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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS Ingeniería sísmica II – Tarea 4

Estudiante: Daniel Saavedra Maldonado

25 DE ABRIL DE 2016 SEMESTRE: 2016-2 1

Serie de tareas: Unión viga-columna– Comportamiento y Diseño Sísmico de Estructuras de Concreto Universidad Nacional Autónoma de México – Maestría en Estructuras Nombre: Ing. Daniel Saavedra Maldonado; Docente: Dr. Oscar López Batís.

1. COMPARACIÓN DE RESISTENCIA AL CORTE DE LAS NORMAS: AIJ, ACI, NTDCF, NZ Y TEÓRICO.

Esfuerzo cortante:

Para realizar una adecuada comparación se uniformizara el nombre simbólico que cada normatividad asigna a los diferentes parámetros, también se normalizara el esfuerzo cortante, esto debido a que existe una variabilidad en el criterio de selección del ancho de la unión viga columna (ver figura XXXX). A continuación se resume las expresiones de cada normativa para la determinación de la resistencia al corte en la unión viga columna en sistema “mks”:

v

V  k  c  f 'c be hc

(1.2)

Figura 1.2: Vista en planta del área de columna considerada Fuente: Curso de Comportamiento y Diseño Sísmico de Estructuras de Concreto UNAM

ACI (2014, 18.8.4.1):

V k

f 'c b j hc

(2)

k= 5.3 para unión interior viga columna tipo + 4.0 uniones viga columna exteriores tipo T 3.2 uniones viga columna exteriores tipo L Figura 1.1: Vista en planta del área de columna considerada Fuente: Curso de Comportamiento y Diseño Sísmico de Estructuras de Concreto UNAM

be 

bc  bT 2

Esfuerzo cortante:

AIJ (1994):

V  k  f 'c be h

Fuerza de cortante:

; h  hc

v

V k be hc

(2.1)

f 'c

(2.2)

(1)

Donde: k= 0,30 para unión interior viga columna tipo + 0.18 uniones viga columna exteriores tipo T y L

be 

bc  bT 2

;

h

7 dc 8

Figura 1.3: Vista en planta del área de columna considerada Fuente: Curso de Comportamiento y Diseño Sísmico de Estructuras de Concreto UNAM

(1.1)

2

Gráfica 1: Fuente: MATLAB

NTCDF:

V  k f c *be h

(3)

k= 5.5 para unión interior viga columna tipo + 1.1 COMENTARIOS 4.5 uniones viga columna exteriores tipo T Las curvas de las normativas ACI y RCDF tienen pendientes paralelas, y adicionalmente dichas curvas tienen valores muy cercanos. Por otra parte las pendientes de la norma AIJ y el planteamiento teórico tienen pendientes paralelos.

3.5 uniones viga columna exteriores tipo L * c1  0.80

be 

bc  bT 2

; h  hc

v

Esfuerzo cortante:

De la comparación de las normativas en la gráfica 1 se puede observar que la norma AIJ es más conservadora comparado con el ACI y el RCDF, sin embargo, a medida que se va incrementando la resistencia del concreto f’c, se reduce las diferencias siendo prácticamente nulas para un f’c igual a 400 kg/cm2.

(3.1)

V  k  c1 f 'c (3.2) be hc

TEÓRICO:

La comparación del planteamiento teórico (para la columna confinada en sus cuatro lados) frente a las expresiones propuestas por las normativas muestra que para una rotación plástica Rp=0.05 el planteamiento teórico es muy conservador, y análogamente a la normativa AIJ estas diferencias se reducen a medida que se incrementa la resistencia del concreto f’c.

v    f 'c T o : 0.7 :

f' c 2000

o if Rp  0

(1 - 15 Rp) o 4 T :

o if 0.05  Rp  0

if 0.05  Rp

0.85 if f' c  280 0.85 -

f' c - 280 70

 0.05 if 560  f' c > 280

0.65 otherwise

3

2. CALCULO DE LA RESISTENCIA AL CORTE DE LOS ESPECIMENES DEL REPORTE DE SHIOHARA

Especimen Viga Sección

A1

A2

A3

C1

I II III I 8-D13 (superior) + 8-D13 Refuerzo longitudinal (inferior)

El documento de la referencia 3 (Shiohara, 2006), contiene el programa de ensayos y resultados detallados obtenidos como ser: a) geometría, dimensiones y detalles de refuerzo, b) propiedades mecánicas de los materiales, c) método de carga y d) instrumentación. Los resultados en el documento incluyen e) comportamiento general en resistencia, rigidez y secuencia de daño, f) comportamiento de viga y columna a nivel macro, g) comportamiento de la unión viga-columna a nivel macro y h) desplazamientos y esfuerzos locales en las barras longitudinales y los estribos de la unión.

B1

II10-D13II (superior) + 10-D13

Acero

SD390 fy=4564 kg/cm^2

pt %

1.2

Estribos

D6 @5cm SD295 (fy=3256 kg/cm^2)

pw %

0.43

1.54

Columna Refuerzo longitudinal 16-D13 (fy=3569 kg/cm^2) pt % 2.26 Estribos

B2

8-D13 (fy=3569 1.06

D6 @5cm SD295 (fy=3256 kg/cm^2)

pw % Union

A1

A2

Estribos en union (fy=3256 kg/cm^2)

3 juegos de D6

pr % 0.33 Diametro nominal de barra 23 longitudinal/altura miembro

A3

Vigas transvers Refuerzo longitudinal - 16-D13 ales Resistencia a compresion del 283 kg/cm^2 concreto Resistencia del concreto a tension de deslizamiento 267 kg(cm^2 Edad del concreto en el dia de prueba 67 80 138

B1

B2

-

-

-

74

85

89

Tabla 1. Lista de especímenes y parámetros de ensayo. Fuente: H. Shiohara et. al., 2006

Imagen 1. Tipo de carga espécimen A1, A2, A3, B1 Y B2 Fuente: H. Shiohara et. al., 2006

4

Nombre del especimen A1 C1 Momento de Viga 1.49 agrietamient o en Mc [TonColumna 2.62 m]

A2

1.60 2.62

Viga

B2

Nombre del especimen

2.59

Resistencia cortante Vu [Ton] Corte correspondiente a la capacidad de flexion alcanzada Vmu [ton

1.55

2.72

2.49

2.52

2.39 11.02

7.87 9.93 10.60

9.78

10.62

6.52

9.30

6.04 12.09

11.23

Columna 11.26

11.26

Viga

19.60

9.80

12.02

12.05

7.19

10.55

6.60 12.00

11.30

7.78

8.60 Columna 23.50

12.60

15.50

11.00 Sumatoria nodal del momento ultimo M'u [ton-m]

Viga

21.40

10.70

12.30

13.20

9.40 Columna 26.70

14.30

A1 C1

A2

A3

B1

Viga

15.2

Columna

22.3 8.2

9.4

10.1

16.7

8.4

19.2

16.7

1.62

1.5

Columna 1.85

Vu / Vmu Columna Cortante en la union en el agrietamiento del concreto [ton] Demanda nominal de cortante en la union donde la viga alcanza la capacidad de momento Vju [ton] Capacidad nominal de corte en la union Vj [ton]

1.34

2.65

1.16

2.17

31.5

N/A

N/A

N/A

6.35

44.5

25.4

Vj / Vju

0.96

1.13

1.34

40.6 66.2

33.1

42.9 27.4

17.00

12.50

Tabla 3. Calculo de resistencia a corte. Fuente: H. Shiohara et. al., 2006

Tabla 2. Calculo de las propiedades de flexión de viga y columna. Fuente: H. Shiohara et. al., 2006

5

B2

Viga

Viga

7.00

8.61 10.50

Suma de momentos nodal M'y [Ton-m]

2.72

10.30

9.26 Momento ultimo Mu [Ton-m]

B1

1.39 2.52

Momento de Viga 8.95 fluencia My [Ton-m] Columna 9.93

A3

44.5 0.63 0.93

1.04

Rp Edad Dias 3 6 13 27 41 60 86 111 150

f'c Mpa 14.1 19.4 22.9 24.5 27 26.8 30.2 28.1 31.1

f'c kg/cm2 141 194 229 245 270 268 302 281 311

Ajuste resistencia del concreto 350 300

f'c

250 200 150

y = 90.2x + 115.23 R² = 0.9493

100 50

0 0.00000

0.50000

1.00000

1.50000

2.00000

2.50000

Edad [dias] Esacala semilogarítmica

Series1

Lineal (Series1)

Tabla 4. Lista de especímenes y parámetros de ensayo. Fuente: H. Shiohara et. al., 2006

6

3. DEMANDA DE MOMENTO, CORTANTE Y DESPLAZAMIENTOS EN UN MODELO DE TRES NIVELES

altamente no lineales (pequeñas variaciones en un coeficiente dan lugar a grandes cambios en el resto); f) obtención de coeficientes no realistas, carentes de sentido físico; g) imposibilidad para introducir la limitación por instrumentos lejanos no disparados.

1. MÉTODO DE REGRESIÓN CLÁSICA

El método de dos pasos constituyó, en el momento de su aparición, una gran mejora en el tratamiento estadístico del problema. Casi veinticinco años después conserva su vigencia y ha demostrado su fiabilidad y sus ventajas de uso frente a otros mÈtodos más sofisticados (Garcia, 2007), por lo que sigue siendo una referencia clave en los estudios de movimiento fuerte. Su eficacia en la disminución de la correlación M R y en el desacoplamiento de sus contribuciones se ha comprobado en diversos trabajos que han comparado este método con el método ordinario.

Para la estimación de los parámetros α y σ, se utilizara dos métodos de regresión clásica, el método de un paso y el método de dos pasos (Joyner y Boore, 1981 citado por García, 2007)

1.1. EN UN PASO. Según García (2007) este tipo de esquemas puede emplearse tanto para dar primacía a registros de un cierto tipo (campo próximo, M altas, etc.), como para reducir la influencia de eventos con gran número de datos. De hecho este uso sigue siendo muy común en la actualidad. La principal ventaja de este enfoque es su sencillez y facilidad de implementación e interpretación, por lo que ha sido el método más comúnmente utilizado desde entonces. Douglas (2003 citado por García 2007) refiere un gran número de trabajos que utilizan este método, y ofrece detalles sobre otros esquemas de pesado más complejos. Sin embargo, este método no resuelve el problema del acoplamiento entre las contribuciones de M y R, por lo que en general resulta más convincente estadísticamente el siguiente método analizado.

Otros aspectos reseñables del método son: -

-

2. COMENTARIOS Desventajas del método ordinario de mínimos cuadrados (un paso) Inicialmente el método empleado fue el método de regresión por mínimos cuadrados. Sin embargo, progresivamente se han revelado las carencias que presenta para la estimación de movimientos fuertes, y que han originado su sustitución por técnicas más específicas. Básicamente estos problemas son: a) incapacidad para disminuir la correlación M R original de los datos; b) dificultad para desacoplar correctamente las contribuciones de la fuente y el medio; c) fuerte dependencia frente a eventos con gran número de datos; d) fuerte dependencia de datos marginales o anómalos; e) gran inestabilidad frente a formas funcionales

-

7

En el segundo paso se asigna peso unitario a cada evento, independientemente del número de registros que aporte (salvo aquellos con un unico registro, no considerados en dicha etapa). Se trata de una forma de pesado alternativa a la de Campbell (1981), que igualmente implica que los eventos con mayor número de registros no tienen influencia estadística adicional en la determinación de la dependencia con M, lo que disminuye la desviación por este factor. Lógicamente, en la determinación de la dependencia con R sí influyen proporcionalmente más aquellos eventos con mayor cantidad de datos; De acuerdo a García (2007) no es adecuado para los casos en que existan numerosos eventos con un solo registro, pues como se ha mencionado Éstos no se consideran en la regresión de la función de M (segundo paso), con lo que se desperdicia información y se subestima la componente de variabilidad entre eventos; Es el único método que permite una corrección que considere la desviación producida por instrumentos lejanos no disparados (Joyner y Boore, 1993 citado por Garcia, 2007).

3. BIBLIOGRAFÍA 1.

2.

3.

Apuntes de curso de Comportamiento y diseño sísmico de estructuras de concreto 2016, Maestría en Estructuras, Universidad Nacional Autónoma de México. Architectural Institute of Japan (AIJ), 1994. AIJ Structural design guidelines for reinforced concrete buildings. Tokyo – Japan.

8

H. Shiohara y F. Kusuhara (2006). Benchmark Test for Validation of Mathematical Models for Non-linear and Cyclic Behavior of R/C Beam-column Joints. Department of Architecture Graduate School of Engineering The University of Tokyo. Hongo Bunkyo-ku, Tokyo JAPAN.