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• Ale Campusano Solis

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PROBLEMAS

7.1 Al utilizar una distribución de velocidad lineal

u = a +by

para la capa límite laminar [ CLL ], Determinar: a.  =

b.  = c. Caf =

7.2 Al utilizar una distribución de velocidad parabólica

u = a +by+cy2

para la capa límite laminar [ CLL ], demostrar:

 y  y  3 u a.  2     u       b. c.

  5,477 x / Re1/x 2  = CAf  1,46 / Re1/x 2 Caf = u = ay+by3

7.3 Al utilizar una distribución de velocidad cúbica para la capa límite laminar [ CLL ], demostrar: a. b. c.

  4,64 x / Re1/x 2  w  0,323  u2 / Re1/x 2 CAf  1,293 / Re1/x 2

7.4 Al utilizar una distribución de velocidad senosoidal

u = h Sen [ k y ]

para la capa límite laminar [ CLL ], demostrar: a. b. c. d.

   u  sen   y u 2  

  4,795 x / Re1/x 2  w  0,327  u2 / Re1/x 2 CAf  1,327 / Re1/x 2

7.5 Una placa delgada de 1 m de ancho y 2 m de largo, sumergida en agua (  = 0,15 x 10 - 5 m 2 / s ) es arrastrada a una velocidad de 1,5 m / s. encontrar el espesor máximo de la capa límite y la fuerza de arrastre que experimenta la placa, suponiendo que: a. La capa limite se mantiene laminar a lo largo de la placa. Use la solución de Blassius. b. La capa límite se hace turbulenta en el borde de ataque. Asumir una distribución exponencial de la forma:

u  y    u   7.6 Para un flujo laminar donde.

u = a + b y, 1

1/ 7

determínense las relaciones siguientes: a. Espesor de desplazamiento / espesor de la capa límite:

m Espesor de energía / espesor de la capa límite:  e /  Espesor de desplazamiento / espesor de momentum:  d /  m

b. Espesor de momentum / espesor de la capa límite: c. d.

7.7 Para un flujo laminar donde.

u y  y  2    u   

1/ 2

,

determínense las relaciones siguientes: a. Espesor de desplazamiento / espesor de la capa límite:

d.

d / /

m Espesor de energía / espesor de la capa límite:  e /  Espesor de desplazamiento / espesor de momentum:  d /  m

b. Espesor de momentum / espesor de la capa límite: c.

d / /

7.8 Para un flujo laminar donde.

3

u 1 y  y  [3    ] u 2   

determínense las relaciones siguientes: a. Espesor de desplazamiento / espesor de la capa límite:

m e /

b. Espesor de momentum / espesor de la capa límite:

d / /

c. Espesor de energía / espesor de la capa límite: d. Espesor de desplazamiento / espesor de momentum:  d /  m

7.9 Para un flujo laminar donde.

   u  sen   y u  2 

determínense las relaciones siguientes: a. Espesor de desplazamiento / espesor de la capa límite:

m e /

b. Espesor de momentum / espesor de la capa límite:

d / /

c. Espesor de energía / espesor de la capa límite: d. Espesor de desplazamiento / espesor de momentum:  d /  m

7.10 Para un flujo laminar donde.

u  u

 y       y

[0,3634] [0,1366] [2,660]

3

determínense las relaciones siguientes: a. Espesor de desplazamiento / espesor de la capa límite:

d / /

[89/210]

c. Espesor de energía / espesor de la capa límite: d. Espesor de desplazamiento / espesor de momentum:  d /  m

[630/356]

m e /

b. Espesor de momentum / espesor de la capa límite:

[3/4]

7.11 Una placa plana lisa de 2,4 m de largo y 900 mm de ancho se mueve en dirección de su longitud a 6 m/s a través de una atmósfera en reposos de aire con densidad de 1,21 kg / m 3 y viscosidad cinemática de 14,9 mm 2 / s. I

Suponiendo que la capa límite es por completo laminar, (esto es, la posición en la cual la velocidad vale 0,99 la velocidad de la corriente libre) a. calcule el espesor de la capa límite en el borde de salida de la placa.[12,02 mm] b. calcule el esfuerzo cortante a la mitad de la longitud de la placa. [0,0208 Pa ] 2

c. la potencia requerida para mover la placa.

[0,763 W]

II

si se considera que la capa límite es turbulenta desde el borde de ataque de la placa: d. calcule la potencia que se requiere para mover la placa. [2,654 W]

7.12 Fluye aire (de viscosidad cinemática igual a 15 mm 2 / s) a 10,5 m / s a lo largo de una placa plana, lisa, rectangular, de 300 mm X 3 m de tamaño. Suponiendo que el nivel de turbulencia en el flujo que se aproxima es bajo, y que la transición ocurre a Re = 5 x 10 5; calcúlese la relación de la fuerza total de resistencia al avance cuando el flujo es paralelo a la longitud de la placa, al valor para cuando el flujo es paralelo a la anchura. [ 1,192 ]

7.13 Un tren de buena forma currentilínea tiene 110 m de largo y 2,75 m de ancho y lados de 2,75 m de altura. Suponiendo que la fuerza de resistencia al avance por fricción sobre los lados y la parte superior se puede considerar igual a la de una placa plana y que el tren se mueve a 160 km / h a través de aire de densidad de 1,225 kg /m 3 y viscosidad de 1,79 x 10 – 5 Pa - s: a. Calcúlese la potencia requerida para vencer la fricción superficial. b. ¿Qué tan lejos es probable que se extienda la capa de límite laminar? c. ¿Cuál es el espesor de la capa de límite en la parte posterior del tren? [87,9 KW. 165 mm 804 mm ]

7.14 Para estudiar los empujes sobre un navío transoceánico cuya máxima velocidad se supone de 16 nudo, se efectúan ensayos en modelo reducido, a escala 1: 25, en un tanque de ensayos. Como para el modelo es imposible satisfacer simultáneamente los criterios de semejanza de Froude y de Reynolds, los ensayos se realizan con el modelo cumpliendo la igualdad del número de Froude; y el valor corregido del empuje superficial en el tipo normal (prototipo) se deduce mediante las ecuaciones de capa límite. Si el tipo normal tiene una longitud de 90 m en la línea de flotación, y un área mojada de 1700 m 2 ¿A qué valor corresponderá en el una resistencia de 14,715 N en el modelo, para la velocidad máxima considerada?. [133,455 N]

7.15 Se tiene un submarino que se desplaza a 10 millas / hora, que tiene una longitud de 80 m y una superficie de 2780 m 2 A. asumiendo que la capa de límite permanece laminar sobre toda la superficie, cuyo perfil de velocidad es parabólico: a. Calcular la fuerza de arrastre que experimenta el submarino. [2,122 KN] b. Calcular la potencia necesaria para vencer la fuerza de arrastre que el fluido ejerce sobre el submarino. [12,73 HP] c. El espesor máximo de la capa límite. [22,95 mm] B. Ídem que (A), pero considerando capa de límite turbulenta en toda la superficie del submarino. C. Ídem que (A), pero considerando al inicio formación de capa de limite laminar y luego considerar capa de límite turbulenta.

P16. Una aleta de poca curvatura sobre un submarino tiene un largo de 1,80 m y un ancho de 1,20 m; y puede asumirse que tenga la forma de una placa plana. Si la velocidad del submarino es 5 nudos (1nudo = 1,8533 km./h) en agua con una densidad de 1025 kg / m3 y viscosidad cinemática  = 1,72 x 10 – 6 m2 / s, 3

estime la fuerza de arrastre, sabiendo que la transición de flujo laminar a 5 turbulento ocurre para Re crit = 5 x 10 .

P17. La ecuación de Prandtl – Von Kámán para el perfil de velocidad, en una capa límite turbulento bidimensional, está dada por:

Donde

u* = ( /  ) Y: C:

½

; es la velocidad de corte.

es la distancia normal a la pared una constante.

Las velocidades del viento medidas a 3m y a 6 m sobre un terreno plano cubierto de pasto, fueron de 3 m/s y 3,30 m/s; respectivamente. Calcular la velocidad del viento a una altitud de 24,4 m sobre el terreno a partir de: a. La ecuación de Von Kármán. [3,907 m/s] b. La ecuación exponencial de Prandtl. [4,041 m/s]

P18.- la figura muestra el flujo en un canal divergente. Resuelva en el punto XA, considerando el flujo de una capa límite.

(x)

U(x) y  x XA a. Esboce el perfil de velocidades U (y) para X < XA, para X = XA y para X > XA . Considere la velocidad del flujo externo igual a U(x). b. ¿Qué restricción adicional puede encontrar para el flujo de la capa límite en el punto X = XA ? . c. Considerando que para el punto X = XA se tiene el perfil de velocidades:

(

)

(

)

(

)

(

)

Determine los coeficientes

P19. Una esfera (masa m y diámetro d) cae con una velocidad VA inicialmente en aire estático y luego entra en contacto con la ráfaga de viento de velocidad de flujo igual U, debido a la inercia, la velocidad de la esfera cambia pero no inmediatamente. Determinar sin considerar el empuje hidrostático: 4

a. La masa de la esfera. b. La velocidad V2 de la esfera al finalizar la ráfaga de viento. c. Finalmente determine la velocidad V3 cuando la ráfaga súbitamente decrece. Utilice el gráfico adjunto para resolver el problema. Cw = f (Re) de la esfera.

5