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• Juan José Ortiz Valderrama

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2007 TURBOMAQUINARIA

V VE ELLY YE ELLE EO ON NO OR R SSO OLLA AN NO OA AR RIIÑ ÑO O IIN NG GE EN NIIE ER RIIA AA AM MB BIIE EN NT TA ALL M ME EC CÁ ÁN NIIC CA AD DE EF FLLU UIID DO OSS

IIN NT TR RO OD DU UC CC CIIO ON N Las turbinas son máquinas que nos permiten obtener energía por medio de un fluido que generalmente es agua, obtenida de una fuente natural sin pre tratamientos fisicoquímicos o de tipo microscópicos. El fluido es movido por medio de rodetes que pueden ser de diferentes tipo, entre los mas comunes están; los de hélice, aspas, de te, en u, y espiral.

Usualmente se utilizan las turbinas para generar energía eléctrica siendo una fuente de desarrollo y mejoramiento de la calidad de vida, con las comodidades que estos dispositivos nos brindan.

Para motivo de este curso se hablan del origen de la energía por medio de manera hidráulica, sabiendo que existen otras maneras más amigables para el medio ambiente como la eólica y la solar, que no se consideran en este capítulo.

Para tener eficiencia máxima del sistema se debe conocer los tipos de turbinas para saber cual escoger y aprovechar el potencial de la máquina.

C CO ON NTTE EN NIID DO O 11..

B BO OM MB BA AS S 11..11 B BO OM MB BA AS S D DE E FFLLU UJJO O R RA AD DIIA ALL 11..11..11

R RE ELLA AC CIIO ON NE ES S D DE E C CA AR RG GA A--D DE ES SC CA AR RG GA A

11..22 B BO OM MB BA AS S D DE E FFLLU UJJO O A AX XIIA ALL 11,,33 B BO OM MB BA A D DE E FFLLU UJJO O M ME EZZC CLLA AD DO O 11..44 B BO OM MB BA AS S E EN N S SE ER RIIE E Y Y P PA AR RA ALLE ELLO O

22

11..44..11

B BO OM MB BA A E EN N S SE ER RIIE E

11..44..22

B BO OM MB BA A E EN N P PA AR RA ALLE ELLO O

TTU UR RB BIIN NA AS S 22..11 TTU UR RB BIIN NA AS S D DE E R RE EA AC CC CIIO ON N 22..11..11

TTU UR RB BIIN NA A D DE E FFLLU UJJO O R RA AD DIIA ALL

22..11..22

TTU UR RB BIIN NA A D DE E FFLLU UJJO O A AX XIIA ALL

22..22 TTU UR RB BIIN NA A D DE E IIM MP PU ULLS SO O

33..

C CO OM MP PR RE ES SO OR RE ES S,, V VE EN NTTIILLA AD DO OR RE ES S

33..11C CA AV VIITTA AC CIIO ON N E EN N TTU UR RB BO OM MA AQ QU UIIN NA AR RIIA AS S

44..

P PR RO OB BLLE EM MA AS S

11.. B BO OM MB BA AS S Una turbobomba es un equipo de turbo maquinaria que consta de dos partes principales, la primera un impulsor que contiene las aspas o hélices que le dan la dirección al líquido; y como segundo el cuerpo que encierra el impulsor y permite que dentro de la turbobomba se generen

Existen tipos

tres de

turbobombas, de flujo axial, radial

altas presiones para beneficiar el movimiento del fluido.

y de mezclado.

Existen tres tipos de turbobombas, de flujo radial, axial y mezclado. Estas clasificaciones se realizan según la dirección que tenga el líquido dentro del cuerpo o caja.

11..11 B BO OM MB BA AS SD DE EF FLLU UJJO O R RA AD DIIA ALL El funcionamiento de una bomba de flujo radial comienza cuando el líquido entra al cuerpo o envoltura, donde está alojado el impulsor quien a su vez está sostenido por un eje acoplado a un motor eléctrico quien le esta proporcionando movimiento. El líquido en este tipo de turbo maquinaria entra por una “tubería de succión” que lo transporta hacia las aspas del impulsor, donde gracias al movimiento rotatorio de éste, el líquido se comprime y sale a alta presión por otro conducto llamado “tubería de descarga”.

11..11..11

R RE ELLA AC CIIO ON NE ES S

D DE E

C CA AR RG GA A--

D DE ES SC CA AR RG GA A:: La ecuación de energía para la bomba tomando los puntos de entrada del líquido (1) y el punto de salida de éste (2) se escribe como:

Hp =

𝑝 𝛾

+

𝑣2 2𝑔

+𝑧

2

−

𝑝 𝛾

+

𝑣2 2𝑔

+𝑧

1

= 𝐻𝑡 − 𝑕𝐿

1

Donde 𝐻𝑝 es la diferencia de altura desde la entrada a la salida de la bomba y la cual está completamente llena de líquido, 𝑕𝐿 representa las perdidas a través de las bomba, lo que se puede ver como una perdida de energía que sufre el liquido representada en la altura del mismo fluido.

La potencia

𝑤𝑓

necesaria para mover una cantidad cualquiera de

líquido se obtiene con la siguiente relación:

𝑤𝑓 = 𝛾∀𝐻𝑝 Donde

2

𝛾 es el peso específico del líquido, ∀ es el caudal que se

intenta movilizar y 𝐻𝑝 la diferencia de altura dentro de la bomba de la que se hablaba anteriormente.

Por otra parte, la potencia que el motor suministra al impulsor (contenedor de aspas) para poder mover el liquido es,

𝑤𝑓 = 𝜔𝑇

3

Donde 𝑤 es la velocidad angular del motor y 𝑇 el torque suministrado

Las turbinas y las

por éste.

bombas

nunca una

tienen eficiencia

Como se sabe todo proceso físico que se realice utilizando maquinarias

del 100%, ya

sufren pérdidas por fricción, ruido y pérdida de calor, por tanto la

perdidas en los

eficiencia nunca de una turbobomba será del 100%. Para encontrar la eficiencia de una turbobomba se debe igualar:

𝑛𝑝 =

𝑤𝑓 𝑤𝑝

=

𝛾𝑄𝐻𝑝 𝜔𝑇

4

que

existen

procesos.

11..22 B BO OM MB BA AS S D DE EF FLLU UJJO OA AX XIIA ALL Las bombas de flujo axial se caracterizan por que el líquido sale en la misma dirección por donde entra, es decir, paralelo al eje que sostiene al impulsor que le da movimiento al fluido la relación de carga teórica, se escribe como:

𝐻𝑡 =

𝑢2 𝑔

−

𝑢𝑉𝑛 𝑔

sin 𝛼1 + cot 𝛽2

5

Donde 𝑉𝑛 es la componente normal de la velocidad de liquido, 𝑢 es la velocidad periférica del aspa y v es la velocidad del liquido a través del aspa y es el ángulo comprendido entre 𝑢 y 𝑉.

Los impulsores en las bombas del flujo axial están diseñadas para que la velocidad del liquido a través de éste sea la misma en todo momento es por esto que los ángulos de las aspas se incrementan gradualmente desde los extremos hasta el centro donde se conectan con el eje.

11..33 B BO OM MB BA A D DE EF FLLU UJJO OM ME EZ ZC CLLA AD DO O Las bombas de flujo mezclado trabajan en el rendimiento de los límites

Las

bombas

de las bombas de flujo axial y las de flujo radial, es decir, las bombas de

de flujo radial

flujo radial suministran descargas bajas con cargas altas y las de flujo

suministran descargas

axial producen descargas grandes con cargas bajas, entonces las de

bajas

mezclado suministran cargas y descargas entre dos límites, cabe

cargas altas.

destacar que los planteamientos anteriores para bombas de flujo radial y axial también son aplicables a bombas de flujo mezclado.

con

11,,44 B BO OM MB BA AS SE EN NS SE ER RIIE EY YE EN NP PA AR RA ALLE ELLO O Cuando un sistema necesita la utilización de varias bombas, estas se pueden colocar de dos formar que puedan mejorar su rendimiento, que es lo que se requiere de las máquinas, pueden ser en serie o en paralelo.

11..44..11 B BO OM MB BA AS SE EN NS SE ER RIIE E Cuando se trabaja con presiones altas, en serie es la mejor manera de de tener una carga también alta, en estas bombas no se requiere que sean idénticas, como se requiere en la que se colocan en paralelo. (Ver figura 1)

Fuente: mecánica de fluidos Potter

Figura1: curvas en serie

La eficiencia de estas bombas se puede calcular con la siguiente ecuación.

𝑛𝑝 =

𝛾( 𝐻𝑝 ) 𝑄𝐷 𝑤𝑝

6

11..44..22 B BO OM MB BA AS SE EN NP PA AR RA ALLE ELLO O Se utiliza cuando hay necesidad de una gran variación en el flujo, en la figura 2 se muestra la disposición de dos bombas, la A y la B, las cuales se encienden por separado pero llegan en un momento en la grafica a juntarse y aumentar así la demanda del sistema.

Fuente: mecánica de fluidos Potter

Figura 2: curvas en paralelo

La eficiencia de estas bombas se puede calcular con la siguiente ecuación.

𝑛𝑝 =

𝛾𝐻𝐷 𝑤𝑝

𝑄

7

22.. T TU UR RB BIIN NA AS S Las turbinas extraen energía útil del agua que fluye a través de una tubería.

En muchos lugares del mundo, donde son posibles

velocidades de flujo altas y cargas suficientes, se utilizan hidroturbinas para producir energía eléctrica. Las turbinas constan de un componente móvil llamado rotor el cuál contiene las aspas y todo el conjunto están montados en un eje, o flecha rotatoria.

Al transferir el movimiento del líquido a las aspas,

éstas giran el eje rotatorio el cuál puede propulsar un generador eléctrico.

Las hidroturbinas varían mucho en tamaño y capacidad, pasando desde

microunidades

que

generan

5

Kw

hasta

las

grandes

instalaciones eléctricas que producen más de 400 Kw

Existen dos tipos principales de turbinas: la turbina de reacción que utiliza tanto energía de flujo como energía cinética del líquido; y la turbina de impulsión que requiere que la energía de flujo en el líquido se convierta en energía cinética por medio de una tobera antes de que el líquido choque con el rotor. A continuación se ampliará la descripción de cada tipo de turbina.

22..11 T TU UR RB BIIN NA AS SD DE ER RE EA AC CC CIIO ON N En este tipo de tuberías, el flujo se encuentra encerrado en una caja o cámara que lo conduce hacia el rotor y controlan la componente tangencial de la velocidad a la entrada del rotor. Por esto el líquido, sale del aspa estrictamente al rotor con una cantidad de movimiento angular adquirida. Cuando los líquidos se mueven a través del rotor su cantidad de movimiento angular se reduce y transfiere el momento de torsión al rotor, quien a su vez impulsa la flecha para producir potencia. El líquido sale del rotor hacia un difusor, el cual contiene energía cinética del líquido en energía de flujo.

22..11..11 T TU UR RB BIIN NA AD DE EF FLLU UJJO OR RA AD DIIA ALL El ejemplo mas común es la turbina Francis, en

esta turbina el flujo de

agua entra radialmente a las aspas con una componente tangencial de velocidad

muy

significativa

a

la

entrada de las aspas del rotor, mientras el líquido pasa a través del

(a)

rotor la velocidad desarrolla una componente componente

axial

conforme

tangencial

la

disminuye.

(Ver figura 3).

A la salida del rotor la velocidad del (b)

fluido es casi toda axial con poco o casi nula la componente tangencial. A la salida del rotor la presión esta por debajo de la presión atmosférica.

(c)

(d) Fuente: nestorch.freeservers.comquees.html.mht

Figura 3 a, b, c, d, e: Ejemplos de turbinas Francis

(e)

22..11..22

T TU UR RB BIIN NA A

D DE E

para instalaciones de carga bajas (poca presión).

F FLLU UJJO OA AX XIIA ALL En una turbina de este tipo el flujo entra en dirección paralela al eje de rotación a diferencia de la turbina Francis la cantidad de movimiento angular del fluido se mantiene casi constante

y

la

(a)

componente

tangencial de la velocidad se va reduciendo a través del aspa. (Ver figura 4)

Actualmente se utilizan turbinas con aspas

fijas,

pivotadas,

como

esta

de

última,

aspas llamada

turbina de Kaplan, la cual permite que el ángulo de las aspas se vaya ajustando a los cambios de cargas,

(b)

las turbinas de flujo axial se pueden instalar según el diseño vertical u horizontalmente, son muy útiles

(c)

Fuente: www.fi.uba.armateria6720unidad5c.pdf

Figura 4 a, b, c: ejemplos de turbinas Kaplan

22..22

T TU UR RB BIIN NA A

D DE E

IIM MP PU ULLS SO O Básicamente

tiene

tres

componentes que fundamenta su funcionamiento:

una

tobera

de

entrada fija, un rotor y una caja que envuelve todo el conjunto. (Ver figura 5)

El rotor consta de varias cavidades en forma de semiesferas ancladas en una rueda que rota o gira. En la tobera la presión se transforma en energía cinética, cuando el chorro choca con las cavidades estás rotan,

llevando

a

formar

momento de torsión rotatorio.

un Fuente: www.fi.uba.armateria6720unidad5c.pdf

Figura 5: Ejemplo turbina Pelton

33..

V VE EN NT TIILLA AD DO OR RE ES SY YC CO OM MP PR RE ES SO OR RE ES S

Los ventiladores son máquinas cuya función es la de producir un pequeño incremento de presión al trasladar un fluido de un lugar a otro. Los ventiladores tienen múltiples aplicaciones como: la extracción de gases de escape, unidades de abastecimiento de aire, aire acondicionado, aplicación en computadores para la extracción de calor, equipos de recolección de polvo, circulación en hornos, extracción o introducción de gases en reactores. Los ventiladores más comunes se pueden clasificar en tres tipos: de hélice, axiales y centrífugos. V VE EN NTTIILLA AD DO OR RD DE EH HE ELLIIC CE E:: Los

ventiladores

de

que dependen esencialmente del

este

tipo

constan de una hélice dentro de un

diseño y la capacidad deseada del ventilador.

anillo de montaje. El aire se mueve paralelamente

a

la

flecha

del

ventilador. Su principal aplicación es el transporte de aire de un lugar a otro. Puede manejar grandes volúmenes de aire a una presión estática baja. Según el número de aspas,

los

ventiladores

pueden

tener de 2 a 16, dependiendo de la aplicación. El ángulo, la velocidad axial, el ancho y el número de etapas de los ventiladores, son características

Fuente: Compañía suramericana de seguros S.A.

Figura 6: ventilador de hélice

V VE EN NTTIILLA AD DO OR RA AX XIIA ALL:: El ventilador axial posee un diseño

Su

aerodinámico,

el

consiste

condición de flujo en línea recta los

básicamente

en

hélice

hace muy versátiles en múltiples

cual una

albergada en un cilindro. Este tipo

facilidad

de

montaje

y

la

aplicaciones.

de ventiladores, puede funcionar en un amplio rango de volúmenes de aire, con presiones estáticas que pueden ser bajas o medias. Al aprovechar la conversión del componente

rotatorio

de

la

corriente de aire, este ventilador puede lograr una presión estática mas elevada que la del tipo hélice de aspas rectas, suponiendo que gira a la misma velocidad axial y logrando

hacerlo

más

eficientemente.

Fuente: Compañía suramericana de seguros S.A.

Figura 7: Ventilador axial

V VE EN NTTIILLA AD DO OR RC CE EN NTTR RÍÍFFU UG GO O:: El ventilador consta de un elemento rotor que esta encerrado en una envoltura en forma de espiral; el aire, que entra paralelo a la flecha del rotor a través del ojo de éste, es succionado por el rotor y arrojado contra la envolvente se descarga por la salida en un ángulo recto a la flecha. Fuente: Compañía suramericana de seguros S.A.

Figura 8: ventilador centrífugo

Los rotores se clasifican en los que tienen aspas radiales, inclinadas hacia adelante o hacia atrás del sentido de giro de la rotación. Los tipos de alabes que los rotores pueden tener son:

Fuente: Compañía suramericana de seguros S.A.

Figura 9: a) Con álabes curvados hacia adelante; b) Con álabes de salida radial; c) Con álabes curvados hacia atrás.

a) Alabes curvados hacia adelante, 2 > 90º: Este tipo de alabes es poco frecuente en las bombas centrifugas, su uso se debe al bajo nivel de ruido que producen. Además, se pueden construir con un gran número de alabes entre 48 y 60. b) Alabes de salida radial, β2 = 90º: Estos, tienen menor número de alabes que los anteriores; se emplean para impulsar aire o gases sucios a alta temperatura, gracias a que los depósitos sólidos son eliminados por la fuerza centrifuga.

c) Alabes curvados hacia atrás, β2 < 90º: Este es el tipo normal de ángulo de salida de las bombas centrifugas. Tienen un rendimiento inferior a las anteriores. Poseen un bajo nivel de ruido.

A continuación, se muestra las formas más comunes de admisión de los ventiladores.

Fuente: Wikipedia, la enciclopedia libre.mht

Figura 10: Formas de la admisión de los ventiladores, a) Cilíndrica; b) Cónica; c) Abocinada; d) Compuesta; e) Guiada con álabes directores.

 La construcción (a) es la más sencilla pero la de peor rendimiento.  La construcción (c) con una forma abocinada más aerodinámica permite conseguir una entrada de la corriente en el rodete más uniforme, reduciéndose el choque a un mínimo.

C CO OM MP PR RE ES SO OR RE ES S

Son máquinas térmicas, que toman gas o vapor de la atmósfera y lo Los compresores

comprimen aumentando la presión, cambiando

la densidad de manera

notoria y también temperatura. Se realiza un intercambio de energía por medio del compresor y el fluido, convirtiendo una energía de flujo

y

aumentando las presiones. Estos no generan energía como la turbinas, todo lo contrario requieren un consumo de la misma a igual que los ventiladores.

y los ventiladores consumen energía, mientras que las turbinas generan energía.

Existen dos tipos de compresores:

Compresores alternativos: o de desplazamiento, se utilizan para obtener presiones muy altas por medio de un pistón y un cilindro, como se ve en la figura 10.

Fuente: Encarta 2007.

Figura 10: Compresor de desplazamiento

Compresores rotativos: Tienen la capacidad de generar tanto como presiones altas como presiones bajas, se caracterizan por una rueda que gira dentro de un circulo cerrado, ver figura 11.

Fuente: Encarta 2007.

Figura 11: Compresor rotativos

33..11 C CA AV VIITTA AC CIIO ON N E EN N TTU UR RB BO OM MA AQ QU UIIN NA AR RIIA AS S

La cavitación es una condición en donde la presión, en un punto cualquiera de la turbo maquinaria se reduce a la presión de vapor del líquido que se

Los

cambios

repentinos

de

dirección,

los

transporta haciendo que se formen cavidades o burbujas llenas de vapor.

incrementos

Estas burbujas al colapsar contra las paredes de las tuberías o de la misma

área y las faltas

repentinos

de

de perfilado de

turbobomba, generan ruido y vibraciones, además de una disminución en la eficiencia de la turbo máquina. Muchas de las picaduras, fatigas y erosión en los elementos de la turbomáquinas ocurren debido a la presencia de la cavitación.

Una manera de evitar la cavitación es realizando un apropiado diseño de turbobombas ya que los cambios repentinos de dirección, los incrementos repentinos de área y las faltas de perfilado de las curvaturas son otra causa que generan cavitación.

Para predecir la aparición de la cavitación se utilizan dos parámetros llamadas: “número de cavitación” y “la carga de succión positiva neta”, donde la carga de succión positiva neta (NPSH) se define como

𝑁𝑃𝑆𝐻 =

(𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣 ) 𝛾

− ∆𝑧 − 𝑕𝐿

8

Donde se toma un lugar 1 que esta sobre la superficie del líquido del lado de la succión y el lugar 2 en el punto de presión mínima dentro de la bomba en tanto, 𝑕𝐿 es la pérdida entre el lugar 1 y el 2, ∆𝑧 es la diferencia de altura entre éstos dos puntos y 𝑝𝑣 es la presión de vapor del líquido.

las

curvaturas

son otras causas que

generan

cavitación.

Tubo de descarga

Z

2_ _ _

1 Tubo de entrada

Figura 12: cavitación en una bomba

La NPSH también se puede utilizar en turbinas cambiándole el signo al 𝑕𝐿 y el lugar 1 es un punto en la superficie del líquido en el lado de descarga. Para una turbobomba se debe cumplir:

𝑁𝑃𝑆𝐻 ≤

(𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣 ) 𝛾

− ∆𝑧 − 𝑕𝐿

9

Para obtener el número de cavitación de Thoma se divide el lado derecho de la ecuación 8 entre 𝐻𝑝, que es la carga total a través de la bomba para obtener:

𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣 − ∆𝑧 − 𝑕𝐿 𝛾 𝜍= 𝐻𝑝

10

Este parámetro se usa como una alternativa de la NPSH para establecer criterio de diseño de la turbobomba, un número de cavitación critico, señala cuando

la

cavitación

resultaría

inmediatamente,

se

calcula

experimentalmente, por lo tanto, para que no ocurra cavitación, el número de cavitación de Thoma, debe ser menor que el número de cavitación critico.

44.. P PR RO OB BLLE EM MA AS S 4.1

Que potencia en caballos de fuerza debe transmitir la bomba que se muestra en la figura, a un fluido cuya densidad relativa es=0,93, si se presentan pérdidas de energía de 25 veces la cabeza de velocidad en el ducto mas amplio, entre los puntos 1 y 2. La bomba transmite 40 gpm de fluido. 𝑃2 = 50

25 pie

𝑙𝑏 𝑚2

acero de 2” calibre 80

flujo

BOMBA

1 𝑃1 = −2,3

𝑙𝑏 𝑚2

Acero de 3 1/2” calibre 40

Si la eficiencia de la bomba es de 79% ¿Qué potencia de entrada requiere la bomba en Hp?

Por Bernoulli se tiene:

𝑃1 𝑉 2 1 𝑃2 𝑉 2 2 + + 𝑍1 + 𝐻𝑝 − 𝑕𝐿 = + + 𝑍2 𝛿 2𝑔 𝛿 2𝑔 Se despeja 𝐻𝑝

𝑃2 𝑃1 𝑉 2 2 𝑉 2 1 𝐻𝑝 = − + − + 𝑍2 + 𝑍1 + 𝑕𝐿 𝛿 𝛿 2𝑔 2𝑔 Se tiene los valores de la presiones y se reemplaza para encontrar la presión 1.

𝑙𝑏 144 𝑖𝑛2 ∗ 𝑃1 𝑚2 1𝑓𝑡 2 = = −5,7 𝑓𝑡 𝛿 62,4 𝑙𝑏 𝑓𝑡 3 (0,93) −2,30

Se hace lo mismo para la presión 2.

𝑙𝑏 144 𝑖𝑛2 50 2 ∗ 𝑃2 𝑚 1𝑓𝑡 2 = = 124,1 𝑓𝑡 𝛾 62,4 𝑙𝑏 𝑓𝑡 3 (0,93) 𝑍2 − 𝑍1 = 25 𝑓𝑡

𝑉2 =

𝑄 40 449 = = 4,3 𝑓𝑡 𝑠𝑔 𝐴2 0,02051

𝑉2 (4,3)2 = = 0,94 𝑓𝑡 2𝑔 2 ∗ 9,806

𝑉1 =

𝑄 40 449 = = 1,3 𝑓𝑡 𝑠𝑔 𝐴1 0,06868

𝑉2 (1,3)2 = = 0,086 𝑓𝑡 2𝑔 2 ∗ 9,806 𝑕𝐿 = 25 0,026 = 0,65 𝑓𝑡 De la fórmula ya despejada se tiene 𝐻𝑝 reemplazando todos los valores

𝐻𝑝 = 124,1 − −2,3 + 0,94 − 0,086 + 25 + 0,65 = 152,9 𝑓𝑡 Según la formula 2se tiene:

𝑤𝑓 = 𝛾∀𝐻𝑝 𝑤𝑓 = 62,4 0,93 ∗ 40 449 ∗ 152,9 = 790.49

𝑤𝑓 = 1,45 𝐻𝑝

𝐿𝑏 − 𝑓𝑡 𝑠𝑔

La eficiencia del 79% la se obtiene:

𝑤𝑖𝑛 =

1.45 0.79

= 1.83 𝐻𝑝

4.2 Una turbina de reacción, cuyo rotor tiene los radios r1 = 200 mm y r2 = 100 mm, opera en las siguientes condiciones: ∀ = 0.023 m3/s, 𝜔= 19 rad/s, 𝛼1 = 40oC, 𝑉1 = 8 m/s, 𝛼2 = 70oC, 𝑉2 = 4 m/s. Suponiendo condiciones ideales, encuentre el momento el torsión aplicado al rotor, la carga en la turbina y la potencia suministrada por el fluido. Use 𝜌= 1000 Kg/m3.

Con la ecuación

𝑇 = 𝜌𝑄(𝑟1 𝑉𝑡1 − 𝑟2 𝑉𝑡2 ) se calcula el

momento de torsión: 𝑇 = 𝜌𝑄(𝑟1 𝑉1 cos 𝛼1 − 𝑟2 𝑉2 cos 𝛼2 ) Para reemplazar en la formula los radios se pasan a metros dividiéndolos en 1000. 𝑇 = 𝜌𝑄(0.2 x 8cos 𝛼1 − 0.1 𝑥 4 cos 𝛼2 ) 𝑇 = 1000𝑥0,023(0.2 x 8cos 40° − 0.1 𝑥 4 cos 70° ) 𝑇 = 25.04 𝑁𝑚

En condiciones ideales, la potencia suministrada a la flecha es la misma que la potencia suministrada a la turbina por el fluido es decir 𝑛 𝑇 = 1

𝑤𝑓 = 𝑤𝑇 𝑤𝑓 = 𝜔𝑇 𝑤𝑓 = 19𝑥25.04 = 475.76 𝑊 La carga en la turbina se calcula con la ecuación:

𝐻𝑇 =

𝐻𝑇 =

𝑤𝑓 𝛾𝑄

475.76 = 2.10 𝑚 9810𝑥0.023

4.3 Un esquema hidroeléctrico de bombeo-almacenamiento proporciona una descarga de 1900m3/s y una carga de120m. hay que instalar turbinas/bomba Francis reversibles, en el modo de operación de turbina,

T

=

3.15, la velocidad de rotación es de 180rpm, y la eficiencia es del 75%. Determinar la potencia producida por cada unidad. De la ecuación inicial igual a:

𝑇 =

𝐶𝑤1

2

𝐶𝑕5

4

𝜔(𝑤𝑇 𝜌)1 = 𝑔𝐻 5 4

2

Luego se despeja 𝑊𝑇 y se obtiene:

𝑇

𝑊𝑓 = 𝜌(

𝜔

𝑔𝐻𝑇

5 4 2

)

Se reemplaza valores: 3.15 𝑊𝑓 = 1000( 9.806𝑥120 180𝑥𝜋/30

5 4 2

) = 1.32𝑋109 𝑊

La descarga se calcula:

∀=

𝑊𝑇 𝛾𝐻𝑇 𝑛 𝑇

1.3𝑋109 ∀= = 1503.94 𝑚3 𝑠 9800𝑋120𝑋0.75