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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRES : BALDARRAGO RAMOS, MIRKO CHALLCO CORONEL, BRYAN

AÑO: 2019-B

SEGUNDO LABORATORIO PRACTICO 1. Dada la siguiente ecuación diferencial, hallar la solución por el método que usted considere apropiado

ẏ =

[1 − y(t)] 2

𝑠𝑦 =

[1/S − Y] 2

2𝑠𝑦 = 1/S – Y 1 S 𝑦= (2S + 1) 𝑦=

1 1 − 𝑆 S + 1/2 𝑡

𝑦(𝑡) = 1 − 𝑒 (−2)

2. Ecuaciones diferenciales (Repetir la siguiente actividad)  Determinar la solucion de la ecuacion diferencial ẏ = de euler

[1 − y(t)] 2

usando el metodo

 Ploterar el grafico de y(t) en funcion de t , y el grafico de la solucion exacta ye(t) en funcion de t  Instante inicial : t=0  Instante final : t=10 𝑡

 Solucion exacta de la ecuacion diferencial 𝑦(𝑡) = 1 − 𝑒 (−2) 

Primero, implementamos la función en edo1.m Function [ydot]=edol(y) ydot=(1-y)/2;



Segundo, cree el archivo euler_ode1.m



Y copiamos lo siguiente: t(1)=0; % Instante inicial tf=10; % Instante final y(1)=0; % Condición inicial ye(1)=0; % Valor inicial de la solución exacta % % Paso de integración (experimente alterar el paso): h=0.5; % Cálculo de número de pasos): n=round(tf/h); % Integración numérica usando el método de Euler: % Comando for: for i=1:n

% Vector de tiempo: t(i+1)=t(i)+h; % Vector ydot (derivada en el tiempo de y): ydot(i)=edol(y(i)); % solución numérica: y(i+1)=y(i)+h*ydot(i); % Solución exacta: ye(i+1)=1-exp(-t(i+1)/2); % Finaliza comando for: end

3. Dado el siguiente circuito eléctrico, hallar la ecuación diferencial que lo representa:

Figura 1: Circuito RC 𝑖1 (𝑡) + 𝑖2 (𝑡) = 𝑖(𝑡) 𝑒(𝑡) 𝑑𝑒(𝑡) +𝐶∗ = 𝑖(𝑡) 𝑅 𝑑𝑡 4. De la figura 1 anterior hallar su representación en diagrama de bloques y su función de transferencia. 𝑖1 (𝑠) R

𝒆(𝒔)

+

𝒊(𝒔) +

1/Cs

𝑖2 (𝑠)

5. De la figura 1 hallar su representación mediante diagramas de flujo de señal y obtenga su función de transferencia mediante la regla de mason.

𝑖(𝑠) 1 + 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆 = 𝑒(𝑠) 𝑅 6. De la figura 1, obtenga la solución de la ecuación diferencial usando la herramienta MATLAB. -En este caso aplicaremos otra forma de resolver ED. Usando “dsolve”

7. Ejercicio: reducir el diagrama de bloques de la figura 1 y expresar la función de transferencia entre C y R en función de (G1, G2 y H)

𝐹𝑇(𝑠) =

𝐶 𝐺1 + 𝐺2 = 𝑅 1 + 𝐻 ∗ 𝐺2

8. Conclusion     

Tenemos muchas maneras de usar o trabajar las ecuaciones diferenciales en Matlab. En todas las maneras siempre ha sido necesario el uso de las condiciones iniciales. En el ejercicio 1 y 2 observamos que al variar el paso de integración la gráfica cambiaba, cuando este era menor la solución de Euler se acercaba a la gráfica exacta y mientras su valor, más crecía se alejaba. Los diagramas de bloques de los circuitos, sirven para encontrar la función de transferencia rápidamente. En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.