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• Carlos Ramirez

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Universidad de la Sabana Carrera de Ingeniería Civil Clase Hidráulica 2019-2

1. ¿Cuál es el término más común para una turbomáquina que produce energía? ¿Y respecto a una turbomáquina que absorbe energía? Explique esta terminología. 2. Analice la diferencia principal entre una turbomáquina de desplazamiento positivo y una turbomáquina dinámica. Dé un ejemplo de cada una para bombas y turbinas. 3. Para una bomba, explique la diferencia entre potencia al freno y potencia útil, y defina también la eficiencia de la bomba en términos de estas cantidades. 4. Una bomba de agua incrementa la presión del agua a través de ella. Se supone que el agua es incompresible. Para cada uno de los tres casos listados a continuación, ¿cómo cambia la velocidad promedio del agua en la bomba? En particular, Vsalida es menor, igual o mayor que Ventrada? Muestre sus ecuaciones y explíquelas. a) El diámetro de salida es menor que el diámetro de entrada (Dsalida < Dentrada). b) Los diámetros de salida y entrada son iguales (Dsalida = Dentrada). c) El diámetro de salida es mayor que el diámetro de entrada (Dsalida > Dentrada). 5. Hay tres categorías principales de bombas dinámicas. Haga una lista y defínalas. 6. Para cada enunciado acerca de bombas centrífugas elija si es verdadero o falso y explique su respuesta de manera breve. a) Una bomba centrífuga con álabes radiales tiene una eficiencia mayor que la misma bomba con álabes inclinados hacia atrás. b) Una bomba centrífuga con álabes radiales produce un aumento de presión más grande que la misma bomba con álabes inclinados hacia atrás en un intervalo amplio de Q . . c) Una bomba centrífuga con álabes inclinados hacia delante es una buena elección para proveer un aumento de presión grande en un intervalo amplio de gastos volumétricos. d) Una bomba centrífuga con álabes inclinados hacia delante quizá tendría menos álabes que una bomba del mismo tamaño con álabes inclinados hacia atrás o radiales.

«La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

-Aristóteles-

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7. Defina la carga de aspiración neta positiva y la carga de aspiración neta positiva necesaria, y explique cómo se emplean estas dos cantidades para garantizar que no ocurra cavitación en una bomba. 8. Explique por qué, usualmente, no es recomendable colocar en serie o en paralelo dos (o más) bombas distintas 9. Escriba la ecuación que define la carga de aspiración neta positiva, NPSH (disponible) real. De esta definición, explique por lo menos cinco formas de disminuir la probabilidad de cavitación en la bomba, para los mismos líquido, temperatura y gasto volumétrico. 10. En la figura 1 se muestra una gráfica de la carga hidrostática neta de la bomba como una función del caudal o capacidad de la bomba. En la figura, indique la carga al cierre, la descarga libre, la curva de rendimiento de la bomba, la curva del sistema y el punto de operación.

Figura 1 Ejercicios 10, 11. 12 y 13

11. Suponga que la bomba de la figura 1 se sitúa entre dos depósitos de agua con sus superficies libres abiertas a la atmósfera. ¿Cuál superficie libre está a mayor altura, la que corresponde al depósito que suministra agua a la entrada de la bomba o la que corresponde al depósito conectado a la salida de la bomba? Justifique su respuesta mediante la ecuación de la energía entre las dos superficies libres.

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12. Suponga que la bomba de la figura 1 está situada entre dos grandes depósitos de agua con sus superficies libres abiertas a la atmósfera. Explique de manera cuantitativa lo que sucedería con la curva de rendimiento de la bomba si la superficie libre del depósito de salida aumentara de altura con todo lo demás igual. Repita para la curva del sistema. Qué sucedería con el punto de operación, ¿disminuiría el caudal en el punto de operación, aumentaría o permanecería igual? Indique el cambio en la gráfica cualitativa de H contra Q . , y explíquelo (sugerencia: emplee la ecuación de la energía entre la superficie libre del depósito corriente arriba de la bomba y la superficie libre del depósito corriente abajo de la bomba). 13. Suponga que la bomba de la figura 1 se sitúa entre dos grandes depósitos de agua con sus superficies libres abiertas a la atmósfera. Explique de manera cuantitativa qué sucedería con la curva de rendimiento de la bomba si se cambiara una válvula en la tubería 100 por ciento abierta a 50 por ciento abierta, con todo lo demás sin cambio. Repita para la curva del sistema. Qué sucedería con el punto de operación, ¿el caudal disminuiría, aumentaría o permanecería sin cambio en el punto de operación? Indique el cambio en una gráfica cualitativa de H Q, y explíquelo (sugerencia: emplee la ecuación de la energía entre la superficie libre del depósito corriente arriba y la superficie libre del depósito corriente abajo.) Respuesta: disminuye 14. Considere el sistema de flujo ilustrado en la figura 2. El fluido es agua y la bomba es de tipo centrífuga. Genere una gráfica cualitativa de la carga hidrostática neta de la bomba como una función de la capacidad de la bomba. En la figura, indique la carga al cierre, la descarga libre, la curva de rendimiento de la bomba, la curva del sistema, y el punto de operación (sugerencia: considere con cuidado la carga hidrostática neta necesaria en condiciones de flujo cero).

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Figura 2: Ejercicio 14, 15, 16 y 17

15. Suponga que la bomba de la figura 2 opera en condiciones de descarga libre. La tubería, tanto corriente arriba como corriente abajo de la bomba, tiene un diámetro interno de 2.0 cm y rugosidad casi cero. El coeficiente de pérdidas menores relacionado con la entrada de borde agudo es 0.50, cada válvula tiene un coeficiente de pérdidas menores igual a 2.4 y cada uno de los tres codos tiene un coeficiente de pérdidas menores de 0.90. La contracción a la salida reduce el diámetro por un factor de 0.60 (60 por ciento del diámetro de la tubería), y el coeficiente de pérdidas menores de la contracción es 0.15. La longitud de la tubería es de 6.7 m y la diferencia de alturas es (z1 – z2) = 4.6 m. Estime el caudal por esta tubería. 16. Repita el problema 15, pero con una tubería rugosa de  = 0.50 mm de rugosidad. Suponga que se emplea una bomba modificada, de modo que la nueva bomba opera en sus condiciones de descarga libre, como en el problema 15. Suponga que las otras dimensiones y parámetros son los mismos que para este problema. ¿Sus resultados concuerdan con la intuición? Explíquelo. 17. Considere el sistema de tubería de la figura 2, con todas las dimensiones, parámetros, coeficientes de pérdidas menores, etcétera, del problema 15. La curva característica de la bomba sigue un ajuste de curva parabólica, Hdisponible = H0 - aQ2, donde H0 = «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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17.6 m es la carga al cierre para la bomba y a = 0.00426 m/(Lpm)2 es un coeficiente del ajuste de curva. Estime el caudal de operación Q. en Lpm (litros por minuto) y compare con el del problema 15. Explíquelo. 18. Los datos de rendimiento de una bomba centrífuga para agua se muestran en la Tabla 1 para agua a 77ºF (gpm = galones por minuto). Tabla 1: Ejercicio 18

a. Para cada renglón de datos, calcule la eficiencia de la bomba (por ciento). Muestre las unidades y conversiones de unidades para certidumbre total. b. Estime el gasto volumétrico (gpm) y la carga hidrostática neta (pies) en el PME(BEP) de la bomba c. Transforme cada columna de los datos de rendimiento de la bomba del numeral “a” a unidades métricas: Q . en Lpm (litros por minuto), H en m y bhp en W. Calcule la eficiencia de la bomba (por ciento) usando estos valores métricos. d. Para la bomba centrífuga de la tabla 1, grafique los datos de rendimiento de la bomba: H (pies), bhp (hp) y hbomba (por ciento) como funciones de V . (gpm). Sólo utilice valores numéricos (sin trazar las líneas). Efectúe los ajustes de curva polinominal por método de mínimos cuadrados lineal para todos los tres parámetros, y grafique las curvas ajustadas como líneas (no simbólicamente) en la misma gráfica. Para uniformidad, use un ajuste de curva de primer orden para H como una función de Q2, emplee un ajuste de curva de segundo orden para bhp como una función de Q . y Q2,y utilice ajuste «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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de curva de tercer orden para hbomba como una función de Q,Q2. Haga una lista de las ecuaciones de ajuste de curvas y los coeficientes (con unidades) para certidumbre total. Calcule el PME (BEP) de la bomba con base en las expresiones de ajuste de curvas. e. Suponga que la bomba se emplea en un sistema de tubería que tiene la demanda de Hnecesaria = (z2 – z1) + bQ2, donde la diferencia de elevación z2 – z1 = 15.5 ft, y el coeficiente b = 0.00986 ft/(gpm)2. Estime el punto de operación para el sistema, a saber, Qoperación (gpm) y Hoperación (ft). 19. Un fabricante de bombas pequeñas de agua enlista los datos de rendimiento para una familia de sus bombas como un ajuste de curva parabólica, Hdisponible=H0 - aQ2, donde H0 es la carga al cierre de la bomba y a es un coeficiente. Tanto H0 como a se enlistan en una tabla para la familia de bombas, junto con la descarga libre de la bomba. La carga de la bomba se da en unidades de pies de columna de agua, y la capacidad se da en unidades de galones por minuto. a) ¿Cuáles son las unidades del coeficiente a? b) Obtenga una expresión para la descarga libre de la bomba Qmáx en términos de H0 y a. c) Suponga que una de las bombas del fabricante se emplea para transportar agua desde un gran depósito a otro a una mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica. La curva del sistema se simplifica a Hrequerida = (z2 – z1) + bQ2. Calcule el punto de operación de la bomba (Qoperación y Hoperación) en términos de H0, a, b y la diferencia de alturas z2 – z1. 20. Los datos de rendimiento de una bomba de agua siguen el ajuste de curva Hdisponible = H0 - aQ2, donde la carga al cierre de la bomba es H0=5.30 m, el coeficiente es a=0.0453 m/(Lpm)2, las unidades de la carga hidrostática de la bomba H son metros y las unidades de Q, litros por minuto (Lpm). La bomba se emplea para llevar agua desde un gran depósito a otro a una mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica. La curva del sistema se simplifica a Hnecesaria =(z2 – z1) + bQ2, donde la diferencia de alturas z2 – z1 = 3.52 m y el

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coeficiente b = 0.0261 m(Lpm)2. Calcule el punto de operación de la bomba (Qoperación y Hoperación) en unidades apropiadas (Lpm y metros, respectivamente). 21. Una bomba de agua se usa para llevar agua desde un gran depósito a otro que está a mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica, como se ilustra en la figura 3. Las dimensiones y coeficientes de pérdidas menores aparecen en la figura. El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión Hdisponible = H0 = aQ2, donde la carga al cierre es H0=125 pies de columna de agua, el coeficiente es a=2.50 pies/gpm2, la carga disponible de la bomba Hdisponible está en unidades de pies de columna de agua y la capacidad Q. está en unidades de galones por minuto (gpm). Estime la capacidad de descarga de la bomba.

Figura 3: Ejercicios 21 y 22

22. Juan Pablo comprende que la bomba del problema 21 no es la más adecuada para esta aplicación, ya que su carga al cierre (125 ft) es mucho mayor que su carga neta «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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necesaria (menor que 30 ft), y su capacidad es bastante baja. En otras palabras, la bomba está diseñada para aplicaciones de baja capacidad y carga hidrostática alta, mientras que la aplicación en estudio es de carga hidrostática bastante baja, y se desea una capacidad mayor. Juan Pablo intenta convencer a su jefe de que una bomba menos costosa, con menor carga al cierre, pero mayor descarga libre, produciría un flujo mucho mayor entre los dos depósitos. Juan Pablo busca en algunos folletos en línea y encuentra una bomba con los datos de rendimiento que se muestran en la tabla 2. Su jefe le pide predecir el caudal entre los dos depósitos si la bomba existente se reemplazara con la nueva bomba. a) Ejecute un ajuste de curva de mínimos cuadrados (análisis de regresión) de Hdisponible como una función de Q2, y calcule los valores de mejor ajuste de los coeficientes H0 y a que traducen los datos tabulados de la Tabla 2 en la expresión parabólica Hdisponible = H0 - a Q2. Grafique los datos como los valores numéricos y la curva de ajuste como una línea para comparación. b) Estime el caudal de operación de la nueva bomba si fuera a reemplazar la bomba existente con todo lo demás igual. Compare el resultado del problema 21 y explique. ¿Tiene Juan Pablo la razón? c) Elabore una gráfica de la carga hidrostática neta necesaria y la carga hidrostática neta disponible como funciones del caudal e indique el punto de operación en la gráfica. Tabla 2 Ejercicio 22

23. Se emplea una bomba para llevar agua de un gran depósito a otro que está a mayor altura. Las superficies libres de ambos depósitos están expuestas a la presión atmosférica, como se ilustra en la figura 4. Las dimensiones y los coeficientes de «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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pérdidas menores se ilustran en la figura. El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresión Hdisponible = H0 - aQ2, donde la carga al cierre es H0 = 24.4 m de columna de agua, el coeficiente es a=0.0678 m/Lpm2, la carga hidrostática disponible de la bomba Hdisponible está en unidades de metros de columna de agua y la capacidad Q. está en unidades de litros por minuto (Lpm). Estime la capacidad de descarga de la bomba.

Figura 4: Ejercicio 23

24. Se emplea una bomba centrífuga de autocebado para bombear agua a 25ºC desde un depósito cuya superficie está 2.2 m arriba de la línea central de la entrada de la bomba Figura 5. La tubería es de PVC con un DI de 24.0 mm y altura de rugosidad interna promedio despreciable. La longitud de la tubería desde la entrada sumergida hasta la entrada de la bomba es 2.8 m. Sólo hay dos pérdidas menores desde la entrada de la tubería hasta la entrada de la bomba: una entrada reentrante de borde agudo (KL = 0.85) y un codo normal liso de 90º embridado (KL = 0.3). La carga de aspiración neta «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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positiva necesaria de la bomba se obtiene del fabricante como un ajuste de curva: NPSHnecesaria = 2.2 m - (0.0013 m/Lpm2) Q2, donde el caudal está en Lpm. a) Estime el caudal máximo (en unidades de Lpm) que se pueden bombear sin cavitación. b) Repita el problema, pero con una temperatura del agua de 80ºC. c)Repita con 90ºC. Explíquelo. d) Repita el problema inicial, pero con el diámetro de tubo incrementado por un factor de 2 (lo demás no cambia). El caudal al que ocurre cavitación en la bomba ¿aumenta o disminuye con la tubería más grande? Explíquelo

Figura 5: Ejercicio 24

25. Dos bombas de agua están dispuestas en serie. Los datos de rendimiento para ambas bombas siguen un ajuste de curva parabólica Hdisponible = H0 - aQ2. Para la bomba 1, H0 es de 5.30 m y el coeficiente es a=0.0438 m/Lpm2; para la bomba 2, H0=7.80 m y el coeficiente a=0.0347 m/Lpm2. En cualquier caso, las unidades de carga hidrostática neta de la bomba H son m, y las unidades de capacidad Q . son Lpm. Calcule la carga al cierre y la descarga libre combinadas para las dos bombas que trabajan juntas en serie. ¿A qué flujo debe desconectarse la bomba 1 y desviar el flujo de modo que no pase por ella? Explíquelo. 26. Las dos mismas bombas de agua del problema 25 se conectan en paralelo. Calcule la carga hidrostática al cierre y la descarga libre de las dos bombas que funcionan juntas en paralelo. ¿A qué carga neta combinada debe desconectarse la bomba 1 y hacer que el flujo no pase por la ramificación que le corresponde? Explíquelo «La excelencia es un arte ganado a base de entrenamiento y hábito. No actuamos correctamente porque tengamos excelentes virtudes, sino que somos virtuosos porque actuamos correctamente … La excelencia entonces no es un suceso sino un hábito»-

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Notas aclaratorias: A. El taller se debe realizar en los grupos previamente establecidos es necesario entregar un informe que debe contener la resolución de cada uno de los puntos, y un capítulo de referencias bibliográficas utilizadas (Si aplica). Respetando de manera estricta las normas APA para presentación de trabajos escritos, así como para citas de documentos de referencia. B. El presente taller debe ser entregado únicamente a través de la página del grupo antes del día Sábado 19 de octubre a las 7:00 pm. Cualquier taller recibido después de dicha fecha y hora será penalizado con (-1.25) unidades de la nota recibida, por cada día de retrazo teniendo en cuenta que en caso de un resultado negativo la nota mínima será de 0.0. Después de transcurridos 4 días de la fecha límite no será recibida ninguna entrega salvo que la facultad así lo autorice mediante excusa debidamente justificada y aprobada. C. Si los ejercicios se solucionan mediante alguna herramienta como Excel o Matlab, se debe adjuntar el archivo en el que se presenta la solución. Si se solucionan a mano, se puede escanear la hoja en la que se presenta la solución D. Se debe subir un único archivo, por lo que si la entrega incluye mas de un archivo (ejemplo informe.docx y solución.xlsx) se deben reunir todos los archivos en uno comprimido .rar, que debe llevar por nombre los taller bombas y los apellidos de quienes lo realizaron. E. Las respuestas a los ejercicios numéricos se presentan a continuación (todos los ejercicios cuya respuesta no aparece son de tipo conceptual:

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