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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL ENSAYO DE MATERIALES I INFORME DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO

MICHAEL ALEJANDRO GRANIZO CUASQUER ANDRÉS FERNANDO LÓPEZ BERREZUETA RONALD RENÉ LUGO QUIROZ INFORME N° 11

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FLEXIÓN EN MADERA Práctica No. 11 MICHAEL GRANIZO ANDRÉS LÓPEZ RONALD LUGO

Semestre: 3 Paralelo: 2

Grupo No. 3

Fecha de Realización: 04/07/2019 Fecha de Entrega: 11/07/2019

Jueves de 9:00 – 12:00 Periodo Semestral Actual: 2019 – 2019

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1.- INTRODUCCIÓN (5 pts) La flexión se puede definir como un “tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.” (Yamín, 2007) Para la determinación de los diversos comportamientos, esfuerzo – deformación y la resistencia a la flexión de un material, se utiliza el denominado ensayo de flexión. “El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación.”. (Morales, 2009) Cabe aclarar que los resultados del ensayo de flexión son similares a las curvas tensión deformación, sin embargo, la tensión se expresa en función de deflexiones, en lugar de en función de deformaciones. Los esfuerzos combinados se refieren a los eventos donde dos o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Estos esfuerzos pueden ser tanto normales (tensión o compresión) o también pueden ser esfuerzos cortantes. “Cuando una probeta está sometida solo a un esfuerzo normal, es decir, de tensión o compresión y los esfuerzos normales y cortantes combinados actúan en el mismo punto, se pueden considerar como una flexión con tensión o una compresión directa.” (Jiménez, 2010) Para la determinación de los valores de los esfuerzos combinados, se deben seguir varios pasos. El primer paso es elegir un punto en la estructura y calcular los esfuerzos y las deformaciones unitarias. Para cada carga que actué sobre una estructura se determinan las resultantes de los esfuerzos y los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, los esfuerzos individuales se combinan para obtener los esfuerzos resultantes en un punto seleccionado. En el análisis de flexión de un material, hay que considerar si el mismo se considera isotrópico o anisotrópico. Un material isotrópico, es aquel que presenta siempre el mismo comportamiento independientemente del lugar de acción de cualquier fuerza que lo altere, mientras que en las aniso trópicas las propiedades varían con la dirección o posición, así como el punto de aplicación o de perturbación. Al hablar de una flexión isotrópica o anisotrópico, simplemente se considera la deflexión provocada y si está varía según la posición de acción de cualquier fuerza a lo largo de la probeta. Como toda probeta al ensayar en este caso, es de forma regular – rectangular, dichas probetas presentan un llamado eje neutro. Se define eje neutro como “el lugar - 3-

geométrico de los puntos de la sección con tensión normal nula”. Este lugar geométrico separa la zona comprimida de la zona traccionada al momento que ocurre una flexión. Presenta tres propiedades fundamentales, si se considera una curva contenida totalmente en la fibra neutra, las distancias a lo largo de esa curva no varían antes y después de la deformación por flexión. En una viga de material elástico e isótropo sometida a flexión, la tensión sobre una sección transversal es proporcional a la distancia a la fibra neutra. En una sección transversal bidimensional de una viga o pieza prismática sometida a flexión la fibra neutra queda reducida a una línea recta, es decir, la intersección de la fibra neutra con una sección transversal es una recta. (Newell, 2016)

2.- OBJETIVOS (5 pts) OBJETIVOS GENERALES 

Determinar las propiedades mecánicas de la madera al ser sometida a flexión



Demostrar la influecia del momento de inercia (I) en la capacidad resistente del material a flexión.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Analizar el comportamiento de la madera al ser sometida a una carga puntual a lo largo de su longitud.



Ensayar probetas de madera de distintas áreas y de esta manera ir analizando los diferentes esfuerzos que presenta cada una.



Comparar los desfuerzos tanto de tracción como a compresión de las distintas probetas de madera ensayadas.

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3.- EQUIPOS, MATERIALES Y HERRAMIENTAS (10 pts) Tabla 1: Equipos EQUIPO:

APRECIACIÓN Y CAPACIDAD:

FOTOGRAFÍA: Fotografía 1: Máquina Universal

A ± 1 (kg) Máquina Universal C: 30 (Ton)

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 2: Deformímetro lineal

Deformímetro lineal

A: ± 1 × 10−2 (kg*cm)

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 3: Calibrador

A ± 0.02 (mm) Calibrador C: 200 (mm)

Fuente: Romero M. (2019) - 5-

Fotografía 4: Flexómetro

A ± 0.01 (mm) Flexómetro C: 5 (m)

Fuente: Romero M. (2019) Fuente: Granizo A. (2019) Tabla 2: Materiales MATERIAL:

MEDIDA Y NORMATIVA:

FOTOGRAFÍA: Fotografía 5: Probeta de madera

Probeta de madera de laurel con sección transversal 2a*a

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 6: Probeta de madera Probeta de madera de laurel con sección transversal A*2ª

Fuente: Romero M. (2019)

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Fotografía 7: Probeta de madera Probeta de madera de laurel con sección transversal 2a*2a

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 8: Probeta normalizada b= 50 (mm) h= 50 (mm) Probeta normalizada L= 760 (mm) Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 9: Probetas de madera sobrepuestas Conformado por dos probetas sobrepuestas 2a*2a

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 10: Probeta de madera unidas por trabas

Dos probetas unidas

b= 25 (mm)

por trabas o tarugos

h = 90 (mm)

Fuente: Romero M. (2019)

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Fuente: Granizo A. (2019)

4.- PROCEDIMIENTO (10 pts) Tabla 3: Procedimiento Flexión sin Deformímetro Fotografía 11: Medidas de la probeta

1. Tomamos

la

medida

de

las

probetas, el valor de “a” de cada una.

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 12: Colocación de los acoples y la primera probeta.

2. Colocamos los acoples para que la probeta a ser ensayada quede ubicada horizontalmente.

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 13: Alineación de la probeta.

3. Ajustamos los acoples, de forma que al aplicar la carga esta sea justo en la mitad de la probeta.

Fuente: Romero M. (2019)

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Fotografía 14: Aplicación de carga y toma de lecturas.

4. Dar carga constante hasta que la probeta haya llegado a la falla, ir tomando lectura cada cierto rango y registrar los datos.

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 15: Repetición de los pasos para las siguientes muestras.

5. Repetir el procedimiento anterior para las siguientes probetas a ensayarse.

Fuente: Romero M. (2019) Fuente: Lugo R. (2019) Tabla 4: Procedimiento Flexión con Deformímetro Fotografía 16: Acoplamiento de la probeta.

1. Tomar de medidas de la probeta , de modo que esta quepa con las siguientes 700mm*50mm*50mm.

Fuente: Romero M. (2019)

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medidas:

Fotografía 17: Colocación de acoples

2. Colocamos los acoples necesarios en la máquina universal para que la probeta a ser ensayada quede ubicada horizontalmente Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 18: Alineación del cabezal.

3. Ajustamos los acoples de manera que a la hora de aplicar la carga esta quede justo en la mitad de la probeta a ensayarse Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 19: Colocación del Deformímetro.

4. Ubicamos el deformímetro poder para medir la deformación (flecha)

Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 20: Aplicación de carga 5. Ir aplicando carga constante hasta que la probeta haya llegado a la falla, tomar lectura cada cierto rango y registrar los valores.

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Fuente: Romero M. (2019) Fotografía 21: Dato del valor de la flecha.

6. Registro de valores hasta llegar a la falla de la probeta.

Fuente: Romero M. (2019) Fuente: Lugo R. (2019)

5.- DATOS TABULADOS (10 pts.) Tabla 5.- Flexión Sin Deformímetro Flexión Sin Deformímetro Longitud Base Altura No

Probeta

Inercia

Carga P

L

b

h

IXC

Mm

mm

mm

mm4

Kg

Momento Esfuerzo De Flexionante Compresión

Esfuerzo de Tracción

M

σC

σT

N

M*mm

Mpa

Mpa

1

a*2a

300

10

20

6666,67

128

1280

96000

143.99

143.99

2

2a*a

300

20

10

1666,67

50

500

37500

112.49

112.49

3

2a*2a

300

20

20

13333,33

107

1070

80250

60.19

60.19

4

Pegadas

300

20

20

13333,33

98

980

73500

55.13

55.13

300

20

20

3333,33

122

1220

91500

274.50

274.50

600

25

90

1525500

45.20

45.20

5 Sobrepuestas 6

Unidas por Trabas

1518750,00 1017 10170 Fuente: Lugo R. (2019

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Tabla 6.- Flexión Con Deformímetro Flexión Con Deformímetro Carga No

P

Longitud Base Altura

Inercia

Momento Flexionante

Flecha

Esfuerzo De Compresión

Esfuerzo de Tracción

L

b

h

IXC

M

f

σC

σT

Mm

mm

mm

mm4

N*mm

mm X 10-2

Mpa

Mpa

Kg

N

1

0

0

0

0

0,00

0,00

2

50

500

87500

16

4,20

4,20

3 100 1000

175000

34

8,40

8,40

4 150 1500

262500

46

12,60

12,60

5 200 2000

350000

61

16,80

16,80

6 250 2500

437500

79

21,00

21,00

7 300 3000

525000

93

25,20

25,20

612500

107

29,40

29,40

9 400 4000

700000

123

33,60

33,60

10 450 4500

787500

136

37,80

37,80

11 500 5000

875000

151

42,00

42,00

12 550 5500

962500

171

46,20

46,20

13 600 6000

1050000

190

50,40

50,40

14 650 6500

1137500

208

54,60

54,60

15 700 7000

1225000

233

58,80

58,80

16 727 7270

1272250

249

61.07

61.07

8 350 3500

700

50

50

520833,33

Fuente: Lugo R. (2019)

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6.- DIAGRAMAS (20 pts.) Diagrama 1. Esfuerzo Cortante vs Deformación Angular

Fuente. A. López (2019) - 13 -

7.- FÓRMULAS APLICADAS (5 pts)

Tabla 7: Fórmulas aplicadas flexión sin deformímetro INERCIA SECCION SUPERPUESTA (𝑚𝑚4 )

CARGA EN NEWTON (𝑁)

𝑃 =𝑝×𝐺

𝐼𝑥𝑐

Dónde:

𝑏1 × ℎ1 3 𝑏2 × ℎ2 3 = + 12 12

Dónde: 𝑃 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 (𝑁) 𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

𝑝 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 (𝑘𝑔)

𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒 (𝑚𝑚)

𝑚 𝐺 → 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 ( 2 ) 𝑠

ℎ → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚) ESFUERZO EN TRACCIÓN (MPa)

INERCIA DE SECCION RECTANGULAR (𝑚𝑚4 )

𝐼𝑥𝑐 =

𝑏 × ℎ3 12

𝜎𝑇 =

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 𝐼𝑥𝑐

Dónde:

Dónde:

𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

𝜎𝑇 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑀𝑃𝑎)

𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒 (𝑚𝑚)

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 → 0,5 ℎ (𝑁 ∗ 𝑚𝑚2 )

ℎ → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚)

𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

ESFUERZO EN COMPRESIÓN (MPa)

𝜎𝐶 =

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 𝐼𝑥𝑐

Dónde: 𝜎𝐶 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑀𝑃𝑎) 𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 → 0,5 ℎ (𝑁 ∗ 𝑚𝑚2 ) - 14 -

𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

Fuente: Granizo A. (2019) Tabla 8: Fórmulas aplicadas flexión con deformímietro INERCIA SECCION SUPERPUESTA (𝑚𝑚4 )

CARGA EN NEWTON (𝑁)

𝑃 =𝑝×𝐺

𝐼𝑥𝑐 =

Dónde:

𝑏1 × ℎ1 3 𝑏2 × ℎ2 3 + 12 12

Dónde: 𝑃 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 (𝑁) 𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

𝑝 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 (𝑘𝑔)

𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒 (𝑚𝑚)

𝑚 𝐺 → 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 ( 2 ) 𝑠

ℎ → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚) ESFUERZO EN TRACCIÓN (MPa)

INERCIA DE SECCION RECTANGULAR (𝑚𝑚4 )

𝐼𝑥𝑐

𝑏 × ℎ3 = 12

𝜎𝑇 =

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 𝐼𝑥𝑐

Dónde:

Dónde:

𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

𝜎𝑇 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑀𝑃𝑎)

𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒 (𝑚𝑚)

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 → 0,5 ℎ (𝑁 ∗ 𝑚𝑚2 )

ℎ → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑚)

𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 )

ESFUERZO EN COMPRESIÓN (MPa)

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𝜎𝐶 =

𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 𝐼𝑥𝑐

Dónde: 𝜎𝐶 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑀𝑃𝑎) 𝑀𝑍 × 𝐶𝐶 → 0,5 ℎ (𝑁 ∗ 𝑚𝑚2 ) 𝐼𝑥𝑐 → 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑚𝑚4 ) Fuente: Granizo A. (2019)

8.- CONCLUSIONES (30 pts)  Podemos

decir

que del ensayo

que fue sin deformímetro el esfuerzo

flexionante máximo fue de 1525500 M*mm, esto con una inercia de 1518750 𝑚𝑚4 y el esfuerzo flexionante mínimo fue de 37500 M*m, esto con una inercia de 1666.67 𝑚𝑚4 . Por lo que se podemos concluir que a mayor inercia existirá un mayor momento flexionante.  De la probeta unida por trabas, esta tuvo fallas por cizallamiento, las cuales se dieron en la parte inferior del eje axial, es decir la probeta unida actuó como si fuera una sola.  Mediante el registro de los datos, durante la práctica se pudo determinar que mientras mayor es la altura del material, el material soporta una carga mayor y por ende el momento flexionante es mayor, como en la probeta de dimensiones (2a*a), la cual soporto una carga de 500N y el momento flexionante calculado fue de 37500N.mm, en comparación a la probeta de dimensiones (a*2a),la cual soporto una carga de 1280N y el momento flexionante que se calculo fue de 96000N.mm, se puede concluir que la altura de la probeta influye considerablemente al momento de soportar una carga.  Durante el ensayo de flexión en la probeta que se encontraba sobrepuesta, se pudo determinar que la probeta superior y la probeta inferior actúan de manera diferente, debido a que la probeta que se encontraba en la parte superior se pudo ver que se provoca un esfuerzo de compresión y por otro lado en la probeta que

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se encontraba en la parte inferior, se pudo ver como se provocó un esfuerzo de tracción.  La probeta que se encontraba unida por medio de trabas obtuvo un valor de 1518750,00 (mm4) la cual reslto ser la mayor inercia a las demás probetas debido a sus características geométricas tanto como la base y la altura ya que son los principales factores que innfluyen al momento de determinar la inercia y con ello obtener esfuerzos a tracción y compresión con valores iguales de 45,20 (MPa)  Al realizar el ensayo utilizando el equipo llamado Deformímetro lineal se pudo determinar la flecha que presentaba a medida que aumentaba la carga, por lo cual se logro obtener una flecha máxima de flexion con un valor de 249 ( mm x 10-2 ), al soportar un fuerzo de tracción y compresión de 61,07 (MPa).

9.- RECOMENDACIONES (5 pts)  Se debe ubicar correctamente las probetas en la Maquina Universal para que se tome datos correctos.  Se debe tener cuidado al momento de aplicar la carga, debido a que nuestra práctica el tipo de carga que se aplico fue de tipo puntual, se debe tener en cuenta que se debe aplicar en el centro de la probeta, para que las reacciones en los apoyos sean las mismas y el momento flexionante no falle.  Se recomienda realizar la práctica en un aula más grande o en un lugar que sea específicamente para ensayos ya que, por ser dentro de la clase, no todos los compañeros logran divisar como la probeta va presentando cambios ante la aplicación de cargas externas.

10.- ANEXOS (+5 pts) 10.1 FLEXIÓN EN VIGAS Son elementos estructurales muy usados en las constricciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes y que se ejerce a lo largo de su longitud.

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Es importante estudiar las deflexiones cuando: 

Las estructuras son metálicas



En sistemas de tuberías



Ejes/árboles para maquinas



Podrá ser afectada de acuerdo a ciertos factores tales como:



distancia entre apoyos



Materiales de la viga



La carga aplicada



Propiedades geométricas de las vigas



Tipos de vinculación (apoyos)



Las vigas pueden ser:

ISOSTATICAS o estáticamente determinadas: Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos se pueden calcular utilizando las Ecuaciones Fundamentales de la Estática y pueden ser: apoyadas o en voladizo:

Fotografía 22: Vigas

Fuente: (Noriega Joaquin, 2016)

HIPERESTATICAS o estáticamente indeterminadas: Son aquellas en las que las reacciones en los apoyos plantean más incógnitas que las que permiten resolver las Ecuaciones Fundamentales de la Estática. Para su resolución se necesitan, además de dichas ecuaciones otras basadas en la deformación de la viga y pueden ser: apoyadas y empotradas, empotradas y continuas.

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Fotografía 23: Vigas

Fuente: (Noriega Joaquin, 2016) 11.- BIBLIOGRAFÍA  Jiménez Montoya, P., García Meseguer, A., & Morán Cabré, F. (2010). Hormigón armado. Gustavo Gili, ISBN, 194755491.  Morales, M. (s.f.). Academia.edu. Obtenido de Academia.edu: https://www.academia.edu/14190659/Acritud_en_metales  Newell, J. (2016). Ciencia de materiales-aplicaciones en ingeniería. Alfaomega Grupo Editor.  Yamín Lacouture, L. E., Phillips Bernal, C., Ortiz, R., Carlos, J., & Ruiz Valencia, D. (2007). Estudios de vulnerabilidad sísmica, rehabilitación y refuerzo de casas en adobe y tapia pisada. Apuntes: Revista de Estudios sobre Patrimonio Cultural-Journal of Cultural Heritage Studies, 20(2), 286-303  Noriega Joaquin. (23 de Febrero de 2016). Mecánica de materiales. Recuperado el 8 de Julio de 2019, de http://mecanicamateriles.blogspot.com/p/esfuerzo-porflexion-en-vigas.html

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