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• Ricardo Benavides Piñella

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1. Una varilla de acero corrugado a una temperatura de 100° F se pone en un cuarto a una temperatura constante 0° F. Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de 50° F. a) ¿Cuánto tiempo tardara la barra para llegar a una temperatura de 25° F? b) ¿Cuál será la temperatura de la barra después de 10 minutos? Sea T(t) la temperatura de la barra al tiempo t, luego T(0)= 100° F y T(20)= 50° F. La temperatura del medio ambiente, TA es TA= 0°F. Nótese que dT/dt es la velocidad a la que se enfría la barra. Aplicamos la ley de enfriamiento de Newton y obtenemos lo siguiente:

Y como previamente se dijo que la TA=0, la ecuación diferencial queda de la siguiente manera: dT/dt= kT, con T(0) = 100°F y con T(20)=50°F. Teniendo la solución general:

Entonces como sabemos también que la T(0)= 100°F entonces tenemos la siguiente ecuación:

Cuando T(20)=50°F obtenemos lo siguiente:

Ya que tenemos el valor del cambio a razón constante (k= -0.03465) la ecuación diferencial es:

Teniendo la ecuación diferencial ya resuelta podemos resolver las incognitas que nos pide el problema. A) El tiempo necesario para que la temperatura de la barra sea de 2%°F: La barra tardara 40 minutos en alcanzar una temperatura de 25°F. b) La temperatura de la barra después de 10 minutos es:

La temperatura de la barra después de 10 minutos en el cuarto es aproximadamente 71°F.

En conclusión, es posible usar este ejemplo como ingeniero civil para poder medir cuanto tiempo se van a tardar en poder tener las varillas listas para la construcción. Esto es un problema simple y puede llegar a ser irrelevante ya que las constructoras ya tienen estas varillas listas. Pero no es el único caso en el que se puede usar esta ecuación, también se puede llegar a medir tentativamente cuanto tardaría el concreto usado en los cimientos en endurecer totalmente para poder volver a trabajar. Existen muchos ejemplos, otro que se puede llegar a pensar es por ejemplo para saber cuánto tarda una carretera en estar lista o para medir el aguante de un puente para poder definir qué puede pasar a través de él, carros y camionetas familiares, camiones de pasajeros o de uno dos remolques , etc.