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POTENCIA TRIFASICA En general para el calculo de la potencia trifásica se hace en base a la potencia media o activa por lo que la Potencia total trifásica, P tt, suministrada por el generador debe ser igual a la suma de las potencia medias consumida por cada elementos que forman la carga en cada fase. La potencia media, para el caso de potencias sobre impedancias, esta dada por la relación 1 P  V I cos(S V ; I ) 2 donde cos(S V ; I ) corresponde al coseno entre el voltaje y corriente sobre la impedancia, denominado factor de potencia cos  , Si se consideran valores efectivos y no magnitudes de la corriente y el voltaje se cumple P  Vrms I rms cos(S V ; I ) en el caso particular de resistencias puras se cumple cos(S V ; I )  1 y la potencia V2 2 PI R , P R

POTENCIA TRIFASICA EN CARGAS CONECTADAS EN ESTRELLAS Para el cálculo de la potencia trifásico en cargas estrellas y en magnitudes rms, la determinación de la potencia promedio en cada una de las ramas de la carga se cumple como V P  V I cos  I2 R  R [Watt, W] R Si las cargas son balanceadas Entonces

PTT  3 P

PTT  3 EL I L cos  

como El  3V

y I l  I

3 I L2 R [Watt]

y en el caso desbalanceado se cumple PTT  P A  P B  P C Para la determinación de la potencia reactiva en cada una de las ramas del sistema trifásico se cumple como V2 Q  V I sen  I2 X   x X Si las cargas son balanceadas Entonces

QTT  3 Q

QTT  3 EL I L sen  

como El  3V 3 I L2 X  [VAR]

y I l  I

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y en el caso desbalanceado se cumple QTT  Q 1  Q 2  Q 3 Para la determinación de la potencia aparente en cada fase del sistema trifásico esta dado como S  V  I  [VA] Si las cargas son balanceadas se cumple STT  3 S como El  3V y I l  I Entonces

STT  3 EL I L [VA]

y en el caso desbalanceado se cumple STT  S 1  S 2  Q 3 En el Factor de Potencia se cumple FP 

PTT  cos STT

de adelanto o atraso.

POTENCIA TRIFASICAS EN CARGAS CONECTADAS EN DELTA Para el cálculo de la potencia trifásico en cargas triángulo y en magnitudes rms, se cumplen relaciones similares que en el caso EstrellaPor la determinación de la potencia promedio en cada una de las fases de la carga Delta se VR2 2 P  V I cos I R  cumple R Donde  es el ángulo de fase entre el voltaje y corriente de fase en la carga. Si las cargas son balanceadas PTT  3 P [Watt] y en el caso desbalanceado se cumple PTT  P 1  P 2  P 3 Para la potencia reactiva y si las cargas son balanceadas se cumple V2 Q  V I sen I2 X x X Si las cargas son balanceadas QTT  3 Q [VAR] y en el caso desbalanceadas se cumple QTT  Q 1  Q 2  Q 3 Para la potencia aparente en cargas balanceadas se cumple para cada fase S  V  I 

Así para la potencia aparente total se tiene STT  3 S STT  3 EL I L [VA] o bien PT  cos  de adelanto o atraso. Para el Factor de Potencia se cumple FP  ST MEDICIÓN DE POTENCIA, EL WATTMETRO

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Para la medición de la potencia promedio ( media o real ) en un elemento que contiene parte resistiva se utiliza un instrumento denominado wattmetro el cual debe tener la capacidad de medir la corriente y el voltaje sobre el elemento, para cumplir con este

propósito el Instrumento presenta cuatro terminales, dos para corriente y dos para voltaje, cada pareja se encuentra asociada a una bobina que permiten encontrar una posición de equilibrio indicado por una aguja que se desplaza sobre un dial debidamente graduado en potencia media o real consumida. Para la medición la potencia se utilizan preferentemente dos métodos : Método de tres Wattmetros, y el método de dos Wattmetros METODO DE LOS TRES WATTMETROS La medición de la potencia entonces consiste en medir en cada rama de la carga trifásica la potencia que se desarrolla en ella. De modo que la potencia total será la suma de la potencia medida por cada wattmetro PT  P1  P2  P3

Este método si bien es práctico requiere de tres instrumentos para realizar la medición lo que dificulta si no existe la disponibilidad de ellos

METODO DE LOS DOS WATTMETROS

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Un método habitual para medir la potencia trifásica consiste en utilizar dos wattmetros colocados en dos líneas diferente de entrada a la carga y la tercera línea se utiliza como punto común de los instrumentos, tal como se muestra en las figuras siguientes. Así si se considera la línea de I A, como línea común, el WC mide la potencia con las variables IC e VCA, mientras que el wattmetro WB mide la potencia con las variables IB e VBA

Así la potencia total proporcionada por las cargas es la suma algebraica de las dos lecturas de los wattmetros WT = WC  WB Si consideramos la carga configurada como triángulo a fin de determinar analíticamente el valor medido por el WC se debe considerar que la potencia aparente está dada por la relación fasorial de los fasores de voltaje y corriente que se aplican sobre el instrumento. 1 SC  VCA I C* 2 1 SC  VCA ( I CA  I BC )* 2 1 1 * * SC  VCA I CA  VCA I BC 2 2 1 WC  Re VCA I CA e j ( S Vca S Ica )  VCA I BC e j ( S Vca  S Ibc ) 2



WC 

1 1 VCA I CA cos   VCA I BC e j ( S Vca S Ibc ) 2 2

 donde

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S Vca  120   S I ca  240

  120    240   120   cos(120   )   cos(60   ) WC  WC 

VCA I CA 2 2 VCA I CA 2 2

cos   cos  

VCA I BC 2 2 VCA I BC 2 2

cos(120   ) cos(120   )

WC  PCA  VCAef I CAef cos(60   ) Se puede demostrar que WB  PAB  VABef I BCef cos(60   ) De modo que se puede demostrar que WTT  WC  WB WTT  PAB  PCA  PBC PT  Ph  Pl

Para la determinación de si la potencia total es la suma o la diferencia de las potencia aplica al menos dos métodos El primero consiste en determinar el factor de potencia de adelanto o de atraso de cualquiera de las fases para luego aplicar la curva que se muestra a continuación

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La curva en cuestión es una gráfica del factor de potencia de la carga en función de la relación

Pl

P P Ph donde l es la medida mas baja de los wattmetro y h es la medida

mas baja de los wattmetro. Si el factor de potencia de adelanto o de atraso es mayor a 0.5 la proporción tiene un valor positivo, esto significa que ambos wattmetros tienen lecturas positivas y la potencia total será la suma de ambas lecturas, si el factor de potencia es menor a 0.5 la potencia total será la diferencia de Ph - Pl El segundo método para determinar el signo se puede determinar realizando un sencillo experimento. Primero ambos wattmetros deben tener desviación positiva en su escala , es decir hacia arriba para luego aplicar el siguiente procedimiento. 1.- Observe cuáles líneas no tienen una bobina de corriente detectando la corriente de línea 2.- Para el wattmetro de lectura mas baja , desconecte la punta de prueba de la bobina de voltaje conectada a la línea sin la bobina de corriente. 3.- Tome la punta de prueba desconectada de la bobina del voltaje del wattmetro con la lectura mas baja y toque un punto de conexión sobre la línea que tenga la bobina de la corriente del wattmetro con lectura mas alta. 4.- Si la aguja del medidor se desvía hacia abajo ( a la izquierda del cero watts), entonces la lectura de wattaje mas baja debe restarse de la más alta. De lo contrario deben, sumarse ambas lecturas.