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Apuntes de Clase para Turbomáquinas 67-20

Dr. Ing. Eduardo Brizuela UBA, 2003

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BIBLIOGRAFIA Estos apuntes son sólo una guía para estudiar la materia. La correcta comprensión de los temas requiere referencia a la Bibliografía que sigue (códigos P indican ubicación en la Biblioteca de la FIUBA): • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Abbott, I. And von Doenhoff, A., Theory of wing sections, Dover, 1959 Balje, O., Turbomachines, Wiley, 1981 Cohen, H, and Rogers, G, Gas Turbine Theory, Longmans, 1954, P5313 Csanady, G., Theory of Turbomachines, McGraw Hill, 1964, P13874 Church, E., Turbinas de Vapor, Alsina, 1955, P5375 Church, I., Hydraulic Motors, Wiley, 1905. Gannio, P., Apuntes de Turbomáquinas, Centro de Estudiantes, FIUBA Gibson, H., Hydraulics and its applications, Constable, 1957 Hawthorne, W. and Olson, W., Design and Performance of Gas Turbine Power Plants, Princeton, 1960, P7792 Hunsaker, J., and Rightmire, B., Engineering applications of Fluid Mechanics, McGraw Hill, 1947 Keenan, J., Elementary Theory of Gas Turbines and Jet Propulsion, Oxford, 1946, P7008 Kermode, F., Mechanics of flight, Pitman, 1977 Kováts, A., Design and performance of centrifugal and axial flow pumps and compressors, Pergamon, 1964 Lancaster, O., E.; Jet propulsion engines, Princeton, 1959 Lee, J., Theory and Design of Steam and Gas Turbines, McGraw Hill, 1954, P2760 Lucini, M., Turbomáquinas de Vapor y de Gas, Dossat, 1972, P18160 Mallol, E., Turbinas de Combustion, Hachette, 1947, P19731 Martinez de Vedia, R., Teoria de los motores termicos, Vol III, Alsina, 1983 Mattaix, C., Turbomaquinas Termicas, Dossat, P22923 Perry, R. H. and Green, D. W.; Perry’s Chemical Engineer’s Hanbook, McGraw Hill, 1998 Polo Encinas, M., Turbomáquinas Hidráulicas, Limusa, 1976, P19016 Pratt & Whitney Aircraft Group, The aircraft gas turbine and its operation, 1980. Shepherd, D, Principles of Turbomachinery, Macmillan, 1956. Shield, C. D.; Calderas, P17147 Smith, C., Aircraft Gas Turbines, Wiley, 1956, P4941 Smith, G., Gas turbines and jet propulsion for aircraft, Flight, 1947 Stevenazzi, D., Maquinas Termicas, Cesarini Hnos., Bs As, P23968 Stepanoff, A. J., Turboblowers, Wiley, 1955 Vincent, E., The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, McGraw Hill, 1950, P27079 Vivier, L., Turbinas de Vapor y de Gas, URMO, 1975, P17940 Wilson, D., The Design of High Efficiency Turbomachinery and Gas Turbines, MIT Press, 1985 Zuyev, V., and Skubachevskii, L., Combustion Chambers for Jet Propulsion Engines, Pergamon, 1964, P12780

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INDICE UNIDAD 1: Turbomáquinas, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio de energía: teorema de Euler. Casos elementales: turbina plana y curva. 1. 2. 3. 4.

Turbomáquinas: Clasificación. ................................................................................................. Repaso de balances energéticos................................................................................................. Intercambio de cantidad de movimiento: Teorema de Euler..................................................... Casos elementales: Turbinas de paletas plana y curvas.............................................................

1 3 4 6

UNIDAD 2: Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujo compresible. Performances. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Conversión de EP en EC: Toberas y Difusores............................................................................9 Velocidad isentrópica del sonido..................................................................................................9 Condiciones de remanso.............................................................................................................10 Conductos con cambio de seccion..............................................................................................11 Conducto convergente-divergente:Tobera de Laval...................................................................12 Diagrama y cono de stodola........................................................................................................14 Rendimiento de toberas:Factor ϕ................................................................................................15 Difusores.....................................................................................................................................16

UNIDAD 3: Compresores centrífugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento anormal 1. Descripción.................................................................................................................................18 1.1 Tipos...........................................................................................................................................19 2.1 Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor................................................................20 2.2 Componentes del rotor................................................................................................................21 2.3 Funciones....................................................................................................................................21 2.4 Deslizamiento.............................................................................................................................22 2.5 Diagramas de velocidades..........................................................................................................23 3. Difusor........................................................................................................................................23 3.1 Tipos...........................................................................................................................................23 3.2 Difusor de alabes........................................................................................................................25 3.3 Difusor caracol...........................................................................................................................25 4. Flujo compresible, predimensionamiento..................................................................................26 4.1 Mapa elemental..........................................................................................................................27 4.2 Diagrama i-s...............................................................................................................................27 5. Parametros adimensionales........................................................................................................27 6. Mapa de compresor....................................................................................................................28 6.1 Bombeo......................................................................................................................................30 6.2 Atoramiento...............................................................................................................................31 UNIDAD 4: Compresores axiales. Teoría alar. Efectos viscosos. Pérdidas. Performance 1. Introducción................................................................................................................................32 2. Teoría alar...................................................................................................................................32 2.1 General........................................................................................................................................32 2.2 Perfiles alares..............................................................................................................................33 2.3 Teoría del ala ..............................................................................................................................33 2.3.1 Circulación ..............................................................................................................................33 2.3.2 Sustentación y resistencia al avance........................................................................................33 2.3.3 Coeficientes de sustentación y resistencia. Diagrama polar....................................................34 2.4 Efectos viscosos..........................................................................................................................35 2.4.1 Distribuciones de presiones.....................................................................................................35 2.4.2 Efecto del ángulo de ataque.....................................................................................................36 2.4.3 Pérdida de sustentación............................................................................................................37 3. Compresores multietapa..............................................................................................................37 3.1 Etapas, diagramas de velocidades...............................................................................................37 3.2 Grado de reacción.......................................................................................................................38 iii

3.3 Desviación..................................................................................................................................40 3.4 Pérdidas......................................................................................................................................40 3.5 Diagrama i-s...............................................................................................................................41 3.6 Relación de compresión.............................................................................................................41 3.7 Mapa de compresor....................................................................................................................41 UNIDAD 5: Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas 1. Turbina radial............................................................................................................................43 1.1 General......................................................................................................................................43 1.2 Turbocompresores para motores de CI.....................................................................................44 1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades.............................................................................44 1.4 Proceso en la turbina.................................................................................................................46 1.5 Mapa de turbina.........................................................................................................................47 2. Turbomáquinas hidráulicas...........................................................................................................49 2.1 Bombas hidráulicas.....................................................................................................................50 2.2 Turbinas hidráulicas....................................................................................................................55 2.2.1 Turbina de chorro (Pelton).......................................................................................................55 2.2.2 Turbinas de admisión plena.....................................................................................................58 2.2.2.1 Turbinas radiales y mixtas....................................................................................................58 2.2.2.2 Turbinas axiales....................................................................................................................59 2.2.3 Eficiencias................................................................................................................................61 UNIDAD 6: Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas 1. Clasificación................................................................................................................................63 2. Turbina de acción de una etapa: Turbina de Laval......................................................................65 2.1 Funcionamiento..........................................................................................................................65 2.2 Diagrama i-s. Rendimiento.........................................................................................................66 3. Turbinas de acción multietapa.....................................................................................................68 3.1 Escalonamientos.........................................................................................................................68 3.2 Turbina Curtis.............................................................................................................................69 3.2.1 Operación.................................................................................................................................69 3.2.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................70 3.3 Turbina Rateau............................................................................................................................72 3.3.1 Operación.................................................................................................................................72 3.3.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................72 4. Turbina de reacción: Turbina Parsons..........................................................................................73 4.1 Operación...................................................................................................................................73 4.2 Diagrama i-s. Rendimiento........................................................................................................76 5. Comparación...............................................................................................................................78 6. Pérdidas en las turbinas de vapor................................................................................................79 6.1 Pérdidas en los álabes................................................................................................................79 6.2 Otras pérdidas............................................................................................................................79 6.3 Punto de operación económica..................................................................................................80 7. Recalentamiento..........................................................................................................................81 8. Empuje axial................................................................................................................................81 9. Rendimientos de las turbinas de vapor........................................................................................82 UNIDAD 6A: Diagramas h-s para turbinas y compresores, Grado de reacción. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas 1. Grado de reacción........................................................................................................................83 2. Máquinas axiales.........................................................................................................................85 2.1Compresor axial..........................................................................................................................85 2.2Turbina axial...............................................................................................................................86 3. Maquinas radiales........................................................................................................................87 3.1Compresor radial........................................................................................................................87 3.2 Turbina radial............................................................................................................................87 4. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas................................................87 4.1Velocidad y diámetro específicos..............................................................................................87 iv

4.2 Selección de turbomáquinas......................................................................................................89 UNIDAD 7: Regulación y control de turbinas de vapor 1. Introducción.................................................................................................................................95 2. Línea de Willans..........................................................................................................................95 3. Regulación...................................................................................................................................96 4. Regulación ideal cuantitativa o por toberas.................................................................................96 5. Regulación cualitativa o por estrangulación................................................................................96 6. Regulación por toberas de la primera etapa.................................................................................97 7. Sobrecargas..................................................................................................................................99 8. Regulación por by-pass ...............................................................................................................99 9. Sistemas de control y regulación ...............................................................................................100 UNIDAD 8: Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno 1. Juntas de estanqueidad...............................................................................................................103 1.1 Sellos mecánicos......................................................................................................................103 1.2 Sellos hidráulicos.....................................................................................................................105 2. Sellos laberínticos......................................................................................................................105 3. Curvas de Fanno.........................................................................................................................108 UNIDAD 9: Turbina de gas – ciclo Brayton y otros 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Introducción..............................................................................................................................117 Ciclo Brayton simple ideal.......................................................................................................117 Ciclo Brayton simple, real........................................................................................................119 Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor)......................................120 Ciclo regenerativo real (ε≠1)....................................................................................................123 Ciclo Ericsson...........................................................................................................................125 Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)....126 Combustión...............................................................................................................................127

UNIDAD 10: Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea. 1. Punto de operación.....................................................................................................................131 2. Control de la TG.........................................................................................................................132 3. Arranque de la TG......................................................................................................................134 4. Influencia de la temperatura ambiente.......................................................................................135 5. Propulsión aérea.........................................................................................................................136 UNIDAD 11: Generadores de Vapor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

General.....................................................................................................................................141 Calderas humotubulares...........................................................................................................141 Calderas acuotubulares............................................................................................................142 Ciclos de vapor........................................................................................................................143 Condensadores.........................................................................................................................145 Agua, aire, combustible...........................................................................................................150

UNIDAD 12: Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía 1. Cogeneración.............................................................................................................................152 2. Ciclo combinado gas-vapor.......................................................................................................154 3. Pinch point y temperatura de escape.........................................................................................157 4. Exergía, rendimiento del ciclo combinado................................................................................157

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UNIDAD 1 Turbomáquinas, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio de energía: teorema de Euler. Casos elementales: turbina plana y curva. 1.

TURBOMÁQUINAS: Clasificación.

Las turbomáquinas se diferencian de otras máquinas térmicas en que son de funcionamiento continuo, no alternativo o periódico como el motor de explosión o la bomba de vapor a pistón. A semejanza de otras máquinas las turbomáquinas son esencialmente transformadoras de energía, y de movimiento rotativo. Sin embargo, se diferencian, por ejemplo, del motor eléctrico, en que la transformación de energía se realiza utilizando un fluído de trabajo. En las turbomáquinas el fluído de trabajo pude ser un líquido (comúnmente agua, aunque para el caso de las bombas de líquido la variedad de fluídos es muy grande) o un gas o vapor (comúnmente vapor de agua o aire, aunque nuevamente para los compresores la variedad de gases a comprimir puede ser muy grande). Las turbomáquinas cuyo fluído de trabajo es un líquido se denominan turbomáquinas HIDRAULICAS; no hay una denominación especial para las demás. Este fluído de trabajo se utiliza para convertir la energía según una cascada que puede enunciarse como sigue: • • • • •

Energía térmica (calor) Energía potencial (presión) Energía cinética (velocidad) Intercambio de cantidad de movimiento Energía mecánica

No todas las turbomáquinas comprenden la cascada completa de energía: algunas sólo incluyen algunos escalones. Por otra parte, la cascada no siempre se recorre en la dirección indicada, pudiendo tener lugar en la dirección opuesta. Las turbomáquinas que recorren la cascada en la dirección indicada se denominan MOTRICES, y las que la recorren en la dirección opuesta se denominan OPERADORAS. Las turbomáquinas motrices reciben las siguientes denominaciones: • Si trabajan con líquidos, turbinas hidráulicas • Si trabajan con gases, turbinas (de vapor, de gases de combustión, etc) Las turbomáquinas operadoras se denominan: • Si trabajan con líquidos, bombas hidráulicas • Si trabajan con gases, compresores (altas presiones) o ventiladores o sopladores (bajas presiones) También se diferencian las turbomáquinas según la trayectoria que en general sigue el fluído: si el movimiento es fundamentalmente paralelo al eje de rotación se denominan turbomáquinas AXIALES. Si es principalmente normal al eje de rotación, turbomáquinas RADIALES (centrífugas o centrípetas según la dirección de movimiento), y si se trata de casos intermedios, turbomáquinas MIXTAS. Las turbomáquinas pueden recibir el fluído en toda su periferia (máquinas de admisión plena) o sólo en parte (máquinas de admisión parcial) Las Figuras 1.1 y 1.2 ilustran algunas turbomáquinas de todos los tipos mencionados:

1

Fig 1.1: Turbomáquinas de admisión plena (Wilson)

2

Fig 1.2: Turbomáquinas de admisión parcial (Wilson) 2.

Repaso de balances energéticos Definimos las energías del fluído por unidad de volumen: • • •

Cinética E=½ ρv 2 Potencial ρgz Interna U=ρcv T

El calor intercambiado será Q y el trabajo L. Los valores por unidad de masa se definen con minúsculas (e, u, q, l, i). Definimos también la función ENTALPÍA como

i = u+ p/ ρ De las relaciones de Termodinámica:

c p = cv + R i = cp T

Para un sistema CERRADO, las energías potencial y cinética de entrada y de salida son iguales por definición. Luego, el balance de energía por unidad de masa es q − l = u 2 − u1 , donde

l es el trabajo de expansión por unidad de masa dentro del sistema: 3

1 l = ∫ p d    ρ 1 2

Notar que se requiere conocer la relación entre presión y densidad dentro del sistema para poder realizar la integral. El trabajo de circulación en un sistema CERRADO se relaciona con el trabajo de expansión como sigue: 2 dp  p 2  1  p p li = − ∫ = −∫ d   + ∫ pd   = l + 1 − 2 ρ ρ1 ρ2  ρ 1  ρ  1 1 2

Luego,

l = li +

p2 p1 − ρ2 ρ1

Para un sistema ABIERTO, el trabajo total realizado por o sobre el fluído se compone del trabajo de expansión más los cambios de energía cinética y potencial entre los estados de entrada y salida del fluído:

l ≡l+

v 22 − v12 + g (z 2 − z1 ) 2

El trabajo de total del sistema abierto será entonces:

l = li +

p2 p1 v 22 − v12 − + + g ( z2 − z1 ) ρ2 ρ1 2

Sustituyendo el trabajo l en el balance de energía del sistema cerrado y operando obtenemos el balance de energía del sistema abierto:

q + i1 +

v12 v2 + gz1 = i 2 + 2 + gz 2 + l i 2 2

Salvo en las turbomáquinas hidráulicas (donde es esencial), el cambio de energía potencial es despreciable. Además, los intercambios de calor con el exterior son solamente debidos a pérdidas y por el momento pueden despreciarse, por lo que el trabajo de circulación, que es todo el trabajo entregado o recibido por el fluído en su pasaje por la máquina, se expresa como:

 v2  l i = ∆ i +  , 2  siendo positivo para una turbomáquina motriz y negativo para una turbomáquina operativa. 3.

INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Teorema de Euler

El balance de energía permite computar las transformaciones de energía calórica en potencial y cinética. Para completar la cascada de energía es necesario poder evaluar la transformación de energía cinética en energía mecánica en el eje de la máquina. Esta transformación tiene lugar en las turbomáquinas en el paletado, conjunto de paletas o álabes de forma aerodinámica, montado en la periferia de un disco giratorio, sobre el cual actúa el fluído dotado de energía cinética. La acción del fluído sobre las paletas causa la aparición de fuerzas sobre ellas. Esta fuerzas, actuando en la periferia del disco, causan un torque sobre el eje, torque que, multiplicado por la velocidad de rotación del eje, resulta en la potencia mecánica entregada o recibida por el eje de la turbomáquina. La acción del fluído sobre el paletado es un intercambio de cantidad de movimiento que puede computarse por medio del Teorema de Euler, consistente en la aplicación a las paletas del disco giratorio la

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segunda ley de Newton para sistemas rotativos: Impulsión angular igual a cambio en el momento de la cantidad de movimiento. Para deducir la fórmula de Euler reemplazamos el disco con su paletado por un volumen cilíndrico de control alrededor del eje, el cual es atravesado por el fluído (Figura 1.3):

Fig. 1.3: Volumen de control para el Teorema de Euler (Shepherd) Consideramos flujo adiabático reversible (no viscoso ni turbulento), velocidad del rotor ω constante, y caudal másico por unidad de área constante en la cara de entrada 1. El fluído posee componentes de velocidad axial, radial y tangencial, tanto a la entrada como a la salida; de éstas, sólo las componentes tangenciales tienen influencia en el torque. La segunda ley de Newton aplicada a una pequeña cantidad de masa dm se escribe como:

τ dt = dm vu 1 r1 − dm v u 2 r2 , siendo τ el torque. Si indicamos con G el caudal másico dm/dt, y con N la potencia, igual al torque por la velocidad angular, obtenemos: N = G v u1 r1 − vu 2 r2 ω .

(

)

La velocidad periférica del disco será U = r.ω, (no confundir con la energía interna) por lo que la fórmula de Euler resulta:

N = G ( vu 1 U1 − v u 2 U 2 )

La potencia por unidad de caudal másico, o, lo que es lo mismo, la energía por unidad de masa, resultan:

e = vu 1 U1 − vu 2 U 2 Si el resultado es positivo se trata de un torque aplicado al eje y una potencia entregada al eje, por lo que se trata de una turbomáquina motriz (turbina). Si el resultado es negativo el torque se opone al movimiento del eje, se trata de una máquina a la cual se debe entregar energía mecánica, es decir, una máquina operativa (compresor, bomba). En este último caso, por conveniencia, se invierten los signos de la ecuación de Euler para trabajar con cantidades positivas. Notar que las unidades de masa, o bien m2 /s 2 .

e son las mismas que las de la entalpía, vale decir, energía por unidad de

La fórmula de Euler nos permite computar la conversión de energía cinética en energía mecánica en el eje o viceversa, completando las herramientas necesarias para evaluar la cascada de energía en las turbomáquinas.

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4.

CASOS ELEMENTALES: Turbinas de paletas plana y curvas

Aplicaremos la ecuación de Euler al caso de una turbina de paletas planas tales como los molinos de agua antiguos (Figura 1.4):

Fig. 1.4: Turbina de paletas planas Aplicamos la ecuación de Euler considerando que: • U1 =U2 =U • Cu1 =C1 • Cu2 =U Luego, e=C1 U-U2 . Esta es una parábola invertida cuyo máximo está en U=C1 /2, y la potencia máxima por unidad de caudal másico es emax=C1 2 /4. Como la energía cinética disponible es C1 2 /2, la máxima conversión de energía posible es:

ηmax =

1 2

Resumiendo, la utilización óptima corresponde a una velocidad de la rueda igual a la mitad de la velocidad del flujo, y se puede extraer la mitad de la energía disponible. Consideramos ahora una turbina de paletas cóncavas tales que, en elevación es similar a la anterior pero vista desde el extremo de la paleta tiene la disposición de la Figura 1.5:

Fig. 1.5: Turbina de paletas curvas (Mallol) Para continuar es necesario recordar que, tratándose de movimiento relativo, la velocidad absoluta C, la velocidad de la paleta U y la velocidad del fluído respecto a la paleta W están relacionadas en forma vectorial como:

r r r C = U +W

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Luego, consideramos: • Cu1 =C1 • U1 =U • W 1 =C1 -U • U2 =U • Cu2 =C2 • W 2 = -W 1 Luego Cu2 =U+W 2 =U-W 1 =2U-C1 , y resulta:

e = C1U − U (2U − C1 ) = 2U (C1 − U )

Podemos maximizar la energía intercambiada derivando con respecto a U e igualando a cero, de donde resulta

U C1

max e

=

1 2

y la energía por unidad de masa:

emax =

C12 2

con lo que la máxima extracción de energía es η=1. Sin embargo, en estas condiciones resulta C2 = 0. Resumiendo, en la turbina con paletas curvas se puede extraer, al menos en teoría, toda la energía disponible en el chorro de entrada, si la rueda gira a la mitad de la velocidad del chorro. Sin embargo, esto es difícil de instrumentar en la práctica ya que el fluído saliente tiene velocidad cero, es decir, se acumularía en la zona ocupada por las paletas giratorias. Esta dificultad puede obviarse si se disminuye el ángulo de las paletas tal que en lugar de causar un giro de 180 grados el fluído ingrese con un ángulo α1 respecto a U (Figura 1.6).

Fig. 1.6: Paleta curva a menos de 180 grados Luego,

Cu 1 = C1 cos α1 U cos α1 = max e C1 2 C12 cos 2 α1 2 Cu 2 = 0 = C2 = Caxial,1 = C1 sen α1 emax =

Caxial, 2

ηmax e = cos 2 α1 7

Luego, la máxima transferencia de energía se obtiene cuando el fluído sale en dirección perfectamente axial y la velocidad tangencial del fluído es el doble de la velocidad de la paleta. Esta máxima transferencia de energía es muy cercana al 100% si el ángulo es pequeño.

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UNIDAD 2 Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujo compresible. Performances. 1.

CONVERSIÓN DE EP EN EC: Toberas y Difusores. Parte de la cascada de conversión de energía en las turbomáquinas requiere la conversión de energía potencial en energía cinética, y viceversa. Estas transformaciones se producen en elementos estáticos de las turbomáquinas denominados Toberas y Difusores. En las primeras la energía potencial (presión) se convierte en energía cinética (aumento de velocidad) y en los segundos sucede la inversa. Para las turbomáquinas hidráulicas (fluído incompresible) y para las máquinas de muy bajas relaciones de presión (ventiladores) es suficiente trabajar con las relaciones de flujo incompresible (ecuación de Bernouilli) para deducir los cambios de presión y velocidad. Cuando los cambios de presión y velocidad son importantes y se trabaja con gases se comienzan a manifestar fenómenos de compresibilidad, que requieren consideración de la velocidad del gas respecto a la velocidad del sonido en el mismo. 2.

VELOCIDAD ISENTRÓPICA DEL SONIDO Consideramos un conducto de sección constante lleno de un fluído compresible en reposo, en el cual se propaga, de izquierda a derecha, una perturbación de presión con velocidad c (Figura 2.1a):

Fig. 2.1: Propagación de una perturbación de presión (Shapiro) La perturbación de presión es suficientemente pequeña para considerar el flujo isentrópico. Detrás de la perturbación la presión sufre un incremento dp y el flujo adquiere una velocidad dv. Fijamos ahora el sistema de coordenadas en la perturbación (Figura 2.1b), con lo que pasamos a considerar las velocidades relativas del flujo indicadas en la Figura. Planteamos el balance de fuerzas sobre el frente de perturbación (Fuerza=cambio en la cantidad de movimiento): A p − p + dp = G c − dv − c , donde A es la sección del conducto y G el gasto másico.

[

(

)]

Como G = ρAc , siendo ρ la densidad, resulta Planteamos ahora la conservación de la masa:

[(

) ]

dp = ρcdv

ρcA = ( ρ + dρ)(c − dv ) A ,

de donde, despreciando el producto de infinitésimos, resulta

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dv dρ = . c ρ De los dos balances resulta

c = dp dρ Al ser la entropía constante adoptamos la expresión de la adiabática

p = ργ .const , de donde

dp γ γ = γργ −1 .const = ργ .const = p = γRT dρ ρ ρ Luego,

γp = γRT ρ

c=

Esta expresión permite calcular la velocidad de transmisión de una pequeña perturbación de presión, tal como una onda de sonido, en un gas. Por ejemplo, para el aire (γ=1.4, R=287.06) en condiciones normales (T=288.15K) resulta c =340.3 m/s. En adelante, para evitar confusión con la velocidad absoluta del fluído, denominaremos a a esta velocidad isentrópica del sonido:

a = γRT El cociente entre la velocidad absoluta del fluído c y la velocidad isentrópica del sonido es un número adimensional denominado el número de Mach:

M = c/a

3.

CONDICIONES DE REMANSO En la Unidad 1 se encontró que el trabajo total realizado por o sobre el fluído en su pasaje por un sistema estaba dado por:

 v2  l i = ∆ i +  2  En el pasaje por una tobera o difusor no se realiza trabajo y consideramos a estas transformaciones sin intercambio de calor con el exterior, por lo que

v2 i+ = const 2 Luego, podemos considerar un punto en el campo de flujo donde la velocidad sea nula y la entalpía sea máxima. Este será un punto de remanso, también denominado de estagnación o de tanque. En este punto las variables las indicaremos con el subíndice cero, con lo que

i0 = c p T0 = i + Considerando que

cp =

v2 v2 = cp T + 2 2

γ R , y que γ −1 p = ρRT

podemos escribir

 γ −1 2  T0 = T 1 + M  γ   El pasaje del fluído desde el tanque o punto de remanso al punto actual fue isentrópico, por lo que podemos considerar la relación de la adiabática:

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p T

γ γ −1

= const

para establecer la relación entre la presión de remanso y la del punto actual: γ

γ − 1 2  γ −1 p 0 = p 1 + M  , 2   y también entre las densidades: 1

γ − 1 2  γ −1 ρ0 = ρ1 + M  . 2  

A las condiciones en el punto actual (p, T, ρ) se las denomina valores estáticos, para diferenciarlos de los valores de remanso. Para apreciar el significado de las condiciones de remanso, considérese un conducto con dos mediciones de presión y una de temperatura (Figura 2.2):

Fig. 2.2: Mediciones en un conducto La medición de temperatura y la de presión enfrentando al flujo crean puntos de remanso y por consiguiente, despreciando los rozamientos que afectan a la reversibilidad, miden las condiciones de remanso. La medición de presión sobre la pared mide la presión sin afectar a la velocidad del flujo, es decir, la presión estática. Con las mediciones de presión y el coeficiente de la adiabática γ del fluído se puede obtener el número de Mach, con esto y la temperatura de remanso T0 se obtiene la temperatura estática T, de donde se puede computar la velocidad del sonido a, y con M computar la velocidad del fluído c. 4.

CONDUCTOS CON CAMBIO DE SECCION Para el caso de flujo isentrópico en un conducto tenemos

de donde

di = −v dv .

v2 i0 = i + = const 2

De la Termodinámica tenemos que

TdS = di −

dp , ρ

y, siendo la transformación isentrópica, dS=0 y resulta

dp = − ρv dv

La conservación de la masa es:

ρvA = const

de donde, tomando logaritmos y derivando,

11

dρ dv dA + + = 0. ρ v A Reemplazando a2 =dp/dρ y M=v/a y operando con las expresiones anteriores obtenemos:

dA 1 − M 2 = dp A ρv 2 Esta expresión nos relaciona el cambio de sección transversal A con el cambio de presión dp a través del número de Mach. Podemos construír la siguiente tabla: Mach 1

dA >0 0 0 0 C1 , U2 >>U1 , W 2 ≅W1 , y α2 ≅0 ρ≅

U 22 C22

∆ hrotor =

+ U 22

≅

1 2

1 2 C2 cos2 α2 2

η = cos2 α 2 El diagrama h-s es el mismo que para el compresor axial salvo por el valor de Hr . 3.2Turbina radial Para el grado de reacción y el rendimiento máximo del rotor, igual que el compresor radial cambiando subíndices 1 por 2. El diagrama h-s es igual al de la turbina axial salvo por Hr. 4. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas 4.1 Velocidad y diámetro específicos Las condiciones de funcionamiento de una turbomáquina en general (turbina o compresor de cualquier tipo) quedan definidas con seis parámetros: 1. E=UCt [m2 /s 2 ] ≡ ∆p/ρ : “presión” 2. Q [m3 /s] : caudal volumétrico 3. P [W] : potencia 4. N [s -1] = 2 π rpm / 60 : velocidad angular 5. D [m] : Diámetro 6. ρ [kg/m3 ] : densidad del fluído

87

De acuerdo al teorema de Buckingham, con estos 6 parámetros podemos formar 6-3=3 números adimensionales, según el procedimiento conocido. Estos son:

π1 = Q / ND3 π2 = E / N 2 D 2 π3 = P / ρ N 3 D 5 Estas no son las únicas posibilidades: se pueden formar otros parámetros adimensionales eliminando variables dimensionales. Por ejemplo, eliminando D entre el primero y el segundo:

π4 = π11 / 2 / π23 / 4 =

N Q E3/4

Esta es la velocidad específica para compresores:

n s (comp ) =

N Q E3/4

Para turbinas más que la diferencia de presión nos interesa la potencia, por lo que eliminamos D entre el segundo y el tercer parámetro:

π5 = π31 / 2 / π25 / 4 =

N P ρ1 / 2 E 5 / 4

Esta es la velocidad específica para turbinas:

n s (turb ) =

N P ρ1 / 2 E 5 / 4

Similarmente podemos eliminar N entre los dos primeros parámetros, obteniendo:

π6 = π12 / 4 / π11 / 2 =

DE 1 / 4 Q

Este es el diámetro específico para compresores:

d s (comp ) =

DE 1 / 4 Q

Eliminando N entre el segundo y tercer parámetro:

DE 3 / 4 ρ1 / 2 d s (turb ) = P1 / 2 Una máquina semejante a la propuesta (es decir, con iguales valores de π1 , π2 y π3 ), cuyo diámetro sea ds y que gire a la velocidad n s produciría una “presión” es a un caudal q s . De las expresiones anteriores:

π1 = Q / ND3 = q s / n s d s3 → q s = 1 π2 = E / N 2 D 2 = e s / ns2 d s2 → e s = 1 Similarmente, si el fluído en la máquina semejante tiene densidad ρs :

π3 = P / ρ N 3 D 5 = p s / ρs n 3s d s5

→

p s = ρs

Luego, si ρ s =1, p s =1. Podemos entonces resumir el concepto como sigue: “La máquina semejante, de diámetro ds , operando a velocidad ns con un fluído de densidad unitaria, produce caudal y presión unitarios absorbiendo potencia unitaria.” Las fórmulas anteriores para diámetro y velocidad específica dan valores numéricos diferentes si los sistemas de unidades no son congruentes como el SI. Por ejemplo, en turbomáquinas es común utilizar, en lugar del valor de E [m2 /s 2 ] el valor E/g=∆p/ρg [m]. Si, por ejemplo, se utiliza N en rpm y E en metros, se obtiene una velocidad específica Ns que está relacionada con ns por:

88

ns = N s Como guía, otros factores de conversión son: Unidades de Q,D,N,E pies 3 /s, pies, rpm Factor de n s 128.8 Factor de d s 0.42

2π 1 Ns = 3/4 60 g 52.92 m3 /s, m, rpm 52.92 0.565

gal/min, pies, rpm 2730 0.0198

La Figura 5.16 está afectada del factor 2730. Debe ponerse especial cuidado al utilizar tablas o gráficos de velocidad y diámetro específicos para evitar errores. 4.2 Selección de turbomáquinas Los resultados de ensayo de grandes números de turbomáquinas se pueden resumir en familias de curvas de eficiencia en el plano ns -d s , o en gráficas de eficiencia máxima esperable versus ns . Las figuras siguientes pueden utilizarse para seleccionar la turbomáquina más apropiada para el valor de n s y d s deseados, y estimar la eficiencia esperable.

Figura 6a.5: Diagrama para turbinas con líquidos (Balje)

89

Figura 6a.6: Diagrama para turbinas con fluídos compresibles (Balje)

90

Figura 6a.7: Diagrama para compresores (Balje)

91

Figura 6a.8: Diagrama para bombas (Balje)

92

Figura 6a.9: Máximas eficiencias para turbinas: (a) gases, (b) líquidos (Balje)

93

Figura 6a.10: Máximas eficiencias para (a) compresores y (b) bombas (Balje)

94

UNIDAD 7 Regulación y control de turbinas de vapor

1.

Introducción Es usualmente necesario controlar la potencia desarrollada por las turbinas de vapor para adaptarla a los requerimientos de la carga. El control puede hacerse al menos de dos maneras: controlando la presión del vapor o controlando cuántas secciones o etapas de la turbina reciben el vapor. El primer tipo implica cambiar la calidad del vapor por lo que se denomina control cualitativo, y el segundo, control cuantitativo. 2.

Línea de Willans Si se grafica el caudal másico (consumo) de vapor en función de la potencia desarrollada por una turbina, se encuentra que el consumo aumenta casi linealmente con la potencia hasta un cierto nivel de potencia, pasado el cual el consumo aumenta rápidamente. A este nivel de potencia se lo considera la potencia máxima o nominal de la turbina. Igualmente podemos graficar el consumo específico de vapor, que es el caudal másico por unidad de potencia. La Figura 7.1 ilustra un gráfico típico:

Figura 7.1: Consumos de una turbina de vapor (Church) La gráfica de consumo se denomina la línea de Willans. Si esta línea pasara por el origen la gráfica de consumo específico sería una horizontal, pero debido a la ordenada en el origen se convierte en una hipérbola:

g=

G a + bN a = = +b N N N

Pasado el punto E el consumo específico aumenta bruscamente. Como el consumo específico es proporcional a la inversa del rendimiento, el punto E representa el punto de operación más económica de la turbina. Se aprecia que la operación a cargas menores que la máxima es antieconómica. El objeto de los sistemas de regulación es mejorar el consumo específico a cargas parciales.

95

3.

Regulación La ordenada en el origen de la línea de Willans representa un caudal de vapor que es necesario alimentar a la turbina para mantenerla rotando aún cuando no se desarrolle potencia útil en el eje. La intersección de la línea de Willans con el eje de abcisas en el segundo cuadrante representa la potencia que es necesario entregar a la turbina para mantenerla rotando sin entregarle vapor. Ambas cantidades son indicativas de las pérdidas mecánicas y fluídicas de la máquina (Figura 7.2):

Figura 7.2 : Regulaciones cualitativa y cuantitativa ((Lee) A máxima potencia los sistemas de regulación no intervienen por lo que el punto C es el mismo. Si la potencia es regulada reduciendo la presión del vapor (regulación cualitativa o throttle governing) se necesitará mayor caudal de vapor que en la regulación cuantitativa (nozzle governing) para mantener la turbina rotando, por lo que OB es mayor que OB’. 4.

Regulación ideal cuantitativa o por toberas En un caso ideal podemos suponer que, por algún mecanismo, en lugar de que el vapor ingrese por toda la corona de toberas en todas las etapas, ingrese sólo por un número de toberas, digamos una fracción de la periferia, en todas las etapas. Si despreciamos las pérdidas por ventilación causadas por las toberas y álabes que no reciben flujo de vapor pero sí están inmersos en el vapor, la eficiencia de un sector de toberas no debería ser inferior a la eficiencia del total, y la línea de Willans sería precisamente la línea de regulación ideal OB’ de la Figura 7.2. 5.

Regulación cualitativa o por estrangulación En la regulación cualitativa se reduce la presión del vapor que ingresa a la turbina estrangulando la vena fluída por medio de una válvula, proceso que se conoce como laminación. En este proceso no se intercambia ni calor ni trabajo con el exterior, por lo que se trata de una transformación a entalpía constante y con aumento de entropía, lo que implica una caída de presión. La Figura 7.3 ilustra el efecto de la laminación sobre la expansión en la turbina:

Figura 7.3: Regulación por estrangulamiento (Church)

96

El estrangulamiento puede efectuarse con una sola caída de presión o con dos o más. La Figura 7.4 ilustra la disposición y efecto de un sistema con dos válvulas del tipo globo actuando en secuencia:

Figura 7.4: Regulación con dos válvulas (Mattaix) La caída de presión a entalpía constante en cada válvula se ha representado en la figura como una expansión con caída de presión y entalpía seguida de un aumento de entalpía y entropía a presión constante debido al calentamiento por fricción y turbulencia. El cierre progresivo de la segunda válvula reduce la presión del punto A1 al punto A2 , y la entalpía disponible desde A 1 K1 a A2 K2 . 6.

Regulación por toberas de la primera etapa La regulación ideal por toberas en toda la turbina no es razonablemente factible, por lo que usualmente se recurre a la regulación por toberas en sólo algunas etapas. La regulación puede hacerse controlando la potencia en la primera etapa por medio de la segmentación del disco de toberas como muestra la figura 7.5:

Figura 7.5: Toberas segmentadas (Mattaix)

97

La segmentación puede realizarse dividiendo el conducto distribuidor en sectores circulares (cuartos, sextos) y alimentando cada sector con válvulas de cierre y apertura como muestra la Figura 7.6:

Figura 7.6: Regulación por toberas con cierre por válvulas (Mattaix) El efecto de cierre de parte de la corona de toberas de la primera etapa se muestra en la Figura 7.7 para una turbina de dos etapas:

Figura 7.6: Regulación por toberas en la primera etapa (Vivier)

98

Al cerrar parte de la primera corona de toberas el vapor se expande en la primera rueda móvil hasta una presión inferior (Punto B’). Notar que la primera rueda toma así una mayor proporción de la carga total. El aumento de entropía entre los puntos B y B’ se debe a las pérdidas por ventilación y las mayores pérdidas en la primera rueda móvil por la mayor velocidad del vapor. La línea de Willans que corresponde a este método de regulación se ubicará entre la ideal y la de regulación cualitativa, con escalones que corresponden a la entrada en servicio de cada segmento de toberas (Figura 7.9):

Figura 7.9: Regulación por toberas en la primera etapa (Lee)

7.

Sobrecargas Si bien los métodos de regulación vistos permiten controlar la potencia disponible, el consumo específico de vapor es aún elevado a cargas reducidas. Por otra parte, es a veces deseable poseer una reserva de potencia para situaciones de pico, sin por eso tener que operar a bajas eficiencias. Es decir, se desea poder operar entre menos de la potencia nominal de la turbina y una cierta sobrecarga, con buena eficiencia. Para ello es necesario extender los métodos de regulación a otras etapas. 8.

Regulación por by-pass En la regulación por by-pass la turbina está provista de los medios mecánicos para alimentar separadamente las primeras etapas. La Figura 7.10 ilustra una realización de by-pass en la primera y segunda etapa:

Figura 7.10: Regulación por by-pass (Mattaix) El método puede incluír la segmentación de las ruedas de toberas y el estrangulamiento de los segmentos individuales.

99

El efecto de este método puede analizarse considerando las líneas de Willans de la turbina con la apertura sucesiva de las válvulas de by-pass (Figura 7.11):

Figura 7.11: Regulación por by-pass (Church) La línea de Willans b-f corresponde al control, por estrangulación, de la primera etapa, sin alimentar vapor a la segunda etapa; la línea c-g al control por estrangulación alimentando la primera y segunda etapas. El consumo en cualquier punto de esta línea (como N-m) es mayor que con la primera etapa solamente (N-f) ya que, para producir la misma potencia con las dos etapas activas será necesario estrangular más a la primera etapa que cuando actuaba sola. Las líneas d-h y e-i corresponden a la puesta en servicio de la tercera y cuarta etapas. Las líneas de consumo específico se derivan de éstas (Figura 7.12):

Figura 7.12: Regulación por by-pass (Church) La puesta en servicio de una etapa no tiene lugar según la línea FMG sino que toma una forma más suave como la indicada. Se nota que es ahora posible operar en un amplio rango de potencias con buen consumo específico. 9.

Sistemas de control y regulación El control de las turbinas de vapor está íntimamente ligado al funcionamiento de la planta de la cual forman parte (usina termoeléctrica) por lo que no es posible dar una forma definitiva de los sistemas de control y regulación. La Figura 7.13 ilustra los elementos de supervisión y control más comunes a turbinas de vapor:

100

Figura 7.13: Instrumentación de una turbina de vapor (Mattaix) Notar los controles de posición, excentricidad y expansión diferencial, necesarios para el arranque y la parada de la turbina, por los grandes cambios de temperatura. El control de una turbina simple de velocidad constante se ejemplifica en la Figura 7.14:

Figura 7.14: Regulación a velocidad constante (Mattaix) El regulador de velocidad es del tipo de masas rotantes (centrífugo); la regulación es cualitativa. La Figura 7.15 ilustra la regulación de una turbina de dos etapas, con la etapa de alta de contrapresión, regulando la presión de proceso y la velocidad:

101

Figura 7.15: regulación de una turbina de contrapresión (Mattaix) El regulador de velocidad está provisto de una servoválvula hidráulica para evitar la interferencia en su actuación debida a las fuerzas del mecanismo de control. Hay también una servoválvula en el sensor de presión de proceso, con ajuste manual. Si la presión de proceso disminuye se cierra gradualmente la alimentación a la turbina de baja y se abre la de alta. Si cae la velocidad se aumenta la alimentación a la turbina de alta y en menor proporción a la de baja para no alterar la presión de proceso.

102

Unidad 8 Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno 1. Juntas de estanqueidad. En las turbomáquinas es necesario proveer mecanismos para evitar o limitar la fuga del fluido de trabajo entre las ruedas o fuera de la carcasa. Las áreas que se deben sellar y los mecanismos usados son: a) Entre discos móviles: diafragmas metálicos. b) En los extremos de las paletas: aros de desgaste.

Fig. 8-1: sellado de álabes Los aros de desgaste son de metales blandos o de metales compuestos, y se instalan deliberadamente interfiriendo (ligeramente) con las paletas móviles. Al comenzar a funcionar la máquina, las paletas desgastan el aro hasta producir el huelgo mínimo permanente. c) En los pasos del eje a través de la carcaza y en algunos casos en las puntas de paletas móviles o fijas: sellos laberínticos. d) En los cojinetes antifricción, sellos mecánicos, hidráulicos y laberínticos. 1.1 Sellos mecánicos Para sellar el paso de un eje por la carcasa, o para aislar un cojinete antifricción del fluido de trabajo, se usan sellos mecánicos. El más sencillo es el aro de goma, solo útil para bajas presiones y temperaturas, y bajas velocidades tangenciales:

Fig. 8-2: sello de aro de goma Los más usuales son los sellos de aros de carbono, de los cuales hay muchos tipos. En la página siguiente se ilustra un sello de tipo flotante de 3 aros. Los aros de carbono se fabrican en segmentos y vienen montados en un aro de metal, también segmentado:

Fig. 8-3: segmento de sello de carbón

Fig. 8-4: sello triple flotante de aros de carbono (Perry’s) El conjunto se retiene para evitar que gire por medio de un perno con abundante huelgo. El aro está contenido en un soporte de metal que sella los costados del aro. Se practican orificios y ranuras de venteo para evitar el aumento de presión en la cámara y de fuerza sobre el aro y el eje. Para sellar líquidos se puede usar el siguiente mecanismo:

Fig. 8-5: Sello mecánico interno (Perry’s).

La presión de fluido ayuda a presionar el aro de carbono contra el aro de acero. Si la alta presión del fluido causa fuerzas excesivas se escalona el aro para reducir las áreas:

Fig. 8-6: Sello balanceado (Perry’s). 1.2 Sellos hidráulicos

Fig. 8-7: Sello hidráulico (Gannio). Se utilizan para evitar totalmente la fuga de gas de trabajo (tóxico). Sólo sellan a bajas presiones. El disco al girar arrastra el fluido de sello y lo mantiene sobre fondo de la ranura. La aceleración centrífuga es equivalente a la gravitatoria y el sello actúa como un vaso comunicante (P1>P2). 2. Sellos laberínticos El sello laberíntico es un desarrollo del pasaje de un eje por una pared:

Fig. 8-8: principio del sello laberíntico P1 > P0

G = ρcA =

cA 1 ; v = = Volumen específico v ρ

El caudal está dado por la diferencia de presión y el huelgo. Este mecanismo genera mucha pérdida por fricción de la capa de fluido, por lo que se reduce el largo axial manteniendo la restricción al pasaje:

Fig. 8-9: Generación del peine laberíntico Los huelgos dependen de muchos factores tales como flecha, distorsión térmica del eje, dilatación relativa de eje y peines, holguras en los cojinetes, balanceo dinámico y flexibilidad del eje. El peine puede ser montado en la pared o en el eje, y los picos pueden ser de distinta altura, lo que mejora el sellado pero es más costoso:

Fig. 8-10: tipos de laberintos (Perry’s)

Los peines pueden conectarse con una superficie desgastable (d) para producir el huelgo mínimo. Para fluidos tóxicos, inflamables, etc., se pueden introducir fluidos de barrera (e) e incluso barrer el laberinto con un fluido de arrastre (f). Los sellos laberínticos también se usan para sellar los extremos de los alabes fijos y móviles (unidos por un aro) :

Fig 8-11: sellado en turbinas de gas (Hunecke) Como se dijo también se usan para aislar cojinetes antifricción lubricados con aceite:

Fig. 8-12: Sellado de cojinetes de turbina de gas (Hunecke) 3. Curvas de Fanno El pasaje por un filo del sello laberíntico y el vano siguiente se asimila a dos procesos consecutivos: una expansión isentrópica y una difusión a presión constante:

Fig. 8-13: pasaje por filos y vanos La transformación total es a entalpia de estagnación constante:

Fig. 8-14: Pasaje por un peine y un vano c12 c2 = i2 + 2 2 2 Por otro lado si las áreas del huelgo son constantes, el caudal másico de la fuga es: cA G = ρcA = v 2 2 2 2 c c c 1  G  v2 i1 = i2 + 2 − 1 = i2 + 2 −   1 2 2 2 2 A 2 Podemos entonces decir: i = i0 − kv 2 i1 +

En el plano i-v ésta en una parábola invertida de eje vertical y de parámetro G/A:

Fig. 8-15: Parábola de Fanno Las sucesivas transformaciones en cada filo del peine se pueden representar entre la línea de i0 y la curva de Fanno:

Fig. 8-16: Pasaje por el peine del laberinto Las curvas de Fanno también se pueden trazar en el diagrama de Mollier en el área de vapor seco (Fguras 17a y 17b). En este diagrama T-S las curvas de Fanno son muy similares salvo que la rama descendiente se vuelve a curvar hacia las entropías decrecientes, y cada rama presenta un punto de máxima entropía, con tangente vertical (Fig. 18):

Fig. 8-17a: Diagrama de Mollier (CEI)

Fig. 8-17b: Diagrama de Mollier (CEI)

Fig. 8-18: Lineas de Fanno (Gannio)

Para las líneas de Fanno: 2

∂i G = −  v ∂v  A y como G c = A v resulta c2 ∂i =− ∂v v

Una tangente vertical corresponde a una adiabática: pv γ = cte Podemos escribir:

∂i ∂i / ∂p = ∂v ∂v / ∂p

pero de la ecuación de la adiabática:

y por definición

1 v ∂v =− ∂p γ p ∂i =v ∂p

Luego,

∂i = −γp ∂v Igualando a la pendiente de la línea de Fanno: c2 − = −γp v Luego, γp c=

ρ Es decir, el punto de la línea de Fanno con pendiente vertical corresponde a la velocidad sónica. La unión de todos los puntos de tangente vertical forma una línea donde la velocidad es la del sonido (Figura 8-18). Consideramos entonces la línea de Fanno en el diagrama i-s:

Fig. 8-19: Linea de Fanno y peine laberíntico

El paso del gas por los bordes sucesivos del sello laberíntico se diagrama de izquierda a derecha, en el sentido de las entropías crecientes. Al alcanzarse el punto de tangencia vertical el proceso no puede continuar sobre la línea de Fanno ya que implicaría entropías decrecientes. La rama inferior de la línea de Fanno corresponde a velocidades supersónicas, y no tiene aplicación en este contexto. Existen entonces dos casos posibles. Dadas las presiones de entrada P0 > que la de salida P1, puede suceder que la isobara P1 corte a la línea de Fanno a la izquierda del punto sónico:

Fig. 8-20: Primer caso (Gannio) La condición inicial es P0, v0, i0 y la final P1 en el punto F’ (o P1, i0 si se toma en cuenta la expansión del gas a presión constante en la atmósfera) . En el segundo caso P1 corta la línea de Fanno por debajo del punto sónico, o quizás no corta a la línea de Fanno:

Fig. 8-21: Segundo caso (Gannio) En este caso el proceso se completa con una expansión real, con caída de presión, desde la curva de Fanno hasta P1. El diseño del cierre laberíntico sigue la teoría desarrollada. Como dato se tienen las condiciones de entrada (P0,i0,v0) y la presión de descarga. Se asume un caudal másico y un área de fuga y se traza la curva de Fanno. Se trazan los pasos sucesivos (diente de sierra entre i0 y la línea de Fanno) lo que determina el número de puntos. Si el diente de sierra no finaliza justo en la intersección de la isobara P1 y la línea de Fanno, se itera alterando G o la sección A. Si se asume la misma caída de presión en los z peines, de

1 c2 = ∆p (c0 ≅ 0 ) , v 2 pv = p 0 v0 (politrópica) Ac (continuidad) yG= v 2

2

p0 v0  G  pv  G  obtenemos p∆p =   =   = cte . 2  A 2  A Para el sello completo: 2 p 02 − p12 p 0 v0  G  p0 =z   ∫p1 pdp = 2 2  A Luego, ( p0 + p1 )( p0 − p1 ) G=A zp 0 v0 Esta fórmula aproximada puede utilizarse para ajustar G y A en el diseño. La gráfica siguiente, debida a Gannio, ilustra un diseño para G/A ≅2000 Kg/m2/s y 5 puntas con escape a la atmósfera:

Fig. 8-22: Ejemplo de diseño (Gannio)

UNIDAD 9 TURBINA DE GAS – CICLO BRAYTON Y OTROS 1.

Introducción

La así llamada turbina de gas es una turbomáquina de combustión interna que consta de un compresor dinámico (axial o centrífugo), una o más cámaras de combustión, y una turbina (axial o centrífuga). La figura siguiente ilustra la disposición típica, incluyendo el motor eléctrico de arranque (que actúa sobre el eje a través de engranajes a 90º) y la tobera de escape (con un cono ajustable)

Fig. 9-1: Turbina de gas (Lancaster) La turbina ilustrada opera según el ciclo de Brayton simple. Otras configuraciones operan según ciclos de Brayton regenerativo y regenerativo con calentamiento.

2.

Ciclo Brayton simple ideal:

La entrega de calor por el combustible se realiza a presión constante. El ciclo es abierto (el fluido de trabajo no recircula), por lo que el diagrama de ciclo se completa con una línea a presión constante (atmosférica) del escape a la admisión:

Fig. 9-2: Ciclo Brayton, plano t,i-s 1-2: Compresión 2-3: Combustión 3-4: Expansión 4-1: Escape

Fig 9-3: Ciclo Brayton, plano p-v

Como las transferencias de calor son a presión constante Q = ∆i = Cp∆t, y asumiendo Cp=cte

ηB,t = Si denominamos rp =p 2 /p 1 y rv =V2 / V1 , llamamos

Q1 − Q2 (T3 − T2 ) − (T4 − T1 ) = Q1 T3 − T2 γ −1

λ = r p γ = rvγ −1 =

T2 T3 = T1 T4

se llega a 117

ηB , t = 1 −

T1 1 1 = 1 − γ −1 = 1 − γ −1 T2 rv rp γ

ηB , t = 1 −

1 λ

El rendimiento del ciclo Brayton teórico sólo depende de la relación de compresión, y no depende del calor suministrado. Si comparamos con el ciclo de Carnot entre los mismos límites:

ηc = 1 −

T1 T3

vemos que el ciclo Brayton aumenta su rendimiento y se aproxima al de Carnot a medida que aumenta la compresión (y disminuye el calor entregado):

Fig 9-4: Ciclo Brayton, T2 → T3 Por otra parte, si T2 → T1 , ηB,t → 0. Luego, habrá un valor de T2 entre T1 y T3 que maximice el área del ciclo, y el trabajo. El trabajo útil es

L = Q1 − Q2 = c p [(T3 − T2 ) − (T4 − T1 ) ]

Reemplazamos

T4 T3 ∂L = y hacemos = 0 , obteniendo T1 T2 ∂T2 T2 = T1 ⋅ T3

Gráficamente:

Fig. 9-5: Limites de T2

a : T2 → T3 , ηB,t → ηC , L → 0 T b : T2 = T1T3 , ηB,t → 1 − 1 , L → max T3 c : T1 → T2 , ηB,t → 0, L → 0

118

El rendimiento del ciclo Brayton simple es bajo, por lo que sólo se lo utiliza donde no se puede mejorar por medio de la regeneración o recalentamiento. 3.

Ciclo Brayton simple, real Asumimos ahora compresión y expansión con aumento de entropía:

Fig. 9-6: Ciclo real Definimos los rendimientos de compresor y turbina (expansor) como

T2 − T1 T2 ' − T1 T − T4 ' ηe = 3 T3 − T4 ηc =

y la relación σ= T3 /T1 El trabajo de compresión:

Lc = c p (T2 ' − T1 ) =

cp ηc

(T2 − T1 ) =

cp ηc

⋅ T1 ⋅ ( λ − 1)

El trabajo de expansión (turbina):

1 1 Le = c p (T3 − T4 ' ) = c p ηe (T3 − T4 ) = c pηeT3 1 −  = c pηeσT1  1 −   λ  λ Con esto, el trabajo útil o neto es:

1  cp 1 λ    λ − 1  Lu = Le − Lc = c p T1ηeσ 1 −  − T1 λ 1 −  = c p T1  ηeσ −  ηc   λ  ηc  λ  λ  El calor aportado es

Q1 = c p (T3 − T2 ' ) = (σT1 − T2 ' )

De

ηc =

 λ −1  T2 − T1 T −T → T2' = 2 1 + T1 = T1  + 1 T2 ' − T1 ηc η  c 

Luego

  λ − 1   λ − 1 Q1 = c p σT1 − T1  + 1  = c p T1 (σ − 1) − ηc    ηc    Y el rendimiento

ηB , r

(

)

ηe σ − ηλc Lu λ − 1 = = ⋅ Q1 λ (σ − 1) − λη−c 1

( )

Vemos que , ηB,t = 0 para λ=1 (no hay compresión) y también cuando 119

ηe σ =

λ → λ = ηeηcσ ηc

Operando con T2 /T1 = T3 /T4 esta última expresión resulta en T3 -T4 = T2 -T1 , vale decir Lu=0, ηB,t =0 Dados ηc y ηe , para cada valor de λ (relación de compresión) existe un valor de σ (calor aportado) que maximiza el trabajo útil. Haciendo dLu/dλ = 0 obtenemos

λ = ηeηcσ

(Lu =max)

Es también posible encontrar un valor de λ que maximiza η para cada σ, aunque su expresión no es explícita y se obtiene de

λ2 (1 + σηc − σ ) + λ(− 2ηe σ ) + ηeηc σ 2 − ηeηcσ + ηeσ = 0

Como ejemplo, si ηe=ηc y ηe.ηc=0.7, los máximos y ceros de η son: σ 2 3 4

λ (η=max) 1.216 1.6 1.92

λ (η=0) 1.4 2.1 2.8

ηmax 0.053 0.175 0.265

y su representación:

Fig. 9-7: Rendimiento del ciclo Brayton real Se nota que, a diferencia del ciclo Brayton teórico, η aumenta con σ, aunque los rendimientos continúan siendo muy bajos. Luego, para obtener mejores rendimientos se debe aumentar σ (T3 , limitado por los materiales de la turbina) y utilizar el λ (relación de compresión) óptimo. 4.

Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor) En este ciclo se aprovecha parte del calor de los gases de escape para precalentar el aire que entra a la cámara de combustión, ahorrando parte del combustible. El esquema de instalación y el diagrama del ciclo son:

120

Fig. 9-8: Ciclo Brayton con recuperación

Fig. 9-9: Diagrama i-s

Si el recuperador R fuera perfecto, T4 =T5 y T6 =T2 , y las áreas debajo (2-5) y (6-4) serían iguales En este caso Q1 = T3 − T5 , Q2 = T6 − T1

T2  P2  Como =  T1  P1 

γ −1 γ

=

T3 T4

, también

T2 T6 T3 = = T1 T1 T5

Reemplazando y operando

ηB ,Rt =

Q1 − Q2 λ = 1− Q1 σ

Como no se alteran (T2 -T1 ) ni (T3 -T4 ), el trabajo útil es el mismo, sólo se reducen la entrega y cesión de calor (Q1 y Q2 ), aumentando el rendimiento. La figura muestra una instalación típica, con un recuperador de tubos (b) calentando el aire que sale del compresor (a) y va a la cámara de combustión (c)

Fig. 9-10: Turbina a gas regenerativa (Vivier) Se incluyen el alternador (e) y el motor de arranque (f) El rendimiento del ciclo B.R. toma el valor 1-1/ σ para λ=1, y se anula para λ=σ. Cuando valor que para el ciclo de Brayton simple:

λ = σ tiene el mismo

121

Fig. 9-11: rendimientos teóricos, BS y BR (Vivier) Se aprecia que si λ > σ el B.S. tiene mayor rendimiento que el B.R. De las igualdades T5 =T4 y T6 =T2 y de la adiabática

T2  p 2  =  T1  p1  si T5 = T2 (luego T4 =T6 ) sale que

γ −1 γ

=

T3 T4

T2 T3 = T1 T2 → T2 = T1T3 λ= σ

Es decir, λ = σ identifica el caso en que T2 =T4 y no hay regeneración. Para λ > σ el BR funciona a la inversa, el aire del compresor entrega calor a los gases de escape, reduciendo aún más el rendimiento:

122

Fig. 9-12: Ciclo Brayton regenerativo (Vivier) En la figura, (F – G) identifica el caso límite T2 =T4 (Te), La eficiencia del intercambiador es

ε=

λ= σ

(i 5 − i 2 ) ⋅ m& aire (i 4 − i 6 )( m& aire + m& combust )

Si despreciamos la relación de masa combustible/aire (en las turbinas de gas, del orden de 0.02),

ε= 5.

T5 − T2 T4 − T2

Ciclo regenerativo real (ε ε≠ 1) En un caso real, T5 T2’ debido a ineficiencias del recuperador. El trabajo útil será el mismo que para el ciclo Brayton simple real, ya que el recuperador sólo altera el flujo de calor:

λ  λ − 1  Lu = c p T1  ηeσ −  ηc   λ 

123

Fig. 9-13: Ciclo Brayton regenerativo real (Vivier) Con la nomenclatura de la figura anterior:

ε=

i 2 − i1' T2 − T1' = ie' − i1' Te ' − T1'

Q = c p (Ta − T2 ) T − Te' ηe = a Ta − Te

λ = T1 / T0 σ = Ta / T0

De la primera

T2 = T1' + ε(Te' − T1' ) De la tercera

Te ' = Ta − ηe (Ta − Te ) Luego

Q = c p (Ta − T1 ' − εTe' + εT1' ) Operando, y reemplazando

ηc =

T1 − T0 T1 ' − T0

  λ − 1 λ − 1   + εηc σ Q = c p T0 (1 − ε )σ − 1 −  ηc   λ    ηc σ − λ / ηc λ−1 ηB , Rr = ⋅ λ   (σ − 1)(1 − ε ) + λ − 1 εσηc − (1 − ε ) λ  λ  ηc  Si ε=0 obtenemos ηBS,r y si ε=1, ηBR,r Si ηc=ηe=1 obtenemos 124

ηBR ,t (ε ≠ 1) =

(λ − 1)(σ − λ) λ(σ − λ) + ε( λ2 − σ )

cuya gráfica es:

Fig. 9-14: Rendimientos ciclo Brayton regenerativo teórico, con regenerador de eficiencia variable (Vivier) Se hace notar que para ε=0 se obtiene la gráfica de ηBS,t =1-1/ λ y no la indicada. Sin embargo, para ηc y ηe distintos de 1, la gráfica de ε=0 sí es la indicada en la figura. 6.

Ciclo Ericsson: Este es un ciclo teórico, indicado en la figura:

Fig. 9-15: Ciclo Ericsson La compresión 1-2 se efectúa a T=cte, por lo que es necesario enfriar (Qc ). Similarmente, la expansión en la turbina a T=cte requiere calor (QT) Los trabajos de turbina y compresor son:

Lc = RT1 ln p 2 p = c p T1 ln λ 1 LT = RT3 ln p3 = c p T3 ln λ p4

p  λ =  2   p1 

γ −1 γ

El calor entregado es

Q = Q1 + QT = c p (T3 − T1 ) + c p T3 ln λ

(T1 =T2 ) 125

Luego, el rendimiento de ciclo Ericsson simple es:

η=

LT − Lc = Q1 + QT

ln λ σ 1+ ln λ σ −1

Notar que como λ ≥ 1 y σ ≥ 1, η ≤ 1 Este rendimiento es muy bajo salvo si σ ≅ 1 , λ ≅ 1 (Lu ≅ 0) Si el ciclo se hace regenerativo de modo que Q1 =Q2 , el calor a entregar es sólo Q=LT , con lo que el rendimiento es

ηε ,r =

LT − Lc L T = 1 − c = 1 − 1 = ηCarnot LT LT T3

El ciclo Ericsson regenerativo tiene el máximo rendimiento pero es imposible de implementar en la práctica ya que las evoluciones isotérmicas no son apropiadas para las turbomáquinas. En su lugar se utiliza el ciclo Brayton con enfriamiento y recalentamiento intermedios (ciclo compound), de tipo regenerativo. 7.

Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)

Este ciclo aproxima al ciclo Ericsson regenerativo utilizando enfriamiento y recalentamiento para asemejarse a las isotermas. Es el ciclo utilizado en las instalaciones de mayor potencia, y puede realizarse en una sola máquina (un solo eje) o en dos o más máquinas. Una posible realización en dos ejes sería:

Fig. 9-16: Ciclo Compound El diagrama real sería:

126

Fig. 9-17: Ciclo Compound real (Vivier) 8.

Combustión

Las turbinas de gas de uso aeronáutico utilizan combustibles líquidos similares al kerosene. La tabla siguiente ilustra especificaciones y valores típicos:

127

Fig.9-18: Especificaciones de combustibles típicos (Hawthorne)

De estas especificaciones se pueden destacar: 128

a) b) c) d)

El contenido de aromáticos (producen llamas largas y luminosas, indeseables en la turbina de gas) El contenido de azufre (corrosión) La curva de destilación, la viscosidad y la presión de vapor (controlan la atomización del combustible) El poder calorífico y la densidad (cantidad de energía que cabe en los tanques del avión). Las turbinas terrestres utilizan combustibles con especificaciones menos severas (dieseloils, gasoils, fueloils), excepto por el control de azufre y de álcalis y metaloides como calcio, magnesio, sodio, vanadio. Para uso continuado a altas potencias (grandes usinas) en nuestro país se utiliza mayoritariamente el gas natural (metano) La figura siguiente ilustra la estructura típica de una cámara de combustión:

Fig. 9-19: Cámara de combustión (Stevenazzi) El aire comprimido proveniente del compresor ingresa por (1) en cantidades aproximadamente estequiométricas para mezclarse con el combustible (2) y formar la llama. Aire secundario (4) completa la combustión de CO, etc. Parte del aire restante circula entre el tubo de llama (8) y la caja de aire o carcasa (10), y refrigera el tubo de llama (5). Finalmente, el resto del aire diluye y enfría los gases (6) a la temperatura aceptable a la entrada de la turbina (7) Las cámaras de combustión pueden ser un número de recipientes cilíndricos, o bien un solo recipiente anular:

Fig. 9-20: Cámara anular (Mattaix) 129

La figura siguiente ilustra un inyector de combustible líquido típico:

Fig. 9-21: Inyector Duplex (G. Smith) Algunos puntos a considerar en el tema de cámaras de cámaras de combustión son: a) La relación aire/combustible global es mucho mayor que la estequiométrica, pudiendo alcanzar 50/1 y 70/1 (teórica, 1516/1). El aire resultante se utiliza para refrigerar y diluír. b) La combustión es a presión constante. La pérdida de presión de estagnación en la cámara debe ser mínima para no perder eficiencia. c) La caja de aire soporta la presión, y el tubo de llama la aísla del calor por radiación y convección/conducción. El diseño de los pasajes de refrigeración del tubo de llama es de importancia fundamental para su duración en servicio y baja pérdida de presión de estagnación. d) Las llamas largas, luminosas rápidamente destruyen el tubo de llama. Mala atomización del combustible es una causa usual. e) Se encuentra que el largo de la cámara es función inversa de la presión, y no depende de la potencia (temperatura), por lo que las cámaras de las turbinas modernas (mayores presiones) son más cortas que las antiguas. f) Las velocidades de aire a la entrada son muy bajas ( decenas de metros por segundo). A la salida, la expansión de los gases puede llevarlas a velocidades sónicas o supersónicas.

130

Unidad 10 Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea. 1. Punto de operación. El mapa de operación se presenta en la forma usual, según los 3 parámetros adimensionales

P2 / P1 , G C p T1 / D 2 P1 , ND / C pT1 , o, más usualmente, P2 / P1 , G T1 / P1 y N / T1 . Como ya se ha dicho el rotor tiene poca influencia en el comportamiento de la turbina como elemento de flujo: exteriormente la turbina puede asimilarse a un elemento pasivo, cuyo caudal volumétrico es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presiones:

Fig. 10-1: turbina de gas

P2 ≅ P3 P1 = P4 Q ∝ P3 − P4 = P2 − P1 P P G ∝ ρ 3Q ∝ 3 P1 2 − 1 RT3 P1 Con

σ = T3 / T1 y operando: G T1 P1

∝

1 P2 σ P1

P2 −1 P1

Esto nos permite trazar sobre el mapa del compresor la línea de operación de la turbina para σ (T3, calor entregado). La intersección de esta línea con la velocidad de rotación del eje identifica el punto de operación de la turbina de gas. La figura siguiente ilustra esta condición. Notar que para σ crecientes, a igual P2/P1, decrece el caudal reducido

G T1 / P1 :

Fig. 10-2: Punto de operación de la turbina de gas (Vivier)

El diagrama compuesto está limitado por el bombeo del compresor o la máxima temperatura de entrada de la turbina, y por un limite de potencia útil nula:

Fig. 10-3: Límites de operación de la TG (Vivier) 2. Control de la TG Es usualmente necesario variar la potencia generada por la turbina de gas, lo que debe hacerse tratando de mantener el rendimiento global lo mas cerca posible del optimo o de diseño. La potencia puede variarse a velocidad constante o variable. a) Control a velocidad constante

Fig. 10-4: Control a velocidad constante (Vivier) La reducción de potencia puede lograrse reduciendo el caudal de A a A’ y ajustando el combustible para mantener σ. Al ser P1 /P0 (P2/P1) aproximadamente igual, el rendimiento (función de λ y σ) se mantiene. En este caso es necesario reducir el salto entalpico en la turbina, modificando las toberas de entrada para que la presión de entrada sea P’1 y no P1. La caída de presión en el regulador de distribuidores será P1-P’1. La complejidad mecánica de dicho regulador hace que este caso sea muy poco frecuente. Si por otro lado, se reduce la inyección de combustible para pasar a A’’, se reduce λ y σ, con lo que cae el rendimiento global. El control de la turbina de un solo eje a velocidad constante es ineficiente. b) Control a velocidad variable.

Fig. 10-5: Control a velocidad variable (Vivier) Si se reducen el caudal y la presión y velocidad para pasar de M a M’ (y se ajusta el combustible para mantener σ) el rendimiento cae por la reducción de λ. Esto se puede compensar en parte aumentando σ (inyectando más combustible) para pasar a M’’. Nuevas reducciones de potencia requieren operar en la línea de σ constante (a M’’’) para no exceder el limite superior. La reducción de λ y el aumento de σ permiten mantener el rendimiento en valores razonables. c) Turbina de 2 ejes. Las TG se utilizan generalmente para la producción de energía eléctrica, por lo que la velocidad de rotación del eje que mueve el alternador debe ser constante. Para evitar la regulación de potencia a velocidad constante se separa la turbina en 2 secciones: de alta y baja presión. La segunda (turbina de potencia) es la que gira a velocidad constante. La primera esta físicamente separada de la segunda, y su misión es mover el compresor:

Fig. 10-6: Turbina de gas de dos ejes (P&W) La misma instalación para un ciclo con recuperación del calor sería:

Fig. 10-7: Turbina de gas de dos ejes y recuperación (Vivier)

La potencia requerida por el compresor no disminuye mucho al controlar la potencia global, por lo que la turbina de baja disminuye rápidamente la potencia útil entregada al alternador. El rendimiento global no cae tanto ya que el generador de gases (compresor y turbina de alta) mantienen su rendimiento. Para mayores potencias utilizando el ciclo con enfriamiento intermedio se pueden separar los ejes en dos turbinas mecánicamente independientes, con dos cámaras de combustión en serie:

Fig. 10-8: Turbina de dos ejes en ciclo Compound (Vivier) 3. Arranque de la TG El trabajo útil del ciclo Brayton real es:

 γ − 1  λ   ηT σ − Lu = C p T1  η C   γ  Podemos trazar en el mapa de turbina una línea de Lu=0 que corresponde a ηT σ = λ / η C Al reducir el número de revoluciones se reduce la relación de compresión λ, pero el ηT y ηC se reducen aun más rápidamente, y como consecuencia σ aumenta. Se llega así a un limite de mínima velocidad N0, máxima temperatura de entrada a la turbina T3 , por debajo del cual la TG no se mantiene en funcionamiento:

Fig. 10-9: Arranque de la TG (Vivier)

El motor de arranque debe llevar a la TG desde 0 hasta B (del orden del 30% de la velocidad de marcha) y luego la TG comienza a generar torque para mover el compresor, acelerando mas rápidamente hasta la condición de ralentí (idle) en A. La figura siguiente ilustra la secuencia de arranque típica:

Fig. 10-10: Secuencia de arranque típica (P&W) Se aprecia que: El encendido se conecta temprano, por si hubiera combustible en la cámara. El combustible enciende mucho antes de la velocidad minima de funcionamiento El motor de arranque acompaña casi hasta la velocidad de ralentí. La temperatura de gases de escape alcanza un máximo al fin de la secuencia de arranque. El diagrama anterior, con el tiempo medido en segundos, corresponde a una pequeña TG aeronáutica. La figura siguiente ilustra la secuencia de arranque de una gran turbina terrestre: ¾ ¾ ¾ ¾

Fig. 10-11: Arranque de la TG LM6000 (Fiat) 4. Influencia de la temperatura ambiente Esta influye a través de los parámetros adimensionales. Al pasar de verano al invierno (T0 disminuye) aumentan

σ

y

N / T0 y disminuye G T0 / P0 .Esto da como resultado que se obtienen mayores relaciones de compresión λ y mayores σ, mejorando el rendimiento y la potencia. Por otro lado, se aproxima al limite de bombeo y/o de máxima σ.Como referencia, una diferencia de 60 ºC (en un clima continental, +30 a –30ºC) provoca una caída de invierno a verano del orden del 50% en la potencia; la influencia de la temperatura ambiente es tal que es posible que sea económico incluso refrigerar el aire de admisión.

Fig. 10-12: Influencia de la temperatura ambiente (Vivier) 5. Propulsión aérea La TG es el motor preferido para la propulsión aérea no por su eficiencia (el motor alternativo es mas eficiente) si no por su alta relación potencia / peso y su menor área frontal. Existen dos formas básicas de su utilización: como proveedor de potencia mecánica en un eje (turboeje, turbohélice) y como proveedor de un chorro de gas propelente (turborreactor). a. Turboeje, turbohélice. La distribución usual es la ya vista de TG de dos ejes, accionando una hélice o un eje (helicópteros):

Fig. 10-13: Turbohélice (P&W) La figura siguiente ilustra el turbohélice PT6, del cual existe un número de versiones e incluso copias. Se destaca la disposición invertida (escape delante de la admisión, turbina delante del compresor), el compresor mixto (axial, centrífugo) y las cámaras de combustión invertidas. Este motor se usa tanto como turbohélice como turboeje, en muchos modelos de aeronaves:

Fig. 10-14: Turbina PT6 (P&W)

Aunque menos comunes hay turboejes y turbohélices de un solo eje:

Fig. 10-15: Turbohélice de un solo eje (P&W) El turbofan (turbo ventilador) es tipo mixto, turbohélice y turborreactor:

Fig. 10-16: Turbofan (P&W) En el ciclo Brayton simple, real:

Fig. 10-17: Turbofan en el plano i-s b. Turborreactor Los primitivos turborreactores utilizaban compresores centrífugos y cámaras separadas de flujo invertido para reducir el largo total:

Fig. 10-18: Reactor Whittle (Smith)

Al ir aumentando la presión se reduce el largo de la cámara y se adopta el flujo directo:

Fig. 10-19: Reactor Derwent (Smith) Los reactores modernos utilizan compresores axiales , dos ejes y cámaras muy cortas (alta presión):

Fig. 10-20: Reactor moderno (P&W) Las condiciones de flujo también han cambiado sustancialmente, como se aprecia en la comparación de las dos figuras siguientes:

P2 : 3.94 at → 316 psia (21.5 at) T3 : 1013o C → 1970 o F(1077 o C)

Fig. 10-21: Condiciones de flujo, reactor Derwent (Smith)

Fig. 10-22: Condiciones de flujo, reactor JT9D (P&W)

En el turborreactor la turbina sólo extrae del chorro de gases la potencia necesaria para el compresor, con lo que LT=LC ; LU=0. El resto de los gases es acelerado por la tobera de escape a la velocidad w de salida. Si el aeroplano está volando a una velocidad c, la masa de aire que entra tiene una cantidad de movimiento ma*c y, despreciando el combustible (en la TG la relación A/C es del orden de 50-70 en peso) la cantidad de movimiento en el escape es ma*ω, con lo que la fuerza de empuje es:

E=

d (ma w − ma c ) = Ga (w − c ) dt

Es obvio que el mayor empuje se produce al comenzar el despegue (c=0), y que el empuje decrece tal que se anula si w=c (el avión no puede volar a mayor velocidad que sus gases de escape). La potencia será el producto E*c, por lo que en tierra la potencia del reactor es 0. Los gases de escape, relativo al aire, tienen una velocidad (ω-c) y una energía cinética ½G(ω-c)2 que se disipará contra la atmósfera. El rendimiento de propulsión es:

Ec

ηP =

Ec + G

(w − c )

2

=

2c w+c

2

= 0 en tierra = 1 si w = c

Notar que la potencia es máxima cuando c=ω/2; normalmente no se cita la potencia de un turborreactor, ya que depende de la velocidad del avión. Sí se cita el consumo especifico a c=0:

g= Para el ejemplo del JT9D:

Gcomb Ga w

=

1 PCI η tt

Ga = 247 lb/s = 112 Kg/s w = 1190 ft/s = 363 m/s

Con A/C=50 y PCI= 47 MJ/Kg resulta (Atención a las unidades mixtas, masa y fuerza)

η tt = 0.35

UNIDAD 11 Generadores de Vapor 1. General La generación de vapor para el accionamiento de las turbinas se realiza en instalaciones generadoras comúnmente denominadas calderas. La instalación comprende no sólo la caldera propiamente dicha, sino, además, componentes principales y accesorios tales como: Ø Economizadores y chimeneas. Ø Sobrecalentadores y recalentadores. Ø Quemadores y alimentadores de aire. Ø Condensadores. Ø Bombas y tanques de alimentación. Ø Domos. En la caldera propiamente dicha se produce el calentamiento, la evaporación y posiblemente el recalentamiento y sobrecalentamiento del vapor. La caldera puede incluir en su estructura alguno de los componentes citados. Las calderas se pueden clasificar según: a) El pasaje de fluidos, en humotubulares o acuotubulares. b) El movimiento del agua, de circulación natural o circulación forzada. c) La presión de operación, en subcríticas y supercríticas. Las calderas primitivas consistían en un gran recipiente lleno de agua que era calentado por un fuego en su parte inferior. El gran volumen de agua en estado de ebullición generaba fácilmente situaciones de gran riesgo al excederse la presión máxima admisible. Para aumentar la superficie de contacto gas-metal, y disminuir la cantidad de agua en ebullición se crearon primero las calderas humotubulares, en las que los gases de combustión circulan por tubos inmersos en el agua. El próximo paso en el desarrollo fue la creación de las calderas acuotubulares, en las que el agua circula por tubos que forman las paredes del hogar. De este modo se maximiza la transferencia de calor y se minimiza el volumen de agua reduciendo el riesgo de explosión. 2. Calderas humotubulares Son calderas pequeñas, comúnmente utilizadas para producir agua caliente para calefacción y proceso, aunque las hay productoras de vapor de relativamente baja presión (hasta 12 atm).

Fig. 11.1: Caldera humotubular de un paso (Shield). Las hay de uno o varios pasos de los gases por los tubos, de distintas configuraciones (fondo y/o piso húmedo o refractario, compactas, verticales). Si bien la limpieza de los tubos de humo es sencilla, requieren buena calidad de agua, pues la limpieza de los tubos en su parte externa ( depósitos calcáreos) es dificultosa.

141

3. Calderas acuotubulares Los tubos de agua se unen y conforman para formar el recinto del hogar, llamado de paredes de agua. El recinto posee aberturas para los quemadores y la salida de gases de combustión. La circulación del agua puede ser natural, debida a la diferencia de densidad entre agua fría y caliente. El agua en ebullición se acumula en un recipiente llamado domo donde se separa el vapor del agua:

Fig. 11.2: Caldera acuotubular de 2 pasos de humos y circulación natural (Shield). Estas calderas son económicas por la ausencia de las bombas de líquido pero de baja producción de vapor por la baja velocidad de circulación del agua. Para obtener mayores caudales de vapor y mayores presiones se utilizan bombas de alimentación de agua, pudiendo operarse incluso por encima del punto critico de la campana de vapor (21.7 Mpa = 220 atm) La figura siguiente ilustra un circuito típico del tipo Benson. Si se añade una bomba de recirculación, para mover rápidamente el agua en los tubos evaporadores, y un domo para separar el vapor se tiene el tipo Lamont.

142

Fig 11.3: Caldera tipo Benson (Shield). 4. Ciclos de vapor El ciclo mas simple de vapor es el de Rankine:

Fig. 11.4: Ciclo Rankine simple 1-2: bomba de alimentación. 2-3: calentamiento de agua a p=cte. 3-4: ebullición a p y T =cte. 4-5: expansión en turbina, maquina de vapor. 5-1: condensación del vapor húmedo. Este ciclo es inadecuado para turbomaquinas ya que el vapor húmedo (4-5) arrastra gotas de agua que dañan rápidamente los álabes de las turbomaquinas. Para evitar esto se continúa sobrecalentando el vapor seco a p=cte, lográndose el ciclo Rankine con sobrecalentamiento o ciclo Hirn:

143

Fig. 11.5: Ciclo Hirn Obtenido esto el circuito típico seria el de la figura:

Fig. 11.6: Generador de vapor típico. Para maximizar el trabajo útil 4’-5 se pueden intentar diversos métodos: a. Aumentar la p de operación (energía de la bomba, materiales) b. Aumentar la T de sobrecalentamiento (materiales) c. Recalentar d. Reducir la presión del condensador. El ciclo con recalentamiento consiste en extraer vapor de etapas intermedias de la turbina y volver a calentarlo a p=cte en la caldera:

Fig. 11.7: Ciclo Hirn con recalentamiento Con esto se logra un mayor salto entálpico sin exceder los límites impuestos por los materiales.

144

La presión de condensación es fundamental ya que no sólo controla el área del ciclo si no también asegura que la turbina no opere con vapor húmedo en las ultimas etapas. El límite inferior está dado en general por la presión de vapor del agua a la temperatura a que el condensador es capaz de enfriarla. 5. Condensadores Son intercambiadores de calor que utilizan agua fría (de una corriente natural o enfriada en una torre de enfriamiento)para enfriar y condensar el vapor de escape de la turbina. Al ser el flujo caliente bifásico (vapor y liquido) su diseño y operación es muy complejo. Se debe notar que como la bomba de condensado extrae el mismo caudal másico que entra, la presión queda fijada por el cambio de volumen de vapor a líquido (del orden de 300/1), por lo que el condensador, y las últimas etapas de la turbina, trabajan a presión inferior a la atmosférica. La diferencia que esto puede producir es notable: del diagrama de Mollier (unidad 8) obtenemos sobre la curva de vapor saturado (fin de la expansión, ingreso al condensador) para: P=10 atm (T=180ºC), i=677 kcal/kg P=1 atm (T=100ºC), i=640 kcal/kg P=0.05 atm (T= 35ºC), i=613 kcal/kg Si el punto de ingreso a la turbina fuera 10 atm, 800ºC (i=850 kcal/kg), el salto entálpico sería de 173, 210 o 237 kcal/kg (10% y 37%). Al estar parte del circuito bajo vacío es inevitable que entre aire al circuito (y quizás otro gases no condensables como CO2). Se hace necesario extraer estos gases del condensador que está bajo vacío. Esto puede hacerse con bombas de vacío (costoso) o con eyectores de vapor. Una disposición típica sería:

Fig. 11.8: Condensador y eyector Los eyectores pueden ser de uno o más pasos, condensando el vapor de eyección entre pasos:

145

Fig 11.9: Eyector de una etapa (Perry’s)

146

Fig. 11.10: Eyector de 2 etapas con condensación intermedia (Gannio) Los condensadores pueden ser de superficie o de mezcla. a) Condensadores de superficie: El agua fría circula por tubos y el vapor por el exterior de los tubos (mayor área de transmisión de calor) El diseño busca minimizar las pérdidas de carga debidas al paso del vapor y aprovechar el intercambio entre el liquido ya condensado y el vapor. Parte del vapor puede utilizarse para volver a calentar el condensado a la salida, creando así un poco de regeneración ( el agua que retorna a la caldera esta menos fría que lo estaba al condensar) La figura siguiente ilustra una disposición típica:

147

Fig. 11.11: Condensador con regeneración (Gannio) Se aprecia que los tubos de agua están más próximos a medida que el vapor se va enfriando y condensando b) Condensadores de mezcla: Cuando, aparte de la turbina, hay otros usos del vapor que hacen necesario reponer una cantidad sustancial de agua, pueden utilizarse condensadores de mezcla, en los que el vapor condensa por contacto con el agua fría:

148

Fig. 11.12: Condensador de mezcla (Gannio) Estos condensadores también pueden ser apropiados si hay abundante agua fría de buena calidad (arroyos de montaña) La condensación puede mejorarse pulverizando el agua fría:

Fig. 11.13: Condensador por pulverización (Gannio) Existen también condensadores de mezcla barométricos, que aprovechan el peso de la columna de agua para mantener vacío en el recipiente de mezcla:

149

Fig. 11.14: Condensador barométrico (Gannio) 6. Agua, aire, combustible El agua del ciclo de vapor debe cumplir requisitos de limpieza en lo que respecta a minerales en disolución, que causan depósitos en los tubos, y sustancias corrosivas (azufre, cloro, hidrógeno libre). Por lo tanto es necesario minimizar las pérdidas de vapor para reducir el consumo de agua. Esto es particularmente importante en las calderas de inyección directa (Benson) y humotubulares, donde el agua evapora dentro o sobre la superficie de los tubos. Las calderas tipo Lamont, en las que el vapor se separa en el domo, admiten agua de menor calidad. El aire para la combustión se alimenta por medio de sopladores de gran capacidad. Es común precalentar el aire aprovechando el calor de los gases de chimenea y/o pasarlos cerca de las paredes inferiores o el piso de la caldera, antes de llegar a los quemadores. Las calderas pueden quemar casi cualquier tipo de combustibles sólidos (carbón, madera, residuos industriales o urbanos), líquido (fuel oil, gas oil, diesel oil) o gaseoso (gas natural, gas de horno petroquímico, etc.). sin embargo en nuestro país las grandes instalaciones productoras de electricidad funcionan casi exclusivamente con gas natural. Las calderas mas pequeñas (calefacción, proceso) pueden funcionar a fuel oil o gas oil pesado, aparte del gas natural. El aire y el combustible se alimentan al hogar por quemadores, orificios circulares en el centro de los cuales se inyecta el combustible. El aire ingresa por el sector anular, que está provisto de persianas ajustables para controlar el caudal de aire.

150

El conducto de ingreso de aire suele tener forma de caracol para dar al aire una rotación que sirve para estabilizar la llama y acortarla. También pueden haber alabes de guía para controlar la rotación. En el quemador también se ubican sensores de llama, termocuplas, llamas piloto y otros controles y accesorios.

Fig 11.15: Quemador típico (Shield)

151

Unidad 12 Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía 1) Cogeneración Los gases de escape de la turbina de gas están a temperatura elevada, y permiten su utilización para producir vapor en una caldera de recuperación. Se denomina cogeneración a la utilización combinada del ciclo Brayton para producir energía eléctrica y un ciclo Rankine/Hirn para producir vapor de proceso. La instalación básica de cogeneración sería:

Fig. 12-1: Esquema básico de cogeneración Los parámetros básicos de esta instalación son: Calor entregado a los gases:

Q& 1 = G& a (i 3 − i 2 )

(Despreciamos el caudal de combustible). &a Potencia en el eje de la turbina: N& neta = G

[(i3-i4 ) & P = G& a (i 4 − i 5 ) Calor entregado al agua: Q

− (i 2 -i1 )]

Definimos los rendimientos energéticos

ηg (generador ) =

N& e N& neto

Q& 1 ; E& c : energía del combustibl e E& c N& + Q& P ηcomb (utilizaci ón del combustibl e) = e E& C

ηcc (combustor ) =

Luego,

ηcomb = ηCC

N& e + Q& P  N& N& neto Q& P   Q&   = ηCC ηg ηBr + P  = ηCC  e + Q& 1 Q& 1  Q& 1   N& neto Q& 1 

El rendimiento del ciclo Brayton es conocido:

ηBr =

λ −1 (ηT σ − λ / ηC ) λ −1 λ σ −1 − ηC

152

(Puede corregirse para tener en cuenta las pérdidas de presión en la CC tal que las relaciones de compresión y expansión no sean iguales). & P / Q& 1 también puede ponerse en función de σ, λ, ηT y ηC a más de un parámetro La expresión Q

Ω = T5 /T1 tal que

Q& P σ[1 −ηT (1 − 1 / λ)] − Ω = λ −1 Q&1 σ −1 − ηC

Con esto

ηcomb

   λ − 1 η σ − λ / η σ[1 − ηT (1 − 1 / λ)] − Ω  T C = ηCC ηg +  λ −1 λ −1 λ   σ −1− σ −1−  ηC ηC  N& e y Q& P como λ−1 (ηT σ − λ / ηC ) & Ne λ Γ= = ηg Q& P (σ[1 −ηT (1 − 1 / λ)] − Ω )

Se define también la relación entre

Los rendimientos del ciclo de cogeneración quedan así definidos con los parámetros del ciclo Brayton

ηT ,ηC , λ, σ,ηCC excepto por la temperatura de los gases de chimenea (T5 , Ω ) .

Graficando en función de la disposición física del economizador y el evaporador:

Fig. 12-2: Caldera de recuperación En el economizador

G& a C P (T PP − T5 ) = G& v (i sat − i cond )

isat: entalpía del líquido saturado icond: entalpía del líquido de retorno (condensado) En el evaporador

G& a C P (T 4 − T PP ) = G& v (i proc − i sat )

Eliminando los caudales y definiendo el “pinch point” por su temperatura PP=Tpp-Tp

i −i  T5 = (TP − TPP ) − [T4 − (TP + TPP )] sat cond   i proc − isat   

153

Seleccionando PP se obtiene T5, ya que los demás parámetros (entalpía del lado vapor/agua, Temperatura del proceso, Temperatura de escape de la TG), son conocidos. A menor PP baja T5, es decir, se extrae más calor del escape, pero a mayor costo de instalación (recuperador de calor más grande). 2) Ciclo combinado gas-vapor Todas las grandes instalaciones de generación de energía eléctrica modernas utilizan el ciclo combinado gas-vapor. En este ciclo el “utilizador” de proceso del ciclo de cogeneración es precisamente una turbina de vapor acoplada a un generador eléctrico:

Fig 12-3: Flujo de energía en el ciclo combinado

N& neto,1 = Q& e,1η1 N& neto, 2 = Q& e, 2η2 = Q& sal,1η2 = (Q& e − N& neto,1 )η2 N& neto,1 + N& neto, 2 η= = η1 + (1 −η1 )η2 Q& e Si 1 es un TG (η≅0.25) y 2 una TV (η≅ 0.40) η=0.25+0.75x0.40=0.55 El rendimiento del ciclo combinado es mayor que el Brayton y el Hirn. El esquema de la instalación simple y su diagrama i-s se muestran a continuación:

Fig. 12-4: Esquema de la instalación simple de ciclo combinado

154

Fig. 12-5: Diagrama i-s del ciclo combinado La eficiencia del ciclo combinado (y el trabajo útil) se maximizan cuanto más se aproxima el diagrama de ciclo al paralelogramo de Carnot. En lo que a la TG se refiere, una posible mejora consiste en el uso de CC paralelas para aprovechar el ángulo superior izquierdo del diagrama:

Fig. 12-6: Turbina de gas con dos CC El ciclo Hirn puede hacerse a dos presiones:

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Fig. 12-7: Ciclo Hirn a dos presiones, esquema

Fig. 12-8: Ciclo Hirn a dos presiones, diagrama i-s Notar lo siguiente: • • •

La bomba de inyección de alta toma líquido de alta entropía y lo comprime antes de enviarlo al evaporador de alta. Ahora hay dos posibles “pinch point”. La campana correspondiente a la segunda etapa está desplazada hacia la derecha (el líquido en ebullición tiene mayor entropía que el vapor que queda en el primer tramo).

Existen otras variantes (3 o mas presiones, en serie o en paralelo), con lo que se logran rendimientos de ciclo combinado del orden del 60%.

156

3) Pinch point y temperatura de escape. El PP está relacionado con la temperatura de escape T5 como ya se mostró. En una instalación con sobrecalentador podemos graficar:

Fig. 12-9: Temperaturas en la caldera de recuperación Al reducir PP se logra mayor recuperación de calor (a mayor costo de instalación), pero se reduce T5. Se debe cuidar de no reducir T5 por debajo del punto de rocío de los gases de escape ya que el agua producto de la combustión puede condensar sobre los tubos del economizador. Si los gases de escape contienen compuestos corrosivos (azufre, cloro), junto con el agua atacarán el economizador y/o la chimenea, causando grandes pérdidas materiales. 4) Exergía, rendimiento del ciclo combinado. Definimos la exergía de un ciclo abierto por la función exergía

φ = i − T0 S La temperatura de referencia T0 es objeto de discusión, pero para los presentes estudios adoptamos la temperatura ambiente. El trabajo de un circuito abierto resulta entonces

L = ∆φ = ∆i − T0 ∆S Es decir, la entalpía Cp T consiste en dos partes, una utilizable y otra no-utilizable.

∆ i u = ∆ i − T0 ∆ S ∆ i n = T0 ∆ S

Fig. 12-10: Entalpía utilizable y no utilizable El factor exergético se define como

ε=

∆i u T ∆S = 1− 0 ∆i C P ∆T

Definimos entonces la eficiencia del ciclo de cogeneración (ciclo combinado) por el cociente de exergías:

ηII =

N& e + B& P B& comb

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Donde

ηII = eficiencia según el 2do principio (Rendimien to Exergético ) B& P = exergía asociada al vapor de proceso B& comb = exergía asociada al combustibl e Luego

B& P = factor de exergía del calor de proceso Q& P B& εcomb = comb = factor de exergía del combustibl e E& C εP =

Luego:

ηII =

N& e + Q& P ε P εcomb E& C

Con la definición anterior de la eficiencia según el primer principio

ηcomb =

N& e + Q& P = ηI E& C

resulta

ηII Γ + ε P 1 = ηI Γ + 1 εcomb La exergía asociada al combustible es alta ( εcomb ≅ 1 ) ya que la transformación de energía potencial química en calor involucra un mínimo aumento de entropía.

ηII = ηI

Luego,

Γ + εP Γ +1

εP ≤ 1, ηII < ηI y el rendimiento exergético es mayor cuanto mayor sea Γ = N& e / Q& P , por lo que convendría no utilizar cogeneración. Sin embrago, al aumentar la energía eléctrica producida por la Tg se reduce ηI mas que lo que aumenta (Γ + ε P ) / (Γ + 1) , y resulta haber un valor de Γ que optimiza el rendimiento exergético ηII . Notar que en el condensador (suponiendo el agua de refrigeración y la condensación a temperatura ambiente Como

T0), resulta i=T0S, con lo que el cambio de exergía en el condensador es nulo. El rechazo de calor al ambiente no es la causa del bajo rendimiento del ciclo Hirn; es la transmisión de calor al agua en la caldera la que reduce la exergía causando causando la pérdida de energía utilizable y bajo rendimiento:

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Fig. 12-11: Diagrama i-s y exergías del ciclo Hirn

εP =

i 5 − i 2 − T0 ( S 5 − S 2 ) i5 − i2