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• zhapquiel

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un cañón dispara una bola con velocidad de 441 km/h y un ángulo de 37 grados - calcule la velocidad inicial segun el eje x - calcule la velocidad inicial segun eje y - el tiempo que demora en alcanzar la altura maxima - la altura maxima alcanzada por el movil - el timpo que permanece la bola en el aire - a cuantos metros debe encuntrarse el objetivo del cañon - con que velocidad llega la bala al suelo - cual es la posicon el proyectil en 5 seg 1 - que los 37º están medidos respecto a la horizontal, 2 - que no hay rozamiento 3 - para simplificar, que la gravedad vale g=10 m/s2, Lo primero que vamos a hacer es transformar a unidades del SI, y para ello la velocidad inicial la pasamos de km/h a m/s dividiendo entre 3,6: vi = 441 km/h = 441/3,6 m/s = 122,5 m/s Así que los tres datos del problema son: vi = 122,5 m/s (valor de la velocidad inicial) A = 37º (ángulo de la velocidad inicial respecto a la horizontal) g = - 10 m/s (aceleración de la gravedad) - signo negativo porque la dirección es abajo - calcule la velocidad inicial segun el eje x: es la proyección del vector velocidad sobre el eje x vxi = vi * cos37 = 122,5 * cos37 = 97,8 m/s - calcule la velocidad inicial segun eje y: es la proyección del vector velocidad sobre el eje y vyi = vi * sen37 = 1222,5 * sen37 = 73,7 m/s - el tiempo que demora en alcanzar la altura maxima en el eje vertical se trata de un MRUA con aceleración g (dirigida hacia abajo), y velocidad inicial vyi (dirigida hacia arriba), por tanto la expresión de la velocidad vertical es:

vy = vyi + g * t => vy = 73,7 - 10 * t => La altura máxima se produce cuando vy se hace cero, luego haciendo vy = 0 pordemos encontrar el tiempo de altura máxima thmax: 0 = 73,7 - 10 * thmax => 10 * thmax = 73,7 => thmax = 73,7 / 10 => thmax = 7,37 s - la altura maxima alcanzada por el movil la altura máxima será el valor que alcanza la altura en el instante thmax, y como se trata de un MRUA, la expresión de la altura en función del tiempo es: y = vyi * t + 1/2*g*t^2 => ý = 73,7 * t - 0,5 * 10 * t^2 => y = 73,7 * t - 5 * t^2 => y para t = thmax, y será ymax, la altura máxima ymax = 73,7 * thmax - 5 * thmax^2 => ymax = 73,7 * 7,37 - 5 * 7,37^2 => ymax = 271,6 m - el timpo que permanece la bola en el aire: en subir tarda lo mismo que en bajar, luego en el aire permanece un tiempo de vuelo que es el doble de thmax: tvol = 2*thmax = 2 * 7,37 = 14,7 s - a cuantos metros debe encuntrarse el objetivo del cañon si suponemos que el objetivo está a rás de suelo el objetivo debe estar a la distancia horizontal alcanzada en la totalidad del vuelo, es decir a la distancia en tvol. en horizontal se trata de un MRU con velocidad constante e igual a la velocidad inicial segun el eje x que vimos al principio (vxi = 97,8 m/s), luego la expresión de la distancia en horizontal en función del tiempo será:

x = vxi * t => x = 97,8 * t y para t= tvol, tenemos la distancia de impacto, xmax: xmax = 97,8 * tvol => xmax = 97,8 * 14,7 => xmax = 1.441,6 - con que velocidad llega la bala al suelo si no hay rozamiento al suelo llega con la misma velocidad de la partida, con la única diferencia de que el ángulo en vez de ser 37º sobre la horizontal serán 37º bajo la horizontal: vsuelo = vi = 122,5 m/s = 441 km/s Asuelo = -A = -37º

- cual es la posicon el proyectil en 5 seg, usando las expresiones anteriores para x e y en función del tiempo, tenemos en el eje horizontal: x = 97,8 * t => x (5) = 97,8 * 5 = 489 m (distancia desde el punto de disparo en horizontal) en el vertical: y = 73,7 * t - 5 * t^2 => y(5) = 73,7 * 5 - 5 * 5^2 => y(5) = 368,5 - 125 => y(5) = 243,5 m (altura respecto a la altura del punto de disparo)

juan tira la pelota a los pies de carlos quien se encuentra a 58,8 m del primero. si en el punto mas alto de su trayectoria la pelota va a 14.7 m/s. hallar: la velocidad inicial en el eje de x, la velocidad inicial en elje de y,la velocidad con que fue disparada la pelota. el tiempo q demora la pelota en llegar a carlos. la altura max q alcanza. la velocidad q lleva la pelota a los 2 y 4 segundos despues de haber pateado la pelota. Solución: Como la velocidad en el punto más alto de la trayectoria es de 14,7 m, y en ese punto la componente vertical de la velocidad es nula, dicho valor es el de la componente horizontal de la velocidad que es constante

x = Vx.t 58,8 = 14,7.t Despejando el tiempo. t = 4 seg. El tiempo cuando la pelota alcanza su altura máxima es de 2 seg y = vyi * t + 1/2*g*t^2 0=vyi*4+1/2*(-10)*4^2 0=vyi*4-5*16 0=vyi*4-80 80/4=vyi 20=vyi

x = vxi * t 58.8=vxi*4 58.8/4=vxi 14.7=vxi La velocidad inicial la obtenemos al aplicar el teorema de pitagoras

14.7^2+20^2=v0^2

216.09+400=v0^2 616.09=v0^2 V0=24.8211 Para hallar la altura máxima usamos esta ecuación y = vyi * t + 1/2*g*t^2 y=20*2+1/2*(-10)*2^2 y=40-20=20

para hallar la velocidad en 2 y 4 segundos hallamos el ángulo en el que fue lanzada la pelota vyi=v0cos(a) 20=24.8211*sen(a) 0.8=sen(a) notamos que la velocidad en x siempre es 14.7 y la velocidad en y es Vy = V₀ sen a - gt Vy=24.8211*0.8-10(2)=-0.14312 Vy=24.8211*0.8-10(4)= Luego la velocidad en 2 es v^2=14.7^2+(-0.14312)^2 V^2=216.09 V= 14.7