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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA TURBOMÁQUINAS I (MN 232-E)  

PROBLEMAS DE TURBOMAQUINAS I

PROFESOR: ING. ESPINOZA ESCRIBA JUAN ALUMNOS: ARRIETA ESPIRITU VLADIMIR NESTOR 20141377H CORTEGANA TORRES MARTIN ANDRES 20142075E MOLINA MOSCOSO DENNIS AHMED 20112050D MORENO ZAVALETA MANUEL ALBERTO 20164113G  

2019-I  

PROBLEMAS DE TURBO MAQUINAS MN 232A 1.

(prob.6)Una bomba centrífuga para el transporte de agua, proporciona un caudal de 1.200 m3/h, tiene una tubería de aspiración de 400 mm. de diámetro y, una de impulsión de 375 mm. de diámetro. Un vacuómetro situado en la tubería de aspiración, conectado 80 mm. por debajo del eje de la bomba marca una depresión de 2 mca. Un manómetro situado 500 mm. por encima del eje de la bomba marca una presión de 12 mca. Asuma las consideraciones necesarias para determinar: a.- La altura útil. b.- La potencia hidráulica c.- La potencia al eje Solución: Datos proporcionados:

DS = 0.375m DE = 0.4m PS / g = 12m PE / g = -2m Z S = 0.5m Z E = -0.08m Q = 1200

m3 s

Calcularemos la altura útil:

PS - PE vS2 - vE2 H= + + ZS - ZE g 2g

Pasamos caudal de m3/h a m3/s:

1200 m3 Q= = 0.3333 3600 s

vS =

4Q 4 �0.3333 m vS 2 = = 3.0180 = 0.4643m p DS2 p �0.3752 s        →           2 g

vE =

4Q 4 �0.3333 m vE 2 = = 2.6526 = 0.3586m p DE2 p �0.42 s        →           2 g

Sustituimos para hallar la altura útil:

H = (12 - ( -2)) + (0.4643 - 0.3586) + (0.5 - (0.08))

a) H = 14.686m

Potencia eléctrica:       b)

PH = g �Q �H

PH = (9810) �(0.3333) �( 14.686 )

PH = 48.0184kW

Potencia eléctrica, asumiendo eficiencia de 75%:

PE = c)

2.

PE =

PH h

48.0184 0.75

PE = 64.0245kW

(prob.8) Por qué se inyecta agua desmineralizada a la cámara de combustión de una turbia a gas? ¿Aumenta o disminuye la potencia?, aumenta o disminuye su eficiencia? Fundamente su respuesta. Solución:

El agua desmineralizada es inyectada con el objetivo de aumentar la potencia de salida incrementando el flujo de masa que pasa a través de la turbina sin modificar la potencia consumida por el compresor. Además, el agua desmineralizada que es inyectada antes de la cámara de combustión reduce las emisiones de NOx a por lo menos 25 ppm. Este es un método simple y probado para reducir estas emisiones.

.

3.

(prob.9) La figura muestra curva de potencia en kW y la velocidad del viento en m/s de un aerogenerador. ¿Explique el porqué de la variación de la potencia en la forma indicada?

La energía por unidad de tiempo (potencia) del viento cuando pasa a través de un área A perpendicular a la dirección del viento es

A=πR2 es el área barrida por las palas del aerogerador de longitud R, ρ=1.225 kg/m3 es la densidad del aire a nivel del mar a 15°C y x la velocidad del viento.

El aerogenerador produce energía en un intervalo de velocidades mínima (cut-in) x0 y máxima (cut-out) x1. A una velocidad intermedia xr (rated) alcanza la máxima potencia Pr que es casi constante. Para el aerogenerador de la marca Acciona que nos ha servido de ejemplo: Pr=1500, x0=3.0, xr=14 y x1=25 m/s

Se pueden establecer varios tipos de ecuaciones que describen la región intermedia entre x0 y xr. El motivo es que en la práctica la velocidad del viento siempre fluctúa, y no se puede medir exactamente la columna de viento que pasa a través del rotor del aerogenerador (colocar un anemómetro justo enfrente del aerogenerador no es una solución factible, ya que el aerogenerador también proyectará un "abrigo" que frenará el viento enfrente de él). Así pues, en la práctica se debe tomar un promedio de las diferentes medidas para cada velocidad del viento, y dibujar el gráfico con esos promedios. Además, es difícil hacer medidas exactas de la propia velocidad del viento. Si se tiene un 3 por ciento de error en las mediciones de la velocidad del viento, entonces la energía del viento puede ser un 9 por ciento superior o inferior (recuerde que el contenido energético varía con la tercera potencia de la velocidad del viento). En consecuencia, pueden existir errores hasta de ±10% incluso en curvas certificadas.

4.

(prob.20) Una turbina de reacción con diámetro del rotor de 3,5 m en la entrada y 2,5 m en la salida. La descarga de la turbina de 102m3/s de agua bajo una altura de 145 m. Su ángulo del alabe de entrada es de 120 °. Supongamos descarga radial a 14 m / s, la eficiencia hidráulica de la rueda es de 88%, calcular la potencia desarrollada y la velocidad de la máquina. Solución: Datos: De=3.5 m Di=2.5 m Q=102 m3/s H=145 m β2=120o

α 1=90 ° Cm1=14 m/s

ηh=88 nm =100% nV =100% nt = 88% Piden:  P, N Potencia

P=γ∗Q∗H∗nt P= U 2=

1000∗102∗145∗0.88 =127600 KW 100

π∗D2∗N π∗D1∗N U 1= 60 60

H=

HR ∞ ; H R ∞=H∗ηh ; H R ∞ =145∗0.88=127.6 m ηh

H R ∞=

U 2∗C u 2 ; U 2∗C u 2=127.6∗9.81=1251.756 … … … … (1)    g o

Cu 2−U 2=10∗Ctg 60 =5.77 … … … … … … … … … … … … … … ..(2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) U2= 32.6 m/s CU2= 38.37 m/s

N= 5.

60∗U 2 60∗32 .6 = =177 . 89 RPM π∗D 2 π∗3 .5

(prob.30) Una bomba centrífuga de agua que gira a 1200 RPM, tiene las siguientes dimensiones: D1= 200 mm.; D2/D1=1.5; b1 = 32 mm. ; b2=22 mm; 1 = 18°; 2 = 32°. Entrada en los álabes radial: nh = 81 %, nm = 95 %, n motor elect = 0.85; las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota; diámetro a la tubería de entrada 215 mm; diámetro de la tubería de salida 200 mm. El desnivel entre el depósito de aspiración abierto a la atmósfera y la brida de aspiración asciende a 1.4 m. Calcular : a) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (c, u, w, cu, cm, ) a la entrada y a la salida. b) Caudal de la bomba. c) altura efectiva d) altura de presión a la entrada de la bomba. e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba. f) altura de presión a la salida de la bomba. Solución: Datos: Considerando para número infinitos de álabes

N=1200 RPM

D 2=300 mm

D1=200 mm

b 1=32 mm

b 2=22 mm

n(motor)=0.85

D1=200 mm

De(tubería)=215 mm

β 1=18° mm

Ds(tubería)=200 mm

β 2=32° mm

∆ Z=1.4 m β 2=32° mm

β 2=32° mm nm=0.95

nh=0.81

a) Cálculo de los triángulos de velocidades: -

En el caso de bombas centrífugas, están diseñadas para un flujo con entrada radial,  esto implica que α1 = 90°.

U 1=

π × D1 × N →U 1=12.5664 m/ s 60

tan β 1=

C1 →C 1=4.083 m/ s U1

W 1= √ U 12 +C12 →W 1=13.213 m/ s Por continuidad de caudal:

Q=π ×C m 1 × b1 × D1=π × C m 2 ×b 2 × D2

obtenemos :C m 2=3.9593 m/s U 2=

π × D2 × N →U 2=1 8.8496 m/ s 60

sin β 2=

Cm2 → W 2=7.4715 m/ s W2

tan β 2=

Cm2 C m →C 2 u=12.5134 , α 2=tan −1 m 2 → α 2=17.557 ° U 2−C 2 u s C 2u

( )

C2 =√ C m 22+ C2 u2 → C 2=13.1248 m/s b)

3

Q=π ×C m 1 × b1 × D1 → Q=0.0820941 m /s

c) Como consideramos el número de álabes infinito u = 1.

H=n H × H R ∞ → H=0.81×

U 2 ×C 2u g

Reemplazando datos de velocidad tendremos:    H=19.475 m d) Por la tubería de entrada, con el dato de caudal podemos hallar la velocidad con cual  entra a la bomba.

0.0820941 Q=V × A → V 1=

m3 s

π ×0.215 2 4

→ V 1=2.26123

m s

En el punto 2 por estar abierta a la atmósfera la P 2=0, V2=0.

Z ¿ 2−Z (¿ 1)−H B 2 P1 V 1 P2 V 22 P1 V 12 + + Z1+ H B= + + Z 2 → =0− +¿ γ 2g γ 2g γ 2g

Reemplazando datos de velocidad, diferencia de alturas y altura de la bomba:

( Altura de presión )

P1 =−18.3356 m H 2 O γ

e) Como la eficiencia de la bomba:  n B=nm . nh →n B=0.7695

P HIDRÁULICA 1000× 9.81 ×1.4 × 0.0820941 → PEJE = → P EJE=1.4652 KW PEJE 0.7695 P PELÉCTRI CA = EJE → P ELÉCTRICA =1.7237 KW nmotor

n B=

Energía por 6 horas:

E=1.7237 KW ×6 h → Energía eléctrica=10.3426 KWh

f)

Por la tubería de salida, con el dato de caudal podemos hallar la velocidad con cual sale  de la bomba.

0.0820941 Q=V × A → V 2=

π × 0.22 4

m3 s

→ V 2=2.61314

m s

El punto 2 estaría al mismo nivel que el punto 1, haciendo diferencia de alturas cero. 2

2

2

2

P1 V 1 P V P P V −V 2 + + Z1+ H B= 2 + 2 + Z2 → 2= 1 + 1 + 0+ H B γ 2g γ 2g γ γ 2g Reemplazando datos e velocidad y altura de bomba:

( Altura de presión )

6.

P2 =1.05197 m H 2 O γ

(prob.29) En una turbina Francis se tiene el ancho transversal constante, trace las tendencias a lo largo del rotor de la presión estática, de la velocidad meridiana, de la velocidad relativa y de las velocidades absolutas. Fundamente su respuesta.

Solución:

2 ¿ 1 ; Q =π∗b ∗C ∗D 2 m2 ¿ ¿ 2 Q1=π∗b1∗Cm 1∗D ¿ Por continuidad b1*Cm1*D1= b2*Cm2*D2 b1=b2 Cm1*D1= Cm2*D2   →  

C m1 D 2 =   (α)     →  La tendencia será que  Cm 2 >C m 1  en el  C m2 D1

rotor

U 1=

π∗D1∗N π∗D2∗N ( 1 ) ; U 2= (2) 60 60

(2)/(1)

U 2 D2 =     con tendencia de que:  U 2 >U 1  , ya que el diámetro 2 es mayor al  U 1 D1 diámetro 1. Luego  en (α)

C m1 U 2 = C m2 U 1

7. (prob.24) Un modelo de turbina hidráulica de pequeña escala opera con una velocidad de 350 rpm utilizando una altura de 20 m y produce 11,2 HP. Encontrar: a.- La descarga unitaria, velocidad unitaria, potencia unitaria asumiendo una eficiencia total de 79%. b.- La potencia neta de una turbina real la cual es 12 veces las dimensiones del modelo.

c.- El tipo de turbina que se usaría en este caso.

Solución: a.

La descarga unitaria, velocidad unitaria, potencia unitaria asumiendo una eficiencia de  79%

  

      Datos: N=350RPM.  ;     H=20m   ;    P=11.2HP   ;    g=1000 Kg/m3    ;      Asumiendo:   nm = 0.98 Tenemos

nt =nm . nh ; 

γQH nt 736 P h=¿ 0.8061 ;  P= ;     Qm= ;  γH n t n¿ 736

Qm: descarga actual del modelo

Qm=

736 x 11.2 ( HP ) =0.0532 m3 /s kg 1000 3 x 9.81 x 20 ( m ) x 0.79 m

( )

Descarga Unitaria:  

Q 1=

Qm 1 2 m

H

=0.0119

Velocidad Unitaria:

N 1=

Nm H

1 2 m

=78.3

Potencia Unitaria

P1=

Pm H

3 2 m

=0.125

b. La potencia neta de una turbina real la cual es 12 veces las dimensiones del modelo La potencia de la turbina la podemos hallar de la fórmula de Moddy.

1 /5

n=1−( 1−nm ) (

Dm ) =0.872 D

Al reducir de la turbina actual al modelo, se acostumbra reducir la carga en proporción al tamaño del modelo. Por tanto, se puede suponer que la carga sobre la turbina es:

H=20 ×12=240 m Potencia de salida de la turbina actual

P=

D 2 H 3 /2 ( ) Pm=74000 HP Dm H m

n nm

( )( )

c. El tipo de turbina que se usaría en este caso Velocidad supuesta del rotor de la turbina

H 1/ 2 N=nm ( ) =1212 Hm Velocidad especifica

ns =

n √P Hn

5 4

=349

Esta velocidad específica indica que se trata de una turbina de hélice (axial).

Clasificación de turbinas  en función de Hn = f(ns)

8. (prob.34) Se suministra agua a una turbina Pelton de un inyector en una central hidroeléctrica a través de una tubería forzada de 400 m de longitud, desde un depósito cuya superficie se encuentra 200 m por encima del nivel de la turbina. El caudal requerido es de 30 m3/s. Si las pérdidas por fricción en la tubería no deben exceder del 10% de la altura bruta del aprovechamiento hidráulico, y se supone un coeficiente de fricción f = 0.0075, determínese el diámetro mínimo necesario de dicha conducción. Se ha de seleccionar el diámetro de una familia de tamaños estandarizados. El rango de diámetros disponibles (m) es: 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6 y 2.8. Para el diámetro seleccionado. Calcule: a) Velocidad del chorro (suponga coeficiente de descarga de boquilla, CD=0.98). b) Potencia cedida a la red por la turbina si el rendimiento total es del 75%. c) Diámetro de la turbina si el generador tiene 4 pares de polos. Solución: Datos:

L=400 m

∆ Z=200 m Q=30

m3 s

∑ h p ≤10 ∆ Z f =0.0075 Solución:  Calculo de pérdidas y selección de diámetro de tubería:

f ∗L ∗( 4∗Q )2 D ∑ h p= 2∗g∗π 2∗D4 ≤10 ∆ Z 0.0075∗400 2 ∗( 4∗30 ) D ∑ h p= 2∗9.81∗π 2∗D4 ≤ 20

D≥ 1.62 m selecionamos D=1.8 m❑ ∑ h p=11.81 m ⇒

⇒

altura util : H =200−11.81=188.19 a) Velocidad del chorro (suponga coeficiente de descarga de boquilla, CD=0.98).

V 1=0.98 √ 2∗9.81∗188.19=59.55

m s

b) Potencia cedida a la red por la turbina si el rendimiento total es del 75%.

P=ρ∗Q∗g∗H∗0.75=41.54 MW c) Diámetro de la turbina si el generador tiene 4 pares de polos.

N=

120∗f =900 rpm ¿ polos

Se sabe

Hr∗g=188.19∗0.75∗9.81=U 1∗C 1u=U 1∗V 1

U 1=23.25 U 1=

m s

π∗D 1∗N 60∗23.25 ❑ D 1= =0.493 m ⇒ 60 π∗900

9. (prob.36) GCalcularía Ud. el salto o altura efectiva del ventilador extractor de la figura muy usado en ventilación mediante la expresión (a) o (b) ¿Por qué ?. Evite desarrollar fórmulas y más bien ayúdese de esquemas.

(a)

He

K = K −1 RTa

[( ) ] pd pa

K−1 K []

−1

p d − pa (b)

He =

γ

Solución:

a)  He=

K *RTa(( K−1

Pd -1) Pa K−1/ K ¿¿

H=Cp ( Td−Ta )

Cp/Cv=K   ;    Cp-Cv= R   ;   Cp= Considerando             

Pd Pa Td =¿ ¿ K−1 / K Ta

Reemplazamos y obtenemos

Pd Pa ¿ ¿ K He= ∗RTa∗¿ K−1

K ∗R K −1

b)  He=

Pd−Pa γ

Aplicando Bernoulli:       2

2

P1 V 1 P2 V 2 + + z 1+ HB = + + z 2+ ∑ hp γ 2g γ 2g

Notamos: Q=CTE   ; A=CTE;  V=CTE

Eliminamos términos y tenemos        He=

Pd−Pa γ

10. (prob.38)La figura muestra los triángulos de entrada y salida de una etapa de una turbina axial a vapor, trace la forma de los alabes del rotor y del estator, señale si es mayor o menor los lados de los triángulos de entrada con el de salida. Fundamente su respuesta.

Forma aproximada de los alabes