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• Yaneth Esther Mendoza Ramirez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICA N°1 Curso

:

Concreto Armado I

Ciclo Académico:

VII ciclo

Docente

Ing. Roberto Mosqueira Ramírez

:

Presentado por :  Briones Armas Diego José  Cerquín Minchan Julio Cesar  Mendoza Ramírez Yaneth Esther

Cajamarca- Perú 2018

PRACTICA N°1 1. Describa los principales modos de falla en las estructuras por resistencia. FALLAS EN LAS ESTRUCTURAS POR RESISTENCIA. 1. Corte o cizallamiento: La estructura o algunos de sus elementos se rompe en un plano de corte máximo o insuficientemente reforzado para resistir las fuerzas cortantes actuantes.

2. Flexión: La estructura a o alguno de sus elementos se fisura y agrieta en una sección de máximos momentos flectores o es insuficientemente reforzada para resistir los momentos flectores actuantes. La falla por flexión puede darse por cedencia del acero, que es lo preferible, o por compresión del concreto o la mampostería, que representa una falla frágil no deseable.

3. Torsión: la estructura o alguno de sus elementos se fisura y agrieta en una sección de máximos elementos torsores o es insuficientemente reforzada por torsión.

4. Rigidez: la estructura o alguna de sus partes falla al producirse deformaciones excesivas horizontal o verticalmente, que al ser de gran magnitud, vuelven inútil a la estructura sin que necesariamente se rompa.

5. Fatiga: Cuando los materiales son sometidos s cargas reiteradas veces por las máximas cargas del servicio, pierden resistencia y pueden fallar ante cargas

amenores a las máximas previstas a las cuales se comportaban con eficiencia inicialmente. Por ejemplo, el caso de puentes donde la carga viva ingresa y sale miles de veces. 2. Cuáles son los Megaproyectos que han impulsado el desarrollo en el Mundo. MEGAPROYECTOS EN EL MUNDO Hablar de megaproyectos no es un tema simple. En ocasiones se habla de un megaproyecto como se habla también de un conjunto de unos cuantos edificios: oficinas, viviendas o ambos, es decir un conjunto de edificios de uso mixto. Sin embargo, un megaproyecto es aquel que transforma o crea una nueva zona, ya sea en una ciudad antigua o nueva. Por ello, un megaproyecto es producto de un master plan, o sea un plan urbanístico, que desarrollarán una serie de promotoras o desarrolladores inmobiliarios públicos o privados y en el que intervienen diferentes instituciones de la ciudad, estado o país en el que se lleve a cabo la edificación. A continuación, mencionaremos brevemente los megaproyectos más representativos a nivel mundial: 1. Canal de Panamá El canal de Panamá es una vía de navegación interoceánica entre el mar Caribe y el océano Pacífico que atraviesa el istmo de Panamá en su punto más estrecho. Desde que fue inaugurado el 15 de agosto de 1914, ha tenido un efecto de amplias proporciones al acortar tiempo y distancia de comunicación marítima, dinamizando el intercambio comercial y económico al proporcionar una vía de tránsito corta y relativamente barata entre los dos océanos, influyendo decisivamente en los patrones del comercio mundial, impulsando el crecimiento económico de los países desarrollados

y proporcionando el impulso básico para la expansión económica de muchas regiones remotas del mundo. Estados Unidos y China son los principales usuarios del Canal.

Ampliación del Canal de Panamá El Canal de Panamá fue abierto en 1914. Es por eso que el proyecto de ampliación, ajuste a completar en 2016, será hacerse un nuevo canal de 3,8 millas de largo para las nuevas esclusas-que requieren 4.4 millones de metros cúbicos de hormigón y ampliar y profundizar lo que ya es Ya está. Los buques han crecido mucho durante el siglo pasado, por lo que el canal más famoso del mundo debe hacer lo mismo para mantener el ritmo, incluso si eso significa desarticular varias de Panamá. 2. Burj Khalifa El Burj Khalifa (Torre Khalifa5 en árabe), conocido durante su construcción como Burj Dubai (Torre Dubái en árabe), es un rascacielos que se encuentra situado en el distrito Downtown Burj Khalifa de la ciudad de Dubái, en Emiratos Árabes Unidos, y es la estructura más alta construida por el ser humano con 828 metros de altura. La construcción comenzó el 21 de septiembre de 2004, y su inauguración oficial fue el 4 de enero de 2016. El Burj Khalifa es la parte central del desarrollo conocido con el nombre de Downtown Burj Khalifa (previamente Downtown Burj Dubai, "Centro Burj Dubái", en español), un complejo de 2 kilómetros cuadrados situado junto a la avenida Jeque Zayed, que atraviesa la ciudad de forma transversal. El arquitecto redactor principal del proyecto es Adrian Smith, que trabajó junto a la firma Skidmore, Owings and Merrill (SOM) hasta 2006. La construcción del Burj Khalifa contó con un presupuesto estimado de más de 4.000 millones de dólares, que se incrementó hasta los 20.000 millones para el desarrollo completo del Downtown Burj Khalifa.,7 parte del coste del edificio fue financiado por la familia del Emir Mohammed bin Rashid Al Maktoum, entre los que destaca su sobrino Fuad bin Rashid Al Maktoum de tan solo 20 años, que financió 25 millones de dólares del proyecto. El 21 de julio de 2007, la empresa promotora Emaar Properties anunció que el entonces Burj Dubai había superado el récord de altura que ostentaba hasta entonces el rascacielos Taipei 101, convirtiéndose en el edificio más alto del mundo. Este récord no se hizo oficial hasta el 4 de enero de 2010, pues el organismo encargado de medir la altura de los edificios, el Consejo para Altos Edificios y Hábitat Humano (CTBUH en sus siglas en inglés), no reconoció la altura definitiva del edificio hasta que concluyeron las

obras.8 9 El 17 de enero de 2009 el Burj Khalifa alcanzó su altura máxima -828 metros-, convirtiéndose en la estructura más alta jamás levantada por el ser humano, aunque la promotora del edificio no confirmó de forma oficial este acontecimiento.

En el Perú el megaproyecto más representativo hasta la actualidad es el: 3. Proyecto Especial de Irrigación e Hidroenergético de Olmos El Proyecto Especial de Irrigación e Hidroenergético de Olmos, a desarrollar en el departamento de Lambayeque, Distrito de Olmos en Perú, consiste en el trasvase de las aguas del río Huancabamba de la vertiente del Atlántico a la vertiente del Pacífico a través de un túnel trasandino de 20 km para su aprovechamiento en la irrigación de tierras eriazas y la generación hidroenergética. Parte de las obras del componente de Trasvase incluye la Presa Limón(5°53'53.7"S 79°33'01.5"W) de 43 m de altura, cuyo objetivo es crear un embalse para regular los caudales estacionales del río Huancabamba y derivar luego las aguas a través del túnel trasandino, el túnel trasandino fue la obra más difícil de Olmos, al estar debajo de la cordillera de los Andes,1 garantizando el suministro de agua para los usuarios de las tierras. El volumen total de embalse será de 44 hm³, siendo el volumen útil de 30 hm³. El objetivo principal del proyecto es la creación de un polo de desarrollo económico y el mejoramiento de las condiciones de vida de la población en el norte del país

4. Túnel Trasatlántico Uno de los proyectos con mayor impacto en el mundo generará será el Túnel Trasatlántico; el cual aún se encuentra en estudios. Imagina un tren magnético que pudiera atravesar por un túnel suspendido en el océano atlántico, la distancia entre Nueva York y Londres en tan sólo 54 minutos. La teoría dice que eso sería posible, y la gente de Discovery Channel lo ha tratado de ilustrar.

Para lograrlo debería alcanzar una velocidad de 8050 km por hora a través de un túnel de 5000 km de longitud, el cual se encontraría flotando por si mismo en el océano.

3.

Cuáles son los principales tipos de edificios de concreto armado EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO 1. Edificios de muros portantes: son aquellas que trasmite su carga a través de los muros de albañilería la cimentación. 1.1. Albañilería confinada: Cuando las columnas y vigas confinada la albañilería haciéndola más resistente y rígida. 1.2. Albañilería armada: cuando la albañilería alveolar esta reforzada por acero longitudinal y transversal, comportándose como una semiplaca, también se usa ladrillos tipo block. 2. Aporticadas: sistemas estructurales conformados por pórticos principales y pórticos secundarios y en los que la albañilería y otros materiales como el vidrio templado conforman la tabiquería divisoria. 3. De placas o muros de soporte: cuando el elemento estructural de soporte está conformado por placas de concreto armado, losas armadas y la estructura es resistente, rígida y con alta tenacidad. 4. Estructuras mixtas: sistema estructural en lo que existe como elementos resistentes la incidencia del sistema aporticado y las placas que incrementan la resistencia, rigidez y ductilidad, denominadas también híbridos. 5. De muros o placas de ductilidad controlada: sistema moderno que usa placas estructurales muy delgadas, generalmente y dependiendo de la altura de la altura de e=10cm, e=15cm y e=20 cm.

4. En L a grafica fc vs εc, de un ensayo a compresión del concreto. ¿calcule el módulo de elasticidad del concreto, defina su resultado y de el valor que considera la Norma para Concretos de peso normal.

5.

En la gráfica P vs Δs, de un ensayo a tracción del Acero de Refuerzo de Diámetro 5/8” de grado 60 ¿Calcule La rigidez para la fluencia? Defina gráficamente fragilidad y tenacidad.

6.

Cuáles son los factores que afectan la resistencia del concreto, de ejemplos. FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA DEL CONCRETO 







La relación agua - cemento (w/c) esta es tal vez la variable más importante, una relación w/c baja, reduce la porosidad de la matriz o pasta de cemento y mejora la traba entre los sólidos aumentando la resistencia. Por el contrario, una relación alta aumenta la porosidad de la matriz y de la zona de transición entre la matriz y los agregados, reduciendo la resistencia. El aire incorporado (aire incluido o incorporado) en la mezcla a través de aditivos, tiende a reducir la resistencia en compresión. También el aire que queda atrapado (aire atrapado) por una consolidación no adecuada del concreto dentro de los encofrados, tiende a reducir la resistencia. La gradación, textura y origen de los agregados. Influye en la porosidad y la textura superficial, afecta la adherencia entre el agregado y la matriz y el tamaño del área adherida. Las condiciones de humedad y temperatura durante el curado. Debido al proceso continuo de hidratación del cemento, el concreto aumenta su resistencia en el tiempo dependiendo de las condiciones de intercambio de humedad con el ambiente, por ello las condiciones de humedad durante el curado afectan fuertemente la resistencia. Periodos prolongados de curado aumentan significativamente la resistencia.

EJEMPLO: Cuando aumenta la cantidad de aire, decrece la resistencia del hormigón. La razón está dada por una disminución de la sección real producida por las burbujas de aire y por una concentración de tensiones en la zona de la burbuja. La magnitud del decrecimiento de la resistencia también depende de la forma de las burbujas, promoviendo para cierto tipo de burbuja la propagación de fisuras en el hormigón que reducirán su resistencia. 7.

Cuales son las principales propiedades que posee el acero de refuerzo PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO   

Es un material Dúctil ya que la ductilidad, es la elongación que sufre la barra cuando se carga sin llegar a la rotura. Dureza, se define como la propiedad del acero a oponerse a la penetración de otro material. Es resistente a los esfuerzos de tracción, es decir la barra soporta la máxima fuerza de tracción, cuando se inicia la rotura, dividida por el área de sección inicial de la barra.



8.

Por último, otra de las principales ventajas de utilizar acero estructural en construcción es su tenacidad. La tenacidad es una característica que hace referencia a la resistencia, siendo un material capaz de absorber energía en grandes cantidades

Describa las etapas del comportamiento de una viga simplemente apoyada a Flexión pura y grafique M-φ ETAPAS DEL COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA A FLEXIÓN PURA L a viga mostrada en la figura 1(a) es de sección rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Está sometida a la acción de dos cargas concentradas iguales las cuales generan e l diagrama de momento flector presentado en la figura 1(b) A lo largo de todo el elemento, la fibra superior está comprimida y la inferior, traccionada.

Sección transversal de la viga

Refuerzo Longitudinal

(a)

Viga con refuerzo longitudinal

(b) Diagrama de Momento Flector Figura N°1: Viga simplemente apoyada a flexión pura Si las cargas se incrementan hasta la falla por flexión, la sección central de la viga, donde la fuerza cortante es nula, atraviesa por las siguientes etapas: 1° etapa: La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. La distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la figura 2(a).

(a,)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura N°2: Variación de los esfuerzos y deformaciones con el incremento del momento aplicado 2° etapa: La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera rajadura toda la sección de concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. Puesto que acero y concreto se deforman igual por la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales están relacionados a través de la relación modular, n, definida en el capítulo precedente: 𝒇𝒔 = 𝒏 ∗ 𝒇𝒕 donde: fs: Esfuerzo en el acero. ft: Esfuerzo en el concreto. La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos es la mostrada en la figura 2(b). 3° Etapa: Se alcanza el denominado momento crítico, 𝑀𝑐𝑟, bajo el cual se desarrollan las primeras rajaduras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura 2(c). El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de tracción y éste es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye. Esto ocasiona que las deflexiones sean progresivamente mayores. En esta etapa, el concreto tiene una distribución de esfuerzos casi lineal. Los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.5𝑓′𝑐. Conforme aumenta la carga, las rajaduras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. Si se retira la carga repentinamente, las rajaduras se cerrarán, pero si el elemento se recarga éstas reaparecerán rápidamente. El comportamiento observado en las dos primeras etapas no se repetirá. La magnitud de las cargas en esta fase corresponde a las propias de las condiciones de servicio. 4° tapa: El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia, aunque el concreto no llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica (figura 2(d)). La deflexión se incrementa rápidamente y las rajaduras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento (figura 2(e)). Las cuatro fases descritas son claramente diferenciadas en el diagrama momento resistente versus curvatura mostrado en la figura (3)

Figura N°3: Diagrama momento resistente-curvatura de una sección de la viga sometida a carga uniformemente distribuido Se define curvatura como: 𝜑=

𝜀 𝑦

donde: 𝜀: Deformación unitaria de la sección analizada a una distancia y del eje neutro de la misma. 9.

Menciones los tipos de falla de elementos sometidos a Flexión. FALLA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo, el concreto puede fallar antes o después que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía de refuerzo y es de tres tipos: 1. Falla por tensión: Es la correspondiente a la viga analizada en la sección 5.1. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas también sub-reforzadas. 2. Falla por compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. L a resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares. Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño se evita este tipo de falla. 3. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación unitaria Última de 0.003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es frágil y no deseada. Para cada sección existe una cuantía única de acero que ocasiona una falla balanceada la que se denomina cuantía balanceada o básica ( ̅̅̅) 𝜌𝑏 . Si la sección contiene mayor cantidad de refuerzo fallará por compresión y si contiene menor cantidad la falla será

por tracción. Por seguridad, el código del ACI recomienda que todas las secciones se diseñen para fallar por tracción y por ello limita la cuantía del refuerzo a (0.075 ̅̅̅) 𝜌𝑏 (ACI10.3.3). En la figura 4 se muestra la distribución de deformaciones para cada uno de los tres tipos de falla y en la figura 5, el diagrama momento versus curvatura para cada caso. En este último se puede apreciar la ductilidad que desarrollan las secciones sub-reforzadas y la mayor capacidad resistente de las secciones sobre-reforzadas.

a) Para sección controlada por compresión

b) Para sección controlada por tracción

c) Falla Balanceada

Figura N°5: Distribución de deformaciones para los diversos tipos de fallas en flexión

Figura N°6: Diagrama momento-curvatura para los diversos tipos de fallas en flexión 10.

Que entiende por Diseño Estructural y cuáles son sus principales etapas. DISEÑO ESTRUCTURAL Y SUS PRINCIPALES ETAPAS

Es el Conjunto de actividades a desarrollar para determinar las características físicas de una estructura, de tal manera que nos permita garantizar la absorción de las cargas a las que ésta va estar sujeta en las diferentes etapas de su vida útil, sin sufrir daño alguno; es decir, la función adecuada de una estructura en condiciones de servicio. Etapas: 1. Estructuración: Se define como la manera de acomodar y dimensionar elementos portantes, transmisores de esfuerzos y rigidizantes dentro del espacio que conforman los delimitantes arquitectónicos. Para hacer una propuesta ideal es imprescindible contar con la mayor cantidad posible de información sobre los comportamientos mecánicos de diversos materiales y sistemas constructivos utilizados a través del tiempo en determinados elementos estructurales. 2. Análisis Mecánico: Se refiere a la transmisión y obtención de todas las cargas o solicitaciones que actúan sobre todos y cada uno de los elementos estructurales, con el fin de conocer los efectos cuantificables que los esfuerzos producen en ellos. Todo elemento estructural es receptor y transmisor de esfuerzos, prácticamente de manera simultánea pues, antes de transmitir un esfuerzo, debe ser capaz resistirlo. 3. Diseño O Revisión: El objetivo de la revisión es asegurar que el material propuesto en un elemento determinado de un sistema estructural, resista óptimamente a las solicitaciones y a todos los efectos cuantificables que producen. Se debe cumplir que el esfuerzo admisible en el material debe ser mayor o igual al esfuerzo solicitado. En el caso que no pase la revisión, debe replantearse la estructuración, ya sea por cambio de materiales y/o sistemas constructivos o bien por la modificación de la disposición de los elementos portantes, aumentando su número.

11. Cuál es la resistencia a tracción del concreto, cuál es su módulo de rotura fr y porque se lo desprecia en el diseño. 12. Describa el ensaye brasileño. 13. En la curva típica σ - ɛ de acero defina los principales rangos. CURVA TÍPICA σ - Ɛ DE ACERO DEFINA LOS PRINCIPALES RANGOS



(1) Límite de proporcionalidad: en el primer tramo del ensayo existe una relación lineal entre la tensión aplicada y la deformación producida. Este coeficiente de proporcionalidad entre la tensión y la deformación, se denomina módulo de elasticidad o de Young y es característico del material, así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad, aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes. En esta zona se cumple la Ley de Hooke, donde la tensión es el resultado de multiplicar la elasticidad por la 38 deformación unitaria, según la fórmula: tensión (σ) = módulo de Young (E) * deformación unitaria (ε)



(2) Límite elástico: hasta antes de este punto las deformaciones se reparten a lo largo de la probeta y son de pequeña magnitud. En el caso que se retirará la carga aplicada, la probeta recuperaría su forma inicial. Pero a partir del punto 2, el material entra en la zona de deformación plástica, de forma que si se retira la carga aplicada en dicha zona, la probeta recupera sólo parcialmente su forma, quedando deformada permanentemente. Las deformaciones en esta región son más usuales que en la zona elástica.



(3) Límite de fluencia o cedencia: a partir de este punto se produce una deformación brusca de la probeta sin incremento de la carga aplicada. El fenómeno de fluencia se da cuando las impurezas o los elementos de aleación bloquean las dislocaciones de la red cristalina formada, impidiendo su

deslizamiento, mecanismo mediante el cual, el material se deforma plásticamente. Alcanzado el límite de fluencia se logra liberar las dislocaciones, produciéndose la deformación bruscamente. No todos los materiales presentan este fenómeno, en cuyo caso la transición entre la deformación elástica y plástica del material no se aprecia de forma clara. 

(4) Punto de máxima tensión o carga máxima: es el máximo de la gráfica de tensión–deformación, es decir, la máxima tensión que es capaz de soportar el material. A partir de este punto, las deformaciones se concentran en la parte central de la probeta 39 apreciándose una evidente reducción de la sección de la probeta, denominada zona de estricción. Es en este punto donde el material empieza lo que se denomina falla del mismo.



(5) Tensión de rotura: en la zona de estricción, las deformaciones continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta por esa zona. La estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación; realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, sucede que lo que se representa, es el cociente de la fuerza aplicada (creciente) entre la sección inicial y cuando se produce la estricción, la sección disminuye, efecto que no se tiene en cuenta en la representación gráfica.

14. Indique tres hipótesis Básicas para el Diseño por Flexión. HIPOTESIS BÁSICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI Las hipótesis básicas para el análisis y diseño de elementos sometidos a flexión se presentan en la sección 10.2 del código y son las siguientes: 1. Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección excepto para vigas de gran peralte para las cuales se asumirá una distribución no lineal de deformaciones. Esta suposición ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la determinación de los esfuerzos en el refuerzo, tanto a tensión como a compresión. 2. El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003. En laboratorio, se ha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, para concretos normales éstas varían entre 0.003 y 0.004. 3. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia, el esfuerzo en el refuerzo será independiente de la deformación e igual a fy. Esta hipótesis refleja el modelo elasto-plástico de la curva esfuerzodeformación del acero que asume el código del ACI. 4. La resistencia a la tensión del concreto es despreciada

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/murillo_j_cg/capitulo4.pdf http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/article/ viewFile/2709/3021

PARTE 2 Problema único.- Comparar la Resistencia de una viga de concreto armado de sección 30x60 cm2 y As = 5 Φ 1 “ f´c= 210 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2.; con la viga de 60 x 30cm. , si posee la mismas propiedades mecanicas. Sección 30x60   

As= 5ф1’’ F’c=210kg/cm2 Fy=4200kg/cm2



𝑟𝑑 = 4 + 𝜙 ⊏ +

𝜙𝐿 2

= 4 + 1.27 + 1.27 = 6.54𝑐𝑚

1. ФAs=2.54cm

1. ФAs=2.54cm 2. 𝐴𝑎𝑠 =

2.542 ∗𝜋 4

= 5.067 𝑐𝑚2

2. 𝐴𝑎𝑠 =

2.542 ∗𝜋 4

= 5.067 𝑐𝑚2

3. 𝐴𝑡𝑎𝑠 = 5𝑥5.067 = 25.3354 𝑐𝑚2

3. 𝐴𝑡𝑎𝑠 = 5𝑥5.067 = 25.3354 𝑐𝑚2

Solución:

Solución: 𝑓′ 𝑐

4. 𝛽 = 1.05 −

4. 𝛽 = 1.05 − 1400

𝛽 = 0.85

𝛽 = 0.85 5. 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85𝑥210 ∗ 𝑎 ∗ 30 = 25.335 𝑐𝑚2 ∗ 4200

5. 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85𝑥210 ∗ 𝑎 ∗ 60 = 25.335 𝑐𝑚2 ∗ 4200 𝑎 = 9.93𝑐𝑚

𝑎 = 19.87𝑐𝑚 6. 𝑑𝑡 = ℎ − 𝑟𝑑 = 60 − 6.54 = 53.46𝑐𝑚 𝑎

7. 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 2 ) 19.87 𝑀𝑛 = 25.3354 ∗ 4200 ∗ (53.46 − ) 2

𝑀𝑛 = 46.31 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 FALTA CONCLUSION

𝑓′ 𝑐 1400

6. 𝑑𝑡 = ℎ − 𝑟𝑑 = 30 − 6.54 = 23.46𝑐𝑚 𝑎

7. 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 2 ) 𝑀𝑛 = 25.3354 ∗ 4200 ∗ (23.46 −

9.93 ) 2

𝑀𝑛 = 19.68 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚