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• Charly Dan Sottile

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Oposiciones Secundaria – Tecnología Circuitos Trifásicos

SISTEMAS TRIFASICOS. Indice:

1. SISTEMAS TRIFASICOS...................................................................................................................................2 1.1. Producción de un sistema trifásico de tensiones equilibradas ....................................................2 1.2. Secuencia de fases....................................................................................................................................3 2. CONEXIONES DE FUENTES EN ESTRELLA Y EN TRIÁNGULO....................................................3 2.1. Conexión en estrella.(Y)..............................................................................................................................3 2.2. Conexión en triángulo ( ∆ ).........................................................................................................................4 3. TENSIONES E INTENSIDADES DE FASE Y DE LÍNEA: RELACIÓN ENTRE ELLAS EN LOS SISTEMAS EQUILIBRADOS .................................................................................................................................4 3.1. Fuentes en estrella........................................................................................................................................5 3.2. Fuentes en triángulo.....................................................................................................................................6 4. CONEXIÓN DE RECEPTORES ......................................................................................................................7 4.1. Conexión entre fase y neutro (conexión en estrella)........................................................................7 4.1.1. Cargas equilibradas conectadas en estrella................................................................................7 4.1.2. Cargas desequilibradas conectadas en estrella.........................................................................8 4.2. Conexión entre dos fases (conexión en triángulo)............................................................................9 4.2.1. Cargas equilibradas conectadas en triángulo.............................................................................9 4.2.2. Cargas desequilibradas conectadas en triángulo....................................................................10 5. ESTRELLA-TRIÁNGULO EQUIVALENTES EN RECEPTORES.......................................................11 6. POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.....................................................12 7. MEDIDAS DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. .............................................13 7.1. Medida de la potencia activa en corriente alterna trifásica con un vatímetro. .......................13 7.2. Medida de la potencia activa en corriente alterna trifásica con tres vatímetros....................14 7.3. Medida de la potencia en corriente alterna trifásica con dos vatímetros (método de Aron) ........................................................................................................................................................................................15

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1. SISTEMAS TRIFASICOS. Un sistema equilibrado de corrientes trifásicas es el conjunto de tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y, por consiguiente, valor eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas (120º) y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase. Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus frecuencias y valores eficaces son iguales y están desfasados simétricamente y dados en un cierto orden. Cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple (tensiones diferentes o distintos desfases entre ellas), el sistema de tensiones es desequilibrado. Recibe el nombre de sistema de cargas desequilibradas el conjunto de impedancias distintas que dan lugar a que por el receptor circulen intensidades de fase diferentes, aunque las tensiones del sistema o de la línea sean equilibradas. El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la sencillez de sus líneas de transporte de energía y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores (especialmente motores). 1.1. Producción de un sistema trifásico de tensiones equilibradas Cuando una espira gira en el interior de un campo magnético uniforme con una velocidad ω constante se produce en ella una tensión senoidal. Esta tensión también se puede originar si la espira permanece fija (estator) y se hacen girar los polos de un electroimán (rotor) con velocidad constante. Ahora bien, si el estator está constituido por tres bobinas independientes desfasadas 120° entre sí, al girar el rotor se induce en cada una de las bobinas una tensión alterna senoidal, del mismo valor y de la misma frecuencia, pero desfasadas entre sí 1/3 de período; es decir 120°. Este dispositivo, compuesto fundamentalmente por rotor y estator, recibe el nombre de generador trifásico. Las fases se identifican designando con letras mayúsculas o minúsculas (A, B, C; a, b, c; R, S, T...) o números (1, 2, 3...) los terminales de polaridad positiva y con las mismas letras o números con apóstrofo los terminales negativos. Las fuerzas electromotrices o tensiones correspondientes a cada fase se representan vectorialmente con sus correspondientes desfases.

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1.2. Secuencia de fases. El orden en que estas tensiones se suceden recibe el nombre de secuencia de fases, que puede ser directa o inversa. • Si fijamos un eje de referencia que pase por el origen de coordenadas y los vectores representativos de las tensiones, al girar en sentido antihorario, van pasando por dicho eje en el orden 1, 2, 3, se dice que el sistema trifásico es de secuencia directa.

secuencia directa

• El sistema será de secuencia inversa si los vectores citados pasan por el eje de referencia en el orden 3, 2, 1.

secuenca inversa

2. CONEXIONES DE FUENTES EN ESTRELLA Y EN TRIÁNGULO Si las corrientes originadas en las tres espiras fuesen independientes, para su transporte hasta los receptores respectivos harían falta seis conductores. Ahora bien, para conseguir la debida dependencia de las fases entre sí y lograr, además, una reducción en el número de conductores necesarios las tres fuentes de tensión se conectan entre sí en estrella o en triángulo. Los receptores también se pueden asociar en estrella y en triángulo. 2.1. Conexión en estrella.(Y) Se obtiene uniendo los terminales a', b' y c' de polaridad de referencia negativa de las tres bobinas en un punto común N, llamado punto neutro, que se suele conectar a tierra, como medida de protección; mientras que los terminales positivos se conectan a los conductores de la línea de distribución. Es frecuente representar esta conexión en estrella en la forma que se indica en la figura b), pues permite la comprensión intuitiva de esta forma de asociación.

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conexión de fuentes en estrella

2.2. Conexión en triángulo ( ∆ ) Se realiza uniendo el final de una bobina con el comienzo de la siguiente, formando un sistema cerrado. Lógicamente, en este tipo de conexión no existe punto neutro. De los vértices del triángulo parten los conductores correspondientes, que constituyen las fases. Su representación usual es la de la figura b).

conexión de fuentes en triángulo

3. TENSIONES E INTENSIDADES DE FASE Y DE LÍNEA: RELACIÓN ENTRE ELLAS EN LOS SISTEMAS EQUILIBRADOS El estudio de los sistemas trifásicos de fuentes de tensión permite establecer las siguientes definiciones: • Tensión simple o tensión de fase (U F ) es la tensión que existe entre un hilo o terminal de fase y el punto neutro. Para las fases a, b y c, las correspondientes tensiones de fase se simbolizarán de la forma: U a , U b y U c . • Tensión de línea (U L ) es la tensión que existe entre dos fases, es decir, entre dos conductores de línea. Se simbolizan de la manera siguiente: U ab = U a - U b U bc = U b - U c U ca = U c - U a • Intensidad de línea (I L ) es cada una de las intensidades (l a , I b , I c ) que circulan por los conductores que unen el generador y la carga.

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• Intensidad de fase (I F ) es la intensidad que suministra uno de los generadores o la que consume uno de los receptores de la carga. Para estudiar la relación que existe entre estas magnitudes, consideraremos sucesivamente los casos en que las fuentes estén asociadas en estrella o en triángulo. 3.1. Fuentes en estrella En el diagrama de la figura se señalan con su sentido convencional las tensiones de línea y de fase en una conexión de fuentes en estrella y en la figura siguiente aparecen representadas vectorialmente dichas tensiones en el caso de un sistema trifásico equilibrado en secuencia directa. Los valores de las tensiones de línea son 3 veces mayores que los de las tensiones de fase: U L=

3 UF

Además, cada una de ellas se encuentra adelantada 30° respecto a la tensión de fase que tiene el mismo origen. En cambio, si la secuencia es inversa la tensión de línea no se encuentra adelantada, sino retrasada 30°.

conexión de fuentes en estrella

diagrama de tensiones en una conexión de fuentes en estrella (sec. Directa)

A modo de resumen, tanto en un caso como en otro (y siempre que el sistema sea equilibrado): • Las tensiones de línea son iguales y están desfasadas 120° entre sí. • Las tensiones de fase son iguales y están desfasadas 120° entre sí. 5/16

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• Las tensiones de línea están adelantadas (secuencia directa) o retrasadas (secuencia inversa) 30° respecto de la tensión de fase correspondiente. Por otra parte, como el devanado de cada fase se encuentra en serie con el conductor de línea, las intensidades de línea y de fase serán iguales: IF= IL 3.2. Fuentes en triángulo Como los conductores de línea parten de los vértices del triángulo, y la tensión entre dos vértices viene dada por la de la bobina correspondiente, en este tipo de conexión las tensiones de línea y de fase son iguales: UF=UL

conexión de fuentes en triángulo

diagrama de intensidades en una conexión de fuentes en triángulo (sec. Directa)

En lo que respecta a las intensidades, como en este sistema no es asequible ningún punto neutro, el transporte se efectúa por medio de tres conductores. Si las tensiones constituyen un sistema equilibrado de secuencia directa, en un nudo cualquiera de los que forman un conductor de línea y dos devanados, por ejemplo el a, se cumplirá: l a = I ab - I ca =

3 · I ab

−30 º

es decir, las intensidades de línea son fase:

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3 veces mayores que las de

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IL=

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3 IF

encontrándose cada una de ellas retrasada 30° respecto de la intensidad de fase del mismo origen de referencia. En cambio, si la secuencia es inversa la intensidad de línea no se encuentra retrasada, sino adelantada 30°. 4. CONEXIÓN DE RECEPTORES Dependiendo de la tensión de la red y de la tensión nominal de los receptores, éstos se pueden conectar a un sistema trifásico de dos maneras distintas: • Entre fase y neutro. • Entre dos fases. 4.1. Conexión entre fase y neutro (conexión en estrella) Este tipo de conexión se realiza cuando la tensión nominal de los receptores coincide con la tensión de fase de la red. Se trata, como se aprecia en la figura, de una conexión en estrella. Habrá que distinguir dos casos, según que las cargas estén equilibradas o desequilibradas.

conexión entre fase y neutro equivale a una conexión en estrella

4.1.1. Cargas equilibradas conectadas en estrella Para que el sistema de cargas esté equilibrado, los tres receptores han de ser idénticos (la misma impedancia y el mismo factor de potencia). Las tensiones de línea guardan con las de fase la misma relación que existe en la conexión de fuentes en estrella: U L=

3 UF

de donde resulta: Ua=

U ab 3

Ub=

U bc 3

Uc=

U ca 3

Las intensidades que circulan por cada una de las impedancias (intensidades de fase) son: la=

Ua Z1

Ib =

Ub Z2

Ic =

Uc Z3

y como para que el sistema esté equilibrado se ha de cumplir que:

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Ua= U b = Uc Z 1= Z 2 = Z3 resulta que las intensidades de fase (y, por consiguiente, las de línea) son iguales entre sí y, además, se encuentran igualmente desfasadas: l a = I b = Ic Por consiguiente, la intensidad del hilo neutro, que es igual a la suma vectorial de las tres intensidades de fase, será nula: I N = Ia + I b + I c = 0 El punto N' de unión de las tres fases recibe el nombre de punto neutro artificial, y su tensión es la misma que la del hilo neutro.

cargas equilibradas en estrella

diagrama vectorial de tensiones e intensidades para cargas equilibradas en estrella

4.1.2. Cargas desequilibradas conectadas en estrella En este caso, que es el más frecuente en la práctica, resulta fundamental la existencia de hilo neutro, pues al ser las impedancias de cada fase distintas entre sí, las intensidades de fase son también distintas y su suma vectorial no será nula: IN = Ia + Ib + Ic ≠ 0 En efecto, las intensidades que atraviesan las impedancias son las intensidades de línea, que se pueden calcular fácilmente de la forma:

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la=

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Ua Z1

Ib =

Ub Z2

Ic =

Uc Z3

Aunque U a , U b y U c sean iguales, como las impedancias son distintas, también serán distintas las intensidades. La resultante de la suma vectorial de todas ellas será precisamente la intensidad que circula por el hilo neutro.

carga desequilibrada en estrella (circula intensidad por el hilo neutro)

4.2. Conexión entre dos fases (conexión en triángulo) Se verifica la conexión en triángulocuando la tensión nominal de los receptores es igual a la tensión de línea de la red. La conexión de receptores entre dos fases equivale a una conexión en triángulo. 4.2.1. Cargas equilibradas conectadas en triángulo En este caso, las tensiones de línea son iguales a las de fase: UF=UL y si la secuencia de tensiones de línea es positiva, las correspondientes intensidades de fase Iab , I bc e I ca forman con las tensiones respectivas un mismo ángulo ϕ igual al que forman las impedancias con las tensiones. Las intensidades de línea vienen dadas por: l a = I ab - I ca I b = I bc - I ab I c = I ca - I bc o la=

3 · I ab

Ib =

3 · I bc

Ic = 3 · I

−30 º −30 º

ca −30 º

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Cumpliéndose: IL=

3 IF

estando la intensidad de línea retrasada 30° respecto de la intensidad de fase del mismo origen de referencia y de secuencia directa. En cambio, si la secuencia es inversa, las intensidades de línea se encuentran adelantadas 30° respecto a las intensidades de fase. Las ecuaciones anteriores se deducen de forma inmediata del diagrama vectorial de la figura. Por otra parte, si designamos por Z el módulo de cada impedancia, se cumplirá: l a = I b = Ic =

3

UL Z

carga equilibrada en triángulo

diagrama vectorial de tensiones e intensidades para carga equilibrada en triángulo

4.2.2. Cargas desequilibradas conectadas en triángulo En este caso, las impedancias correspondientes a las tres cargas serán diferentes: Z 1 ,Z 2 ,Z 3 y las intensidades (de fase) que atraviesan cada una de ellas serán: I ab =

U ab ; Z1

I bc =

U bc ; Z2

I ca =

U ca Z3

siendo sus respectivos desfases:

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tg ϕ1 =

X1 ; R1

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tg ϕ2 =

X2 ; R2

tg ϕ3 =

X3 R3

lógicamente diferentes, por serlo las impedancias. Por otra parte, las intensidades de línea vienen dadas por las mismas expresiones que en el caso de los circuitos equilibrados: l a = I ab - I ca I b = I bc - I ab I c = I ca - I bc si bien estas intensidades no están equilibradas, como se aprecia en diagrama correspondiente.

carga desequilibrada en triángulo

diagrama vectorial para carga desequilibrada en triángulo

5. ESTRELLA-TRIÁNGULO EQUIVALENTES EN RECEPTORES Para la resolución de los circuitos con cargas equilibradas o desequilibradas, en ocasiones resulta conveniente trabajar en la conexión estrella, y en otros casos en la conexión triángulo. Las expresiones que permiten transformar un triángulo de cargas en su estrella equivalente son: 11/16

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De modo análogo, una asociación de cargas en estrella se puede transformar en triángulo por medio de las siguientes relaciones:

En el caso de cargas equilibradas, al ser iguales los valores de las impedancias, las anteriores expresiones se convierten en:

6. POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS En los sistemas trifásicos desequilibrados, el cálculo de la potencia se lleva a cabo determinando por separado las potencias activa, reactiva y aparente correspondientes a cada fase; es decir:

Si el sistema es equilibrado, como las tensiones V F , intensidades I F y ángulos de fase ϕ son iguales, las potencias vendrán dadas por:

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Resulta conveniente expresar las potencias en función de las tensiones e intensidades de línea en vez de las de fase. Para ello basta recordar que en la conexión en estrella:

y en la conexión en triángulo:

Teniendo esto en cuenta, las expresiones anteriores para las potencias quedan convertidas en:

7. MEDIDAS DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA. La potencia activa total de un sistema trifásico es igual a la suma de las potencias activas de cada uno de los tres sistemas monofásicos que lo constituyen:

La medida de la potencia activa total se reduce a medir las potencias activas correspondientes a cada una de las fases, sumando a continuación las indicaciones obtenidas. A efectos de sistematización, conviene distinguir entre los sistemas equilibrados (aquéllos en que las tensiones de fase, las intensidades y los desfases son iguales entre sí), y los desequilibrados, cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple. También se ha de tener en cuenta si el sistema dispone de tres conductores (tres fases) o cuatro (tres fases y neutro). 7.1. Medida de la potencia activa en corriente alterna trifásica con un vatímetro. En los sistemas trifásicos equilibrados, tanto de cuatro conductores como de tres, la potencia activa se puede medir con un solo vatímetro. • En los sistemas trifásicos equilibrados de cuatro conductores (tres fases y neutro), las potencias activas correspondientes a cada una de las tres fases son iguales. Por lo tanto, será suficiente medir la potencia de una de las fases, empleando para ello un vatímetro y multiplicando, a continuación, por tres la lectura correspondiente: 13/16

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siendo P la potencia activa trifásica y P F la que corresponde a cada fase. • En los sistemas trifásicos equilibrados de tres conductores (tres fases) no existe conductor neutro para conectar la bobina voltimétrica del vatímetro a la tensión de fase, pero el problema se puede solucionar creando un neutro artificial (N) por medio de dos resistencias cuyo valor óhmico sea el mismo que el del circuito voltimétrico del vatímetro. De este modo, se verificará la medida del vatímetro de modo análogo al caso de los sistemas de cuatro conductores.

7.2. Medida de la potencia activa en corriente alterna trifásica con tres vatímetros Para medir la potencia activa en los sistemas trifásicos desequilibrados, tanto de cuatro conductores como de tres, se pueden utilizar tres vatímetros, que miden cada uno la potencia correspondiente a una fase. La potencia total se obtendrá sumando las indicaciones de los tres vatímetros. • En los sistemas trifásicos desequilibrados de cuatro conductores (tres fases y neutro), los tres vatímetros se conectan como indica la figura, cumpliéndose que:

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siendo Pa+Pb+Pc las potencias indicadas por cada uno de los vatímetros. • En los sistemas trifásicos desequilibrados de tres conductores (tres fases) se puede conseguir un neutro artificial siempre que se disponga de tres vatímetros idénticos y se conecten sus circuitos voltimétricos en estrella, según se representa en la figura de la página anterior, quedando, así, sometidos a la tensión de fase.

En este caso, también se cumple que:

Sin embargo, en la práctica no se suele emplear este método, pues la medida de la potencia se puede llevar a cabo utilizando solamente dos vatímetros. 7.3. Medida de la potencia en corriente alterna trifásica con dos vatímetros (método de Aron) En los sistemas alternos trifásicos, tanto equilibrados como desequilibrados, la potencia activa se puede medir con sólo dos vatímetros.

para lo cual ha de tratarse de un sistema trifásico de tres conductores. La potencia instantánea será:

La suma de las indicaciones de ambos representa la potencia activa total. La suma de las lecturas de los dos vatímetros da como resultado la potencia activa del sistema trifásico:

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La diferencia de las lecturas de los dos vatímetros multiplicada por da como resultado la potencia reactiva del sistema trifásico:

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