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• Luis Iporre Rengifo

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “JUAN MISAEL SARACHO” FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA INGENIERIA CIVIL LAB. DE HIDRAULICA

PERDIDAS DE CARGAS EN TUBERIAS 5.1.- OBJETIVO.  Determinar las ecuaciones que relacionen la velocidad y caudal versus la perdida de carga para el tramo recto de una tubería.  Determinar los coeficientes de fricción, y rugosidad para las tres fórmulas propuestas en la práctica.  Comparar resultados obtenidos de los coeficientes de fricción con los mostrados en bibliografía.

5.2.- FUNDAMENTO TEORICO. 5.2.1 INTRODUCCION. En la aplicación de los métodos de ana1isis de los capítulos anteriores, no ha sido necesario el cálculo de Las perdidas de energía por fricción, debido a que se trata do problemas locales d flujo donde las pérdidas que se han evaluado se deben mas. bien a efectos de aceleraciones súbitas del flujo o a separaciones del mismo Sin embargo, en estructuras largas La pérdida por fricción es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación. Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a La clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de fluido mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia En el caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define así:

𝑉𝐷 𝑣

Donde V es la velocidad media D el diámetro del conducto y v la viscosidad cinemática del fluido. Reynolds encontró que en un tubo el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re ha rebasado un valor critico, para tornarse después en turbulento de acuerdo con diferentes investigadores el número critico de Reynolds adquiere valores muy distintos que van desde 2000 .(determinado el número de Reynolds) basta 40000 (calculado por Eckman). De ello se deduce que dicho valor depende mucho de los disturbios iníciales y define además in cierto limite, abajo del cual éstos se amortiguan estabilizando al flujo laminar.

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𝑅𝑒 =

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Es interesante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento, resultan propiamente de la viscosidad del fluido por lo que, en ausencia de la misma, no habría distinción entre ambos. Es mas aun en flujo turbulento el esfuerzo tangencial o de fricción, producido por el intercambio en la cantidad de movimiento entre partículas que fluctúan lateralmente, en cierto modo es resultado de los efectos viscosos En este capítulo se presentan los resultados experimentales más importantes para el calculo de la resistencia al flujo de líquidos, en conductos sencillos a pres ion para después poder analizar sistemas más complejos. Los resultados que aquí se presentan son los de mayor interés práctico. Sin embargo Si el lector desea un estudio más profundo de la teoría de la resistencia al flujo. Finalmente, conviene presentar aquí algunos conceptos importantes que serán utilizados posteriormente. Cuando la superficie de la pared de un conducto se amplifica, observamos que está formada por irregularidades o asperezas de diferentes alturas y con distribución irregular o aleatoria. Dicha característica es difícil de definir científicamente pues depende de factores como la altura media de las irregularidades de la superficie, la variación de la altura efectiva respecto de la altura media, la forma y distribución geométrica, la distancia entre dos irregularidades vecinas, etcétera. Puesto que prácticamente es imposible tomar en consideración todos esos factor es, se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura media e de las asperezas (rugosidad absoluta), como un promedio obtenido del resultado de un cálculo con las características del flujo, mas no propiamente por el obtenido como la media de las alturas determinada físicamente de la pared, en cada conducción. Es más importante la relación que la rugosidad absoluta guarda con el diámetro del tubo, esto es, la relación e/D, que se conoce coma rugosidad relativa. Existen tubos, corno los de asbesto-cemento, cuya rugosidad es de forma ondulada y que se comportan hidráulicamente como si fueran tubos lisos (vidrio o plástico) Tres conceptos geométricos de la sección de una conducción hidráulica muy importantes en el cálculo de las pérdidas de fricción, son los siguientes. Área hidráulica A, es decir, el área de la sección transversal ocupada por el liquido dentro del conducto. Perímetro mojado P, que es el perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la superficie libre si esta existe). Radio hidráulico Rh, o sea la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado de la sección (Rh= A/P).

Para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante, la línea de cargas piezométricas es paralela a la línea de energía e inclinada en la dirección del movimiento.

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5.2.2 Fórmula de Darcy – Weisbach.-

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En 185o, Darcy, weisbach y otros dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo la perdida por fricción: La fórmula de Darcy Weisbach es la siguiente:

ℎ𝑓 = 𝑓

𝐿𝑉 2 𝐷2𝑔

Donde: hf = pérdida de carga por fricción, en m. f = coefeiciente de fricción, adimensional L = longitud de la tubería, en m D = diámetro de la tubería, en m V = velocidad media, en M/s G = aceleración de la gravedad, en m/s2 El coeficiente de fricción puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar; pero en el caso de flujo turbulento no se disponen de relaciones matemáticas sencillas para obtener su variación con el número de Reynolds y/o conn la rugosidad relativa (E / d) Para régimen laminar , el valor de f esta dado por: f = (64/Re)

5.2.3 Fórmula de Hazen – Williams.La fórmula de Hazen y Williams tiene origen empírico. Se usa ampliamente en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Su uso está limitado al agua en flujo turbulento. para tuberías de diámetro mayor de 2” y velocidades que no excedan de 3 m/s. La ecuación de Hazen y Williams usualmente se expresa así:

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑓 = 10.678 ( ) 𝐶 𝐷 4.87 Donde: hf = pérdida por fricción , en m L = longitud de la tubería, en m

V = velocidad media, en m/s

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D = diámetro de la tubería, en m

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Q = gasto de circulación , en m3 / s C = coeficiente de Hazen – Williams, que depende del material del tubo Los valores de la constante C de Hazen y williams han sido determinados experimentalmente. Son función de la naturaleza de las paredes. (Obsérvese que este coeficiente CH es diferente del de chezy). Los valores usuales son los de la Tabla 5.2

5.2.3 Fórmula de Scobey.Es muy utilizada para el cálculo de pérdidas de carga en tuberías principales y laterales de riego por aspersión.

ℎ𝑓 = 0,002587 ∗ 𝑘𝑠

𝑉 1.9 𝐿 𝐷1.1

Donde: hf = pérdida por fricción , en m L = longitud de la tubería, en m D = diámetro de la tubería, en m

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V = velocidad media, en m/s

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Ks= coeficiente de Scobey, que depende del material del tubo Los valores comúnmente recomendados para el coeficiente de Scobey y que toman en cuenta las pérdidas de carga singulares que se producen por los acoples rápidos y derivaciones propias de los laterales, son: KS = 0.42 (Tubos de acero galvanizado con acoples) KS = 0.40 ( Tubos de aluminio con acoples) KS = 0.36 ( Tuberías de acero nuevos ) KS = 0.32 (Tubos de asbesto cemento y plásticos)

5.3. APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS     

Flexometro Termómetro. Cronometro. Pie de rey. Válvula de regulación a la entrada.

 Tanque de aforo.

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 Manómetro diferencial.

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5.4. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO. En la figura se muestra un esquema de la instalación disponible en el laboratorio para realizar la práctica.

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Los pasos que se recomienda seguir pasa la realización del experimento son los siguientes: 1.- anotamos los siguientes datos iniciales: Área del tanque de aforo, A, en m2 Temperatura del agua, t, en grados Celsius. Viscosidad cinemática, v, en m2/s Material de la tubería Diámetro exterior de la tubería, d, en mm Diámetro interior de la tubería, D, en mm Longitud de la tubería, L, en m Peso especifico relativo del liquido manométrico Mercurio en nuestro caso, S, a dimensional. 2.- Ponemos en funcionamiento la bomba que abastece la red de tuberías y fijamos en caudal que deseemos con la ayuda de la válvula de regulación. 3.- Con el cronometro medimos en tiempo (t) que tarda en llenarse cierta altura ya establecida (h) en el tanque de aforo para conocer el volumen del liquido. 4.- Para dicho caudal medimos la lectura indicada en el manómetro diferencial (Z). 5.- Hacemos variar el gasto en la tubería y repetimos los pasos 4 y 5 dos veces mas.

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5.5. DATOS Y CALCULOS. Datos inciales Dimensiones del tanque de aforo Ancho (m)

1,000

Largo (m)

1,010

Área tanque (m2)

1,010

Altura de aforo (m)

0,050

DATOS INICIALES Área del tanque de aforo

A

1,01

m2

Temperatura del agua

t

20

C

Viscosidad cinemática

v

material de la tubería

1,003E-06 m2/s

Acero Galvanizado

Diámetro exterior de la tubería

d

56

mm

Diámetro interior de la tubería

D

50,8

mm

Longitud de la tubería

L

5

m

Peso específico relativo (hg)

S

13,56

Tiempos medidos tiempos medidos (s)

Nº mediciones

q1

q2

q3

1

10,690

14,640

9,660

2

10,580

14,170

9,190

3

10,410

14,130

9,520

Lectura del Manómetro

1

0,045

2

0,035

3

0,070

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Nº de Altura mediciones (manómetro)

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CALCULOS Promedios de tiempos tiempos medidos (s)

Nº mediciones

Q1

Q2

Q3

1

10,690

14,640

9,660

2

10,580

14,170

9,190

3

10,410

14,130

9,520

𝒕̅

10,560

14,313

9,457

Calculo de volumen. 𝑽𝟏 = 𝑨 ∗ 𝒉𝟏 𝑉1 = 1,01𝑚2 ∗ 0.05𝑚 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟎𝒎𝟑 Calculo de caudal. 𝑸=

𝑽 𝒕

Nº de mediciones

Tiempos Medios [s]

Volumen [m3]

Gasto(Q) Calculado [m3/s]

1

10,560

0,0505

0,0048

2

14,313

0,0505

0,0035

3

9,457

0,0505

0,0053

Calculo de perdida de carga 𝒉𝒇𝟏−𝟐 =

𝒑𝟏 𝒑𝟐 − = (𝑺 − 𝟏)∆𝒁 𝜸 𝜸

Observaciones

Z (m)

S

hf (m)

1

0,045

13,56

0,5652

2

0,035

13,56

0,4396

3

0,070

13,56

0,8792

Calculo de velocidades

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𝒉𝒇𝟏−𝟐 = (𝑺 − 𝟏)∆𝒁

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Area de la tubería 𝑨= Donde

𝝅 ∗ 𝑫𝟐 = 𝟐, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐 𝟒 𝑽=

𝑸 𝑨

Observaciones

Área (m2)

Gasto (Q) Velocidad (m3/s) (m/s)

1

2,04E-03

0,0048

2,359

2

2,04E-03

0,0035

1,741

3

2,04E-03

0,0053

2,634

Cálculo del número de Reynolds (Re): 𝑅𝑒 =

𝑉𝐷 𝑣

Nº Viscosidad Velocidad mediciones (m2/s) (m/s)

Diámetro (m)

Numero de Reynolds

1

1,003E-06

2,359

0,0508

119478,7637

2

1,003E-06

1,741

0,0508

88178,2652

3

1,003E-06

2,634

0,0508

133406,9791

Cálculo del factor de fricción (f) de la formula de Darcy-Weisbach: 𝐿𝑉 2 ℎ𝑓 = 𝑓 𝐷2𝑔

Velocidad ensayos (m/s)

hf

𝒉𝒇 ∗ 𝑫 ∗ 𝟐𝒈 𝑳 ∗ 𝑽𝟐

Diámetro Longitud (m) (m)

Gravedad (m2/s)

factor fricción

1

2,359

0,5652

0,0508

5

9,81

0,020246

2

1,741

0,4396

0,0508

5

9,81

0,028910

3

2,634

0,8792

0,0508

5

9,81

0,025261

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𝒇=

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Cálculo del coeficiente de fricción (c) de la formula de Hazen-Williams: 𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑓 = 10.678 ( ) 𝐶 𝐷 4.87 Despejando C de la formula 𝑸 𝟏.𝟖𝟓𝟐 𝑳 √𝟏𝟎. 𝟔𝟕𝟖 𝒉𝒇 𝑫𝟒.𝟖𝟕

𝟏.𝟖𝟓𝟐

𝑪=

ensayos

GASTO (Q)

Longitud (m)

Hf (m)

Diámetro (m)

Rugosidad [C]

1

0,004782

5

0,5652

0,0508

140,9973

2

0,003529

5

0,4396

0,0508

119,175

3

0,005338

5

0,8792

0,0508

123,985

Cálculo del coeficiente de fricción (Ks) de la formula de Scobey: ℎ𝑓 = 0,002587 ∗ 𝑘𝑠

𝑉 1.9 𝐿 𝐷1.1

Despejando ks de la formula 𝒉𝒇 ∗ 𝑫𝟏.𝟏 𝒌𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟖𝟕 ∗ 𝑽𝟏.𝟗 ∗ 𝑳

Hf (m)

Longitud Velocidad (m) (m/s)

Scobey (Ks)

0,5652

5

2,359

0,323

2

0,0508

0,4396

5

1,741

0,447

3

0,0508

0,8792

5

2,634

0,407

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Diámetro ensayos (m) 1 0,0508

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TABLA DE RESULTADOS

PARAMETRO Gasto Pérdida Velocidad Número Reynolds Factor fricción WD Coeficiente WH Coeficiente Scobey

U.M.

1

RESULTADOS 2

3

0,0048 0,0036 0,0053 Q m3/s m 0,5652 0,4396 0,8792 hf 2,5390 1,7410 2,6340 V m/s 119478,7640 88178,2650 133406,9790 Re 0,0202 0,0289 0,0253 f 140,9970 119,1750 123,9850 C 0,3230 0,4470 0,4070 Ks

5.6.- ANÁLISIS DE RESULTADOS.  La pérdida de carga calculada en la practica fue significativa ya que se pudo determinar una perdida que va de los 40 a 90 cm dependiendo de la velocidad del flujo; tal como lo podemos observar en la grafica siguiente.

2.500 2.000 VELOCIDAD

1.500 1.000

0.500 0.000 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 PERDIDA DE CARGA (m)

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VELOCIDAD DEL FLUIDO (m/s)

3.000

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 El coeficiente de friccion para la formula de Darcy-Weisbach se la obtiene de la siguiente tabla: TUBERIA DE HIERRO Nueva diametro mm 25,4 76

velocidad en (m/s)

pulg

0,5

1,5

3

6

1

0,01

0,035

0,34

0,03

0,03

0,027

0,025

0,023

3

 Para una tubería de 2 pulgadas y siendo nuestra velocidad media de 2.24 m/s según tabla e interpolando tendríamos un coeficiente de fricción f=0,0301. La media del los coeficientes de fricción calculado es f = 0.025 la diferencia es mínima por lo que asumimos que es un resultado muy bueno y así demostramos que la ecuación que propuso Darcy es muy efectiva.  El coeficiente de fricción para la formula de Hazen-Williams según tabla y teniendo en cuenta que nuestro material es Acero Galvanizado tenemos como C = 125; y el coeficiente medio de fricción encontrado es C = 128,05. En este resultado la diferencia también es mínima.  Por ultimo para la formula de Scobey el coeficiente de fricción Ks propuesta en los libros es Ks = 0,42; y el coeficiente de fricción medio calculado es Ks = 0.39. Al igual que los anteriores casos la diferencia también es mínima.  El numero de Reynolds calculado es un dato importante pero en nuestro caso no paso los 105 y según tabla para un régimen turbulento mostrada en la guía de lab. Para este rango el coeficiente de fricción es f = 0,0180 que también se acerca al calculado.

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

pagina

 Los resultados obtenidos en la práctica son muy satisfactorios ya que los errores obtenidos no son muy significativos.  Pudimos verificar que las formulas propuestas por los diferentes autores son muy precisos; y así verificamos que los coeficientes de fricción indicados por cada uno son muy exactos en función de lo que cada uno propuso.  Observamos también que la perdida de carga varia dependiendo de la velocidad del fluido

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 Los resultados obtenidos mediante los cálculos realizados no fueron muy precisos debido a los errores ya anteriormente mencionados.  Después de obtener los datos y realizar los cálculos podemos decir que los resultados obtenidos en la practican demuestran que para un flujo real se produce la perdida de carga.  Para la realización de esta práctica se debe tener muy en cuenta, tanto el cuidado como el manejo de los instrumentos, ya que el buen manejo de los mismos nos evita tener errores sistemáticos y poder obtener mejores resultados en las prácticas, sobretodo en el manejo del cronometro ya que fácilmente se comenten errores en su uso.

7. BIBLIOGRAFIA.

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 Hidráulica de tuberías y canales ( Arturo Rocha)”La resistencia de superficie en movimiento uniforme”  Hidráulica General Vol.1 (Gilberto Sotelo Avila) “Resistencia al flujo en concuctos a presión” pag. 241  Guía de laboratorio de hidráulica (Ing. Civil U.A.J.M.S.)”Practica 5 perdida de carga en tuberías”.

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