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Movimiento con velocidad constante David Felipe Munar Garc´ıa, Diego Fernando Chac´on Arango Paola Lorena Ruge Garc´ıa, Kevin Alejandro Vanegas Morales 01 de Abril del 2016

1. 1.1.

Objetivos

General

- Analizar experimentalmente como se ve afectada la velocidad de una burbuja de aire en un tubo de aceite cuando se cambia el ´angulo de inclinaci´on.

1.2.

Espec´ıficos

- Realizar gr´ aficos que permitan analizar el cambio de posici´on con respecto al tiempo - Realizar gr´ aficos que permitan analizar el cambio de velocidad con respecto al tiempo - Realizar gr´ aficos que permitan analizar el cambio de aceleraci´on con respecto al tiempo

2.

Resumen

La mec´ anica cl´ asica describe el movimiento de un cuerpo a trav´es del tiempo y del espacio, apoy´ andose en la observaci´ on de fen´omenos naturales mediante el uso de modelos que representen apropiadamente el problema. En este informe se analiza el movimiento de una burbuja a trav´es de una manguera transparente llega de aceite, averiguando las razones de cambio de la burbuja respecto a cada ´angulo de inclinaci´ on de la manguera; y as´ı comprobar si los resultados experimentales confirman la teor´ıa y las predicciones iniciales.

1

3.

Marco te´ orico

Modelo de analis´ıs Para este laboratorio se debe emplear el modelo de anal´ısis para un movimiento con velocidad constante en donde se conoce que para cada instante de tiempo la aceleraci´ on es 0 y se aplican las siguientes f´ormulas para cada instante de tiempo: Xf = Xi + Vx t

Vx =

∆X ∆t

Debido a que la velocidad es constante tambi´en se pueden hacer la siguiente deducci´on: Vx = V Para comprobar que la aceleraci´ on sea igual a cero se utilizar´a la siguiente formul´a: ax =

∆V ∆t

Finalmente la gr´ afica de la posici´on con respecto al tiempo ser´a una linea recta cuya pendiente sera igual a la velocidad.

4.

Montaje

Figura 1: Montaje 1. 2. 3. 4.

Tubo de aceite Regla Soporte Universal Cron´ ometro

2

5. 5.1.

Analis´ıs y resultados

Preguntas previas

1. ¿C´omo espera que sea la gr´ afica de velocidad instant´anea en funci´on del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dib´ ujela, explicando por qu´e debe ser as´ı. Escriba la expresi´ on matem´ atica que describe esta gr´afica. Si esta ecuaci´on tiene cantidades constantes, ¿cu´ ales son sus unidades? Vinst (cm/seg) 6

y=k

-

t(seg)

Debido a que la velocidad es constante durante todo el recorrido de la burbuja, la recta que la define con respecto al tiempo es paralela al eje X donde la posici´on en y es la misma durante todo el recorrido. La ecuaci´on de esa recta es ”y = k”donde k es el valor de la velocidad instantanea. Finalmente el valor de la Velocidad instantanea, como se puede apreciar en la gr´ afica esta dada en longitud sobre tiempo. 2. Suponga que su gr´ afico proviene de una toma de datos experimentales. Si, por ejemplo, ocurre un cambio de inclinaci´ on inesperado durante la toma de datos, ¿C´omo se afectar´ıa esta gr´afica?, ¿c´ omo se afectar´ıa la ecuaci´on que describe la gr´afica?

R/: Si se aumenta o disminuye el grado de inclinaci´on del tubo de aceite seguramente la velocidad aumentaria o disminuiria respectivamente, raz´on por la cual la gr´afica dejaria de ser una linea recta y por lo tanto su ecuaci´on dejaria de ser de la forma y = mx + b. 3. ¿C´omo espera que sea la gr´ afica de posici´on en funci´on del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dib´ ujela, explicando por qu´e debe ser as´ı. Escriba la expresi´on matem´atica que describe esta grfica. Si esta ecuaci´on tiene cantidades constantes, ¿cu´ales son sus unidades? ¿Cu´ al es la relaci´on entre esta gr´afica y la de velocidad instant´anea versus tiempo?

3

X(cm) 6

y = mx -

t(seg)

Siendo un movimiento con velocidad constante la posici´on va a variar de la misma forma, por lo tanto la gr´ afica de posici´ on versus tiempo sera una linea con pendiente positiva, en donde esa misma pendiente ser´a igual a la velocidad del movimiento. Finalmente la posici´on est´ a dada en unidades de longitud. Y el tiempo en unidades de tiempo. 4. ¿C´omo espera que sea la gr´ afica de aceleraci´on en funci´on del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dib´ ujela, explicando por qu´e debe ser as´ı. Escriba la expresi´on matem´ atica que describe esta grfica. Si esta ecuaci´on tiene cantidades constantes, ¿cu´ ales son sus unidades? ¿Cu´al es la relaci´on entre esta gr´afica y la de velocidad instant´anea versus tiempo? a(cm/s2 ) 6

y=0 -

t(seg)

Debido a que el movimiento tiene velocidad constante la aceleraci´on en cada instante de tiempo sera igual a 0.

4

5.2.

Predicciones

1. ¿C´omo ser´ an las gr´ aficas de posici´on vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleraci´on vs tiempo correspondientes al movimiento de la burbuja? Dibuje estas gr´aficas para ilustrar su respuesta. Vinst (cm/seg) 6

X(cm)

a(cm/s2 )

6

6

y=k y = mx -

t(seg)

-

t(seg)

y=0 -

t(seg)

2. ¿C´omo puede determinar la velocidad de la burbuja de cada una de las gr´aficas anteriores? R/: La velocidad de la burbuja es igual a la constante k de la primera gr´afica y a la pendiente de la recta de la segunda. 3.

¿C´omo cree que depende la velocidad de la burbuja del ´angulo de inclinaci´on del tubo?

R/: Asumiendo que el ´ angulo se encuentre en un intervalo [0, 45] la velocidad debe ser directamente proporcional al ´ angulo de inclinaci´on.

5.3.

Toma de datos

Se tomaron 3 medidas para cada a´ngulo con intervalos de distancia diferentes presentados a continuaci´ on: 10 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 9.02 10.16 9.85 9.38 8.77 8.66 8.19 9 9.14 8.36

Tabla 1

X(mm) t(seg) 20 18.07 40 18.43 60 18.15 80 17.10 100 18.32 Tabla 3

X(mm) t(seg) 15 13.63 30 14.13 45 13.66 60 13.05 75 13.30 12.02 90 105 14.20 Tabla 2 5

20 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 5.35 4.91 5.46 5.22 5.03 5.45 5.13 4.82 5.16 5.25

X(mm) t(seg) 15 7.93 30 7.80 45 7.66 60 7.82 75 7.68 90 7.75 8.00 105 Tabla 5

X(mm) t(seg) 20 10.42 40 10.58 60 10.22 80 10.43 100 10.33 Tabla 6

X(mm) t(seg) 15 6.30 5.88 30 45 5.86 60 5.85 75 5.80 90 5.87 105 5.90 Tabla 8

X(mm) t(seg) 20 8.09 40 8.17 60 7.72 80 7.70 100 7.85 Tabla 9

Tabla 4 30 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 3.72 4.09 4.21 3.90 4.04 3.92 3.93 4.10 3.80 4.11

Tabla 7

6

40 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 3.64 3.50 3.43 3.32 3.42 3.50 3.45 3.46 3.52 3.68

X(mm) t(seg) 15 5.07 30 5.28 45 5.11 60 5.22 75 5.33 90 5.35 5.12 105 Tabla 11

X(mm) t(seg) 20 7.50 40 6.90 60 7.04 80 7.00 100 7.05 Tabla 12

X(mm) t(seg) 15 4.15 5.70 30 45 4.80 60 5.06 75 5.13 90 5.10 105 5.26 Tabla 14

X(mm) t(seg) 20 6.45 40 6.49 60 6.90 80 7.04 100 7.02 Tabla 15

Tabla 10 50 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 3.13 3.31 3.48 3.45 3.30 3.41 3.48 3.30 3.53 3.50

Tabla 13

7

60 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 3.50 3.81 3.13 3.45 3.80 3.76 3.66 3.63 3.86 3.56

X(mm) t(seg) 15 5.65 30 5.58 45 5.42 60 5.49 75 5.62 90 5.60 5.59 105 Tabla 17

X(mm) t(seg) 20 7.01 40 7.32 60 7.12 80 7.22 100 7.38 Tabla 18

X(mm) t(seg) 15 6.05 6.13 30 45 6.31 60 6.68 75 6.58 90 6.21 105 6.24 Tabla 20

X(mm) t(seg) 20 8.62 40 8.53 60 8.75 80 8.83 100 8.91 Tabla 21

Tabla 16 70 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 4.01 4.05 4.22 4.27 4.28 4.29 4.17 4.24 4.14 4.31

Tabla 19

8

80 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 5.53 5.00 5.38 5.10 5.46 5.40 5.35 5.26 5.28 5.48

X(mm) t(seg) 15 7.65 30 7.41 45 7.80 60 7.64 75 7.78 90 7.61 7.88 105 Tabla 23

X(mm) t(seg) 20 10.98 40 10.65 60 11.01 80 10.97 100 11.05 Tabla 24

X(mm) t(seg) 15 11.02 11.45 30 45 11.26 60 11.30 75 11.39 90 11.51 105 11.34 Tabla 26

X(mm) t(seg) 20 15.20 40 15.31 60 15.38 80 15.42 100 15.035 Tabla 27

Tabla 22 90 grados X(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t(seg) 7.51 7.57 7.70 7.87 7.89 7.90 7.77 7.88 7.50 7.82

Tabla 25

9

5.4.

Gr´ aficas

Figura 2: X vs t para intervalos de 10 cm (10◦ -40◦ )

Figura 3: X vs t para intervalos de 10 cm (50◦ -90◦ )

10

Figura 4: V vs t para intervalos de 10 cm (10◦ -40◦ )

Figura 5: V vs t para intervalos de 10 cm (50◦ -90◦ )

11

Figura 6: a vs t para intervalos de 10 cm (10◦ -90◦ )

Figura 7: v vs θ para intervalos de 10 cm

12

Figura 8: X vs t para intervalos de 15 cm (10◦ -40◦ )

Figura 9: X vs t para intervalos de 15 cm (50◦ -90◦ )

13

Figura 10: V vs t para intervalos de 15 cm (10◦ -40◦ )

Figura 11: V vs t para intervalos de 15 cm (50◦ -90◦ )

14

Figura 12: a vs t para intervalos de 15 cm (40◦ -90◦ )

Figura 13: v vs θ para intervalos de 15 cm

15

Figura 14: X vs t para intervalos de 20 cm (10◦ -40◦ )

Figura 15: X vs t para intervalos de 20 cm (50◦ -90◦ )

16

Figura 16: V vs t para intervalos de 20 cm (10◦ -40◦ )

Figura 17: V vs t para intervalos de 20 cm (50◦ -90◦ )

17

Figura 18: a vs t para intervalos de 20 cm (10◦ -90◦ )

Figura 19: v vs θ para intervalos de 20 cm

18

Analis´ıs: En primera instancia, para realizar el an´alisis de esta pr´actica es necesario tener en cuenta los posibles errores causados bien sea por el material, o por la metodolog´ıa de los experimentadores. Primero, para hallar la altura que deb´ıa tener la varilla horizontal del soporte universal con respecto a cada ´angulo, se utiliz´o la ley del seno al no contar con transportador (Fig 20 ), por lo cual esta altura exacta tena 2 cifras decimales, haci´endose imposible esta medici´ on exacta con el material suministrado, sin embargo, se generaron buenas aproximaciones. Ya en medio de la pr´actica, notamos que para ´angulos superiores a 60◦ , la altura de la varilla deb´ıa ser mayor a la altura del soporte, por lo cual se debi´o trabajar en el piso, lo cual aumentaba la probabilidad de error en las mediciones. Por u ´ltimo, se presentaron dificultades al medir el tiempo en el primer intervalo de todas las mediciones, siendo el intervalo m´as dif´ıcil de observar, esto caus´o que la gran mayor´ıa de tablas y gr´ aficos tengan un desfase en la primera medici´on. Habiendo aclarado esto, podemos proseguir con el an´ alisis.

Nuestras predicciones de comportamiento gr´ afico se acercaron bastante en distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleraci´ on vs tiempo. En el primer caso vemos que todas las gr´ aficas de todos los ´angulos y todos los intervalos de distancia tienen un comportamiento lineal creciente, de la forma , el cual es predecible; a m´as tiempo transcurrido, m´ as distancia recorrer´a la burbuja a trav´es del fluido (Figs 2, 3, 8, 9, 14 y 15 ). Estos datos tienen dispersiones m´ınimas; pero al pasar al caso de velocidad vs tiempo se hacen notorios algu- Figura 20: Altura obtenida con ley del seno nos peque˜ nos errores en la gr´ afica con puntos de dispersi´ on, sin embargo al linealizar se observa que la gr´afica obedece a una constante (Figs 4, 5, 10, 11, 16 y 17 ) que como se menciono en el marco te´orico se acerca bastante a la pendiente de las gr´ aficas de posicion contra tiempo. Finalmente debido a que no hay cambio en la velocidad el valor de la aceleraci´on (la derivada de la funcion velocidad(tiempo)) es evidente que debe ser cero como lo comprueban sus gr´aficas (Figs 6, 12 y 18 ) Ahora bien se realizaron otros gr´aficos, de la velocidad con respecto al ´angulo (Figs 7, 13 y 19 ), el cual presenta un comportamiento parab´olico, el cual alcanza su mayor velocidad en un ´angulo de 50◦ , en los 3 intervalos de medici´on (10 cm, 15 cm y 20 cm) y tiene valores m´ınimos en el ´ angulo inicial y el a´ngulo final; esto se da claramente por los componentes de las velocidades tanto en X como en Y, en 50◦ se tiene casi la misma velocidad tanto en el componente X como en el componente Y, por lo cual la burbuja sube a trav´es del fluido 19

con m´as velocidad, en cambio en el ´angulo menor (10◦ ) la componente de la velocidad en el eje Y es casi nula, por lo cual la burbuja tardara m´as tiempo en completar su recorrido, de manera an´ aloga pasa en 90◦ , debido a que esta velocidad en X es cero. Esto se puede comprobar estudiando el comportamiento de los ´angulos, cuanto m´as cerca est´en de 50◦ , m´as alta ser´ a la velocidad.

6.

Conclusiones

- En esta pr´ actica se evidencio la velocidad constante de una burbuja en una manguera pl´ astica llena de aceite, y como esta velocidad se comportaba de manera diferente en cada ´ angulo. - Los resultados las medidas obtenidas experimentalmente ten´ıan un margen de error peque˜ no, debido a la exactitud del material usado y la metodolog´ıa de los experimentadores. - Adicional a lo mencionado en el analis´ıs se puede evidenciar que las velocidades obtenidas con los 3 intervalos de posici´on son muy similares. - Gracias a los tiempos y distancias tomadas en la pr´atica, pudimos deducir la velocidad y aceleraci´ on de la burbuja en cada ´angulo y observar las variaciones de estas velocidades con respecto a los ´angulos de inclinaci´on de la manguera.

7.

Bibliograf´ıa

- Serway, R., & Jewett, J., (2008), F´ısica para ciencia e inegenier´ıa, M´exico D.F., Cengage Learning.

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