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• Milton Ramirez Gomez

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PARTE 1  El participante del curso de matemáticas básicas identificara tres paradojas clásicas. ¿Qué es una paradoja en matemáticas? Son algunos resultados notoriamente falsos que durante su procedimiento se ha hecho una operación que no tiene sentido.

PARADOJA #1 DEMOSTRACIÓN DE 4 = 2 (Paso 1) 4=4 Restamos a ambos lados de la ecuación 4 - 4 = 4 -4 (Paso 2) En un lado se factoriza usando la "suma por su diferencia" y en el otro lado se factoriza por 2. (2 - 2) * (2 + 2) = 2 (2 - 2)

(Paso 3) Cancelamos los términos iguales a cada lado de la ecuación (2 - 2) (2 + 2) = 2 Nos queda como resultado 4=2

Solución: La falencia se encuentra en el paso 3, ya que implica una división por (2 - 2), que es cero. Como la división por cero no está definida, la demostración no es válida.

PARADOJA #2 Ana y Lucia hicieron a comienzos de año una visita a un banco. Llegaron a consignar cada una 100 euros. No pidieron dinero prestado ni trabajaron. El Día 01 de febrero de ese mismo año tenían más de cien mil euros entre las dos. ¿Cómo lo consiguieron?

Solución: Ana y Lucia fueron el 01 de febrero al banco de España. Ana se colocó delante, mientras Lucia daba la vuelta para situarse detrás del banco. Por lo tanto, entre las dos estaba todo el dinero guardado en el banco.

PARADOJA #3

Solución: Cuando nacemos y cuando morimos, son las dos ocasiones en las que podemos comprobar que se llega sin nada y sin nada uno se va, y que todo lo que se obtiene es sólo para ser usado en esta vida , ya que aquí todo se queda, y nada de lo que se tiene podrá ser llevado. Dejando de lado que lo más importante es el amor y la tranquilidad de tu alma. Pensamos que al tener más, la vida será mejor sin tener repudio de cómo lo consigamos bueno o malo y a quien dañemos.

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Luego las presentará a su familia y un grupo de amigos para proponer diferentes soluciones y formas de resolución frente a las mismas.

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Posteriormente se documentará sobre el origen, historia, desarrollo, teorías y avances en el conocimiento logrados a partir de las paradojas. Las paradojas han tenido un papel crucial en la historia presentando los desarrollos revolucionarios de las ciencias, de las matemáticas y de la lógica. Cada vez que, en cualquier disciplina, aparece un problema que no puede resolverse en el interior del cuadro conceptual a este proceso de mutación intelectual al que se le debe el nacimiento de la mayor parte de las ideas matemáticas y científicas.

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Después elaborará un escrito donde haga una interpretación de las paradojas seleccionadas, utilizando sus propias palabras. Una paradoja puede decirse como una verdad irreal en la cabeza de quien la analiza para llamar la atención. Por supuesto que ellas nos preocupan, divierten, exasperan y seducen. Más importante aún, despiertan curiosidad, la estimulan y la motivan. Una declaración contradictoria que parece ser cierta. Una declaración esencialmente contradictoria basada en un razonamiento válido de suposiciones lógicas.

PARADOJA #1

En este problema se describen varias fórmulas de factorización que para la mayoría de la gente no están valoradas como importantes en su día a día o en la manera que alguien con conocimientos y manipulación puede generar una respuesta errónea y de controversia y genera un descontento al engañarlos por ingenuidad.

PARADOJA #2

Se nota que las personas leen pero no entienden lo que están leyendo porque al analizar el enunciado nadie deduce que la respuesta esta de una manera sencilla reflejada y todos piensan en la cantidad de dinero que adquirieron ellas pero nunca se mencionó que esa cantidad fuera de ellas.

PARADOJA #3

Una sencilla paradoja de la vida y de la importancia del ser como tal en su esencia y no en lo material pero no obstante esas pequeñas cosas materiales que le hacen disfrutar más de nuestro paso por este mundo.

PARTE 2 Desarrollar los siguientes ejercicios propuestos de problemas de tipo directo de análisis.  Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 900 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 12 centímetros del hotel. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque? Respuesta: A. Solución

5 cm = 900 m 12 cm = x

x = 900m. (12) cm 5 cm

x = 2.160 metros

B. Solución 5 cm = 900 m 1 cm = 900 m 1 cm = 180 m 5 cm Distancia = 180 m (12 cm) = 2.160 m Distancia = 2.160 m

x = 10.800m 5

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Ayer, 4 camiones trasportaron una mercancía desde la bodega hasta el almacén. Hoy, 3 camiones iguales a los de ayer, tendrán que hacer 8 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿ Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Respuesta: A. Solución 3 camiones = 8 viajes 1 camión = 3 camiones x 8 viajes = 24 viajes 4 camiones = 24 viajes 4 camiones

= 6 viajes

Los 4 camiones hicieron 6 viajes

B. Solución 3 camiones = 8 viajes

x = (3) (8)

4 camiones = x X=6 4 camiones hicieron 6 viajes

4

x = 24 4

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En una granja, 30 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardaran 50 patos en terminar el alimento? Respuesta:

A. Solución 30 patos = 10 días

X = (30) (10)

50 patos = X días

50

X = 300 50

X=6

50 patos terminaran el alimento en 6 días

B. Solución

30 patos = 10 días 1 pato = 30 patos x 10 días = 300 días 50 patos = 300 días

= 6 días

50 patos

50 patos terminaran el alimento en 6 días

 Suponga que usted va al supermercado y compra un producto en $ 42.000 pesos

incluyendo el 16%. ¿Cuál es el precio sin ese impuesto? Respuesta:

A. Solución

16% = 16

16% = 0.16

$ 42.000 x 0.16 = 6.720

100 Impuesto = $ 6.720 pesos Producto = $ 42.000 pesos - $ 6.720 pesos Producto = $ 35.280 pesos

B. Solución 100% = $ 42.000 16% impuesto

i = (42000) (16) 100

i=

672000 100

i = $ 6.720 Producto = $ 42.000 - $ 6.720 Producto = $ 35. 280

 En las últimas elecciones al consejo, el candidato Pablo Martínez obtuvo 4875 votos, mientras que el candidato Andrés Montes obtuvo 1625 votos. ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones? ¿Qué puedo concluir?

Respuesta:

Andrés Montes 1.625 votos

1625

1

Pablo Martínez 4.875 votos

4875

3

Se puede simplificar y le sacamos 5 1625

1

1625

4875

3

4875

La proporción diría que Andrés obtuvo 1 y Pablo 3

Total de votos Andrés 1.625 Total de votos Pablo 4.875 Total votos 6.500

Andrés Montes 1.625 x 100 6.500

25%

Pablo Martínez 4.875

75%

6.500

La conclusión que se puede analizar es que Pablo le gano a Andrés, por el doble de votos ya que cada vez que votaban por Andrés, Pablo obtenía 3 votos. Andrés obtuvo el 25% de la votación y Pablo el 75% de la votación.