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´ ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

´ FACULTAD DE INGENIER´ IA MECANICA ´ LABORATORIO DE TURBOMAQUINAS

´ LABORATORIO DE TURBOMAQUINAS ´ PRACTICA No 2 DATOS GENERALES HORARIO: Viernes 09-11 INTEGRANTES: • J´acome LLerena Francisco Jos´e • Jim´enez C´ ordova Darwin Ra´ ul ´ FECHA DE REALIZACION: Viernes 30/10/2015

1. 1.1.

Preguntas: Una bomba ¿Qu´ e tipo de energ´ıa transforma?

Una bomba es una m´ aquina que trasforma la energ´ıa mec´anica en energ´ıa de flujo (energ´ıa de presi´ on y cin´etica) (Mataix, 1986).

1.2.

Mencione un ejemplo de bombeo de fluido en el que se adicione energ´ıa de presi´ on y otro en el que se aplique energ´ıa de velocidad. En un sistema con bombas en serie se adiciona energ´ıa de presi´on para obtener una mayor carga. En un sistema con bombas en paralelo se adiciona energ´ıa de velocidad para poder aumentar el caudal del sistema.

Otro ejemplo se lo tiene con una bomba centr´ıfuga de eje horizontal, trabaja con grandes presiones, mientras que una bomba axial suministra grandes caudales. (MATAIX,1986)

1.3.

¿Qu´ e se entiende por “succi´ on negativa”?

Ocurre cuando se tiene el nivel de la bomba superior al de la fuente. La succi´on negativa, tambi´en conocida como elevaci´ on de succi´ on, es la suma de la elevaci´on est´atica, de la carga de fricci´on de succi´on total y las p´erdidas de admisi´ on. (Zubicaray, 2000, pg 172).

1.4.

Explique el fen´ omeno denominado “pre-rotaci´ on” y escriba que efectos causa.

Un flujo a trav´es del impulsor y despu´es del mismo se da debido a una ca´ıda del gradiente de energ´ıa debajo del nivel con flujo nulo. El liquido siempre fluye por la trayectoria de menor energ´ıa. El liquido adquiere pre-rotaci´ on al entrar a los canales del impulso, debido a factores presentes en el triangulo de velocidades en la entrada. Si el gasto de energ´ıa es menor al normal, el l´ıquido adquiere una pre-rotaci´on en la direcci´on de rotaci´on del impulsor para cumplir con la ley de la m´ınima energ´ıa; de igual forma si el gasto es mayor al normal, el l´ıquido adquiere una pre-rotaci´on en direcci´on opuesta por la misma raz´on. La pre-rotaci´on disminuye la carga te´ orica de una bomba por lo cual es necesario reducirla al m´ınimo. (ZUBICARAY, 2000)

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1.5.

Defina: alabes curvados hacia adelante, alabes curvados hacia atr´ as y alabes radiales ´ Alabes curvados hacia adelante: producen un incremento de presi´on que es casi constante, en una diversidad amplia de cantidades de volumen. La operaci´on de las bombas con ´alabes inclinados hacia adelante se adecua a una amplia variaci´on de las condiciones de bombeo, a costo de una eficiencia menor y bajo incremento de presi´on por unidad de potencia absorbida (Cengel, 2006). ´ Alabes curvados hacia atr´ as: son los m´as comunes, proporcionan la m´as alta eficiencia de los tres porque el fluido pasa por los pasajes de los ´alabes con la m´ınima cantidad de giros (Cengel, 2006). ´ Alabes radiales: son de geometr´ıa m´as sencilla, pero generan el mayor incremento de presi´ on (Cengel, 2006, pg 755).

´ (a) Alabes curvados hacia adelante

´ (b) Alabes curvados hacia atr´ as

´ (c) Alabes radiales

Figura 1: Tipos de ´alabes (Fuente: Cengel, 2006)

1.6.

¿Qu´ e sucede al invertir el sentido de giro de la bomba?

Una bomba instalada con sentido contrario no funcionar´a. Esto se da debido a que no existe succi´ on por parte de la bomba. (CENGEL, 2006)

1.7.

¿C´ omo var´ıa la curva caracter´ıstica de la bomba centr´ıfuga con el di´ ametro del rotor?

En la figura 2 se muestra como var´ıan las caracter´ısticas de la bomba con el di´ametro del rotor y el tama˜ no de la carcasa. Se observa como la eficiencia m´axima que se alcanza es mayor con un mayor di´ametro del rodete. Se puede observar tambi´en que se tiene las mismas descargas en los dos casos, pero solo la mitad de potencia y altura (White, 2004).

(a) Bomba de tama˜ no convecional

(b) Bomba m´ as grande a la convencional

Figura 2: Relaci´ on de las caracter´ıstica de una bomba(Fuente: White, 2004) 2

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1.8.

Con un esquema trace la trayectoria relativa y absoluta de una part´ıcula de fluido en un rodete de una bomba en movimiento.

Figura 3: Trayectoria Relativa y absoluta de una part´ıcula [Fuente: WHITE, 2004] Se puede observar que la trayectoria relativa tiene como referencia el contorno del ´alabe, mientras que la trayectoria absoluta sigue las diferentes posiciones que toma la part´ıcula en realidad.

1.9.

Realice la deducci´ on de la ecuaci´ on de Euler para bombas centr´ıfugas.

Figura 4: Rodete de una bomba centr´ıfuga (Fuente: Mataix, 1986, pg 360) La velocidad absoluta del fluido (~c), la velocidad del ´alabe (~u), y la velocidad relativa del fluido con respecto del ´alabe (w) ~ en la entrada se relacionan mediante la ecuaci´on vectorial: w ~ 1 = ~c1 − ~u1

(1)

Suponiendo que se tiene la misma composici´on de velocidades a la salida, entonces ´estas se relacionan por la ecuaci´on: ~c2 = w ~ 2 + ~u2 (2) Del teorema de cantidad de movimiento se deduce el momento cr´ıtico: dF~ = dQρ(~c2 − ~c1 )

(3)

Tomando con relaci´ on al eje de la m´ aquina, se tiene: dM = dQρ(l2 c2 − l1 c1 ) 3

(4)

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Donde: dM : es el momento resultante con reacci´on al eje de la m´aquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre filamento de corriente. dQ: caudal del filamento l2 , l1 : Brazos de los vectores c2 y c1 . (figura 4) Integrando la ecuaci´ on 4, se obtiene: M = Qρ(l2 c2 − l1 c1 )

(5)

Donde M es el momento total transferido al fluido, y Q es el caudal total de la bomba. De la figura 4, se deduce las relaciones: l1 = r1 cos α1 ∧ l2 = r2 cos α2 Sustituyendo en la ecuaci´ on 5: M = Qρ(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(6)

La potencia del rodete transfiere al fluido es M × ω P = M ω = Qρω(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(7)

Por otra parte, si se denomina Yu a la energ´ıa espec´ıfica que el rodete transfiere al fluido, entonces se expresa la potencia de la siguiente forma: P = QρYu

(8)

Igualando los t´erminos de potencia se obtiene: QρYu = Qρω(r2 c2 cos α2 − r1 c1 cos α1 )

(9)

Adem´as se conoce de la figura 4: r1 ω = u1 ∧ r2 ω = u2 c1 cos α1 = c1u ∧ c2 cos α2 = c2u Donde c1u y c2u son las componentes de la velocidad absoluta del fluido sobre la velocidad del ´alabe. Sustituyendo estos valores en la ecuaci´ on 9, se obtiene la ecuaci´ on de Euler para una bomba centr´ıfuga: Yu = u2 c2u − u1 c1u

1.10.

(10)

¿Cu´ al es la curva caracter´ıstica m´ as importante para las bombas centr´ıfugas?

Es la de curva H = f(Q),debido a que nos muestra los par´ametros m´as significativos en el trabajo de una bomba.(ENCINAS, 1975)

1.11.

Escriba cuales son las condiciones de rendimiento m´ aximo en una bomba centr´ıfuga.

Seg´ un Encinas(1975), se advierten como condiciones de buen rendimiento de una bomba centr´ıfuga las siguientes: Que gire con los ´ alabes curvados hacia atr´as. Que el ´angulo β2 del ´ alabe a la salida sea ligeramente superior al que corresponde a una energ´ıa transferida nula. 4

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1.12.

Cu´ al es la curva ideal H = f(Q), y como varia ´ esta con el ´ angulo (β2 ). Explique todas las partes de la curva.

Al usar la ecuaci´ on de Euler para carga en su forma m´as simple obtenemos que: He =

u2 cu2 g

Tenemos que la ecuaci´ on anterior es una l´ınea recta por lo cual se tiene: cu2 = u2 − ωu2 = u2 −

cm2 tanβ2

lo cual al sustituir en la ecuaci´ on anterior nos da: He =

u22 u2 cm2 − g gtanβ2

Figura 5: Curva(H-Q) de Euler [Fuente: Zubicaray,2000] Se puede observar que la pendiente de esta l´ınea depende del angulo β2 . u2 Si β2 = 90 tenemos un impulsor con aspas radiales y He = 2 g Si β2 < 90 la carga decrece cuando la capacidad aumenta. Si β2 > 90 la carga aumenta con la velocidad, no se puede cumplir ni siquiera en bombas ideales. (ZUBICARAY, 2000)

1.13.

¿Cu´ ales son las causas principales que causan la deformaci´ on de la curva ideal H = f(Q)?

La curva caracter´ıstica real de una bomba centr´ıfuga se deforma debido a las p´erdidas de energ´ıa que se producen en el funcionamiento de la m´aquina, dando origen a una curva real que se define mediante experimentaci´ on. La explicaci´ on se debe a que la carga din´amica total (TDH), se compone de la carga de velocidad, la carga piezom´etrica en la descarga y las p´erdidas, y son estas las que alteran la linealidad de la curva. Estas son las siguientes (Encinas, 1975) (Figura 6). 1. P´erdidas por fugas a trav´es de los sellos. 5

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2. P´erdidas por recirculaci´ on de agua entre impulsor y carcaza 3. P´erdidas por fricci´ on entre el agua y los contornos de los ductos de circulaci´on. 4. P´erdidas por turbulencia debido a la separaci´on del fluido de los ´alabes.

Figura 6: Deformaci´ on de la curva ideal por las p´erdidas (Fuente: Encinas, 1975)

1.14.

¿Qu´ e es velocidad espec´ıfica? ¿Para qu´ e sirve?

Usualmente los par´ ametros que se conocen de una bomba son las alturas manom´etricas, caudal del sistema, rango de velocidades del motor el´ectrico y exigencias de cavitaci´on. Para poder seleccionar el tipo de bomba es necesario un par´ ametro adimensional extra, que relacione la velocidad, el caudal y la altura manom´etrica, sin el tama˜ no. La velocidad espec´ıfica tiene dos formas, una adimensional rigurosa y otra m´ as practica, a continuaci´on presentaremos las dos: Forma rigurosa 0,5 CQ∗ n(Q∗)0,5 Nsα = 0,75 = (gH∗)0,75 CH∗ Forma com´ un Ns =

(rpm)(gal/min)0,5 [H(f t)]0,75

(ZUBICARAY,2000)

1.15.

¿C´ omo afecta el ´ angulo de alabe a la salida (β2 ) en la altura de Euler?

De acuerdo con Encinas (1975), se considera que no existe giro del fluido en la entrada, es decir C( u1) = 0. De esta forma, la energ´ıa transferida al fluido es: H=

2c2u2 (2 − cot β2 ) g

(11)

Si se considera que la velocidad absoluta del fluido es constante se tiene: H = K(2 − cot β2 )

(12)

De esta manera se puede manifestar la relaci´on entra la altura y el ´angulo del ´alabe, como se observa en la figura 7. 6

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Figura 7: Influencia de β2 sobre la altura y el grado de reacci´on (Fuente: Encinas, 1975)

1.16.

¿Qu´ e par´ ametro define el n´ umero de alabes en una bomba centr´ıfuga?

El n´ umero de ´alabes z se basa en la experiencia y se fija despu´es de definir el perfil del ´alabe. Siempre es conveniente reducir el n´ umero de ´alabes para reducir las p´erdidas por fricci´on, sin embargo se debe evitar que la separaci´ on entre ´ alabes no d´e lugar a la separaci´on de flujo. Usualmente el n´ umero de alabes se encuentra comprendido entre 5 y 12 ´alabes. Para ´angulos grandes del ´alabe se admiten mayor cantidad de ´ alabes, mientras que con ´angulos menores se debe reducir el n´ umero de ´alabes.(ENCINAS,1975)

1.17.

¿Qu´ e ventaja presenta la bomba centr´ıfuga sobre las volum´ etricas?

Seg´ un Fernandez, las principales ventajas que presentan las bombas centr´ıfugas son: Flujo constante Presi´on uniforme Sencillez de construcci´ on Tama˜ no reducido Bajo mantenimiento Flexibilidad de regulaci´ on Su principal inconveniente frente a las bombas volum´etricas es la necesidad de cebado.

1.18.

Mencione 3 formas de controlar el caudal de una bomba. Descr´ıbalas

1. Control de Velocidad Variable: una de sus ventajas es que el rendimiento de la bomba no se ve afectado, se trata de la variaci´ on del caudal variando la velocidad de la bomba, lo cual reduce la potencia consumida.

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2. Control de velocidad constante: Consiste en estrangular la tuber´ıa de impulsi´on para poder regular el caudal deseado, sin embargo se reduce el rendimiento de la bomba. 3. Adaptaci´ on de una bomba a las condiciones del sistema: Se trata de recortar el rodete, es decir reducir el di´ ametro exterior del impulsor., parar tener una noci´on de en cuanto se debe cortar el rodete se puede aplicar las siguientes formulas: s

H2 H1

s

Q2 Q1

D2 = D1

D2 = D1 (CRUZ,2013)

1.19.

Describa qu´ e es la colina de rendimientos.

De acuerdo con Mataix, el ensayo completo de una bomba consta de de varios ensayos con revoluciones distintas. De estos ensayos se obtienen varias curvas H − Q y varias curvas de ηtot − Q. Al conjunto de estas curvas se lo denomina como curvas de concha o colinas de rendimiento de una bomba como se muestra en la figura 8.

Figura 8: Colina de rendimientos de una bomba centr´ıfuga (Fuente: Mataix, 1986, p541)

1.20.

En un sistema de bombeo definir: Carga Est´ atica de descarga, Carga Est´ atica de succi´ on, carga Est´ atica Total, Carga de fricci´ on, carga de Succi´ on, carga de velocidad, Elevaci´ on de succi´ on, carga total.

Carga Est´ atica de descarga: Es la distancia vertical entre el eje central de la bomba y el punto de entrega libre del l´ıquido. Carga Est´ atica de succi´ on: es la distancia entre el nivel del l´ıquido y el eje central de la bomba siempre y cuando la bomba se encuentre abajo del nivel libre de bombeo. Carga Est´ atica Total: Es la distancia vertical entre los niveles de succi´on y descarga.

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Carga de fricci´ on: Es la columna , en metros, del l´ıquido que se maneja, equivalente y necesaria para vencer la resistencia de las tuber´ıas de succi´on y descarga y de sus accesorios. Carga de Succi´ on: Es la carga est´ atica de succi´on menos la carga de fricci´on total y las p´erdidas de admisi´ on , m´ as cualquier presi´ on que se encuentre en la l´ınea de succi´on. Es una presi´ on de vaci´o. Carga de velocidad: Es la distancia de ca´ıda necesaria para que un l´ıquido adquiera una velocidad dada, esta se determina por: v2 hT = 2g donde hT : carga de velocidad v : velocidad del l´ıquido g : Gravedad Elevaci´ on de succi´ on: es la suma de la elevaci´on est´atica de succi´on, de la carga de fricci´ on de succi´on total y de las p´erdidas de admisi´on (es una carga de succi´on negativa). Carga total: Es la suma de las cargas de elevaci´on de succi´on y descarga. Si existe una columna de succi´on, la columna total de la bomba es la diferencia entre las cargas de succi´on y descarga. (ZUBICARAY,2000)

1.21.

¿Qu´ e es el NPSH?

El NPSH, denominado as´ı por sus siglas en ingl´es (Net positive suction head), ”se define como la diferencia entre la carga de presi´ on de estancamiento en la entrada de la bomba y la carga de la presi´ on de vapor”(Cengel, 2006, p 746) N P SH =

1.22.

P V2 + ρg 2g

!

− entrada de la bomba

Pv ρg

(13)

¿Qu´ e es NPSH disponible?

Es el exceso de presi´ on del l´ıquido en relaci´on con su presi´on de vapor medida en la succi´on de la bomba, por lo cual depende del sistema en el cual opere la bomba. La siguiente ecuaci´on nos permite calcular el NPSH disponible(CENGEL, 2006): N P SHd =

1.23.

Patm Pvapor V2 X − − hs − 2 − hT 1−2 γ γ 2g

¿Qu´ e es NPSH requerido?

Se define como el NPSH m´ınimo para evitar la cavitaci´on en la bomba (Cengel, 2006).

1.24.

¿De qu´ e depende la elevaci´ on est´ atica te´ orica de succi´ on?

Esta depende de varios factores: a) La altura sobre el nivel del mar del lugar donde se ha instalado la bomba, se refiere a la presi´ on barom´etrica de la localidad de bombeo. b) La presi´on de vapor del liquido bombeado, correspondiente a la temperatura de bombeo.

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c) Las p´erdidas de succi´ on en la tuber´ıa y accesorios de succi´on de la bomba, es decir, las p´erdidas por fricci´on. d) La carga neta positiva de succi´ on disponible (CNPS). e) La CNPS requerida, esta dada por el fabricante de la bomba. (ZUBICARAY, 2000)

1.25.

¿Por qu´ e es tan importante el NPSH?

El NPSH es importante porque permite tener la certeza de que la presi´on local en cualquier punto de la bomba se mantiene por arriba de la presi´on de vapor, y siendo la presi´on algo f´acil de medir al ingreso de la bomba, es adecuado utilizar este par´ametro (Cengel, 2006).

1.26.

¿C´ omo evitar la cavitaci´ on en una bomba? ¿Cu´ al es la parte del rodete de la bomba m´ as propensa a cavitaci´ on y por qu´ e?

Para reducir la probabilidad de cavitaci´ on en bombas existen las siguientes recomendaciones: Minimizar la distancia vertical desde la fuente de agua a la bomba. Verificar que la bomba se encuentre en sus rangos ´optimos de funcionamiento seg´ un las especificaciones del fabricante. Evitar la mayor cantidad de p´erdidas en la tuber´ıa De ser necesario aumentar el radio del tubo de admisi´on. La parte m´as propensa a presentar cavitaci´on, es la parte convexa de los ´alabes que confinan la zona de succi´on de una bomba; as´ı tambi´en como en la regi´on perif´erica del rodete m´ovil, debido a que el fluido posee velocidades tangenciales altas en estos puntos. (ENCINAS, 1975)

1.27.

¿Qu´ e es la curva de fricci´ on de un sistema?

La curva de fricci´ on de un sistema es una gr´afica H vs. Q, que parte desde el origen, puesto que sin esta carga no existe caudal. Las p´erdidas son funci´on del di´ametro y longitud del tubo, los accesorios que integran y la velocidad del fluido. Esta curva es aproximadamente una funci´on cuadr´atica (figura 9) (Zubicaray, 2000, pg 174).

Figura 9: Curva de fricci´ on de un sistema de bombeo (Fuente: Zubicaray, 2000)

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2. 2.1.

Problemas: Se tiene un impulsor de una bomba centr´ıfuga de 10 pulgadas de di´ ametro de descarga. Est´ a accionado por un motor el´ ectrico de 2 polos y 60 ciclos. Calcule la velocidad perif´ erica u=

πDn 60

π10[plg]2 ∗ 60 60 plg u = 20π[ ] s

u=

2.2.

Un impulsor que gira a 1160 rpm tiene las siguientes caracter´ısticas:

1 a) Ancho del impulsor a la entrada b1 = 1 pulg 4 3 b) Ancho del impulsor a la salida b2 = pulg 4 c) Di´ametro de Entrada D1 = 7pulg d) Di´ametro de Salida D2 = 15pulg. ´ e) Angulos de alabe : β1 = 18, β2 = 20 Consid´erese el ´ area de la secci´ on transversal A = πDb . Suponiendo el flujo radial y despreciando el ancho de los alabes, dibujar a escala los tri´angulos de velocidad y calcular la carga ideal, el caudal que pasa por la bomba y el grado de reacci´ on de la bomba.

Figura 10: Tri´ angulo de velocidades en la entrada [ft/s] En el di´ametro interno (fig 10) se tiene: u1 = ω × r1 = 1160

rev 1min 2π 1f t ft × × × 3,5in × = 35,43 min 60s 1rev 12in s c1 = cm1 c1 tan β1 = u1 ft s q ft v1 = c21 + u21 = 37,25 s

c1 = 35,43 tan 18o = 11,51

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Por continuidad a la entrada y salida del a´labe: Q1 = Q2 A1 cm1 = A2 cm2 πb1 D1 cm1 = πb2 D2 cm2 cm2 =

1,25 × 7 b1 D1 cm1 ft ft = × 11,51 = 8,95 b2 D2 0,75 × 15 s s

Del tri´angulo de velocidades a la salida (fig 11) se tiene:

Figura 11: Tri´ angulo de velocidades a la salida [ft/s]

u2 = ω × r2 = 1160

1min 2π 1f t ft rev × × × 7,5in × = 75,92 min 60s 1rev 12in s cm2 tan β2 = vu2

vu2 =

cm2 8,95 ft = = 24,56 o tan β2 tan 20 s

cw2 = u2 − vu2 = 75,92 − 24,56 = 51,36

ft s

ft s q 2 + c2 = 26,14 f t v2 = vu2 m2 s La carga ideal de la bomba se obtiene de la ecuaci´on de Euler: c2 =

q

c2m2 + c2w2 = 52,13

H=

u2 cw2 − u1 cw1 g

Pero cw1 = 0, por que se tiene flujo radial (BEP), entonce la ecuaci´on se reduce a: H=

u2 cw2 75,92 × 51,36 = = 121,09[f t] g 32,2

El caudal de la bomba se obtiene de la ecuaci´on de continuidad planteada anteriormente: Q = πb1 D1 cm1 = π ×

1,25 7 f t3 [f t] × [f t] × 11,51[f t/s] = 2,197 12 12 s

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Finalmente el grado de reacci´ on se calcula mediante la siguiente f´ormula: u21 − u22 v22 − v12 + 2g 2g GR = 2 u1 − u22 v22 − v12 c21 − c22 + + 2g 2g 2g 35,432 − 75,922 26,142 − 37,252 + 2 × 32,2 2 × 32,2 GR = 2 2 2 35,43 − 75,92 26,14 − 37,252 11,512 − 52,132 + + 2 × 32,2 2 × 32,2 2 × 32,2 GR = 0,67

2.3.

Un impulsor que gira 3500 rpm tiene un di´ ametro de descarga de 8,5 pulgadas, el ´ angulo de alabe a la salida es de 22 y la componente meridional de la velocidad cm2 es de 12 pies/s. Suponiendo que el flujo de entrada es radial dibuje a escala los tri´ angulos de velocidad y calcular la carga ideal total.

Figura 12: Tri´angulo de velocidades [ft/s] Por el tri´angulo de velocidades a la salida tenemos: pie 12[ ] cm2 s v2 = = Sen(β2 ) Sen(22) pie ] s π8,5[plg]3500 1[pie] πD2 n u2 = = × 60 60[s] 12[plg] v2 = 32,034[

u2 = 129,81[

pie ] s

Resolviendo el triangulo de velocidades tenemos: c22 = u22 + v22 − 2u2 w2 Cos(β2 ) c22 = 129,812 + 32,0342 − 2(129,81)(32,034)Cos(22) c2 = 100,82[

pie ] s

v22 = c22 + u22 − 2c2 u2 Cos(α2 ) 32,0342 = 100,822 + 129,812 − 2(129,81)(100,82)Cos(α2 ) 13

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α2 = 6,83 De la ecuaci´on de euler obtenemos que: H=

cu2 u2 − cu1 − u1 g

en un caso ideal cu1 = 0por lo cual tenemos que: H=

cu2 u2 g

Si: cu2 = c2 Cos(α2 ) = 100,82[ cu2 = 100,104[

pie ]Cos(6,83) s

pie ] s

Por lo tanto tenemos que H es: pie pie ])(129,81[ ]) s s pie 2 ] 32,18[ s

(100,104[ H=

H = 403,8[pies]

3.

Referencias Zubicaray, V. (2000). Bombas, Teor´ıa, Dise˜ no y Aplicaciones. M´exico DF, M´exico: Limusa Noriega Editores. White, F. (2004). Mec´ anica de Fluidos. Madrid, Espa˜ na: McGraw-Hill. Mataix, C. (1986). Mec´ anica de Fluidos y M´ aquinas Hidr´ aulicas (Vol. 2da Edici´on). Madrid: Ediciones del Castillo S.A. Cengel, Y, (2006). Mec´ anica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones.Mexico DF. M´exico. McGrawHill Encinas, P. (1975). Turbom´ aquinas hidr´ aulicas. M´exico DF, M´exico: Limusa Noriega Editores. Fernandez, D. (s,f). Bombas centr´ıfugas y volum´etricas. Cantabria. Espa˜ na. Universidad de Cantabria. Recuperado de: file:///C:/Users/Usuario/Downloads/bombas%20centrifugas%20y%20volumetricas%20(ingenieria) .pdf

Cruz, W.(2013). Operaci´ on y control de bombas centr´ıfugas. Recuperado de: http://es.slideshare.net/WilmerMiguelCruzTipan/operacin-y-control-de-bombas-centrifugas-2

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