidad de la carga viva reducida.

Lo

= Intensidad de la carga viva sin reducir (TABLA 1).

Ai = Área de influencia del elemento estructural en m2 que se calculara mediante:

Ai = k At At

= Área tributaria del elemento en m2.

k

= Factor de carga viva sobre el elemento (Ver TABLA 3). TABLA 1* CARGAS MÍNIMAS REPARTIDAS OCUPACIÓN O USO

CARGAS REPARTIDAS Kpa (Kgf /m2)

HOSPITALES Salas de operación, laboratorios y zonas de servicio Cuartos Corredores y escaleras

3.0 (300) 2.0 (200) 4.0 (400)

(*)Sección de TABLA 1 del RNE – Norma E.020.

TABLA 3* Factor de Carga Viva sobre el Elemento ELEMENTO Columna y muros Vigas interiores Vigas de borde Vigas en volado Vigas de borde que soportan volados Tijerales principales que soportan techos livianos Lozas macizas o nervadas en dos direcciones Lozas macizas o nervadas en una dirección Vigas prefabricadas aisladas o no conectadas monolíticamente a otros elementos paralelos Vigas de acero o de madera no conectadas por corte al diafragma de piso Vigas isostáticas

FACTOR k 2 2 2 1 1 1 1 1

(*)TABLA 3 del RNE – Norma E.020.

1 1 1

Las reducciones en la carga viva estarán sujetas a las siguientes limitaciones:** a) El área de influencia (Ai) deberá ser mayor que 40 m2, en caso contrario no se aplica ninguna reducción. b) El valor de la carga viva reducida (Lr) no deberá ser menor que 0.5 Lo. c) Para las columnas o muros que soporten más de un piso deben sumarse las áreas de influencia de los diferentes pisos. d) No se permitirá reducción alguna de carga viva para el cálculo del esfuerzo de corte (punzonamiento) en el perímetro de las columnas en estructuras de losas sin vigas. e) En estacionamientos de vehículos de pasajeros no se permitirá reducir la carga viva, salvo para los elementos (columnas, muros) que soporten dos o más pisos, para los cuales la reducción máxima será del 20%. f) En los lugares de asamblea, bibliotecas, archivos, depósitos y almacenes, industrias, tiendas, teatros, cines y en todos aquellos en los cuales la sobrecarga sea de 5 KPa (500 Kgf/m2) o más, no se permitirá reducir la carga viva, salvo para los elementos (columnas, muros) que soporten dos o mas pisos para los cuales la reducción máxima será del 20%. g) El valor de la carga viva reducida (Lr), para la carga viva de techo especificada en el capitulo 7, no será menor que 0.50 Lo. h) Para las losas en una dirección, el área tributaria (At) que se emplee en la determinación de Ai, no deberá exceder del producto del claro libre por un ancho de 1.5 veces el claro libre. (**) Articulo 10 del RNE – Norma E.020.

De h),

At

1.5 l

l Considerando las tablas y limitaciones de a), b) y h), analizamos por tramos de la siguiente manera: Con, k=2 Ai > 40 m2 Lr > 0.5 Lo Ancho tributario < 1.5 l ÁREAS TRIBUTARIAS POR TRAMOS TRAMO 1 de 6.5 m:

B

A

5.75

2 6.50

TRAMO 2 de 7.5 m:

B

C

5.75

2 7.50

TRAMO 3 de 6.5 m:

D

C

5.75

2 6.50

TRAMO 4 de 7.0 m:

D

E

5.75

2 7.00

Según,

𝑳𝒓 = 𝑳𝒐 (𝟎. 𝟐𝟓 +

𝟒. 𝟔 √𝑨𝒊

)

Tenemos:

TRAMOS

1 2 3 4

Ancho tributario (m)

5.75 5.75 5.75 5.75

Claro libre del tramo

Factor de carga viva

Área tributaria del elemento

Área de influencia del elemento estructural

Intensidad de carga viva sin reducir

l (m)

k=2

At (m2)

Ai (m2)

Lo (Kg/m2)

6.5 7.5 6.5 7.0

2 2 2 2

37.38 43.13 37.38 40.25

74.75 86.25 74.75 80.5

300 300 300 300

Intensidad de carga viva reducida 𝑳𝒓 = 𝑳𝒐 (𝟎. 𝟐𝟓 +

𝟒. 𝟔 √𝑨𝒊

Carga viva (Kg/m)

Carga viva (Tn/m)

WD = Lr x Ancho tributario

WL

1349.04 1285.66 1349.04 1315.65

1.35 1.29 1.35 1.32

)

2

(Kg/m )

234.61 223.59 234.61 228.81

Verificamos las limitaciones: Ancho Ancho TRAMOS tributario tributario < 1.5 l Limitación (m) (m)

1 2 3 4

5.75 5.75 5.75 5.75

9.75 11.25 9.75 10.5

Ai (m2)

Cumple 74.75 Cumple 86.25 Cumple 74.75 Cumple 80.5

Ai > 40 Limitación (m2)

40 40 40 40

Cumple Cumple Cumple Cumple

∴ SE VERIFICAN TODOS LOS DATOS

RESUMEN DEL METRADO DE CARGAS CARGAS  CARGAS DE SISMO Fi NIVEL (Tn) En el pórtico 2 10.42 1 20.84 2 31.26 3 41.68 4

Lr (Kg/m2)

234.61 223.59 234.61 228.81

Lr > 0.5 Lo Limitación (Kg/m2)

150 150 150 150

Cumple Cumple Cumple Cumple

 CARGA MUERTA (WD) Carga muerta (Tn/m) TRAMOS WD 3.451 1 3.451 2 3.451 3 3.451 4  CARGA VIVA (WL) Carga viva TRAMOS (Tn/m) WL 1 1.35 2 1.29 3 1.35 4 1.32 DIAGRAMAS

 CARGAS DE SISMO

41.68 Tn 31.26 Tn 20.84 Tn 10.42 Tn

 CARGA MUERTA (WD)

 CARGA VIVA (WL)

PORTICO TRANSVERSAL C CARGAS DE SISMO

V

416843.438 N° porticos

5 Fi (Tn)

NIVEL

Pi (Kg)

hi (m)

∑ Pihi

Pihi (Kg-m)

V (Kg)

V (Tn) (Kg)

(Tn)

En el pórtico C(*)

1

396993.75

3

1190981.25

11909812.5

0.100

416843.4375

416.8434

41684.34

41.68

8.34

2

396993.75

6

2381962.5

11909812.5

0.200

416843.4375

416.8434

83368.69

83.37

16.67

3

396993.75

9

3572943.75

11909812.5

0.300

416843.4375

416.8434

125053.03

125.05

25.01

4

396993.75

12

4763925

11909812.5

0.400

416843.4375

416.8434

166737.38

166.74

33.35

∑ Pihi =

11909812.5

∑ Fi =

416843.44

416.84

CARGA MUERTA - Análisis en el pórtico c:

Área tributaria en el pórtico C = 16.5 x 7 = 115.5 m2 WD = Considerado igual en todos los niveles y en concordancia con el área tributaria WD = WALIGERADO + WVIGAS WD = 550 Kg/m2 x 7 + 2400 Kg/m3 x 0.30 x 0.70 WD = 4138 Kg/m WD = 4.138 T/m ∴ Las cargas para los tramos son: TRAMOS

Carga muerta (Tn/m) WD

4.138 4.138 4.138 4.138

1 2 3 4

CARGA VIVA Tenemos, Ancho

Claro libre

Factor

Área tributaria

Área de influencia

Intensidad de

Intensidad

Carga viva

Carga viva

tributario

del

de

del

del

carga viva

de carga

(Kg/m)

(Tn/m)

(m)

tramo

carga viva

elemento

elemento

sin reducir

viva

WD = Lr x Ancho tributario

WD

TRAMOS

estructural

l (m)

k=2

At

Ai

2

2

(m )

(m )

reducida

Lo (Kg/m2) 2

(Kg/m )

1

7

6

2

42.00

84

300

225.57

1578.99

1.58

2

7

5.5

2

38.50

77

300

232.27

1625.86

1.63

3

7

5

2

35.00

70

300

239.94

1679.59

1.68

Verificamos las limitaciones,

Ancho

Ancho

tributario

tributario < 1.5 l

(m)

(m)

1

5.75

2 3

TRAMOS

Ai

Ai > 40

Lr

Lr > 0.5 Lo

Limitación

(m2)

(m2)

Limitación

(Kg/m2)

(Kg/m2)

Limitación

9

cumple

84

40

cumple

225.57

150

cumple

5.75

8.25

cumple

77

40

cumple

232.27

150

cumple

5.75

7.5

cumple

70

40

cumple

239.94

150

cumple

RESUMEN DEL METRADO DE CARGAS

 CARGAS DE SISMO Fi NIVEL (Tn) En el pórtico 2 8.34 1 16.67 2 25.01 3 33.35 4  CARGA MUERTA (WD) Carga muerta (Tn/m) TRAMOS WD 4.138 1 4.138 2 4.138 3 4.138 4

 CARGA VIVA (WL) Carga viva TRAMOS (Tn/m) WL 1.58 1 1.63 2 1.68 3 DIAGRAMA  CARGAS DE SISMO

33.35Tn Tn 33.35 25.01Tn Tn 25.01 16.67TnTn 16.67 8.34 Tn 8.34 Tn

 CARGA MUERTA (WD)

 CARGA VIVA (WL)

CARGAS TOTALES PORTICO 2 (PORTICO PRINCIPAL)

41.68 Tn 31.26 Tn 20.84 Tn 10.42 Tn

CARGAS TOTALES PORTICO C (PORTICO SECUNADARIO)

33.35 Tn 25.01 Tn 16.67 Tn 8.34 Tn