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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO Instituto Tecnológico del Istmo

ESPECIALIDAD: ING. ELECTROMECANICA

MATERIA: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

CATEDRÀTICO: ING. JOSE MANUEL CUEVAS JIMENEZ UNIDAD 4: CALCULO DE FALLAS ASIMÉTRICAS

ALUMNO: JULIO CESAR JIMENEZ LOPEZ

SEMESTRE: 7º

GRUPO: 7J

ÍNDICE 1. Lista de figuras 2. Introducción 3. Naturaleza y consideraciones básicas de fallas. 

Definición

del

periodo

subtrancitorio,

transitorio

y

régimen

permanente. 

Corrientes subtrancitorias, transitoria y en régimen permanente.



Capacidad momentánea e interruptiva de los interruptores.



Capacidad de cortocircuito o nivel de falla.



Calculo de cortocircuito trifásico

4. Componentes simétricas 5. Modelado a secuencia cero de elementos de transmisión, con énfasis en transformadores 6. Modelado de fallas asimétricas mediante el método de componentes simétricas. 

falla de línea a tierra.



Falla entre fases.



Falla de doble fase a tierra.



Ejemplos y aplicaciones

7. Análisis de fallas en sistemas de gran escala. 

Introducción: formulación del problema.



Ecuaciones generales de falla.



O en forma de impedancia.



O en forma de admitancia



Obtención de las matrices de fallas

8. Conclusiones 9. Referencias bibliográficas

1. LISTA DE FIGURAS Figura 1. Onda asimétrica de corto circuito. Figura 2. Onda asimétrica de corriente de cortocircuito cuando el valor inicial es igual a cero. Figura 3. Régimen transitorio y permanente. Figura 4. Intensidad de cortocircuito. Figura 5. Potencia de cortocircuito. Figura 6. Circuito 1. Figura 7. Grafica régimen transitorio y permanente Figura 8. Circuito 2. Figura 9. Circuito equivalente para las maquinas síncronas. Figura 10. Corrientes de cortocircuito en un generador síncrono. Figura 11. Circuito 3. Figura 12. Circuitos equivalentes de los diagramas fasoriales. Figura 13 a). Circuito equivalente. b) una transformación de Delta a Estrella entre los nudos 1, 2 y 3. Figura 14. Sistemas equilibrados de vectores. Figura 15 .Impedancia a la secuencia. Figura 16. Análisis de un generador operando en régimen permanente. Figura 17. Tres conjuntos de fasores desbalanceados. Figura 18.Conexión general secuencia cero para transformadores de potencia de tres devanados. Figura 19. Circuito general de medición de secuencia cero.

Figura 20. Diagrama de conexiones de los segmentos hipotéticos para una falla monofásica a tierra. El punto de falla se denomina barra. Figura 21. Conexión de los equivalentes de Thevenin de las redes secuencia para similar una falla monofásica a tierra de la fase a en la barra

del sistema.

Figura 22. Conexión de los segmentos hipotéticos para la falla línea a línea. El punto de falla se denomina barra. Figura 23. Conexión de los equivalentes de Thevenin de las redes de secuencia positiva y negativa para una falla línea a línea entre las fases b y c en la barra del sistema. Figura 24 diagrama de conexiones de los segmentos hipotéticos para una línea bifásica a tierra. el punto de falla se denomina barra. Figura 25 de los equivalentes de Thevenin de las redes de secuencia para una falla bifásica a tierra de las fases b y c en la barra

del sistema.

Figura 26. Línea trifásica incluyendo el efecto de retorno por tierra. La Figura 27 representa una línea de estas características conteniendo dos hilos de guarda. La Figura 28 muestra el esquema de cargas-imágenes.

2. INTRODUCCIÓN.

Una gran proporción de las fallas en los sistemas eléctricos de potencia son asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias (cortocircuitos monofásicos, bifásicos, bifásicos a tierra) o de conductores abiertos (una y dos fases abiertas) ; por lo que resulta de especial interés su estudio dentro de los sistemas de potencia. Se desea establecer fundamentos teóricos, del cálculo de fallos asimétricos, ya que sea por cortocircuito, fallos asimétricos a través de impedancias o conductores abiertos. El motivo esencial del estudio de las condiciones asimétricas de falla, consiste en los tremendos desbalances que se pueden presentar en las tensiones y corrientes del sistema de potencia, que pueden ser de especial daño a los elementos del sistema de potencia. Debido a que la falla asimétrica da lugar a la circulación de corrientes desequilibradas, resulta sumamente ventajoso que sea atacado este problema por medio de la teoría de componentes simétricas para analizar las condiciones del sistema.

3. NATURALEZA Y CONSIDERACIONES BÁSICAS DE FALLA Una falla en un circuito eléctrico puede definirse como cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente. En el diseño, en la planificación y en la operación de los sistemas de potencia los estudios de fallas son utilizados con diferentes propósitos, como en el caso de la especificación de equipo de interrupción o para definir estrategias de operación sin violar niveles de cortocircuito. También se emplea para definir el ajuste de las protecciones mediante el análisis de fallas, así como para verificar la capacidad de los componentes del sistema para resistir esfuerzos mecánicos y térmicos. El estudio de fallas también es usado para determinar la coordinación tiempo-corriente de los relevadores de protección. La ocurrencia de fallas en un sistema es de naturaleza aleatoria, y su estudio requiere de bases sólidas para la definición del problema y la explotación de resultados. El momento de ocurrencia de la falla, el tipo de falla, el lugar donde ocurre, las fases involucradas y la evolución del tipo de falla son algunas características que debe considerar un buen esquema de detección de fallas y coordinación de protecciones. La experiencia ha demostrado que entre el 70% y 80% de las fallas en líneas, son fallas monofásicas a tierra, la cual se origina en el flameo del aislamiento de línea a la torre y a tierra. Aproximadamente en el 5% de las fallas intervienen las tres fases y, estas pueden ser llamadas fallas trifásicas. Las fallas son conexiones no planeadas que perturban el equilibrio del sistema. Con el disturbio se inicia un proceso dinámico y la reacción de elementos y controles. La falla tiene un efecto variable a lo largo del tiempo, teniendo los mayores valores de corriente en los primeros ciclos. Aquí se debe señalar que el estudio de fallas convencional se lleva a cabo considerando sólo un instante en el tiempo, como si se tomara una fotografía de la respuesta dinámica del sistema en un momento dado. La mayoría de las fallas que ocurren en los sistemas eléctricos, son fallas que consisten en corto circuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias o de conductores abiertos, aquí es donde radica la importancia de la metodología de solución que se maneja en el estudio de fallas. Las componentes simétricas son usadas en el análisis de fallas para determinar las corrientes y voltajes en todas las

partes del sistema, después de que ha ocurrido la falla. La condición para aplicar las redes de secuencia de las componentes simétricas es que la red trifásica sea balanceada. Mediante la transformación de componentes simétricas es posible convertir un sistema trifásico acoplado en tres redes de secuencia desacopladas, lo cual se logra mediante la diagonalización de las matrices que representan las impedancias o admitancias de los elementos del sistema.

DEFINICION DEL PERIODO SUBTRANSITORIO. Período subtransitorio: 1 a 10 ciclos. Intensidad más elevada (Corriente de choque). Esfuerzos electrodinámicos en los elementos. Intensidad subtransitoria Período transitorio:1 a 2 seg. Esfuerzos térmicos. Actuación de los elementos de protección. I’cc: Intensidad transitoria régimen permanente: Esfuerzos térmicos en los elementos. No debería alcanzarse nunca.

Figura 1. Onda asimétrica de corto circuito.

Onda Asimétrica de Cortocircuito: Dependiendo del instante del fallo, aparece una componente de continua durante el período subtransitorio:

Figura 2. Onda asimétrica de corriente de cortocircuito cuando el valor inicial es igual a cero. Las máquinas y a paramenta deben soportar la intensidad máxima de choque sin consecuencias graves (esfuerzos dinámicos). Los interruptores y fusibles deben ser capaces de cortar la intensidad subtransitoria o transitoria, normalmente una vez amortiguada la componente de continua.

TRANSITORIO, PERMANENTE Se llama régimen transitorio, o solamente "transitorio", a aquella respuesta de un circuito eléctrico que se extingue en el tiempo, en contraposición al régimen permanente, que es la respuesta que permanece constante hasta que se varía bien el circuito o bien la excitación del mismo. La figura muestra un transitorio de tensión, que dura el tiempo de carga del condensador. Una vez cargado, la salida ya no varía. No existe un punto donde el régimen cambia, pasando de transitorio a permanente, sino que el transitorio tiende asintóticamente al régimen permanente. En la práctica se elige un valor arbitrario que depende de la aplicación de que se trate. Desde el punto de vista del análisis circuital, el régimen transitorio viene dado por la solución homogénea de la ecuación diferencial lineal que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la solución de la particular. El amortiguamientonos indica la evolución del transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente, como en la figura 1, o bien sufrir oscilaciones amortiguadas. Este último caso puede ser peligroso pues el nivel de tensión o corriente puede superar los niveles nominales de funcionamiento, como se ve en la figura 2. El generador produce un tono de 10 KHz y 10 Vp, que se inicia a los 2 ms. Desde el punto de vista tecnológico, los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de algún componente. Debe prestarse atención a los transitorios principalmente en las siguientes situaciones: 

Encendido. Transitorios en las líneas de alimentación pueden destruir algún componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede presentarse el fenómeno de Latch-up.



Conmutación

de

inductancias:

relés,

motores,

actuadores

electromagnéticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los gobierna. Se suelen proteger con diodos. 

Líneas de transmisión. En líneas de transmisión incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger las entradas de estos transitorios.

Figura 3. Régimen transitorio y permanente.

INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO Cálculo de intensidades de cortocircuito: La intensidad de cortocircuito en un punto de la red eléctrica se proporciona como potencia de cortocircuito calculada en base a la tensión nominal.

Figura 4. Intensidad de cortocircuito. La potencia de cortocircuito permite obtener un modelo de la red (Equivalente Thévenin) a utilizar en cálculos de cortocircuitos en puntos de una instalación conectada a la red:

Figura 5. Potencia de cortocircuito.

Se pueden utilizar reactancias subtransitorias o transitorias (X’’ y X’) para calcular las intensidades de cortocircuito correspondientes.

CORRIENTE

SUBTRANSITORIA,

TRANSITORIA

Y

EL

REGIMEN

PERMANENTE. Todas las fuentes de alimentación independientes, de tensión o de corriente, son valores de continua (constantes) Nos piden sólo el comportamiento del circuito en régimen permanente. Resolución de estos problemas, Al ser circuitos lineales, tenemos la garantía de que, en régimen permanente, cualquier tensión o corriente del circuito será constante. En una inductancia V = Ldi/dt. Por tanto, si i es constante en régimen permanente V = 0 en régimen permanente. Una inductancia se comportará como un cortocircuito. En un condensador i = CdV/dt. Por tanto, si V es constante en régimen permanente I = 0 en régimen permanente. Un condensador se comportará como un circuito abierto (corriente nula); la tensión será constante pero, ojo, no ha de ser 0, simplemente sabemos que será constante.

Ejemplo 1:

Figura 6. Circuito. Para este circuito, la ecuación diferencial sería: 10 - R1I-L1dI/dt = 0 10 - 5I - 10-5dI/dt = 0 Podríamos resolver la ecuación diferencial que nos daría (suponiendo, por ejemplo, que I(0) = 0):

Si pintamos esas formas de onda obtenemos:

Figura 7. Grafica régimen transitorio y permanente.

Vemos, que para este circuito en particular, a partir de un tiempo de 1.2*10-5s aproximadamente, podemos considerar que estamos en régimen permanente. Y vemos que, en régimen permanente:

• I = 2A, V (resistencia) = 10V, V (inductancia) = 0V. Si sólo nos hubiera interesado el régimen permanente podríamos haber llegado más directamente a estos valores porque ya sabíamos que: • La inductancia se comportaría como un cortocircuito Su tensión sería 0V en régimen permanente. • El circuito quedaría simplificado como:

Donde vemos claramente que I = 2A y la tensión en la resistencia 10V. Fijémonos que, aunque la tensión en la inductancia es 0V, su corriente no es 0A sino 2A. Al ser constante, su derivada es 0 y de ahí que la tensión sea nula. Como la tensión en la inductancia es 0V, la potencia que consume es 0W la energía acumulada en ella permanece constante, lo cual es lógico ya que la E = ½ LI2. I es constante y, por tanto, la E es constante. Esta energía la ganó la inductancia durante el transitorio, en que su consumo de potencia era no nulo (V e I no eran 0 durante el transitorio). Ejemplo 2:

Figura 8. Circuito 2.

En el circuito de la figura en el momento de conectarse el circuito las tensiones son: VA = 3V; VB = 8V; VC = 6V Se pide calcular, en régimen permanente: • VA , VB , VC • Energía consumida por el conjunto de los 3 condensadores entre el instante de conexión del circuito y el momento en que se alcanza el régimen permanente SOLUCIÓN: Inicialmente: VC3 (0) = VA (0) = 3V VC2 (0) = VB (0) - VA (0) = 5V VC1 (0) = VC (0) – VB (0) = -2V En régimen permanente: Los condensadores habrán ganado todos la misma cantidad de carga ΔQ, ya que están en serie. 𝑉𝐶1 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶1 (0) + (1/𝐶1) ∫(𝑡)𝑑𝑡𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒0 = 𝑉𝐶1 (0) + ΔQ/𝐶1 𝑉𝐶2 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶2 (0) + (1/𝐶2) ∫(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒0= 𝑉𝐶2 (0) + ΔQ/𝐶2

𝑉𝐶3 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶3 (0) + (1/𝐶3) ∫(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒0= 𝑉𝐶3 (0) + ΔQ/𝐶3 Por otro lado, en régimen permanente no circulará corriente (se comportan como un circuito abierto) por los condensadores con lo que 𝑉𝐶= 12V = 𝑉𝐶1 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) + 𝑉𝐶2(𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) +𝑉𝐶3.

CAPACIDAD MOMENTÁNEA E INTERRUPTIVA DE LOS INTERRUPTORES.

Definir la capacidad de ruptura de los interruptores necesarios en las diversas partes de un SEP, para lo que se realiza normalmente un cálculo de cortocircuito trifásico simétrico, debido a que este tipo de falla produce las corrientes de cortocircuito más elevadas en la mayoría de los casos. Ayudar a establecer un sistema adecuado de protección para diversas condiciones de falla, para lo que se debe realizar un cálculo de distribución de corrientes en la red del SEP tanto para cortocircuitos simétricos como asimétricos (usualmente el cortocircuito monofásico). En general, el Cálculo de Cortocircuitos debe proporcionar los siguientes resultados: 

La corriente en el punto de falla



La potencia de cortocircuito en el punto de falla



La distribución de corrientes post-falla en todas las líneas del SEP



Las tensiones post-falla en todas las barras

APROXIMACIONES. Las máquinas síncronas se representan por los circuitos equivalentes aproximados, que se muestran en la Figura 9.

Figura 9. Circuito equivalente para las maquinas síncronas Las cargas, cuando se estima necesario incluirlas, se suponen independientes de la tensión y se representan por una impedancia o admitancia equivalente. Todas las tensiones internas de los generadores se suponen iguales entre sí e iguales a 1,0 (pu) Se desprecian las corrientes de pre-falla. El generador en vacío antes de producirse la falla: La corriente que circula por cada fase del generador en cortocircuito, es similar a la que circula por un circuito R-L serie, alimentado bruscamente por una fuente de tensión sinusoidal; es decir, la corriente es asimétrica respecto al eje de tiempo y disminuye en forma exponencial. Sin embargo, existe una diferencia fundamental y ella radica en que la reactancia del generador no permanece constante durante el fenómeno . Las corrientes en las tres fases de un generador en cortocircuito.

Figura 10. Corrientes de cortocircuito en un generador síncrono.

Usualmente la corriente continua no se considera en el análisis y su efecto se incluye posteriormente en el cálculo de las corrientes instantáneas y de interrupción de los interruptores. Despreciando el efecto de la componente continua, la corriente de cortocircuito de una fase cualquiera, que corresponde a un generador con enrollados amortiguadores y en vacío antes de producirse la falla. Directamente de esta figura los valores eficaces de corrientes de cortocircuito quedan: El generador con carga antes de producirse la falla: En este caso, la fuerza electromotriz (fem) interna E se va modificando a medida que transcurre el fenómeno y, para determinar las corrientes subtransiente y transiente de cortocircuito se deben considerar los circuitos mostrados en las Figura 11. Respectivamente, donde Ze es una impedancia externa que puede existir entre los terminales del generador y el punto de Falla F y Zc es la impedancia del consumo.

Figura 11. Circuito 3. Empleando las tensiones detrás de las reactancias subtransiente o transiente: Cuando circula una corriente de carga Ic antes de la falla, se pueden visualizar tres tensiones internas posibles, asociadas a sus correspondientes reactancias, tal como se indicó anteriormente. Las Figuras 12 a) y b) muestran los circuitos equivalentes y los diagramas fasoriales respectivos.

Figura 12. Circuitos equivalentes de los diagramas fasoriales. Para la categoría II la duración del corto circuito no debe ser mayor a 2 seg

Se basa en obtener los kva equivalentes de cada componente, y sumarlos en serie o paralelo para obtener cada punto la potencia en kva de corto circuito que cada fuente contribuye.

Los kva equivalentes de los componentes pasivos como son los cables, es la potencia en kva que sería entregada en un corto circuito en sus terminales, si en el otro extremo se encontrara una fuente infinita de kva al voltaje del sistema. Y, por otro lado los kva equivalentes de los componentes activos como son todas las fuentes es la potencia en kva que sería entregada en un corto circuito en sus terminales, si en el extremo s encontrara una fuente constante de voltaje

CAPACIDAD DE CORTO CIRCUITO O NIVEL DE FALLA. Método tradicional: Como en el caso de un cortocircuito trifásico simétrico, el SEP queda balanceado, es posible trabajar utilizando el circuito equivalente por fase, con las aproximaciones usuales, aplicando Thevenin en el punto de falla. El método es cómodo para resolver problemas con pocos nudos; sin embargo, cuando se trata de sistemas de mayor tamaño, resulta poco práctico. Por otra parte, para calcular un cortocircuito en otra barra es necesario hacer de nuevo todos los cálculos. Adicionalmente, la determinación de los voltajes en las otras barras y el cálculo de las corrientes en las líneas significan resolver la red completa del SEP. Cálculo sistemático (Método general): Cuando se trata de sistemas de gran magnitud, los cálculos manuales resultan demasiado engorrosos y se debe recurrir al uso de los computadores digitales. El procedimiento que se sigue, en vez de

calcular las corrientes en el punto de falla, para luego repartirlas en todo el sistema; consiste en calcular directamente las tensiones en los distintos nudos, con ayuda de un modelo nodal de impedancias. Conocidas las tensiones durante la falla, pueden calcularse a continuación las corrientes por las diversas ramas. Debido a la rapidez del cálculo digital, la matriz de impedancia puede por ejemplo, incluir las admitancias paralelo tales como las asociadas a las cargas. Las tensiones, post-falla se pueden obtener como la superposición de la situación pre-falla (obtenida normalmente de un cálculo de flujo de potencia) con la situación durante la falla solamente, es decir

Aplicando el método de resolución nodal a la red del SEP, después de falla se tiene

En que [] I F es el vector de corrientes (de falla) inyectadas en las distintas barras y [] BZ es la matriz de impedancia de barras que corresponde a la inversa de la matriz de admitancia de barras [] Y B ; definidas como:

Si existe una impedancia de falla ZF entre la barra fallada p y tierra se tiene:

Solución: a) Método tradicional: El circuito equivalente se muestra en la Figura 13. Para encontrar la impedancia de Thevenin en la barra 2 es necesario reducirlo. La Figura 13 b) muestra el circuito anterior donde se ha realizado una transformación de Delta a Estrella entre los nudos 1, 2 y 3. Los valores de la estrella equivalente son:

A partir del circuito de la impedancia equivalente de Thevenin en la barra 2 queda:

Figura 13 a). circuito equivalente.

Figura 13 b) .una transformación de Delta a Estrella entre los nudos 1, 2 y 3. El circuito equivalente de Thevenin queda tal como se muestra en la Figura 13 b) , donde, debido a que el cortocircuito es directo, se tiene que V2F=0 y, por lo tanto: Consideraciones generales: El cálculo de cortocircuitos asimétricos en un SEP, se realiza normalmente empleando el método de las componentes simétricas, por lo que es conveniente iniciar este estudio resumiendo algunos puntos fundamentales relacionados con su teoría. El método de las Componentes Simétricas se basa en el teorema de Fortescue. Se trata de un método particular de transformación lineal que consiste básicamente en descomponer un conjunto de fasores desbalanceados en otro conjunto de fasores de características tales que permitan un análisis más sencillo del problema original. En el caso particular de tensiones y corrientes trifásicas desequilibradas, este método los transforma en tres sistemas de fasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentes son:

Componentes de secuencia positiva: formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120º entre si y con la misma secuencia de fase que el sistema original. Componentes de secuencia negativa: formado por tres fasores de igual módulo, con desfase de 120º uno de otro y con la secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales. Componentes de secuencia cero: formada por tres fasores de igual módulo y con desfase nulo. Cuando se resuelve un problema utilizando componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de los voltajes y las corrientes en el sistema es abc. Así, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva es abc y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales de voltaje se designan como, V y V,V cba &&& los tres conjuntos de componentes simétricas se designan agregando un subíndice (o superíndice) adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las de 22 secuencia negativa y 0 para las de secuencia cero. Una vez obtenidos los resultados en el dominio de las componentes simétricas, los valores reales en cantidades de fase se calculan haciendo uso de una transformación inversa adecuada. Relación entre voltajes (corrientes) de secuencia y de fase: La Figura 14 muestra los sistemas equilibrados de vectores (considerándolos como tensiones) y la suma gráfica de los componentes para obtener los fasores desbalanceados.

Figura 14. Sistemas equilibrados de vectores. Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus respectivos componentes simétricos, se puede escribir:

Si se consideran como referencia los fasores 0 a2a1a V y V,V &&& , respectivamente se tiene:

Designando como a &, al operador complejo que origina un desplazamiento de 120º, es decir:

e introduciendo las expresiones , esta última se puede escribir como:

Ecuación 1. La ecuación (1) se puede escribir en forma matricial, tal como se muestra en la expresión (2):

Ecuación 2.

Donde [T] es la matriz de transformación que permite obtener las componentes de fase abc a partir de las de secuencia 012, cuyo valor es:

Ecuación 3. La matriz de transformación [T] es no singular y por lo tanto existe su inversa, de manera que es posible obtener las componentes de secuencia 012 a partir de las de fase abc. Pre-multiplicando (5.33) por la inversa de T, [T]-1 se obtiene:

Ecuación 4. En que:

Ecuación 5. Y la ecuación (5) queda

Ecuación 6. Las ecuaciones son válidas también para las corrientes, es decir:

Ecuación 7. De la segunda ecuación de (7) se puede concluir que si en un sistema trifásico no existen conductor neutro o conexiones a tierra, o si el sistema está balanceado, la corriente de secuencia cero es nula c. Potencia en función de los componentes simétricas: Si se conocen las componentes de secuencia de la corriente y tensión, se puede calcular directamente la potencia suministrada en un circuito trifásico a partir de dichas componentes. La potencia compleja total transmitida en un circuito trifásico por 3 líneas; a, b y c viene dada por:

CIRCUITOS

EQUIVALENTES

DE

SECUENCIA

DE

LOS

ELEMENTOS

COMPONENTES DE UN SEP. La aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos significa que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los. Elementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia que corresponde. Veremos a continuación, los circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema.

Figura 15 .Impedancia a la secuencia. Generalmente: Z1 = Z2 ≠ Z0; ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, debido a que la corriente se reparte por ambos caminos Generadores: Un generador de rotor cilíndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus enrollados, se puede representar según el circuito equivalente que muestra Directamente de esta figura se puede escribir:

O bien:

Figura 16. Análisis de un generador operando en régimen permanente. El análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho más complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia.

4. COMPONENTES SIMÉTRICAS.

La herramienta matemática utilizada en el estudio de circuitos eléctricos polifásicos es el método de las componentes simétricas. El análisis en componentes simétricas es una poderosa herramienta que realiza el cálculo de las fallas asimétricas de una manera tan sencilla como en el caso de las fallas trifásicas (equilibradas) De acuerdo al teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Los conjuntos balanceados son: •Componentes de secuencia positiva. Compuesta de tres fasores de igual magnitud desplazados uno de otro 120º y que tienen la misma secuencia de fase que los fasores originales. •Componentes de secuencia negativa. Compuesta de tres fasores de igual magnitud desplazados uno de otro 120º y que tienen secuencia de fase opuesta a la de los fasores originales. •Componentes de secuencia cero. Compuesta de tres fasores iguales en magnitud y con desplazamiento de fase cero uno de otro. Cuando se resuelve un problema por componentes simétricas, es costumbre designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de voltajes y corrientes en el sistema es abc, la secuencia de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los factores originales son voltajes, se pueden designar como Va, Vb Y Vc. los tres conjuntos de componentes simétricas se designan por el superíndice adicional 1 para las componentes de secuencia positiva 2 para las secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero.se seleccionan superíndices para no confundir los números de las barras con los indicadores de secuencia que se usaran mas adelante en este capítulo. Las componentes de secuencia positiva Va, Vb Y Vc. son

respectivamente

de manera similar las componentes secuencia negativa son secuencia cero

y las

respectivamente. En la figura 1 se muestran estos tres

conjuntos de componentes simétricas. Los factores que se representan las corrientes se designan con una I con superíndices como los de los voltajes. Como cada uno de los factores desbalanceados originales es la suma de sus componentes, los fasores originales expresados en términos de sus componentes son:

ecuación 8.

Figura 17. Tres conjuntos de fasores desbalanceados.

Figuran 17 tres conjuntos fasores balanceados que son los componentes simétricos de tres fasores desbalanceados.

Ecuación 9.

Ecuación 10. Las síntesis de un conjunto de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres conjuntos simétricas de la figura 17. Las grandes y numerosas ventajas de analizar los sistemas de potencia por el método de las componentes simétricas e irán haciendo evidentes de forma gradual en la medida que se aplique al estudio de las fallas asimétricas en los que, de otra manera, serian sistemas simétricos. Es suficiente aquí que el método consiste en encontrar las componentes simétricas de la corriente en la falla. Entonces los valores de la corriente y del voltaje en varios puntos del sistema se pueden encontrar por medio de la matriz de impedancias de barra. El método es simple y conduce a predicciones muy aproximadas del comportamiento del sistema.

5. MODELADO A SECUENCIA CERO DE ELEMENTOS DE TRANSMISION CON ENFASIS EN TRANSFORMADORES.

La impedancia de secuencia cero es la impedancia medida entre las terminales de fase y el neutro cuando las tres fases están conectadas juntas según se observa en la Figura 18. La impedancia de secuencia cero puede solamente desarrollarse en conexiones estrella en transformadores trifásicos, debido a que los sistemas eléctricos conectados en delta carecen del conductor a neutro. (Blackburn, 1993; Roeper, 1985) La impedancia de secuencia cero es relacionada a cada una de las fases individuales y es tres veces el valor medido

Ecuación 11. Donde: Up: valor de tensión (fase a neutro) I: corriente en el neutro

La impedancia de secuencia cero es normalmente dada como un porcentaje de la impedancia base Zb del transformador, como es el caso para la impedancia normal de corto circuito (circuito impedancia de secuencia positiva). La impedancia base puede ser deducida como:

Ecuación 12. Donde: Sr= valor de potencia

Ur= valor de tensión fase a fase

Figura 18.Conexión general secuencia cero para transformadores de potencia de tres devanados.

Figura 19. Circuito general de medición de secuencia cero.

El valor relativo de impedancia de secuencia cero puede ser descrito como:

Ecuación 13. La impedancia de secuencia cero tiene dos componentes en la impedancia: la resistencia de secuencia cero Ro y la reactancia de secuencia X0. En la práctica, como R0