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• MILAGROS CARMEN SEVINCHA YANA

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"AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD"

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CURSO: CIRCUÍTOS ELECTRICOS 2 TEMA: CUADRIPOLOS INTERCONECTADOS

GRUPO: B AREQUIPA-PERÚ 2019

1. Introducción Se llama cuadripolo a una red con dos pares de terminales accesibles desde el exterior, tales que en cada par, la corriente que entra por un terminal es igual a la que sale por el otro. Un par de terminales con esa característica se denomina puerto. Por ello, algunos libros denominan a los cuadripolos, redes de dos puertos. Los circuitos electrónicos complejos se obtienen por interconexión de módulos que realizan funciones más simples. A su vez, los circuitos más sencillos pueden basarse en componentes con características eléctricas complejas. En cualquier caso, es conveniente disponer de una representación sencilla de los circuitos y componentes que nos permita describir fácilmente su comportamiento de cara al exterior. Los cuadripolos representan estas características eléctricas sin necesidad de preocuparnos por la topología y los componentes de un circuito concreto. Por ejemplo, el funcionamiento de un amplificador puede describirse por unos parámetros de ganancia, impedancia de entrada y de salida, sin necesidad de conocer el circuito y los componentes que lo integran. 2. Objetivo  Conocer el concepto, la clasificación y la utilidad de los cuadripolos.  Conocer los diferentes parámetros que representan un cuadripolo y cómo transformar unos en otros.  Saber extraer de un circuito los parámetros que lo caracterizan como cuadripolo.  Conocer las diferentes topologías de asociación de cuadripolos, y saber calcular los parámetros que representan el nuevo cuadripolo.  Conocer las interconexiones de los cuadripolos. 3. Justificación Dos o más cuadripolos pueden conectarse entre sí formando un nuevo cuadripolo. Veremos las distintas formas en que pueden hacerlo, y cómo se pueden calcular los parámetros del cuadripolo resultante en función de los parámetros de los cuadripolos que lo componen. Esto se aplicará a la resolución de dos tipos de problemas: a) Dados dos o más cuadripolos conocidos, que se asocian para obtener un sistema más complejo, se quiere estudiar el comportamiento de ese sistema. b) Dado un cuadripolo que presenta cierto grado de complejidad, se lo divide en cuadripolos más simples interconectados. Se calculan los parámetros de los cuadripolos más simples y en función de ellos se obtienen los parámetros del cuadripolo original. 4. Marco teórico 4.1. Interconexión en paralelo Consideramos la interconexión de cuadripolos N0 y NΔ

Vemos que ambos cuadripolos tienen

idénticas tensiones de entrada V1 e idénticas tensiones de salida V2 por lo que decimos que se encuentran en paralelo. Dado que queremos hallar el cuadripolo equivalente a la interconexión observamos que conviene modelizar ambos cuadripolos de manera que las variables independientes sean las tensiones. Por este motivo elegimos el modelo en parámetros Y (admitancia en cortocircuito) para los cuadripolos ( Yo y Y∆ ). Así, tenemos: 1

2

Observando la interconexión vemos que se cumple que: 

Con respecto a las tensiones:

3 

Con respecto a las corrientes:

4

Reemplazando 3 en 1 y 2 obtenemos: 5

6

Si sumamos 5 y 6 obtenemos: Concluyendo que la matriz Y equivalente es:

Debemos tener presente que esto es válido si y solo los bornes de acceso al cuadripolo equivalente son los pares de terminales de cada uno de los cuadripolos. 4.2.

Interconexión en serie Consideraremos la interconexión de los cuadripolos N o y N ∆

Muestra que ambos cuadripolos tienen idénticas corrientes de entrada I1 e idénticas corrientes de salida I2, por lo que decimos que se encuentran en serie. Como queremos hallar el cuadripolo equivalente a la interconexión vemos que conviene modelizar ambos cuadripolos de manera que las variables independientes sean las corrientes. Por este motivo elegimos el modelo en parámetros Z (impedancia en circuito abierto) para cada uno de los cuadripolos ( Zo y Z∆ ). Así, tenemos: 7

8

Queremos llegar a obtener el cuadripolo equivalente en función de los parámetros Z de cada uno de los cuadripolos interconectados: 9 Al estar interconectados en serie, se verifica que la tensión de entrada del cuadripolo equivalente es la suma de las tensiones de cada uno de los cuadripolos, y las corrientes de entrada y de salida son iguales para ambos cuadripolos y el cuadripolo equivalente, lo cual nos permite escribir que:

10 11 Si reemplazamos 11 en 7 y 8, y luego ambas en 10 obtenemos:

Por lo que concluimos que la matriz equivalente es:

4.3.

Interconexión cascada Consideraremos la interconexión de los cuadripolos No y N∆

Esta

interconexión es la más sencilla, y se la denomina “en cascada” o “en tamden” (Balabanian, Teoría de Redes Eléctricas). En ella, los bornes (puerto) de salida de un cuadripolo se conectan directamente a los bornes (puerto) de entrada del siguiente. Por este motivo, dado que las variables de salida de un cuadripolo son las variables de entrada del siguiente, el modelo más conveniente para analizar la interconexión será el de parámetros T. 12

13

Ecuaciones que, en forma matricial, son: 14

15

Observando los parámetros de la interconexión, vemos que: 16

18

17

Reemplazando la segunda ecuación de 16 y 17 y las 2 ecuaciones 18 en 15 obtenemos: 19 Por lo que llegamos a que la matriz total equivalente a la interconexión en cascada de los cuadripolos N0 y N∆ resulta ser:

Importante: El producto de las matrices debe hacerse siempre en el mismo orden en que los cuadripolos están interconectados entre sí. 4.4. Interconexión mixta Se denomina interconexión mixta a aquella en la cual los bornes de entrada de dos cuadripolos se interconectan de una manera, y los de salida de otra. Vemos así que tenemos dos posibilidades: interconexión mixta serie-paralelo (bornes de entrada interconectados en serie, y bornes de salida interconectados en paralelo) e interconexión mixta paralelo-serie (bornes de entrada interconectados en paralelo y bornes de salida interconectados en serie). Debido a que las variables independientes serán, en el primer caso, las corrientes de entrada y las tensiones de salida, y, en el segundo caso, las tensiones de entrada y las corrientes de salida, deberemos elegir para modelizar ambos cuadripolos a un juego de parámetros que nos permita dicha “mezcla” de variables. Esta condición es satisfecha por los parámetros híbridos H (para el primer caso) y H´ (para el segundo). Dado que el procedimiento de obtención de la matriz equivalente es idéntico en ambas situaciones, desarrollaremos la interconexión serie-paralelo, mediante parámetros H.

Nuestro objetivo es hallar:

20 Para cada cuadripolo podemos escribir: 21 Ecuaciones que, en forma matricial, tienen la forma: 22 Al estar ambos cuadripolos interconectados en serie a la entrada, por LKT se verifica que la tensión de entrada del cuadripolo equivalente es igual a la suma de las tensiones de entrada de cada uno de los cuadripolos, y dado que las salidas están interconectadas en paralelo, se verifica, por LKC, que la corriente de salida del cuadripolo equivalente es igual a la suma de las corrientes de salida de cada uno de los cuadripolos. Este análisis nos permite escribir que: 23

Por lo tanto, reemplazando sucesivamente 23 y 22 en 20 llegamos a que:

O, lo que es lo mismo:

Donde:

En el caso de conectar el puerto 2 de ambos cuadripolos en serie, y los puertos 1 en paralelo, el análisis se realiza en forma exactamente igual pero utilizando los parámetros H´. 5. Análisis y comportamiento del dispositivo  Modeliza el comportamiento del circuito de cara al exterior.  Proporciona ecuaciones simplificadas de dispositivos y circuitos en AC y en DC.  Simplifica la interconexión de circuitos.



El cuadripolo activo contiene fuentes independientes, el pasivo fuentes dependientes.  El cuadripolo bilateral no contiene fuentes dependientes, el no bilateral sí.  La entrada y la salida del cuadripolo simétrico son eléctricamente iguales. 6. Aplicaciones 6.1. Hallar los parámetros del cuadri-polo equivalente correspondiente a la conexión mostrada.

Lo primero que observamos es que ambos cuadripolos comparten en sus puertos de entrada la misma tensión (V1)y en sus puertos de salida también (V2). Para determinar los parámetros Y de cada cuadripolo habrá que ensa-yar cada cuadripolo con un corto en el puerto de entrada y con un corto en el puerto de salida y hallar las impedancias correspondientes.

Probando puerto de salida en corto

Cuandripolo 1:

Cuadripolo 2

Puertos de entrada en corto cuadripolo 1

Cuadripolo 2

Así, tenemos nuestra interconexión de dos cuadripolos en paralelo, donde cada cuadripolo está caracterizado por sus parámetros Y.

Luego, como se dedujo anteriormente, el cuadripolo equivalente es-tará caracterizado por:

7. Conclusiones  Se obtuvo y comprendió conceptos acerca de interconexiones de cuadripolos.  Podemos extraer los parámetros que representan a cada cuadripolo  Usaremos cada tipo de interconexión según lo requiera cada caso respectivamente  Gracias a las interconexiones de cuadripolos podemos obtener circuitos más sencillos y así facilitar el desarrollo de los mismos.