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• Carlos Rosas

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• Ecuaciones
• Función (Matemáticas)
• Sistema de coordenadas cartesianas
• Línea (Geometría)
• Elipse

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Código: DI-DUSAR-I-07 Fecha: 13-12-2013 Versión: N° 3

SÍLABO 2019-2

PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

ASIGNATURA ÁREA CÓDIGO NIVEL CARÁCTER REQUISITO CRÉDITOS HORAS DE TEORÍA HORAS DE PRÁCTICA PROFESORES

I.

MATEMÁTICA BÁSICA CIENCIAS 6382 PRIMERO OBLIGATORIO NINGUNO CINCO (5) CUATRO (4) DOS (2) AGUILAR/ASCON/EDWAR ALEJANDRO BALTODANO/CORDOVA/WILBER ROGER BETETA/SALAS/MARISEL ROCIO BUSTAMANTE/RAMOS/ELVIS CALDERON/SALINAS/RAFAEL MARTIN CAMPOS/MONTALVAN/ANGELICA MARIA CAMPOS/MOTTA/MAGALY ETHEL CARDENAS/DE LA CRUZ/VICTOR DANIEL DEL AGUILA/RIOS/VICTOR RICARDO ECHEANDIA/CESPEDES/JAVIER FRANCISCO MOLINA/SOTOMAYOR/ALEX NUÑEZ/RODRIGUEZ/IRENE EDITH PIETRAPIANA/CHIAPPE/FABIO FERNANDO RIOS/VARILLAS DE OSCANOA/CECILIA CONSTANZA RONCAL/CASANOVA/LILYANA ELVA (Coordinadora) SEVILLANO/CASTRO/RODOLFO ANANIAS TORRES/CESPEDES/ISABEL ZORAIDA URETA/SALAZAR/ROBERTO ANTONIO VARGAS/QUINTANA/SERGIO MARTIN VASQUEZ/SERPA/LUIS JAVIER ZEÑA/RAYA/ERNESTO

SUMILLA

La asignatura desarrolla en los estudiantes tanto las habilidades orientadas al pensamiento lógico como las competencias para el análisis, la abstracción, la generalización y la asociación dirigidas a la solución de problemas. Comprende el estudio del sistema de los números reales, la recta en el plano, cónicas y funciones reales.

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II.

OBJETIVOS GENERALES

Al finalizar la asignatura, el estudiante deberá: 1.

Resolver ecuaciones e inecuaciones algebraicas utilizando las propiedades de los números reales y aplicarlas a la solución de problemas.

2.

Determinar las ecuaciones cartesianas de la línea recta y de las cónicas, conocer sus elementos y aplicarlas a la solución de problemas.

3.

Presentar gráfica y analíticamente una función real de variable real, y aplicarla en las diferentes áreas del conocimiento.

III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Para lograr los objetivos generales, el estudiante progresivamente deberá: 1.1

Efectuar operaciones con intervalos acotados y no acotados.

1.2

Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales con y sin valor absoluto.

1.3

Realizar operaciones con números complejos expresados en su forma binomial.

1.4

Utilizar el método de Ruffini para determinar las raíces de una ecuación polinomial.

1.5

Resolver inecuaciones polinomiales y racionales, utilizando el método de puntos críticos.

1.6

Resolver problemas que requieren de la aplicación de ecuaciones e inecuaciones.

2.1. Determinar, en el plano cartesiano, la longitud de un segmento cuyos extremos se conocen y obtener las coordenadas de un punto que divide al segmento en dos partes que están en una razón dada. 2.2. Obtener las formas cartesianas de la ecuación de una recta: Punto-pendiente, pendienteordenada en el origen, segmentaria y general. 2.3. Calcular la distancia de un punto a una recta. 2.4. Determinar las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola e identificar sus elementos básicos. 2.5. Resolver problemas que requieren de la aplicación de la ecuación de la recta o de una cónica. 3.1. Identificar y graficar las funciones algebraicas: constante, de primer grado, de segundo grado, potencia, valor absoluto y raíz cuadrada; indicando su dominio y rango. 3.2. Identificar una función racional y determinar su dominio. 3.3. Efectuar las operaciones con funciones: adición, sustracción, multiplicación, división y composición. 3.4. Determinar la función inversa de una función dada. 3.5. Identificar y graficar las funciones trascendentes: exponencial y logarítmica, indicando su dominio, asíntota y rango. 3.6. Resolver problemas que requieren el uso de las funciones estudiadas.

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IV. PROGRAMA ANALÍTICO

PRIMERA SEMANA Presentación general de la asignatura. Conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Números reales: Operaciones y propiedades. Recta real: representación geométrica. Relación de orden en los números reales y sus propiedades. Intervalos. Operaciones con intervalos. Inecuaciones de primer grado. SEGUNDA SEMANA Valor absoluto. Interpretación geométrica del valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con valor absoluto. TERCERA SEMANA Ecuación. Clasificación. Números complejos. Operaciones en la forma binomial. Ecuaciones polinómicas: Ecuación de segundo grado, método de Ruffini para hallar las raíces racionales. CUARTA SEMANA Inecuaciones polinómicas: método de valores críticos. Inecuaciones racionales: método de valores críticos. QUINTA SEMANA Sistema coordenado bidimensional. Distancia entre dos puntos del plano. División de un segmento en una razón dada. Punto medio de un segmento. SEXTA SEMANA Inclinación de una recta. Pendiente de una recta. Formas de la ecuación de una recta: puntopendiente, pendiente-ordenada en el origen, segmentaria y forma general. Rectas paralelas y rectas perpendiculares. Distancia de un punto a una recta. SÉTIMA SEMANA La circunferencia: Definición y elementos. Ecuación cartesiana de la circunferencia en sus formas ordinaria, canónica y general. OCTAVA SEMANA Evaluación del proceso de aprendizaje. Revisión académica de contenidos. NOVENA SEMANA La parábola: Definición y elementos. Ecuación cartesiana de la parábola en sus formas canónica, ordinaria y general. DÉCIMA SEMANA La elipse: Definición y elementos. Ecuación cartesiana de la elipse en sus formas canónica, ordinaria y general. UNDÉCIMA SEMANA La hipérbola: Definición y elementos. Ecuación cartesiana de la hipérbola en sus formas canónica, ordinaria y general.

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DUODÉCIMA SEMANA Funciones. Definición. Dominio, rango y gráfica de una función. Función real de una variable real. Funciones polinómicas: función constante, función de primer grado y función de segundo grado. Función raíz cuadrada. Función valor absoluto. DECIMOTERCERA SEMANA Función definida por tramos. Problemas de aplicación. Operaciones con funciones: adición, sustracción, multiplicación y división de funciones. Composición de funciones. Función creciente y decreciente. DECIMOCUARTA SEMANA Función par y función impar. Función inyectiva y función inversa. Función exponencial: Dominio, rango, asíntotas horizontales y gráficos elementales. DECIMOQUINTA SEMANA Función logarítmica: La función logaritmo como función inversa de la función exponencial. Dominio, rango, asíntota vertical y gráficos elementales. Problemas de aplicación. DECIMOSEXTA SEMANA Evaluación del proceso de aprendizaje. Revisión académica de contenidos.

V. METODOLOGÍA El proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura se llevará a cabo en base a los siguientes lineamientos metodológicos: 1.

El programa analítico de la asignatura se desarrollará en clases de naturaleza teóricopráctica, en la que el docente resuelve ejercicios y problemas, y propone otros similares con diferente grado de dificultad para ser resueltos por los alumnos.

2.

Para afianzar el aprendizaje, el alumno debe asistir a clase después de estudiar los temas tratados con anterioridad y luego de revisar los contenidos correspondientes a la fecha.

3.

Los materiales educativos a utilizar son: la guía de estudio, las evaluaciones pasadas publicadas en el aula virtual y los libros indicados en la bibliografía.

4.

Las dificultades de aprendizaje que los alumnos puedan tener en relación con la asignatura, podrán ser atendidas por un profesor asesor según el rol de asesorías programadas en el periodo académico.

VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

La nota final de la asignatura (NF) es el promedio ponderado de las notas obtenidas en las siguientes evaluaciones (Art. 45° del Reglamento General de Estudios de la Universidad de Lima):

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Examen Parcial (EP):

Peso 3

Tarea Académica (TA):

Peso 3

Examen Final (EF):

Peso 4

Se calcula del siguiente modo:

NF =

3𝐸𝑃+3𝑇𝐴+4𝐸𝐹 10

EXAMEN PARCIAL/EXAMEN FINAL FORMA DE EVALUACIÓN

Prueba escrita

CARÁCTER

CRITERIO DE EVALUACIÓN

PESO

Habilidad matemática para conjeturar, plantear y resolver problemas. Orden, claridad y uso apropiado del lenguaje matemático para expresar ideas o procedimientos.

Individual

100%

TAREA ACADÉMICA FORMA DE EVALUACIÓN

CARÁCTER

CRITERIO DE EVALUACIÓN

PESO

Habilidad matemática para conjeturar, plantear y resolver problemas. 5 prácticas calificadas 25 % Individual Orden, claridad y uso apropiado del de aula c/u lenguaje matemático para expresar ideas o procedimientos. La tarea académica es el promedio de las cuatro mejores notas de las cinco prácticas de aula. 𝑇𝐴 =

𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 4

De acuerdo al Reglamento General de Estudios, el examen final incluye el contenido total de la materia desarrollada a lo largo del período académico. No existe exoneración del examen final. El alumno que al final del período académico sobrepase el 21% de inasistencias sobre el total de horas programadas está impedido de rendir el examen final (Art. 41° del Reglamento General de Estudios de la Universidad de Lima).

VII. BIBLIOGRAFÍA

OBLIGATORIA Cárdenas, V., Del Águila, V., Mitacc, M., y Yalta, A. (2017). Matemática Básica (2a ed.). Lima: Universidad de Lima Fondo Editorial.

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COMPLEMENTARIA

Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K. y Sobecki, D. (2013). Precálculo (7a ed.). México: Mc Graw Hill. Larson, R., y Hostetler, R. (2012). Precálculo (8a ed.). México: Cengage. Larson, R. (2018). Precálculo: Introducción a las matemáticas universitarias. México: Cengage. Stewart, J., Redlin, L., y Watson, S. (2017). Precálculo: Matemáticas para el cálculo (7a ed.). México: Cengage Learning. Swokowski, E., y Cole, J. (2018). Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica. México: Cengage Learning.

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