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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL

TEMA: Deber N° 2 NOMBRE: Maximiliano Aguaguiña PROFESOR: Ing Víctor Montalvo SEMESTRE: Cuarto semestre “A”

DEBER N° 1 HIDROMECANICA A. CONTESTE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO 1. Defina que es fluido y cuando se lo considera fluido ideal Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o se escurre, cuando está sometido a un esfuerzo tangencial. Se considera un fluido ideal cuando no posee viscosidad es decir que no soporta esfuerzos cortantes en ningún punto. 2. Indique cuatro propiedades exclusivas de los fluidos a) Densidad (absoluta) de un fluido b) Densidad Relativa (Gravedad Especifica) c) Volumen especifico d) Peso específico (líquidos) 3. Defina que es la densidad relativa e indique en condiciones normales que unidades tiene: Es la relación o cociente entre la densidad de la misma y la correspondiente de otra sustancia que se toma como patrón En condiciones normales: 20°C y una presión absoluta de 760 mm de Hg 4. Defina que es viscosidad absoluta e indique si la viscosidad de un líquido aumenta o disminuye con la temperatura. Es directamente proporcional a la tensión de cortadura e inversamente proporcional a la velocidad angular. En un líquido, la viscosidad disminuye cuando aumenta la temperatura esto se debe al aumentar la temperatura de un líquido, aumenta la energía cinética de sus moléculas y, por tanto, las fuerzas de cohesión disminuyen en magnitud. Esto hace que disminuya la viscosidad. 5. La viscosidad absoluta que dimensiones tiene.

6. Defina que es viscosidad cinemática y cuál es la unidad más utilizada. Es el cociente de la viscosidad dinámica para la densidad. La unidad más utilizada para la viscosidad cinemática es el STOKE 𝟏 𝑺𝑻𝑶𝑲𝑬 = 1

𝑐𝑚2 𝑚2 = 0,0001 𝑠 𝑠

7. De acuerdo a la ley de newton indique la clasificación de los fluidos.

8. Los fluidos no newtonianos se deforman de manera que la tensión cortante no es proporcional a la velocidad de deformación tangencial, excepto quizá a la tensiones cortantes muy pequeñas. La deformación de estos fluidos pudiera clasificarse como plástica. 9. Defina que es comprensibilidad de un fluido e indique qué relación tiene con el módulo de elasticidad. Es una medida de cambio de volumen y por lo tanto de su densidad cuando se somete ala diversas presiones Se relacionan en el principio de la elasticidad que establece que “El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria”, en nuestro caso el esfuerzo unitario considerado es el de COMPRESION. 10. Defina que es el módulo de elasticidad volumétrica e indique si varia o permanece constante con la temperatura. Es el cambio de presión dividido entre el cambio asociado el volumen o densidad por unidad de volumen (densidad) siendo una medida directa de la compresibilidad del fluido.

11. En el cálculo de la comprensibilidad de un fluido, el signo negativo que nos indica. El signo (-) indica una disminución en el Volumen (v) al aumentar la presión (P). 12. En la compresión de los gases, para condiciones adiabáticas que se representan “K” K es la relación de calores específicos a presión constante y a volumen constante, también se lo llama también exponente adiabático. 13. Que es la tensión superficial, y cuáles son sus unidades La tensión superficial se define en física como la cantidad de energía necesaria para incrementar la superficie de un líquido y contrarrestar esa fuerza de atracción hacia el interior. Unidades: 𝐽

𝑁

Las unidades de tensión superficial se miden en 𝑚2 𝑜 𝑒𝑛 𝑚2 14. Que es la capilaridad La capilaridad es una propiedad de los fluidos que depende de su tensión superficial la cual, a su vez, depende de la cohesión del fluido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar. 15. De una definición de presión de vapor La presión de vapor es la presión de la fase gaseosa o vapor de un sólido o un líquido sobre la fase líquida, para una temperatura determinada, en la que la fase líquida y el vapor se encuentran en equilibrio dinámico; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas.

B. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1. Si la densidad de un líquido es de 85 UTM/M3, determinar su peso específico y su densidad relativa 𝑪𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒐𝒔 𝟖𝟓

𝐔𝐓𝐌 𝐌𝟑

𝒌𝒈

→ 𝒂 𝒎𝟑

𝑘𝑔

833,33 𝑚3 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐

𝜹 = 𝒑. 𝒈 𝑘𝑔

𝑚

𝑁

𝐾𝑁

𝛿 = 833,33 𝑚3 . 9.8 𝑠2 = 8166,66 𝑚2 → 8,16 𝑚2 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝝆

𝑫𝒓 = 𝝆𝑯

𝟐𝑶

𝐾𝑔 𝑚2 = 0,833 𝐷𝑟 = 𝐾𝑔 1000 3 𝑚 833,33

2. Obtener los valores de las densidades y pesos específicos de un barro de densidad relativa de 1,3 y del gas domiciliario que tiene un peso específico relativo de 0,6 a presión atmosférica y temperatura de 15°C 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒐

DATOS

𝜹=

𝑡 = 15°𝐶 𝑠𝐵 = 0,6 𝑆𝑔 = 0,6

𝛾 = 𝑔 . 𝛿𝐵

𝜹𝑩𝒂𝒓𝒓𝒐

𝑚

𝑘𝑔

𝛾 = (9,8 𝑠2 ) (1300 𝑚3 )

𝜹𝑨𝒈𝒖𝒂 𝑘𝑔

𝛿𝐵 = 1,3 𝑥1000 𝑚3

𝑁

𝛾 = 12740 𝑚3 → 1300 𝑘𝑔/𝑚3

𝑘𝑔

𝛿𝐵 = 1300 𝑚3 𝑮𝒂𝒔

𝛾 = 𝑔 . 𝛿𝑎 𝜹𝑮𝒂𝒔

𝜹 = 𝜹𝑨𝒊𝒓𝒆

𝑚

𝑘𝑔

𝑠

𝑚3

𝛾 = (9,8 2 ) (0,735 𝑘𝑔

𝛿𝑎 = 0,6 𝑥 1,225 𝑚3 𝛿𝑎 = 0,735

𝛾 = 7,203

𝑁 𝑚3

)

→ 0,735 𝑘𝑔/𝑚3

𝑘𝑔 𝑚3

3. Calcular la densidad absoluta de una bola de acero de 0,75 cm de diámetro y de 1,76 g de masa b) Determinar la densidad relativa y c) el volumen específico. 4

𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = (3) 𝜋𝑟 2 DATOS 𝑚 = 1,76𝑔 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0,58 𝑐𝑚3 𝑎) 𝐷𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑏) 𝐷𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑐) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜

𝑎) 𝐷𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑫=

𝒎 𝒗

1,76 𝑔

𝑔

= 0,58 𝑐𝑚3 = 3,03 𝑐𝑚3

𝑏) 𝐷𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝜌

𝐷𝑟 = 𝜌𝐻

2𝑂

=

𝑔 𝑐𝑚3 𝑔 1 3 𝑐𝑚

3,03

= 3,03

𝒄) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝒗

𝒗=𝒎=

0,58 𝑐𝑚3 1,76 𝑔

= 0,32

𝑐𝑚3 𝑔

4. Un bidón tiene la capacidad para contener 110 kg de agua o 72,6 kg de gasolina a) Hallar la densidad relativa de la gasolina b) La densidad 𝒈

𝒌𝒈

absoluta de la gasolina en 𝒄𝒎𝟑 , c) El peso específico en 𝒎𝟑 y d) La capacidad del bidón en 𝒎𝟑 a)

𝑆𝑔 =

𝛿𝑠𝑢𝑠𝑡 𝛿𝑎𝑔𝑢𝑎

=

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑢𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑎

=

72.6 110

= 0.66

1𝑔

b) 𝛿 = 0.66 ∗ 𝑐𝑚3 = 0.66 𝑔

𝑚

c) 𝛾 = 𝛿 ∗ 𝑔 = 0.66 𝑐𝑚3 ∗ 9.8 𝑠2 ∗

(100)3 1𝑚3

1𝑘𝑔

𝑁

𝑘𝑔

∗ 1000𝑔 = 6468 𝑚3 ∗ 1 9,8 𝑁 =

660𝑘𝑔/𝑚3 d) 𝛾 =

𝑊 𝑉

=𝑉=

𝑊 𝛾

=

72,6𝑘𝑔 𝑘𝑔

660 3 𝑚

= 0.11𝑚3

5. Un recipiente para almacenar gasolina (s=0,68) está constituido por un cilindro vertical de 30 pies de diámetro. Si se llena a una profundidad de 22 pies, calcule el número de galones que hay en el tanque y el peso de la gasolina. 𝑪𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝒂 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 30 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 9,144 𝑚 22 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 6,70 𝑚 𝐸𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ 𝑣 = 𝜋(4,57 𝑚)2 (3,35𝑚) 𝑣 = 439,59 𝑚3 𝑠𝑖 |𝐺| = 0,00378541 𝑚3 → |𝐺| = 440,35 𝑚3 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 116328,2 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐿𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑆=

𝛿 𝑆𝑢𝑠 𝑘𝑔 = (0,68 ) (1000 3 ) = 680 𝑘𝑔 𝛿 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑚

𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑠: 𝛿=

𝑤 𝑣

kg

= 𝑊 = (439,59 𝑚3 ) (680 m3 ) = 298,92 𝑘𝑔

6. Un pan de oro (densidad relativa 19,3) tiene una mase de 1,93 mg; una vez laminado hasta conseguir una película transparente, cubre uniformemente una superficie de 𝟏𝟒, 𝟓 𝒄𝒎𝟐 a) Calcular el volumen de 1,93 mg de oro. B) Que espesor en Angstrom (A) tiene la película y c) suponiendo que los

átomos de oro tienen un diámetro de 5 A hallar el número de capas atómicas sobre la citada película. (1𝐴 = 1𝑥10−8 𝑐𝑚)

𝑚 = 1.93𝑥10−3 𝑔 a) 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 ∶ 19,3 = 𝑣=

1,93𝑥10−3 19,3

𝑚 𝑣

𝑉 = 1𝑥10−4 𝑐𝑚3

b) 𝑣 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑥 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑣

𝐸=𝐴=

1𝑥10−4 𝑐𝑚3 14,5 𝑐𝑚2

= 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 6,89𝑥10−6 𝑐𝑚

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑚 𝑎 𝐴 (1𝐴 = 1𝑥10−8 𝑐𝑚) 6,89𝑥10−6 𝑐𝑚 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 6.89 𝐴 7. ¿A qué presión en

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

𝒌𝒈

tendrá el aire un peso específico de 𝟏, 𝟗𝟏𝟎 𝒎𝟑 si la

temperatura es de 50 °C? 𝛿 = 1,910

𝑘𝑔

𝑇 = 50°𝐶 → 323,15 𝐾

𝑚3 𝑘𝑔

𝑅 = 29,3

𝑚 °𝑘

𝑃 = 𝛿. 𝑇. 𝑅

𝑚

𝑃 = (1,910 𝑚3 ) (323,15 𝑘) (29,3 °𝑘 ) 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝑃 = 18084,44 𝑚2 → 1,808 𝑐𝑚2 8. Con referencia a la figura, el fluido tiene una viscosidad absoluta de 4,8x103kg*seg/m2 y una densidad relativa de 0,913. Calcular el gradiente de velocidades y el módulo de la tensión cortante en el contorno y en los puntos situados a 25 mm, 50 mm y 75mm del contorno suponiendo (a) una distribución de velocidad parabólica. La parábola en el dibujo tiene su vértice en A. El origen está en B.

a) 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟: 𝑑𝑉

𝑣 = 15 𝑦 → 𝑑𝑉 = 15𝑑𝑦 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑑𝑦 = 15 𝑑𝑉

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦 = 0 , 𝑉 = 0 , 𝑑𝑌 15 𝑠𝑒𝑔−1 𝑦 𝑑𝑉

𝑘𝑔

𝜏 = 𝜇 (𝑑𝑌 ) 4,88𝑥10−3 𝑥15 = 7,32𝑥10−2 𝑚2 𝑑𝑉

b) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑉 = (1,125 − 200(0,075 − 𝑦)2 ) 𝑦 𝑑𝑦 = 400(0,075 − 𝑦) 𝒚𝒙𝟏𝟎𝟑

v

Dv/dy

𝒅𝑽 𝟒, 𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑 ( ) 𝒅𝒀

0

0

30

0,1464 kg/m2

25

0,625

20

0,0976 kg/m2

50

1,000

10

0,0488 kg/m2

75

1,125

0

0 kg/m2

9. Un eje de 8cm (3pulg) de diámetro se desliza a 12cm/s(0,40pies/s)en un cojinete de 20 cm (8 pulg ) de largo con una holgura de 0,08mm (0,003 pulg) cuando se le aplica una fuerza de 10 kg (20lb). Determinar la viscosidad del fluido (lb*s/pie2) entre el eje y el cojinete.

𝜇=

𝜏

𝑓

𝜏=𝐴

𝑑𝑦 𝑑𝑣

∆= 0 ∆= 𝜋. 𝐷. 𝐿 ∆= 𝜋(0,08)(0,2) ∆= 502,65 𝑐𝑚2 ∆= 0,052 𝑚2

10 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 200 2 2 0,052 𝑚 𝑚 𝑐𝑚 1𝑚 12 𝑠 (100𝑐𝑚) 𝑑𝑣 = = 1500 𝑠 −1 𝑑𝑦 0,08𝑚𝑚 ( 1𝑚 ) 1000𝑚𝑚 𝜏=

𝑘𝑔 200 2 𝜏 𝑠 𝑚 𝜇= = = 0,13 𝑘𝑔. 𝑑𝑦 1500 𝑠 −1 𝑚2 𝑑𝑣

10. Para un aumento de presión de 70 kg/cm2, la densidad del agua en proporción aumenta. El modulo de elasticidad volumétrico del agua es 2,x108kg/m2.

11. E Una tuberia se va a probar hidraulicamente a 120 atm. Se la llena con 500 m³ de agua hasta presion de ambiente. Despreciando la dilatacion de la tuberia y considerando un modulo de elasticidad de 21000 kg/cm². determiner el volume de agua en m³ agregar para alcanzar la presion de prueba. ∈𝑣=

Datos 𝑃1 = 120 𝐴𝑡𝑚 𝑘𝑔 = 123,96 2 𝑐𝑚 𝑉1 = 5000 𝑚3 𝑘𝑔 ∈= 21000 𝑐𝑚2

∈𝑣= 𝑑𝑣 =

−𝑑𝑓 𝑑𝑣 𝑣

−𝑑𝑒𝑣 𝑑𝑣

−𝑑𝑒𝑣 𝑑𝑣

𝑣2 − 𝑣1 =

−𝑑𝑝𝑣 + 𝑉1 ∈𝑣 𝑘𝑔 −123,96 2 (500000000) 𝑐𝑚 𝑉2 = 𝑘𝑔 21000 𝑐𝑚3 1𝑚3 𝑉2 = 497048514𝑐𝑚3 ( 3 ) 𝑐𝑚 3 𝑉2 = 4970,42 𝑚 𝑉2 =

−𝑑𝑝.𝑣 𝑒𝑣

12. El módulo de elasticidad del agua a una determinada presión y temperatura es de 21000 kg/cm2 cuanta presión será necesaria aplicar al agua para reducir su volumen en 1%. Expresar el resultado de N/cm2

Datos 𝑃 =? 𝑉1 = 1% = 0,01 𝑘𝑔 ∈= 21000 𝑐𝑚2 𝑉𝑠 = 1

𝑷𝟏𝑽𝟏 = 𝑷𝟐𝑽𝟐

−𝑑𝑝𝑣 𝑑𝑣 𝑘𝑔 −𝑑𝑝(1) 21000 2 = (0,01 − 1) 𝑚 𝑘𝑔 −𝑑𝑝 = 21000 2 (−0,49) 𝑚 𝑘𝑔 𝑑𝑝 = 20796 𝑐𝑚2 𝑁 𝑑𝑝 = 207900 𝑐𝑚2 ∈𝑣=

𝑷𝟏𝑽𝟏 𝒗𝟐

= 𝑷𝟐

𝑃2 =

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

21000

0,01 𝑘𝑔

𝑃2 = 210000 𝑐𝑚2