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• Uriel Hernandez Romero

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL ISTMO.

ESPECIALIDAD:

Ing. Electromecánica TEMA:

UNIDAD 4. Cálculos de fallas asimétricas. MATERIA:

Sistemas eléctricos de Potencia CATEDRATICO:

Cuevas Jiménez José Manuel ALUMNO:

Hernández Romero Uriel SEMESTRE:

Noveno

22 DE NOVIEMBRE DEL 2017

Sistemas Eléctricos de Potencia

INDICE

Unidad 4

pág.

LISTA DE FIGURAS………………………………………………………………………………3 ACRONIMOS……………………………………………………………………………………….3 INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………….4 4.1 Naturaleza y consideraciones básicas de fallas………………………………………..5  Definición del periodo subtransitorio, transitorio y régimen permanente……………….…9  Corrientes subtransitoria, transitoria y en régimen permanente…………………………...13  Capacidad momentánea e interruptiva de los interruptores……………………………..….17  Capacidad de corto circuito o nivel de falla…………………………………………………...22  Cálculo de corto circuito trifásico…………………………………………………………….…31 4.2 Componentes simétricas…………………………………………………………………….33 4.3 Modelado a secuencia cero de elementos de transmisión, con énfasis en transformadores……………………………………………………………………………………33 4.4 Modelado de fallas asimétricas mediante el método de componentes simétricas..38  Falla de línea a tierra……………………………………………………………………………...41  Falla entre fases……………………………………………………………………………..……47  Falla de doble fase a tierra………………………………………………………………………48  Ejemplos y aplicaciones……………………………………………………………..………….48 4.5 Análisis de fallas en sistemas de gran escala……………………………..……………49  Introducción: formulación del problema……………………………………………….……….50  Ecuaciones generales de falla………………………………………………………………….51 En forma de impedancia…………………………………………………………………………..51 En forma de admitancia…………………………………………………………………………..59  Obtención de las matrices de falla…………………………………………………………….59 CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………62 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………………63

UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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LISTA DE FIGURAS. 1. Fig. 4.1 circuito básico en el análisis de fallas. 2. Fig. 4.2 Determinación de las corrientes de falla 3. Fig. 4.3 circuitos equivalente para las maquinas síncronas. 4. Fig. 4.4 Corrientes de cortocircuito en un Generador Síncrono 5. fig. 5.13 y 5.14 circuito equivalente de thevenin. 6. Fig. 5.15 dos sistemas trifásicos de vectores de esta naturaleza 7. Fig. 5.16 sistema de secuencia nula 8. Fig.5.17 Sistema directo o de secuencia positiva 9. Fig. 5.18 sistema inverso. 10. Fig.5.19 operador trifásico A.

ACRONIMOS. SEP= Sistema Eléctrico de Potencia 𝑉𝐾 = Voltaje en el nodo k. 𝑉𝐹 = Voltaje a través de impedancia de falla. 𝑉𝑇ℎ = Voltaje nodal de prefalla, puede ser del estudio de flujos. 𝑍𝑇ℎ = Impedancia equivalente del sistema visto desde el nodo de falla. 𝐼𝐹 = Vector de corrientes de falla. 𝑍𝑓 = Impedancia de falla. I F= es el vector de corrientes BZ =es la matriz de impedancia de barras

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INTRODUCCIÓN Este trabajo ha sido elaborado con el objetivo principal de presentarles temas: De régimen transitorio de Análisis de circuitos de forma resumida y con ejemplos prácticos, si bien el segundo propósito es que resulte fácilmente entendible. Por ello, es preciso aclarar que durante el desarrollo del tema, se supondrá que el lector se encuentra familiarizado con el análisis de circuitos, en lo referente a conceptos básicos; por tanto, éstos no serán tratados, más serán constantemente utilizados como recurso para la resolución de ejemplos Las condiciones anormales de funcionamiento de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), se deben a fenómenos transitorios, que se pueden clasificar, según al tiempo de duración en las siguientes categorías.

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UNIDAD 4: CALCULO DE FALLAS ASIMETRICAS.

4.1 NATURALEZA Y CONSIDERACIONES BÁSICAS DE FALLAS.

Una falla en un circuito eléctrico puede definirse como cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente. En el diseño, en la planificación y en la operación de los sistemas de potencia los estudios de fallas son utilizados con diferentes propósitos, como en el caso de la especificación de equipo de interrupción o para definir estrategias de operación sin violar niveles de cortoc ircuito. También se emplea para definir el ajuste de las protecciones mediante el análisis de fallas, así como para verificar la capacidad de los componentes del sistema para resistir esfuerzos mecánicos y térmicos. El estudio de fallas también es usado para determinar la coordinación tiempo-corriente de los relevadores de protección. La ocurrencia de fallas en un sistema es de naturaleza aleatoria, y su estudio requiere de bases sólidas para la definición del problema y la explotación de resultados. El momento de ocurrencia de la falla, el tipo de falla, el lugar donde ocurre, las fases involucradas y la evolución del tipo de falla son algunas características que debe considerar un buen esquema de detección de fallas y coordinación de protecciones. La experiencia ha demostrado que entre el 70% y 80% de las fallas en líneas, son fallas monofásicas a tierra, la cual se origina en el flameo del aislamiento de línea a la torre y a tierra. Aproximadamente en el 5% de las fallas intervienen las tres fases y, estas pueden ser llamadas fallas trifásicas. Las fallas son conexiones no planeadas que perturban el equilibrio del sistema. Con el disturbio se inicia un proceso dinámico y la reacción de elementos y controles. La falla tiene un efecto variable a lo largo del tiempo, teniendo los mayores valores de corriente en los primeros ciclos. Aquí se debe señalar que el estudio de fallas convencional se lleva a cabo considerando sólo un instante en el tiempo, como si se tomara una fotografía de la respuesta dinámica del sistema en un momento dado. La mayoría de las fallas que ocurren en los sistemas eléctricos, son fallas que consisten en corto circuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias o de conductores abiertos, aquí es donde radica la importancia UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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de la metodología de solución que se maneja en el estudio de fallas. Las componentes simétricas son usadas en el análisis de fallas para determinar las corrientes y voltajes en todas las partes del sistema, después de que ha ocurrido la falla. La condición para aplicar las redes de secuencia de las componentes simétricas es que la red trifásica sea balanceada. Mediante la transformación de componentes simétricas es posible convertir un sistema trifásico acoplado en tres redes de secuencia desacopladas, lo cual se logra mediante la diagonalización de las matrices que representan las impedancias o admitancias de los elementos del sistema.

Análisis de Fallas en Sistemas Desbalanceados.

Como se ha mencionado, el sistema eléctrico de distribución no es balanceado en su totalidad, aunado a esto puede ser que la red no sea de configuración trifásica, por lo tanto es indispensable formular una metodología de solución para sistemas con estas características. En el análisis convencional para los sistemas eléctricos de potencia se considera que todos los elementos que lo forman son balanceados, por lo cual al utilizar la transformación de componentes simétricas las redes de secuencia quedan desacopladas. Además, como los voltajes internos de los generadores síncronos son balanceados, sólo el voltaje de secuencia positiva es distinto de cero. En la práctica algunos elementos del sistema son balanceados, como es el caso de los generadores y de los transformadores, sin embargo existen otros elementos del sistema que provocan desbalances, tal es el caso de: 1) Cargas desbalanceadas. 2) Líneas de transmisión sin transposición. 3) Bancos trifásicos compuestos por unidades monofásicas distintas y/o con cambiadores de tap independientes para cada fase. 4) Apertura / cierre monopolar. UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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En el análisis de los sistemas de potencia desbalanceados las transformaciones matemáticas, como las componentes simétricas, no ofrecen ventaja alguna. Esto se debe a que una matriz de transformación que diagonaliza la matriz de impedancias/admitancias de un elemento, generalmente no-diagonalizará la matriz de impedancias/admitancia de otros elementos. Por esta razón el análisis de los sistemas eléctricos desbalanceados es más conveniente llevarlos a cabo directamente en componentes de fase abc. Las fallas pueden ser modeladas mediante elementos pasivos de valor apropiado, los cuales se incorporan en las matrices nodales usadas en el análisis del sistema. Esto significa que para cada falla en el sistema se tendrá una matriz diferente y que un estudio para fallas en diversos puntos de la red, con una falla a la vez, se deberá repetir el proceso de solución. Lo anterior sugiere que un análisis de fallas debe estar basado en un procedimiento que aproveche las características de las matrices del sistema y de la falla, a fin de resolver diferentes casos de estudio.

La ocurrencia de una falla en un sistema es equivalente a conectar una impedancia de falla Zf, la cual inyecta al sistema una corriente de falla Ik = -If, como se ilustra en la Figura 5.1. Desde el punto de vista de la respuesta o cambios de tensión de la red, lo importante es la inyección de la corriente Ik en el punto de falla. Si el valor de corriente de falla Ik es conocido, el comportamiento del sistema puede ser evaluado, sin necesidad de modificar la matriz del sistema con el valor de la impedancia de falla. De esta forma los voltajes nodales, una vez que se presenta la falla, pueden ser conocidos superponiendo efectos. Las ecuaciones que representa las condiciones del sistema están dadas en:

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Fig. 4.1 circuito básico en el análisis de fallas.

𝐼𝐾=- 𝐼𝐹 𝑉𝐾 =𝑉𝐹 𝑉𝐾 =𝑍𝑇ℎ 𝐼𝑘 + 𝑉𝑇ℎ 𝑉𝐹=𝑍𝑓 𝐼𝐹 Donde: 𝑉𝐾 = Voltaje en el nodo k. 𝑉𝐹 = Voltaje a través de impedancia de falla. 𝑉𝑇ℎ = Voltaje nodal de prefalla, puede ser del estudio de flujos. 𝑍𝑇ℎ = Impedancia equivalente del sistema visto desde el nodo de falla. 𝐼𝐹 = Vector de corrientes de falla. 𝑍𝑓 = Impedancia de falla.

Por lo expuesto se tiene que el problema básico en un estudio de fallas es la determinación de la corriente de falla If, la cual se puede obtener mediante el principio de superposición y usando el equivalente de Thévenin del sistema, visto desde los puntos de falla. Es importante observar que la impedancia del sistema Zn, no es afectada por la impedancia de falla. En la Figura 4.1 se muestra la relación entre la corriente y el voltaje en el nodo de falla.

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Fig. 4.2 Determinación de las corrientes de falla.

La falla puede involucrar más de un nodo, como se muestra en la Figura 4.2, y para determinar la corriente de falla, los nodos de la red eléctrica en los puntos de falla (a) se unen a los nodos de la red de falla (p), con lo cual los voltajes nodales son iguales (4.2). La corriente inyectada 𝐼𝐾 es de la misma magnitud, pero con sentido opuesto a la corriente de falla 𝐼𝐹. Así de (4.1) y (4.2) se obtiene con la consideración respecto a 𝐼𝐹.

DEFINICION DEL PERIODO SUBTRANSITORIO.

Período Subtransitorio: 1 a 10 ciclos. Intensidad más elevada (Corriente de choque). Esfuerzos electrodinámicos en los elementos. Intensidad subtransitoria Período Transitorio:1 a 2 seg. Esfuerzos térmicos. Actuación de los elementos de protección. I’cc:

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Intensidad transitoria Régimen permanente: Esfuerzos térmicos en los elementos. No debería alcanzarse nunca.

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Onda Asimétrica de Cortocircuito: Dependiendo del instante del fallo, aparece una componente de continua durante el período subtransitorio:

Las máquinas y a paramenta deben soportar la intensidad máxima de choque sin consecuencias graves (esfuerzos dinámicos). Los interruptores y fusibles deben ser capaces de cortar la intensidad subtransitoria o transitoria, normalmente una vez amortiguada la componente de continua.

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INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO Cálculo de intensidades de cortocircuito: La intensidad de cortocircuito en un punto de la red eléctrica se proporciona como POTENCIA DE CORTOCIRCUITO calculada en base a la tensión nominal.

La potencia de cortocircuito permite obtener un modelo de la red (Equivalente Thévenin) a utilizar en cálculos de cortocircuitos en puntos de una instalación conectada a la red:

Se pueden utilizar reactancias subtransitorias o transitorias (X’’ y X’) para calcular las intensidades de cortocircuito correspondientes.

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•TRANSITORIO

Y REGIMEN PERMANENTE CORRIENTE SUBTRANSITORIA, TRANSITORIA Y EL REGIMEN PERMANENTE.

Todas las fuentes de alimentación independientes, de tensión o de corriente, son valores de continua (constantes) Nos piden sólo el comportamiento del circuito en régimen permanente. Resolución de estos problemas, Al ser circuitos lineales, tenemos la garantía de que, en régimen permanente, cualquier tensión o corriente del circuito será constante. En una inductancia V = Ldi/dt. Por tanto, si i es constante en régimen permanente V = 0 en régimen permanente. Una inductancia se comportará como un cortocircuito. En un condensador i = CdV/dt. Por tanto, si V es constante en régimen permanente I = 0 en régimen permanente. Un condensador se comportará como un circuito abierto (corriente nula); la tensión será constante pero, ojo, no ha de ser 0, simplemente sabemos que será constante. Ejemplo:

Para este circuito, la ecuación diferencial sería: 10 - R1I-L1dI/dt = 0 10 - 5I - 10-5dI/dt = 0 Podríamos resolver la ecuación diferencial que nos daría (suponiendo, por ejemplo, que I(0) = 0):

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Si pintamos esas formas de onda obtenemos:

Vemos, que para este circuito en particular, a partir de un tiempo de 1.2*105s aproximadamente, podemos considerar que estamos en régimen permanente. Y vemos que, en régimen permanente: • I = 2A, V (resistencia) = 10V, V (inductancia) = 0V.

Si sólo nos hubiera interesado el régimen permanente podríamos haber llegado más directamente a estos valores porque ya sabíamos que: • La inductancia se comportaría como un cortocircuito Su tensión sería 0V

en régimen permanente. • El circuito quedaría simplificado como:

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Donde vemos claramente que I = 2A y la tensión en la resistencia 10V. Fijémonos que, aunque la tensión en la inductancia es 0V, su corriente no es 0A sino 2A. Al ser constante, su derivada es 0 y de ahí que la tensión sea nula.

Como la tensión en la inductancia es 0V, la potencia que consume es 0W la energía acumulada en ella permanece constante, lo cual es lógico ya que la E = ½ LI2. I es constante y, por tanto, la E es constante. Esta energía la ganó la inductancia durante el transitorio, en que su consumo de potencia era no nulo (V e I no eran 0 durante el transitorio). Ejemplo 2:

En el circuito de la figura en el momento de conectarse el circuito las tensiones son: VA = 3V; VB = 8V; VC = 6V Se pide calcular, en régimen permanente: • VA , VB , VC • Energía consumida por el conjunto de los 3 condensadores entre el instante

de conexión del circuito y el momento en que se alcanza el régimen permanente

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• CAPACIDAD

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MOMENTÁNEA E INTERRUPTIVA INTERRUPTORES.

DE

LOS

Definir la capacidad de ruptura de los interruptores necesarios en las diversas partes de un SEP, para lo que se realiza normalmente un cálculo de cortocircuito trifásico simétrico, debido a que este tipo de falla produce las corrientes de cortocircuito más elevadas en la mayoría de los casos. Ayudar a establecer un sistema adecuado de protección para diversas condiciones de falla, para lo que se debe realizar un cálculo de distribución de corrientes en la red del SEP tanto para cortocircuitos simétricos como asimétricos (usualmente el cortocircuito monofásico). En general, el Cálculo de Cortocircuitos debe proporcionar siguientes resultados:

los

La corriente en el punto de falla La potencia de cortocircuito en el punto de falla La distribución de corrientes post-falla en todas las líneas del SEP Las tensiones post-falla en todas las barras APROXIMACIONES. Las máquinas síncronas se representan por los circuitos equivalentes aproximados, que se muestran en la Figura 4.3.

Figura 4.3 circuitos equivalente para las maquinas síncronas.

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Las cargas, cuando se estima necesario incluirlas, se suponen independientes de la tensión y se representan por una impedancia o admitancia equivalente. Todas las tensiones internas de los generadores se suponen iguales entre sí e iguales a 1,0 (pu) Se desprecian las corrientes de pre-falla. El generador en vacío antes de producirse la falla: La corriente que circula por cada fase del generador en cortocircuito, es similar a la que circula por un circuito R-L serie, alimentado bruscamente por una fuente de tensión sinusoidal; es decir, la corriente es asimétrica respecto al eje de tiempo y disminuye en forma exponencial. Sin embargo, existe una diferencia fundamental y ella radica en que la reactancia del generador no permanece constante durante el fenómeno (Figura 4.1). Las corrientes en las tres fases de un generador en cortocircuito.

Figura 4.4.- Corrientes de cortocircuito en un Generador Síncrono

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Usualmente la corriente continua no se considera en el análisis y su efecto se incluye posteriormente en el cálculo de las corrientes instantáneas y de interrupción de los interruptores. Despreciando el efecto de la componente continua, la corriente de cortocircuito de una fase cualquiera, resulta simétrica, como se muestra en la Figura 5.3, que corresponde a un generador con enrollados amortiguadores y en vacío antes de producirse la falla. Directamente de esta figura los valores eficaces de corrientes de cortocircuito quedan: El generador con carga antes de producirse la falla: En este caso, la fuerza electromotriz (fem) interna E se va modificando a medida que transcurre el fenómeno y, para determinar las corrientes subtransiente y transiente de cortocircuito se deben considerar los circuitos mostrados en las Figura 5.4 y 5.5, respectivamente, donde Ze es una impedancia externa que puede existir entre los terminales del generador y el punto de Falla F y Zc es la impedancia del consumo.

Empleando las tensiones detrás de las reactancias subtransiente o transiente: Cuando circula una corriente de carga Ic antes de la falla, se pueden visualizar tres tensiones internas posibles, asociadas a sus correspondientes reactancias, tal como se indicó anteriormente. Las Figuras 5.7 a) y b) muestran los circuitos equivalentes y los diagramas fasoriales respectivos.

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Para la categoría II la duración del corto circuito no debe ser mayor a 2 seg

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• CAPACIDAD DE CORTO CIRCUITO O NIVEL DE FALLA.

Método tradicional: Como en el caso de un cortocircuito trifásico simétrico, el SEP queda balanceado, es posible trabajar utilizando el circuito equivalente por fase, con las aproximaciones usuales, aplicando Thevenin en el punto de falla. El método es cómodo para resolver problemas con pocos nudos; sin embargo, cuando se trata de sistemas de mayor tamaño, resulta poco práctico. Por otra parte, para calcular un cortocircuito en otra barra es necesario hacer de nuevo todos los cálculos. Adicionalmente, la determinación de los voltajes en las otras barras y el cálculo de las corrientes en las líneas significan resolver la red completa del SEP. b. Cálculo sistemático (Método general): Cuando se trata de sistemas de gran magnitud, los cálculos manuales resultan demasiado engorrosos y se debe recurrir al uso de los computadores digitales. El procedimiento que se sigue, en vez de calcular las corrientes en el punto de falla, para luego repartirlas en todo el sistema; consiste en calcular directamente las tensiones en los distintos nudos, con ayuda de un modelo nodal de impedancias. Conocidas las tensiones durante la falla, pueden calcularse a continuación las corrientes por las diversas ramas. Debido a la rapidez del cálculo digital, la matriz de impedancia puede por ejemplo, incluir las admitancias paralelo tales como las asociadas a las cargas. Las tensiones, post-falla se pueden obtener como la superposición de la situación pre-falla (obtenida normalmente de un cálculo de flujo de potencia) con la situación durante la falla solamente, es decir

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Aplicando el método de resolución nodal a la red del SEP, después de falla se tiene

En que [] I F es el vector de corrientes (de falla) inyectadas en las distintas barras y [] BZ es la matriz de impedancia de barras que corresponde a la inversa de la matriz de admitancia de barras [] Y B ; definidas como:

Si existe una impedancia de falla ZF entre la barra fallada p y tierra se tiene:

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Solución: a) Método tradicional: El circuito equivalente se muestra en la Figura 5.13. Para encontrar la impedancia de Thevenin en la barra 2 es necesario reducirlo. La Figura 5.14 muestra el circuito anterior donde se ha realizado una transformación de Delta a Estrella entre los nudos 1, 2 y 3. Los valores de la estrella equivalente son:

A partir del circuito de la impedancia equivalente de Thevenin en la barra 2 queda:

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El circuito equivalente de Thevenin queda tal como se muestra en la Figura 5.15, donde, debido a que el cortocircuito es directo, se tiene que V2F=0 y, por lo tanto: Consideraciones generales: El cálculo de cortocircuitos asimétricos en un SEP, se realiza normalmente empleando el método de las componentes simétricas, por lo que es conveniente iniciar este estudio resumiendo algunos puntos fundamentales relacionados con su teoría.

El Método de las Componentes Simétricas se basa en el teorema de Fortescue. Se trata de un método particular de transformación lineal que consiste básicamente en descomponer un conjunto de fasores desbalanceados en otro conjunto de fasores de características tales que permitan un análisis más sencillo del problema original. En el caso particular de tensiones y corrientes trifásicas desequilibradas, este método los transforma en tres sistemas de fasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentes son: Componentes de secuencia positiva: formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120º entre si y con la misma secuencia de fase que el sistema original. Componentes de secuencia negativa: formado por tres fasores de igual módulo, con desfase de 120º uno de otro y con la secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales. Componentes de secuencia cero: formada por tres fasores de igual módulo y con desfase nulo. Cuando se resuelve un problema utilizando componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de los voltajes y las corrientes en el sistema es abc. Así, la secuencia de fase de las componentes UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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de secuencia positiva es abc y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales de voltaje se designan como ,V y V,V cba &&& los tres conjuntos de componentes simétricas se designan agregando un subíndice (o superíndice) adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las de

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secuencia negativa y 0 para las de secuencia cero. Una vez obtenidos los resultados en el dominio de las componentes simétricas, los valores reales en cantidades de fase se calculan haciendo uso de una transformación inversa adecuada. Relación entre voltajes (corrientes) de secuencia y de fase: La Figura 5.16 muestra los tres sistemas equilibrados de vectores (considerándolos como tensiones) y la suma gráfica de los componentes para obtener los fasores desbalanceados.

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus respectivos componentes simétricos, se puede escribir:

Si se consideran como referencia los fasores 0 a2a1a V y V,V &&& , respectivamente se tiene:

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Designando como a & , al operador complejo que origina un desplazamiento de 120º, es decir:

e introduciendo las expresiones (5.29) y (5.30) en (5.28), esta última se puede escribir como:

La ecuación (5.31) se puede escribir en forma matricial, tal como se muestra en la expresión (5.32):

donde [T] es la matriz de transformación que permite obtener las componentes de fase abc a partir de las de secuencia 012, cuyo valor es:

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La matriz de transformación [T] es no singular y por lo tanto existe su inversa, de manera que es posible obtener las componentes de secuencia 012 a partir de las de fase abc. Pre-multiplicando (5.33) por la inversa de T, [T]-1 se obtiene:

en que:

y la ecuación (5.35) queda

Las ecuaciones (5.32) y (5.37) son válidas también para las corrientes, es decir:

De la segunda ecuación de (5.38) se puede concluir que si en un sistema trifásico no existen conductor neutro o conexiones a tierra, o si el sistema está balanceado, la corriente de secuencia cero es nula c. Potencia en función de los componentes simétricas: Si se conocen las componentes de secuencia de la corriente y tensión, se puede calcular directamente la potencia suministrada en un circuito trifásico a partir de dichas componentes. UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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La potencia compleja total transmitida en un circuito trifásico por 3 líneas; a, b y c viene dada por:

Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes de un SEP. La aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos significa que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los. Elementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia que corresponde. Veremos a continuación, los circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema.

Generalmente: Z1 = Z2 ≠ Z0; ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, debido a que la corriente se reparte por ambos caminos b. Generadores: Un generador de rotor cilíndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus enrollados, se puede representar según el circuito equivalente que muestra Directamente de esta figura se puede escribir:

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o bien:

El análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho más complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia.

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4.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS Existen sistemas desequilibrados, también llamados asimétricos de tensiones, de corrientes, de flujos y de otras magnitudes. En la siguiente figura se han representado dos sistemas trifásicos de vectores de esta naturaleza. En efecto, el (b), formado por dos vectores, puede considerarse trifásico, a base de suponer que el módulo del tercer vector es nulo.

Figura 5.15 Los sistemas componentes simétricos, por brevedad los componentes simétricos, se clasifican en tres tipos: a)Sistema de secuencia nula (cero) u homopolar. Son aquellos cuyos tres vectores están en fase. Su secuencia de fase se puede decir que es cero, ya que los tres vectores pulsan a un tiempo. Se les suele distinguir con el subíndice 0 y también con el subíndice h.

Figura 5.16 b)Sistema directo o de secuencia positiva. Tres vectores giratorios tienen secuencia positiva u orden de sucesión directo, cuando el orden de fases a-b-c, corresponde al sentido del reloj, esto es, cuando al hacer girar los tres vectores juntos en el sentido de giro w (antihorario), un observador ve pasar sucesivamente los máximos positivos de a, luego b y por último c. Estos UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS. Página 33

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sistemas suelen distinguirse añadiéndoles el subíndice 1, o también el subíndice d.

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Figura 5.17 c)Sistema inverso o de secuencia negativa. Son aquellos cuyo orden de fases, examinado según el sentido de giro del reloj, es a-c-b, o equivalente (b-a-c, c-b-a). Al igual que antes, esto quiere decir que si el conjunto de los tres vectores gira según la velocidad angular w, ese sería el orden en que veríamos aparecer los máximos positivos de las ondas senoidales.

Figura 5.18 Denominamos sistema equilibrado o simétrico a un conjunto de n vectores de igual módulo, separados entre sí un ángulo 2B/m y cuya suma será, por tanto, cero. A un sistema homopolar lo llamamos equilibrado o simétrico cuando todos los vectores tienen el mismo módulo. Si un sistema no cumple alguna de las condiciones anteriores, se le denominará desequilibrado o asimétrico. Con estas definiciones, es obvio que los tres sistemas definidos (homopolar, directo e inverso) son simétricos. También está claro que conocido un solo vector de un sistema simétrico, se puede determinar todo el sistema. UNIDAD 4 CALCULO S DE FALLAS ASIMETR ICAS. Página 35

"" j"

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Para terminar con este apartado, vamos a definir (y obtener algunas de sus propiedades) el operador trifásico a. Sabemos del álgebra compleja que si se multiplica un vector por la cantidad e , el efecto que se obtiene es girar dicho vector, en sentido antihorario, un ángulo ". Para conseguir un giro de 120º (2B/3), que es necesario en el estudio de las componentes

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1 3 se define así: j Simétricas, es frecuente el=− operador que = 3utilizar = 120º + a,≈− + . .0866 2

a e

2

e

2

j

05 j

3

FIG. 5. 19

Multiplicando a por sí mismo se obtiene a horaria de 240º, y así sucesivamente (obviamente a = 1)

que expresa una rotación anti

En la siguiente figura se muestra un juego de composiciones vectoriales que utilizan el operador o factor vectorial trifásico a. El uso de este operador simplifica Enormemente el cálculo de sistemas trifásicos simétricos.

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4.3 MODELADO A SECUENCIA CERO DE ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN, CON ÉNFASIS EN TRANSFORMADORES. 4.4 MODELADO DE FALLAS ASIMÉTRICAS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPONENTES SIMÉTRICAS.

Este método, está basado en el teorema de Fortescue que permite analizar fallas en sistemas trifásicos de tipo asimétricas, pero puede ser usado para resolver cualquier sistema cuyas condiciones sean asimétricas en un momento dado.

Las fallas asimétricas a las que nos referiremos son:

Falla monofásica a tierra

Falla Bifásica a tierra

Falla bifásica

Pérdida de un conductor

Pero también se podrá utilizar este método, cuando sea necesario resolver sistemas con cargas asimétricas.

El método establece que " Cualquier sistema asimétrico de n vectores, puede ser descompuesto en n sistemas simétricos con n vectores, cada uno"

Como cada vector, puede ser correspondido en el plano complejo de Gauss por un número complejo, el método puede servir para representar tensiones, corrientes, flujos magnéticos, impedancias y reactancias.

Los sistemas simétricos se designan con números de orden, esos números estarán dentro del conjunto de los naturales, incluido el cero.

0, 1, 2, 3, 4, .....

Para el orden 0, el desfasaje entre cada vector del sistema es de cero grados 0º. UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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Unidad 4

Para el orden 1, el desfasaje es 2p n , para el orden 2, será 2x 2p n

En los sistemas trifásicos, habrá 3 ordenes, el 0, 1 y 2.

Orden 0.

En este caso, el desfasaje es 0º, obtenidos de la operación 0x 2p n = 0

Los vectores serán colineales, con el mismo modulo, sentido y argumento. Es conocido como sistema homopolar por las condiciones de fase de los vectores (o fasores)

Orden 1 En los sistemas de orden 1, los vectores estarán desfasados en

2p

n

= 2p 3 = 120º.

Este orden también conocido como secuencia directa o positiva, ordena a los vectores (fasores) de las fases a 120º entre si y en orden R-S-T, por ejemplo. Posee el sentido de giro principal del sistema eléctrico.

Orden 2

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En los sistemas de orden 2, los vectores están desfasados 2x 2p n = 2x 2p 3 = 240º, esto implica que el orden las fases estará invertido respecto de un sistema de orden 1.

El sistema de orden 2, es conocido también como secuencia negativa o secuencia inversa. El sistema de vectores gira en sentido contrario al de secuencia positiva.

La ventaja presentada es que el tratamiento de los circuitos asimétricos trifásicos se facilita al descomponerse en 3 circuitos trifásicos simétricos, permitiendo resolver circuitos monofásicos.

Aplicaciones del método - Casos de estudio: Abordaremos la aplicación más importante del método de las Componentes Simétricas que es la evaluación de fallas en los sistemas eléctricos trifásicos.

Estudiaremos los diversos casos de falla comenzando por los cortocircuitos. Naturalmente, el estudio del cortocircuito trifásico o trifásico a tierra queda fuera de este estudio por ser una falla simétrica.

UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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

Unidad 4

FALLA DE LÍNEA A TIERRA

Cortocircuito monofásico a tierra: Dentro de las fallas asimétricas, el cortocircuito monofásico (vinculación de una de las fases con tierra), es la falla más frecuente.

Para la presentación de la falla, supondremos que se pone en contacto la fase R del generador con tierra, luego, el razonamiento seguido puede expandirse para una falla en cualquier otra fase. El objetivo perseguido es encontrar una expresión que permita hallar el valor de la corriente de falla.

Las ecuaciones que plantearemos, referirán todas las secuencias a la fase R.

Figura 6.1.1 - Circuito de falla monofásica a tierra

UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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De acuerdo a la figura 6.1.1 podemos escribir las siguientes ecuaciones UR =0 Ec(6.1) IS = IT = 0

La tensión de la fase R será cero ya que es la fase que entra en contacto con tierra, las corrientes de las fases S y T pueden entonces despreciarse frente a las corrientes que circularán por la fase R. U R = U 0 + U1 + U 2 = 0 Ec (6.2) I

R

= I0 + I1 + I2 = I

falla

IS = I0 + a2 I1 + aI2 = 0 Ec (6.3) IT = I0 + aI1 + a2 I2 = 0

Las ecuaciones (6.2) y (6.3) fueron escritas tomando a la fase R como referencia. Restando las corrientes de la ecuación (6.3) podemos escribir:

IS - IT = I0 + a2 I1 + aI2 - (I0 + aI1 + a2 I2 ) = 0 IS - IT = I1 (a2 - a) + I2 (a - a2 ) = 0 ⇒ I1 (a2 - a) = -I2 (a - a2 ) ⇒ I1 (a2 - a) = I2 (a2 - a) De esta ecuación se concluye que I1 = I2

Por otra parte planteamos que I S = I0 + a2 I1 + aI2 = 0

Esto puede re escribirse de acuerdo a la igualdad obtenida como + a2 I I = I aI S

0 1

+ =0

Ec(6. 4)

1

Como puede verse en la UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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(6.4) a2 I + aI = -I 1

1

0 Ec(6. 5)

I (a2 + a) = -I 1

0

Pero como a2 + a = -1 , la (6.5) puede escribirse como sigue

- I1 = -I0 o I1 = I0 Podemos decir entonces que durante la falla monofásica todas las corrientes de secuencia tendrán el mismo valor modular.

I1 = I0 = I2

Ec(6. 6)

A continuación se dibujan los circuitos monofásicos para cada secuencia.

Figura 6.1.2 -Circuitos monofásicos de secuencias

UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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De los circuitos de la figura 6.1.2 se obtienen estas ecuaciones

E f 1 - I1 Z1 = U 1

-I2Z2 =U2

Ec(6. 7)

-I0Z0 =U0 Incorporando los resultados expresados en (6.7) en la ecuación (6.2), obtendremos la siguiente expresión. U R = U 0 + U 1 + U 2 = -I 0 Z 0 + E f 1 - I1 Z1 - I 2 Z 2

Ec(6.8)

La (6.8) puede reescribirse considerando lo expuesto por la (6.6)

U R = E f 1 - I1 (Z1 + Z 2 + Z 0 ) = 0 y de esta expresión, podemos dar paso a la determinación del valor de la corriente de secuencia positiva como:

E f 1 = I1 (Z1 + Z 2 + Z 0 )

E f I1 =

Ec(6.9) Z1 + Z 2 + Z 0

Luego, por la Ec (6.2) de corriente de la fase R y por la igualdad presentada en la (6.6) surgirá que:

3.E f I R = I 0 + I1 + I 2 = 3.I1 =

Ec (6.10)

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+Z Z1 0

Unidad 4 2

+Z

Si el centro de estrella del generador se encontrara conectado a tierra mediante una impedancia de neutro, la expresión (6.10) debería modificarse de acuerdo a lo que se muestra en la (6.11) 3.E f I R=

+ Z+ Z Z1 2 + 3Z n 0

Ec(6.1 1)

Esto encuentra explicación en el circuito equivalente de la falla, ya que las corrientes homopolares circulan en fase, todas juntas por la impedancia de puesta a tierra del generador, esto crea una caída de tensión en esta impedancia que será

U n = 3I 0 .Z n , el 3, es debido a que las corrientes homopolares de las tres fases circulan por la impedancia de puesta a tierra.

Esa caída de tensión, debe quedar plasmada en el circuito monofásico de la falla, pero como por este circuito sólo circula una corriente homopolar y no la de todas las fases (ya que se resuelve el circuito monofásico) se subsana la diferencia multiplicando por 3 a la impedancia.

La figura 6.1.3, muestra los circuitos monofásicos equivalentes para la falla monofásica a tierra, en las dos condiciones, con el centro de estrella del generador conectado rígido a tierra o mediante impedancia de neutro.

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Figura 6.1.3 -Circuitos monofásicos equivalente del cortocircuito monofásico

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Como se muestra, los circuitos equivalentes son circuitos serie entre las secuencias positiva, negativa y homopolar, esto queda justificado ya que las corrientes de las tres secuencias son iguales.



FALLA DE DOBLE FASE A TIERRA

Cortocircuito bifásico aislado de tierra: En la falla bifásica aislada de tierra, las corrientes entre las fases que hacen contacto, serán iguales en módulo y opuestas en sentido.

Las ecuaciones del sistema pueden escribirse como : I A = I A0 + I A1 + I A2 I

+a2I

A1

+ aI

B = I A0 A2 I

=I C

A0

+ aI

A1

+a2I

A2

Asumimos que la corriente de la fase A es nula o despreciable frente a las corrientes de falla resultando que:

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Figura 6.2.1 -Circuitos de cortocircuito bifásico

IA =0 I B = -I C + I

Ec(6.12) + I

A1

I A = I A0 A2 +a I B = I A0 aI I C = I A0

2

I

A1

+ aI A1 + a I

+ 2

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De la (6.13) se concluye que esta falla no tendrá componente homopolar de corrientes.

La siguiente figura muestra el diagrama fasorial para esta falla, quedando en evidencia que la corriente de secuencia positiva estará adelantada 90º de la corriente de falla (corriente de la fase B), mientras que la corriente de secuencia negativa estará en retraso de 90º de la corriente de la fase B.

4.5 ANALISIS DE FALLAS EN SISTEMAS DE GRAN ESCALA

El análisis de fallas en los sistemas eléctricos de potencia se enmarca en un problema más amplio denominado; Cálculo de condiciones anormales Perturbaciones Sobrecargas moderadas Descargas atmosféricas Oscilaciones moderadas No tienen efectos graves si se producen en períodos cortos.

Operaciones Anormales •errores de operación •errores en ajuste de Fallas •errores de operación •errores en ajuste de protecciones •cortocircuitos: monofásico, bifásico, trifásico Pueden provocar interrupciones de servicio. Fallas Fases abiertas Corto circuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos Graves, necesidad de desconexión rápida: •Fases abiertas: originan calentamiento •Cortocircuito: corrientes elevadas, esfuerzos mecánicos, telecomunicaciones

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 INTRODUCCIÓN: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Aunque los sistemas sean diseñados tomando en cuenta las normas para tal efecto, un sistema 100% infalible es imposible de diseñar y construir, pues además de la imposibilidad natural para obtener un producto perfecto, tampoco es adecuado hacerlo, desde el punto de vista económico, por lo que cualquier sistema eléctrico está expuesto alas contingencias asociadas con las fallas en su operación. Además el envejecimiento natural de los componentes de dichos sistemas, es una de las causas naturales de la presencia de fallas en los sistemas. Por otro lado existen fenómenos de carácter aleatorio y debido a la naturaleza, que también son causa muy frecuente de dichos problemas.

Debido a lo mencionado en el párrafo anterior, es obvio pensar que la única forma de enfrentar dichos fenómenos, es a través de sistemas de protección. Esta última es una delas aplicaciones principales del análisis de fallas. El sistema de protección lo forman una parte, que podríamos decir es la parte “inteligente” del sistema de protección, y que está compuesta por todos los instrumentos de transformación, TP’s y TC’s por ejemplo, y además por los instrumentos de medición y, por supuesto por los relés de protección, que son los instrumentos principales de este conjunto de componentes. Sin embargo esta parte es la encargada de enviar las ordenes pertinentes al sistema que actuará para liberar la falla; esta otra parte, la parte actuante por decirlo de alguna manera, la conforman otro conjunto de elementos, de los cuales el más importante es el interruptor de potencia. El análisis de fallas proporciona la cuantificación de ajustes y capacidades requeridas por el sistema de protección, para hacer su trabajo en forma correcta. En el caso de los relés ó relevadores, como prefieren algunos nombrarlos, se requiere ajustarlos a los valores en que deben operar, con el fin de que no operen en situaciones en que no lo deben hacer; lo anterior está asociado con lo que se denomina coordinación de protecciones, que consiste en la determinación de los ajustes precisos de los relevadores, con el fin de que estos operen aislando la parte justamente necesaria para eliminar la falla, y evitar de esta manera el dejar sin servicio de manera innecesaria partes del sistema. Por otro lado existe la UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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necesidad de determinar la capacidad de los interruptores. Esto último es importante hacerlo en función de obtener una operación de éstos correcta, pues de no poseer la capacidad necesaria el efecto puede ser catastrófico e implicar pérdidas materiales y humanas. Ambas tareas arriba mencionadas requieren de un conocimiento preciso de los valores asociados con las fallas, que pueden ocurrir en le sistema, dichos valores son obtenidos a través un estudio de fallas del sistema. Existen más aplicaciones del análisis de fallas, pero con el objeto de no hacer voluminoso de manera innecesaria este material, exponemos únicamente el caso de protección de los sistemas eléctricos, que es, sino la más importante, una de las aplicaciones más importantes de dicho estudio. 

ECUACIONES GENERALES DE FALLAS.

EN FORMA DE INPEDANCIA. Impedancia Serie de la Línea Trifásica Para llevar el sistema de potencia a una representaciòn matematica, se plantea inicialmente la ley de Kirchhoff de Corrientes a todos los nodos del sistema. Para esto es necesario escribir los para´metros del sistema interno en forma de admitancias. Para un elemento con impedancia zij conectado entre los nodos i y j, la admitancia se calcula como yij = 1/zij. La figura 3 muestra las lıneas de transmisio´n del sistema de la figura 1 representadas a trave´s de sus admitancias. A partir de esta representacio´n se pueden plantear las ecuaciones de corriente en los nodos.

Suma de corrientes que salen del nodo 1 = suma de corrientes que entran al nodo 1: y12(V1 − V2) + y13(V1 − V3) = I1 (1) Suma de corrientes que salen del nodo 2 = suma de corrientes que entran al nodo 2: y12(V2 − V1) + y24(V2 − V4) = I2 (2) Suma de corrientes que salen del nodo 3 = suma de corrientes que entran al nodo 3: y13(V3 − V1) + y34(V3 − V4) = I3 (3) UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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Suma de corrientes que salen del nodo 4 = suma de corrientes que entran al nodo 4: y34(V4 − V3) + y24(V4 − V2) = I4 (4)

En las expresiones anteriores, las corrientes que circulan por el sistema interno han sido expresadas en funcion de las tensiones nodales y las admitancias de los elementos usando la relacion: Corriente en la l´ınea ij: Iij = yij(Vi − Vj) Esto quiere decir que, para el ejemplo anterior, las corrientes del sistema interno no apareceran explicitamente escritas en las ecuaciones y en su lugar aparecen las tensiones nodales y los parametros de las lıneas. Las expresiones (1), (2), (3) y (4) pueden reescribirse de la siguiente manera: Suma de corrientes que salen del nodo 1 = suma de corrientes que entran al nodo 1: (y12 + y13)V1 − y12V2 − y13V3 = I1 (5) Suma de corrientes que salen del nodo 2 = suma de corrientes que entran al nodo 2: −y12V1 + (y12 + y24)V2 − y24V4 = I2 (6) Suma de corrientes que salen del nodo 3 = suma de corrientes que entran al nodo 3: −y13V1 + (y13 + y34)V3 − y34V4 = I3 (7) Suma de corrientes que salen del nodo 4 = suma de corrientes que entran al nodo 4: −y24V2 − y34V3 + (y24 + y34)V4 = I4 (8)

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Para calcular la impedancia serie de una línea trifásica, considerando el efecto de retorno por tierra, se procede en forma similar al cálculo de la impedancia serie de la línea monofásica. La configuración de los circuitos se muestra en la Figura 1.4, identificándose impedancias, voltajes y corrientes.

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y en forma más compacta, la ecuación anterior puede escribirse como donde las impedancias definidas en (1.24), de acuerdo a la ecuación (1.10), pueden calcularse tal como se muestra a continuación. Para las impedancias serie propias de UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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cada fase

Además, para las impedancias serie la expresión

mutuas entre fases, se tiene

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Impedancia Serie de una Línea Trifásica con Hilos de Guarda Por lo general, en líneas que operan a voltajes mayores de 23 kV, se colocan conductores arriba de los correspondientes a cada una de las fases y aterrizados en cada subestacion, con la finalidad de proteger a la línea contra descargas atmosféricas. La Figura 1.5 representa una línea de estas características conteniendo dos hilos de guarda. Por simplicidad, las impedancias resultado de los efectos mutuos entre todos los conductores no se muestran.

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Nótese que en las ecuaciones (1.28) ya se ha realizado el proceso de reducir el efecto de retorno por tierra y donde cada elemento de las mismas se determina ya sea con la ecuación (1.26) o la (1.27). Considerando la partición matricial mostrada en (1.28) y UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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compactando cada bloque submatricial, seobtiene:

El objetivo es que, a partir de (1.29), se obtenga un modelo matricial equivalente trifásico. Esto significa que se debe obtenerse un conjunto de ecuaciones que incluya únicamente a las fases a, b, c, y que, además, tenga incluidos los efectos de los conductores de guarda. Para esto, se aplica el procedimiento que se describe a continuación. De la Figura 1.5, se observará que los voltajes de los conductores de guarda son iguales a cero. Si se realiza la operación indicada en (1.29), se obtiene:

Resolviendo el segundo renglón para :

Substituyendo (1.31) en la primera expresión de (1.30):

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EN FORMA DE ADMITANCIA.

ADMITANCIA EN PARALELO DE LINEAS DE TRANSMISION

La admitancia en paralelo de líneas de transmisión está formada básicamente por dos UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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parámetros: conductancia y capacitancia. Sin embargo, el primero de ellos se desprecia por las razones que se describen a continuación

Conductancia de Líneas de Transmisión Concretamente, para este parámetro todavía no existe un modelo matemático preciso y con la simplicidad apropiada para poderlo manejar. Este parámetro resulta de la observación de las “corrientes de fuga” describiendo una trayectoria de las fases a tierra. Principalmente, estas corrientes fluyen a través del aislador hacia la torre, siendo función de la eficiencia del aislador, la cual varía significativamente con el calor, humedad atmosférica, contaminación y salinidad del ambiente, entre otros factores. Por esta razón, obtener un modelo matemático representativo de este fenómeno, resulta una tarea compleja. Por otro lado, es común despreciar este el efecto de estas corrientes de fuga, debido a que representan un porcentaje muy pequeño con respecto a las corrientes nominales de la línea.

Capacitancia para Líneas de Transmisión En esta sección, se presentará el método general para determinar capacitancias para una línea con cualquier número de conductores, incluyendo hilos de guarda y considerando el efecto de tierra. La Figura 1.12 muestra el esquema de cargas-imágenes, para considerar el efecto de

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tierra en el cálculo de capacitancias. Con este método, los voltajes involucrados se determinan mediante la ecuación siguiente

Hij = distancia entre el conductor i y la imagen del conductor j. Si i = j, H Ii es la distancia del conductor i a su propia imagen. D ij = distancia entre los conductores i y j. Si i = j, D ii es el radio exterior del conductor i. q j = carga del conductor j

Cálculo de la Matriz Y abc . UNIDAD 4 CALCULOS DE FALLAS ASIMETRICAS.

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La matriz de admitancias en derivación trifásica, se obtiene al invertir la matriz de coeficientes de potencial reducida, y multiplicándola por el término jw , tal como lo muestran las ecuaciones (1.55) y (1.58). El orden de la matriz por invertir es de 3, únicamente. La forma general de la matriz de admitancias en derivación será la siguiente:

y las unidades pueden ser mhos (W -1) o submúltiplos de mhos/ul. Las más usuales son dadas en micromhos/milla y micromhos/kilometro. Los signos de los elementos en (1.61) se deben a que todos los elementos de la matriz de coeficientes de potencial P son positivos

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CONCLUSION

En conclusión desde el punto de vista del análisis, el régimen transitorio viene dado por la solución homogénea de la ecuación diferencial lineal que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la solución de la particular. Se habló de los temas siguientes, Desde el punto de vista los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de algún componente. Existen sistemas desequilibrados, también llamados asimétricos de tensiones, de corrientes, de flujos y de otras magnitudes. El modelado de fallas asimétricas mediante el método de componentes simétricas, Este método, está basado en el teorema de Fortescue que permite analizar fallas en sistemas trifásicos de tipo asimétricas, pero puede ser usado para resolver cualquier sistema cuyas condiciones sean asimétricas en un momento dado, Las fallas asimétricas a las que nos referiremos son: Falla monofásica a tierra, Falla Bifásica a tierra, Falla bifásica. El análisis de fallas en los sistemas eléctricos de potencia se enmarca en un problema más amplio denominado; Cálculo de condiciones anormales como: Perturbaciones,

Sobrecargas

moderadas,

Descargas

atmosféricas,

Oscilaciones moderadas. No tienen efectos graves si se producen en períodos cortos.

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REFERECIAS BIBLIOGRAFICAS.

Circuitos Eléctricos: problemas y ejercicios resueltos, Julio Usaola García / María Ángeles Moreno López de Saá. Prentice Hall, 2002. Electric Circuits (6th Edition), Nilson, James W. Prentice Hall, 2001. http://www.uclm.es/area/gsee/aie/circuitos/to10.pdf

http://www.tsc.uvigo.es/DAF/Investigacion/PDFs/transp-3.pdf file:///C:/Users/arturo/Downloads/31001772-Regimen-Transitorio.pdf

https://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/electrica/3_anio/electrotecnia_2/ Metodo_de_las_componentes_simetricas_-_Teoria.pdf http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_I/PPT-Cap7.FallaAsim.pdf https://es.scribd.com/document/340078224/Modelado-de-sistemas-electricosde-potencia

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