• Author / Uploaded
• Jose Elvis Guevara Vasquez

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE ÍNGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

CURSO: Mecánica de Fluidos TEMA: Cálculos Experimentales de la Viscosidad de Distintos Fluidos DOCENTE: Ing. VÁSQUEZ RAMIREZ, Luis INTEGRANTES: BOLAÑOS RODRIGUEZ, Pedro BRICEÑO SALAZAR, Kelvin GUEVARA VÁSQUEZ, Elvis JULCA ORRILLO, Julio MURGA CUADRA, Walter RODRIGUEZ SANCHEZ, Diego SILVA PAREDES, Heisen TERRONES ESTRADA, Elias Cajamarca, Mayo del 2018

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

VISCOSIDAD CALCULOS EXPERIMENTALES DE LA VISCOSIDAD DE DISTINTOS FLUIDOS

A. DATOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO N° 1 DE LABORATORIO: Fluido Vino



N° de Vueltas 7

Tiempo(segundos) Contrapeso(gramos) 15.51

530

Aceite de Carro

7

5.10

530

Miel de Caña

2

5.98

530

Dimensiones del Trompo Giratorio

Mecánica de Fluidos

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica



Procedimiento Se vierte el fluido en el agujero de la caja a una determinada altura para evitar que se derrame, se coloca el trompo giratorio asegurándose que el fluido se distribuya por todas las paredes del viscosímetro, luego se enrolla el nylon con un determinado número de vueltas en la cabeza del viscosímetro para de esta manera poder calcular la velocidad angular. Después pesamos el contrapeso a utilizar en el ensayo, dejamos que el contrapeso haga girar el viscosímetro y controlamos el tiempo empleado. Realizamos el mismo ensayo con tres clases diferentes de fluidos; alcohol, aceite y miel. Para luego realizar el cálculo de cada una de sus viscosidades.

Mecánica de Fluidos

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

 CÁLCULOS: 1. Área 1:

𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 ∧

𝑣 =𝑤∗𝑅

1.1 Fuerza 1 : 𝐹=𝜇∗ 𝐹1 = 𝜇 ∗

𝑣 ∗𝐴 𝑒

𝑤∗𝑅 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 𝑒

𝐹1 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 2 ∗ 𝐻 𝑒

𝑅1 = 2.55 𝑐𝑚 ; 𝐻 = 0.2 𝑐𝑚

𝑭𝟏 = 𝝁 ∗

Mecánica de Fluidos

𝒘 ∗ 𝟐. 𝟔𝟎𝟏𝝅 𝒆

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

2. Área 2:

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑑𝑠 𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ √𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ √𝑑𝑥 2 (1 +

𝑑𝑦 2 ) 𝑑𝑥 2

𝑑𝑦 2 𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑑𝑥√1 + ( ) 𝑑𝑥

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑑𝑥√1 +

Mecánica de Fluidos

𝐻𝑇 2 𝑅1 2

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗

𝑑𝑥 √𝑅1 2 + 𝐻𝑇 2 𝑅1

2.1 Fuerza 2 : 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑣 ∗ 𝑑𝐴 𝑒

𝑤∗𝑥 𝑑𝑥 √𝑅1 2 + 𝐻𝑇 2 ) ∗ (2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑒 𝑅1

𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 2𝜋 ∗ (√𝑅1 2 + 𝐻𝑇 2 ∗ 𝑥 2 𝑑𝑥) 𝑒 ∗ 𝑅1

𝐹2

2.55 𝑤 ∗ 2𝜋 2 2 √ ∫ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ ∗ 𝑅1 + 𝐻𝑇 ∗ ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 𝑒 ∗ 𝑅1 𝐹1 1.95 2.55

𝑤 ∗ 2𝜋 𝑥3 2 2 𝐹2 − 𝐹1 = 𝜇 ∗ ∗ √𝑅1 + 𝐻𝑇 ∗ [ ] 𝑒 ∗ 𝑅1 3 1.95

𝐻𝑇 𝐻1 = 𝑅1 𝑅2 (𝐻 + 𝐻1 )𝑅2 = 𝑅1 𝐻1 𝐻𝑅2 = 𝐻1 (𝑅1 − 𝑅2 ) 𝐻1 =

𝐻𝑅2 𝑅1 − 𝑅2

𝐻𝑅2 𝐻𝑇 (𝑅1 − 𝑅2 ) = 𝑅1 𝑅2 𝐻𝑇 =

Mecánica de Fluidos

𝐻𝑅1 𝑅1 − 𝑅2

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

𝐹2 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 2𝜋 𝑤 √𝑅1 2 + 𝐻𝑇 2 ∗ (2.553 − 1.953 ) + (𝜇 ∗ ∗ 2.601𝜋) 𝑒 ∗ 3𝑅1 𝑒

𝐹2 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝜋 2 √𝑅1 2 + 𝐻𝑇 2 ∗ (9.1665) + (2.601)] [ 𝑒 3𝑅1

𝐹2 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝜋 2 𝐻𝑅1 2 √𝑅1 2 + ( [ ) ∗ (9.1665) + (2.601)] 𝑒 3𝑅1 𝑅1 − 𝑅2

𝑤 ∗ 𝜋 2 √𝑅1 2 (𝑅1 − 𝑅2 )2 + (𝐻)2 𝐹2 = 𝜇 ∗ [ ∗ ∗ (9.1665) + (2.601)] (𝑅1 − 𝑅2 ) 𝑒 3𝑅1 𝐹2 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 𝜋 2 𝑅1 √(𝑅1 − 𝑅2 )2 + (𝐻)2 [ ∗ ∗ (9.1665) + (2.601)] (𝑅1 − 𝑅2 ) 𝑒 3𝑅1

𝐹2 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝜋 √(𝑅1 − 𝑅2 )2 + (𝐻)2 [6.1 ∗ + (2.601)] (𝑅1 − 𝑅2 ) 𝑒

𝑅1 = 2.55 𝑐𝑚 ; 𝑅2 = 1.95 𝑐𝑚 ; 𝐻 = 1.5 𝑐𝑚 𝑤∗𝜋 √(𝑅1 − 𝑅2 )2 + (𝐻)2 𝐹2 = 𝜇 ∗ [6.1 ∗ + (2.601)] (𝑅1 − 𝑅2 ) 𝑒 𝑭𝟐 = 𝟏𝟗. 𝟎𝟐𝟓𝟕𝟓𝟐𝟔𝟔 ∗

Mecánica de Fluidos

𝝁∗𝒘∗𝝅 𝒆

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

3. Área 3 :

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑑𝑥 ∧ 𝑅 = 𝑥 3.1 Fuerza 3 : 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝑥 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑥 ∗ 𝑑𝑥 𝑒

𝐹2

∫ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ 𝐹3

𝐹2 − 𝐹3 = 𝜇 ∗

𝑣 ∗𝑑 𝑒

1.95 𝑤 2𝜋 ∗ ∫ 𝑥 2 ∗ 𝑑𝑥 𝑒 1.65

𝑤 2 ∗ 𝜋(1.953 − 1.653 ) 𝑒 3

𝐹2 − 𝐹3 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 1.9485𝜋 𝑒

𝑭𝟑 = 𝟏𝟕. 𝟎𝟕𝟕𝟐𝟓𝟐𝟔𝟔 ∗

Mecánica de Fluidos

𝝁∗𝒘∗𝝅 𝒆

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

4. Área 4 :

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑑𝑥 ∧

𝑣 = 𝑤∗𝑅

4.1 Fuerza 4 : 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑣 ∗ 𝑑𝐴 𝑒

𝑤∗𝑅 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑑𝑥 𝑒

𝐹4

2.25 𝑤 2 ∫ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ ∫ 𝑑𝑥 𝑒 𝐹3 1.7

𝐹4 − 𝐹3 =

𝜇 ∗ 𝑤 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 2 ∗ (2.25 − 1.7) 𝑒 𝑅 = 1.65 𝑐𝑚

𝐹4 = 2.99475 ∗

𝜇∗𝑤∗𝜋 𝜇∗𝑤∗𝜋 + 17.07725266 ∗ 𝑒 𝑒

𝑭𝟒 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟎𝟎𝟐𝟔𝟔 ∗

Mecánica de Fluidos

𝝁∗𝒘∗𝝅 𝒆

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

5. Área 5 :

𝑓(𝑦) = √𝑟 2 − 𝑦 2 𝑑𝐴 = (2𝜋 ∗ 𝑓(𝑦)√1 + [𝑓 ´ (𝑦)]2 ) . 𝑑𝑦 ⇒ 𝑓 ´ (𝑦) =

𝑑𝐴 =

2𝜋√𝑟 2

−2𝑦 2√𝑟 2 − 𝑦 2

−

𝑦2

=

∗ √1 + [

𝑑𝐴 =

−

𝑦2

∗

√𝑟 2 − 𝑦 2 −𝑦

√𝑟 2 − 𝑦 2

𝑑𝐴 = 2𝜋√𝑟 2 − 𝑦 2 ∗ √1 +

2𝜋√𝑟 2

−𝑦

] 𝑑𝑦

𝑦2 𝑑𝑦 𝑟2 − 𝑦2

√𝑟 2 − 𝑦 2 + 𝑦 2 √𝑟 2 − 𝑦 2

𝑑𝐴 = 2𝜋 ∗ 𝑟 ∗ 𝑑𝑦 ∧ 𝑟 = ⇒ 𝑑𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑦 ∗ 𝑑𝑦

Mecánica de Fluidos

2

𝑦 2

𝑑𝑦

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

5.1 Fuerza 5 : 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑣 ∗ 𝑑𝐴 𝑒

𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝑟 ∗ 𝜋 ∗ 𝑦 ∗ 𝑑𝑦 𝑒

𝑑𝐹 = 𝜇 ∗

𝑤 𝑦 ( ) ∗ 𝜋 ∗ 𝑦 ∗ 𝑑𝑦 𝑒 2

𝐹5

3.9 𝑤 𝜋 ∫ 𝑑𝐹 = 𝜇 ∗ ( ) ∗ ∫ 𝑦 2 ∗ 𝑑𝑦 𝑒 2 𝐹4 2.25

𝐹5 − 𝐹4 = 𝜇 ∗ 𝐹5 = 7.9880625 ∗

𝑤 𝜋 (3.93 − 2.253 ) ∗ ∗ 𝑒 2 3

𝜇∗𝑤∗𝜋 𝜇∗𝑤∗𝜋 + 20.07200266 ∗ 𝑒 𝑒

𝑭𝟓 = 𝟐𝟖. 𝟎𝟔𝟎𝟎𝟔𝟓𝟏𝟔 ∗

𝝁∗𝒘∗𝝅 𝒆

6. Fuerza Total :

𝑭𝑻 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑭𝟑 + 𝑭𝟒 + 𝑭𝟓 𝜇∗𝑤∗𝜋 𝜇∗𝑤∗𝜋 𝜇∗𝑤∗𝜋 ) + (19.02575266 ∗ ) + (17.07725266 ∗ ) 𝑒 𝑒 𝑒 𝜇∗𝑤∗𝜋 𝜇∗𝑤∗𝜋 + (20.07200266 ∗ ) + (28.06006516 ∗ ) 𝑒 𝑒

𝐹𝑇 = (2.601 ∗

𝐹𝑇 = 86.83607314 ∗

𝝁=

Mecánica de Fluidos

𝜇∗𝑤∗𝜋 𝑒

𝑭𝑻 ∗ 𝒆 𝒘 ∗ 𝟖𝟔. 𝟖𝟑𝟔𝟎𝟕𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝝅

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

7. Cálculo de Viscosidades : 7.1 Vino : ⇒𝜔=

7𝑣 𝑣 2𝜋 = 0.4513 ∗ 15.51 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 1𝑣 𝜔 = 0.903𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔

⇒ 𝑊 = 𝐹𝑇 = 0.530 𝐾𝑔 ∗

9.81 𝑁 1 𝐾𝑔

𝑊 = 5.1993 𝑁

⇒ 𝑒 = 0.1 𝑐𝑚

𝝁= 𝜇=

𝑭𝑻 ∗ 𝒆 𝒘 ∗ 𝟏𝟐𝟏. 𝟔𝟎𝟎𝟓𝟕𝟏𝟑 ∗ 𝝅

(5.1993 𝑁) ∗ (0.10 𝑐𝑚) (0.903𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔) ∗ (121.6005713 ∗ 𝜋 . 𝑐𝑚3 ) 𝜇 = 4.798 ∗ 10−4

𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑔 105 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑁

𝝁 = 𝟒𝟕. 𝟗𝟖 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆

7.2 Aceite : ⇒𝜔=

7𝑣 𝑣 2𝜋 = 1.3725 ∗ 5.10 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 1𝑣 𝜔 = 2.745𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔

⇒ 𝑊 = 𝐹𝑇 = 0.530 𝐾𝑔 ∗ 𝑊 = 5.1993 𝑁

⇒ 𝑒 = 0.1 𝑐𝑚

𝝁= 𝜇=

𝑭𝑻 ∗ 𝒆 𝒘 ∗ 𝟏𝟐𝟏. 𝟔𝟎𝟎𝟓𝟕𝟏𝟑 ∗ 𝝅

(5.1993 𝑁) ∗ (0.10 𝑐𝑚) (2.745 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔) ∗ (121.6005713 ∗ 𝜋 . 𝑐𝑚3 ) 𝜇 = 1.578 ∗ 10−4

Mecánica de Fluidos

𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑔 105 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑁

9.81 𝑁 1 𝐾𝑔

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

𝝁 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟖𝟐 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆 7.3 :Miel ⇒𝜔=

2𝑣 𝑣 2𝜋 = 0.3344 ∗ 5.98 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 1𝑣 𝜔 = 0.6689 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔

⇒ 𝑊 = 𝐹𝑇 = 0.530 𝐾𝑔 ∗ 𝑊 = 5.1993 𝑁

⇒ 𝑒 = 0.1 𝑐𝑚

𝝁= 𝜇=

𝑭𝑻 ∗ 𝒆 𝒘 ∗ 𝟏𝟐𝟏. 𝟔𝟎𝟎𝟓𝟕𝟏𝟑 ∗ 𝝅

(5.1993 𝑁) ∗ (0.10 𝑐𝑚) (0.6689𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠𝑒𝑔) ∗ (121.6005713 ∗ 𝜋 . 𝑐𝑚3 ) 𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑔 105 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 𝜇 = 6.476 ∗ 𝑐𝑚2 1𝑁

𝝁 = 𝟔𝟒. 𝟕𝟔 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆 ≅ 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒑 8. Resultados : VISCOSIDADES DE LOS FLUIDOS ENSAYADOS 1. DATOS

FLUIDOS

VISCOSIDAD ( Poises )

Vino

47.98 15.782 64.76

Aceite Miel OBTENIDOS EN EL ENSAYO N° 2 DE LABORATORIO: Fluido Miel de Caña

ENSAYO DE LABORATORIO N°2

Mecánica de Fluidos

N° de Vueltas 38

Tiempo(segundos) 60

9.81 𝑁 1 𝐾𝑔

Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

𝑅1 = 𝑐𝑚 ; 𝐻 = 𝑐𝑚

𝐹=𝜇∗ 𝐹1 = 𝜇 ∗

𝑤∗𝑅 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 𝑒

𝐹1 = 𝜇 ∗

𝑤 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑅 2 ∗ 𝐻 𝑒

𝑭𝟏 = 𝝁 ∗

Mecánica de Fluidos

𝑣 ∗𝐴 𝑒

𝒘 ∗ 𝟐. 𝟔𝟎𝟏𝝅 𝒆