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• javier rojas

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CALCULO DIFERENCIAL

Unidad 2: Tarea 3 Límites y Continuidad

TRABAJO INDIVIDUAL

PRESENTADO A: DAYAN KATHERINE CAMPOS

ENTREGADO POR: JOHN EUSEBIO ASCENCIO LEIVA C.C 93409483

GRUPO: 100410-26

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 2018

INTRODUCCION En esta actividad desarrollaremos ejercicios de límites y continuidad, para el mejor desarrollo de nuestros conocimientos evidenciaremos las gráficas en geogebra, también tendremos en cuenta las webs para el buen desarrollo de los ejercicios.

EJERCICIOS y GRÁFICAS TAREA 3: LÍMITES Y CONTINUIDAD Principio de sustitución

Estudiante

Forma indeterminada

Límites al infinito

Límites de funciones trigonométricas

Graficar Función a trozos encontrando el punto de continuidad. (Geogebra)

𝑥 2 + 3𝑥 − 5 lim 𝑥→1 𝑥−1

Estudiante 4

Lim x2

( x  2) 2 x2  4

Lim x 

x2  1 2x  1

x2 Lim x2 4  x2

Estudiante #4 1) Principio de sustitución.

lim

𝑥 2 +3𝑥−5 𝑥−1

𝑥→1

=

lim 𝑥 2 +3 lim 𝑥− lim 5

𝑥→1

𝑥→1

𝑥→1

lim x− lim 1

𝑥→1

=

12 +3(1)−5

𝑥→1

1−1

=

1+3−5 1−1

2) Forma indeterminada.

a)

lim 𝑥− lim 22 𝑥→2 𝑥→2 ( x  2) 2 Lim  lim 𝑥 2 − lim 4 2 x 2 x 4 𝑥→2 𝑥→2

𝑥2 − 4 √𝑥 2 =x (x-2) lim =

𝑥→2

(x+2) (𝑥−2)2

(𝑥−2)(x+2) x−2

2−2

0

= =4=0 𝑥+2 2+4

lim =

𝑥→2

√4=2

2(−2)2

= (2)2 −4 =

(2−2)2 4−4

0

=0

=

−1 0

lim [

𝑥→0

2𝑥 − 1 ] cos 𝑥

(𝑥) 𝑎𝑥 3 ={ 2 2+𝑥

𝑆𝑖 𝑥 < 2 𝑆𝑖 𝑥  2

lim −𝑥− lim 2

𝑥→2 b) Lim  x  2  𝑥→2 = lim 4− lim 𝑥 2

4  x2

x2

𝑥→2

√4=2

𝑥→2

−2+2 4−22

0

=0

√𝑥 2 =x

2-x (2-x)

(2+x)

lim =

(−𝑥+2)

lim =

1

𝑥→2

𝑥→2

(2−𝑥)(2+x) 1

1

=2+2 = 4

2+x

3) Límites al infinito. Lim x 

x2  1 2x  1

1.Variable de mayor exponente 𝑥 2 y se divide cada termino por esa variable.= 2 √𝑥 2 − 12 𝑥 𝑥 2𝑥 1 + 𝑥2 𝑥2

Propiedad = lim

1

𝑥→∞ 𝑥𝑎

=0

√1 − 0 1 = 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎. 0+0 0

2 √ 12 . √ 𝑥 2 − 1 √𝑥 2 . 12 𝑥 𝑥 𝑥 = 2𝑥 1 2+0 x +x √1−0 2+0

1

=2

4) Límites de funciones trigonométricas. 2𝑥−1

lim [ cos 𝑥 ]=

𝑥→0

lim 2𝑥−1lim

𝑥→0

𝑥→0

lim cos 0

𝑥→0

=

2 (0)−1 cos 0

=

−1 1

= −1

5) Graficar Función a trozos encontrando el punto de continuidad. (Geogebra) 𝑎𝑥 3 (𝑥) = { 2 2+𝑥

𝑆𝑖 𝑥 < 2 𝑆𝑖 𝑥  2

LIMITES. La ley de coulomb para cargas eléctricas expresa como C (coulomb) cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen con una fuerza que depende de las cargas y de la distancia de separación al cuadrado (𝑚2 ). En base a ello y conociendo que la constante de coulomb es de K= 9𝑥109

𝑁𝑚2 𝐶2

y el producto de las cargas 𝑞1 ∗ 𝑞2 = 10𝑐 2 , calcule la fuerza de las cargas

cuándo la distancia es de 10 metros.

𝐹(𝑟) = lim K ∗

𝑞1 ∗ 𝑞2 r2

𝑟→10

CONTINUIDAD. Las antenas dipolo son más indicadas para lugares pequeños, y más concretamente para uso de puntos de acceso. Determinar si la ganancia Av de esas antenas es continua en todos sus decibeles si está dada por: f(Av)=

Av*

1

𝑆𝑒𝑛 𝐴𝑣

𝑠𝑖 𝐴𝑣 ≠ 0

0

si Av = 0