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1. Tres varillas de acero (E = 200 GPa) soportan una carga P de 36 kN. Cada una de las varillas AB y CD tiene un área de sección transversal de 200 mm2 y la varilla EF tiene un área de sección transversal de 625 mm2. Despreciando la deformación de la varilla BED determine a) el cambio de longitud en la varilla EF y b) el esfuerzo en cada varilla.

Realizamos un diagrama de cuerpo libreen BED

Realizamos momento en el punto E

∑ 𝑀𝐸 = 0 𝑃𝐶𝐷 = 𝑃𝐴𝐵 Realizamos sumatoria de fuerzas en el eje Y ∑ 𝐹𝑌 = 0 𝑃𝐴𝐵 + 𝑃𝐶𝐷 + 𝑃𝐸𝐹 − 𝑃 = 0 𝑃 = 2 𝑃𝐴𝐵 + 𝑃𝐸𝐹

De la ecuación de deformación: 𝑆𝐴𝐵 =

𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 ; 𝐴 𝐴𝐵 𝐸

Si: LAB = LCD

𝑆𝐶𝐷 = y

y analizando los putos

AAB = ACD

;

𝑃𝐶𝐷 𝐿𝐶𝐷 𝐴 𝐶𝐷 𝐸

;

𝑆𝐸𝐹 =

SAB = SCD

ACyE

SB = SAB

;

SD = SCD

Por lo tanto:

SB

𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝑃𝐸𝐹 𝐿𝐸𝐹 = 𝐴 𝐴𝐵 𝐸 𝐴 𝐸𝐹 𝐸

∴

=

𝑃𝐴𝐵 =

SD

; SE = SEF =

SE

𝐴 𝐴𝐵 𝐿𝐸𝐹 (200)(400) 𝑃𝐸𝐹 = 𝑃 𝐴 𝐸𝐹 𝐿𝐴𝐵 (625)(500) 𝐸𝐹

𝑃𝐴𝐵 = 0.256 𝑃𝐸𝐹 𝑃 = 2 𝑃𝐴𝐵 + 𝑃𝐸𝐹 = 2 (0.256) 𝑃𝐸𝐹 + 𝑃𝐸𝐹 = 1.512 𝑃𝐸𝐹 𝑃𝐸𝐹 =

𝑃 36 ∗ 103 = = 23.810 ∗ 103 𝑁 1.512 1.512 𝑃𝐴𝐵 = 𝑃𝐶𝐷 = (0.256)(23.810 ∗ 103 ) = 6.095 ∗ 103 𝑁

a) 𝑆 = 𝑆𝐸𝐹 =

𝑃𝐸𝐹 𝐿𝐸𝐹 (23.810 ∗ 103 )(400 ∗ 10−5 ) = = 76.2 ∗ 10−6 𝑚 𝐴 𝐸𝐹 𝐸 (200 ∗ 109 )(625 ∗ 10−6 )

𝑆 = 76.2 ∗ 10−6 𝑚 b) F 𝜏𝐴𝐵 = 𝜏𝐶𝐷 =

𝑃𝐴𝐵 6.095 ∗ 103 = = 30.5 ∗ 106 𝑃𝑎 𝐴𝐴𝐵 200 ∗ 10−6

𝜏𝐴𝐵 = 30.5 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝐸𝐹

𝑃𝐸𝐹 𝐿𝐸𝐹 𝐴 𝐸𝐹 𝐸

𝑃𝐸𝐹 23.810 ∗ 103 =− =− = − 38.1 ∗ 106 𝑃𝑎 𝐴𝐸𝐹 625 ∗ 10−6

𝜏𝐸𝐹 = − 38.1 𝑀𝑃𝑎

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