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PARADOJAS

LÓGICAS.

DEFINICIONES: 1ª) Una paradoja es un argumento cuyas premisas son verdaderas y, sin embargo, nos conducen a una conclusión contradictoria ( p p ). 2ª) Una paradoja es un argumento que no podemos afirmar si es verdadero o falso, pues parece ambas cosas a la vez; o sea, que es un discurso que contradice el sentido común, pero un “contrasentido con sentido”. PARADOJA DEL MENTIROSO Ésta es, sin duda, una de las paradojas más conocidas. Se atribuye a Epiménides de Creta haber hecho la siguiente afirmación: “Todos los cretenses son unos mentirosos”. Sabiendo que el propio Epiménides era cretense, pregúntate: ¿su frase era verdadera o falsa? 1.- Si Epiménides decía la verdad, entonces todos los cretenses eran mentirosos. Pero, como Epiménides era cretense, entonces también él era mentiroso, por lo que su afirmación es falsa: o sea, los cretenses no mienten. 2.- Si Epiménides mentía, entonces los cretenses no mienten. Pero como Epiménides era cretense, entonces era también veraz su afirmación, que dice: los cretenses siempre mienten... ¡y vuelta a empezar! Como se ve, no se puede decir que Epiménides mintiera ni que dijera la verdad sin llegar a una aparente contra-dicción. A veces, hablando, realizamos este tipo de decla-raciones paradójicas sin darnos cuenta. Una versión muy simplificada de esta paradoja sería: “Esta frase es falsa”. ¿Es V ó F? PARADOJA DE SANCHO PANZA Esta curiosa paradoja aparece en el capítulo LI del libro segundo del Quijote. La paradoja consiste en lo siguiente: había un guardia que a cada viajero le preguntaba para qué iba a cruzar el puente. Si el viajero respondía la verdad, el guardia le dejaba pasar sin problema. Sin embargo, si el visitante mentía (digamos que el guardia tenía un detector de mentiras infalible), sería ahorcado en el acto. Todo iba bien, pero… …pero un día llegó un extraño. Cuando el guardia le preguntó para qué cruzaba el puente, el visi-tante sólo respondió: “Vengo aquí para ser ahorcado“. Los guardianes del puente quedaron confusos, pues no sabían qué debían hacer. Porque, si el visitante decía la verdad, debían dejarle pasar. Pero puesto que dijo lo que dijo, debía ser ahorcado, pues si no, habría mentido. Si el visitante había mentido, debían ahorcarle. Como había mentido, no podía ser ahorcado, pues si no, habría dicho la verdad y debían dejarle pasar. En la historia narrada se cuenta que los guardias consultaron al gobernador. Éste concluyó que, hiciera lo que hiciera, quebrantaría la ley, así que decidió ser clemente y dejar en libertad al misterioso visitante. PARADOJA DEL BARBERO Ésta es una famosa paradoja propuesta por Bertrand Russell: en la única barbería del pueblo había un cartel que decía: “Yo afeito a quienes no se afeitan a sí mismos, y solamente a éstos.” La pregunta es simple: ¿quién afeita al barbero? Si el barbero se afeita él mismo, entonces forma parte de las personas que se afeitan a sí mismas (A), por lo que no podría afeitarse a sí mismo. Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría

parte de las personas que no se afeitan a sí mismas (B), por lo que debería afeitarse él mismo. Como se ve, el barbero no puede cumplir con lo que puso en el cartel, porque es imposible decidir si le incluimos en el conjunto A o B. Esta paradoja surgió en la matemática de conjuntos de Bertrand Russell. Russell descubrió que no puede existir un conjunto que se contenga a sí mismo (un catálogo de catálogos). Así, por ejemplo, el conjunto de todas las cosas que no son animales no puede existir, porque el mismo conjunto no es un animal, por lo que debería entrar dentro del conjunto de cosas que no son animales. Esta paradoja tiene consecuencias muy profundas, que incluso dictan qué puede o no conocer la ciencia, qué puede o no conseguir la medicina, qué creencias nuestras son o no válidas, etc., e incluso algunas limitaciones que tendría el mismísimo Dios, si existe. PARADOJAS TEMPORALES La paradoja temporal más sencilla de construir es el lazo cerrado, el pez que se muerde la cola, el clásico problema del huevo y la gallina. Supongamos el ejemplo más simple: nuestro protagonista recibe una extraña visita: un hombre le advierte que al día siguiente no debe tomar el avión con el que pensaba trasladarse a otra ciudad porque este avión se estrellará, y al mismo tiempo le hace entrega de un sobre para que lo abra cuando haya comprobado la verdad de su aviso. Impre-sionado por toda el aura que rodea la advertencia, nuestro héroe decide hacer caso. Al día siguiente, efectivamente, el avión se estrella. El sobre que le ha entregado el desconocido, al ser abierto, resulta que contiene los planos de una máquina para viajar por el tiempo, y con los planos hay un nuevo aviso: «Quien te ha avisado eres tú mismo, el tú del futuro. Construye esta máquina del tiempo: su construcción te llevará cinco años. Cuando la hayas terminado, debes acudir al pasado a avisar a tu yo anterior del peligro que puede poner fin a su vida». Nuestro héroe construye su máquina, tarda cinco años en tenerla a punto, y una vez probada satisfactoriamente cumple las instrucciones: viaja al pasado y avisa a su yo de cinco años antes del peligro que corre, al tiempo que le entrega el sobre que a su vez le permitirá realizar todo el proceso. El círculo se ha cerrado. Pero, cabe preguntarse: ¿de dónde ha salido en su origen esta máquina del tiempo? ¿Del presente, del futuro? De la nada, evidentemente...