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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Asignatura: Dinámica

Tema: Trabajo domiciliario de Dinámica

Docente: Ing. Ricardo Arica Gonzales Integrante: Jimmy Rafael Ccuno Masca Código: 2012138313 Sección: 01-1 Turno: Noche

Trabajo domiciliario de Dinámica

Problema 1: Una motocicleta parte del reposo en t = 0, sobre una pista circular de 400 m de radio. La componente tangencial de su aceleración es at  2  0.2t . En t = 0 determine: a) La distancia que ha recorrido a lo largo de la pista. para t = 10 segundos. b) La magnitud de su aceleración total para t = 10 segundos.

a R = 400 m

 Integrando la aceleración tangencial tenemos “v” en función del tiempo:

at 



v

0

dv  2  0.2t m/s² dt t

dv   (2  0.2t )dt

v

0

ds  2t  0.1t 2 m/s dt

 La coordenada “s” en función del tiempo es:

s(t )  t 2 

0.1 3 t m 3

 En t=10 s, la distancia recorrida a lo largo de la pista es:

s(10)  (10) 2  s(10)  133.3 m

0.1 (10) 3 m 3 Respuesta A

 En t=10 s, la componente tangencial de la aceleración es:

at  2  0.2(10) at  4 m/s²  Determinamos ahora la aceleración normal para un radio r=400 m y t=10 s :

v  2(10)  0.1(10) 2 Universidad Alas Peruanas

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v  30 m/s v 2 (30) 2  an   r 400

an  2.25 m/s²  La magnitud de la aceleración en t=10 s :

a  at2  an2 a  (4) 2  (2.25) 2

a  4.59 m / s 2 Respuesta B

Problema 2: La superficie parcial de la leva es la de una espiral logarítmica

r  (40e 0.05 ) mm , donde θ está en radianes. Si la leva está girando con razón angular constante de dθ/ dt =4 rad/s, determine la velocidad y aceleración para θ = 30°.

 Realizamos los primeros cálculos:

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Problema 3: Cuando un cohete alcanza la altura de 40 m empieza a viajar a lo largo de una trayectoria parabólica (y – 40)² = 160x , si la componente de la velocidad vertical V y  180 m / s constante, determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración del cohete, cuando este alcanza una altura de 80 m.

80m 40m

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 Para V y constante, entonces a y  0 :

( y  40) 2  160 x 2( y  40).

d ( y  40) dx  160 dt dt

2( y  40).

dy dx  160 dt dt

2( y  40).V y  160.Vx …(I)  Sustuimos y  80 y V y  180 en la ecuación y determinamos V:

2(80  40).180  160.Vx

Vx  90 m/s V  Vx2  V y2

V  (90) 2  (180) 2 V  201.25 m / s Respuesta A

 Derivamos (I) :

dV y dV d 2( y  40) .V y  .2( y  40)  160 x dt dt dt 2.dy V y  a y 2( y  40)  160.a x dt

2V y2  0  160.a x

2(180) 2  160.a x a x  405 m / s 2  Determinamos “a”, para a y  0 : a  a x2  a y2

a  (405) 2  (0) 2

a  405 m / s 2 Respuesta B

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Problema 4: Durante una carrera se observa que una motocicleta salta en “A” a un ángulo de 60° con la horizontal. Si la motocicleta toca el suelo a una distancia de 20m. Determine la rapidez con que iba viajando justo antes de dejar el suelo. Considere el tamaño de la motocicleta como una partícula.

V

A

60°

20 m

 Descomponemos el movimiento en dos, uno rectilíneo uniforme sobre la horizontal y otro uniformemente acelerado sobre la vertical, cuyas ecuaciones son: Vx  V0 cos 60

V y  V0 sen60 Vf  0

Vy = V0 sen 60°

x

V0

60°

Vx = V0 cos 60°

20 m

y

 En la vertical, para la altura máxima: V f  V y  g.t1

0  V0 sen60  g.t1 Universidad Alas Peruanas

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Trabajo domiciliario de Dinámica t1 

V0 sen60 g

t1 

V0 3 2g

 En la horizontal, considerando t1 como la mitad del tiempo total t :

Vx 

e  V0 cos 60 t

V0 cos 60 

20 t

V0 cos 60 

20 2t1

V0 cos 60 

10 t1

V0 cos 60 

V0 

10 V0 3 2g

40 g 3

V0  15.05 m / s

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