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• Bryana Humberto Ramirez Pena

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Metodología y resultados Para desarrollar la primera parte de la actividad se identificaron tres paradojas clásicas (¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?, La paradoja de los gemelos, y El Problema de Monty Hall), luego de identificar estas paradojas se procede a comentarlas algunos familiares y amigos analizando diferentes respuestas a las paradojas, se realiza una investigación más profunda sobre estas que dan algunas soluciones por medio de análisis matemáticos, físicos, biológicos y metafísicos. Identificando la tesis (color verde), argumentos (color amarillo) y conclusiones (color rojo), de esta forma realizar un texto que describe cada paradoja y realizar un mapa categorial por cada una. Para la segunda parte de la actividad se realiza un análisis directo llegando a respuestas lógicas por medio del razonamiento matemático. Paradoja numero 1: ¿Qué fue primero, el huevo o la gallina? Es una pregunta que desde hace mucho tiempo se ha planteado. Puesto que actualmente se describe como un problema biológico o un juego, fue durante mucho tiempo una metáfora. Ya que esta pregunta implica indagar sobre los orígenes mismos de la vida, relacionando la ciencia, filosofía y religión. Se realizó una investigación que permite conocer varias teorías y posibles respuestas a la pregunta: que fue primero el huevo o la gallina, aunque durante mucho tiempo la ciencia no podía dar solución a esta pregunta. Muchas respuestas apuntan que lo primero fue el huevo, pero la naturaleza metafísica de la pregunta, permite que esta siga manteniendo su vigencia a pesar de los estudios científicos.(“¿Qué fue primero: el huevo o la gallina? - VIX,” n.d.) El filósofo griego Aristóteles lo comparó con la situación del hombre y dijo que si hubo un primer hombre este existió sin padre ni madre, lo que desde la naturaleza parece imposible. Charles Darwin desde, la teoría de la evolución. Concluye que la respuesta sería que primero fue el huevo, pero entendido este como el huevo en general y no un huevo del que luego nació una gallina (es decir, que en el mundo existían huevos antes de la existencia de la gallina). Más recientemente, un estudio científico a cargo de investigadores genéticos, así como también de productores granjeros de gallinas, llegaron a la conclusión de que fue primero el huevo, basados en una simple razón: el material genético de una especie no puede modificarse durante la vida del animal.(“(16) ¿Qué fue primero, el huevo o la gallina? - CuriosaMente 16 - YouTube,” n.d.) Por ende, se puede concluir por medio de la teoría de la teoría de la evolución de Darwin y los científicos que la gallina evolucionó de otra especie de ave, puesto que, la información genética no puede ser modificada en vida, la mutación necesariamente se tiene que haber dado en un embrión dentro de un huevo preexistente.

Mapa categorial 1: ¿Qué fue primero, el huevo o la gallina?

Paradoja numero 2: La paradoja de los gemelos Según la teoría de la relatividad de Einstein, las medidas de tiempo y espacio son relativas. ¿Cómo afectaría esto a dos gemelos si uno es astronauta? Antes de analizar el problema se deben tener claros algunos conceptos fundamentales sobre relatividad que nos permitirán llegar a la respuesta de este problema. El primero es entender el principio de relatividad, el cual nos afirma que el movimiento es relativo. Es decir, el estado de reposo y el movimiento uniforme son invariables si no existen sistemas de referencia establecidos. El segundo siendo la velocidad de la luz en el vacío, cuyo valor es el mismo para todos los observadores. Albert Einstein fue capaz de comprender este fenómeno llegando a identificar la dilatación temporal. Es decir, la idea de que la medida del tiempo no es absoluta. De esta manera, dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos no coincide, pues existe una diferencia en la medida de los tiempos dada por el estado de movimiento relativo entre los dos observadores. Según la relatividad, las medidas del tiempo y el espacio son relativas, y no absolutas, dependiendo así del estado de movimiento del observador.(“La paradoja de los gemelos según la teoría de la relatividad,” n.d.) Al establecer y comprender estos conceptos de la relatividad especial de Einstein, se puede desarrollar esta paradoja. Para formular la paradoja llevaremos a cabo un experimento mental:(“(16) La Paradoja de los Gemelos ¡RESUELTA! - YouTube,” n.d.; “La paradoja de los gemelos según la teoría de la relatividad,” n.d.)

En la Tierra, se encuentran dos gemelos, John y Thomas, John se dispone a realizar un viaje espacial. John embarca en su nave y despega. Después de varios meses acelerando, alcanza el 90% de la velocidad de la luz, visita varios exoplanetas, sistemas solares vecinos y alguna que otra luna, y vuelve para contarlo. Cuando llega de nuevo a la Tierra, varios años después de que iniciará su viaje, es recibido entre aplausos y vítores, al encontrarse con su hermano Thomas. (“(16) La Paradoja de los Gemelos ¡RESUELTA! - YouTube,” n.d.) Para sorpresa de ambos, durante aquellos años, John ha envejecido mucho menos que Thomas. La explicación a este hecho reside en la dilatación temporal que antes explicábamos. Así, el viajero John percibió su tiempo dentro de la nave más lento en comparación con el tiempo de la Tierra. Por tanto, se mantiene más joven que su gemelo Thomas. La paradoja empieza cuando el gemelo Thomas que se quedó en la Tierra dice que, desde el punto de vista de John, es él quien se ha movido con la Tierra a una velocidad cercana a la de la luz siendo él quien debería haber envejecido menos. La explicación de esta paradoja es bastante sencilla y es que en este experimento no existe una verdadera simetría entre los observadores. Realmente, el gemelo que partió de viaje, fue sometido a procesos de aceleración y desaceleración. La aceleración y desaceleración rompen la simetría y, por tanto, la ambigüedad en el movimiento. Como se describe en el principio de la relatividad, el movimiento tan solo es relativo en movimientos uniformes. Por lo tanto, en el marco de la relatividad especial como desde la relatividad general, no existe ninguna paradoja, el gemelo que viaja es siempre el más joven, en nuestro ejemplo John. Mapa categorial 2: La paradoja de los gemelos

Paradoja numero 3: El Problema de Monty Hall Es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato)., famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall. En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe dónde está el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. (“Estadística para todos,” n.d.) Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta?, ¿Hay alguna diferencia?, ¿Cuál sería la opción correcta? Quedarse con la puerta inicial Cambiar a la otra puerta Es irrelevante cambiar o no cambiar A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial, ¿verdad? La intuición nos juega una mala pasada y nos hace equivocarnos en esta ocasión. La respuesta es que debemos cambiar la puerta para aumentar las probabilidades de ganar el coche de 1/3 (cuando eliges la primera vez, la probabilidad de que acertar es una entre tres) a 2/3 (es erróneo pensar que es 1/2 ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador, esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador). Si miramos las posibilidades de éxito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aún resulta difícil de entender, pero resulta indiscutible que es así.(“(16) La paradoja en la que cae el 90% de la gente... - YouTube,” n.d.) Si cambiamos: Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS Dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.

Claramente la mejor estrategia es cambiar siempre, pues la probabilidad efectiva de ganar es el doble de la correspondiente al jugador que no cambia nunca. Mapa categorial 3: El Problema de Monty Hall

Segundo 1. Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 900 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 12 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque? 2. Sabiendo que 5𝑐𝑚 = 900𝑚 Entonces qué valor tendrán 1 centímetros en metros 1𝑐𝑚 = 𝑥 Al resolver por medio de una regla de tres inversos 𝑥=

1𝑐𝑚 ∗ 900𝑚 = 180𝑚 5𝑐𝑚

Por lo tanto, cada 1 cm equivale a 180 m si multiplicamos este valor por 12 quedara 12𝑐𝑚 ∗ 180 = 2160𝑚 Dando como resultado que 12 cm equivalen a 2160m 3. Ayer, 4 camionetas transportaron una mercancía desde la bodega hasta el almacén. Hoy 3 camionetas iguales a los de ayer, tendrán que hacer 8 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuantos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Se sabe que 3 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 = 8 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 Por lo tanto, si el día de ayer había más camiones habría menos cantidad de viajes, entonces 4 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑥 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 Por medio de una regla de tres inversas 3 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 = 8 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 4 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑥 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 3 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ∗ 8 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑥 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 = = 6 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 4 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Como se había planteado se realizaron menos viajes al aumentar los camiones dando un resultado de 6 viajes al utilizar 4 camiones 4. En una granja, 30 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 50 patos en terminar el alimento? Se plante a una regla de tres inversas donde a mas patos, menos días 30 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 = 10 𝑑𝑖𝑎𝑠 50 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 = 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑠 Por tanto 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑠 =

10 𝑑𝑖𝑎𝑠 ∗ 30 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 = 6 𝑑𝑖𝑎𝑠 50 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠

Como se planteó a mayor cantidad de patos menor cantidad de días donde al ser 50 patos la comida se acabará en 6 días 5. Suponga que usted va al supermercado y compra un producto en $42000 pesos, incluyendo el 16%. Cuál es el precio sin ese impuesto Se puede plantear la solución de la siguiente manera $42000 = 100% + 16% $𝑥 = 16% $42000 = 100% + 16% $𝑦 = 100% Por lo tanto, si resolvemos las reglas de tres obtendremos 100% ∗ $42000 = $36206,89 116% 16% ∗ $42000 $𝑦 = = $5793,10 116%

$𝑥 =

Al sumar $36206,89 + $5793,10 = 41999.99 $41999.99 ≈ $42000 Por lo tanto, el valor sin el impuesto será de $36206,89

6. En las últimas elecciones al consejo, el candidato Pablo Martínez tuvo 4.875 votos mie tras que el candidato Andrés Montes obtuvo 1.625 votos. ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones? Las proporciones se pueden determinar por el que obtuvo menor cantidad de votos, siendo 1625 𝐴𝑛𝑑𝑟𝑒𝑠 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = =1 1625 𝑃𝑎𝑏𝑙𝑜 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑒𝑧 =

4875 =3 1625

Por lo tanto, la proporción es de 1:3, por cada voto que recibió Andrés Montes, Pedro Martínez recibió 3.

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