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Tras el rastro de los argumentos

Estudiante: Luisa Fernanda Rojas Cortes

Fundación Universitaria del Área Andina Facultad De Ciencias Sociales y Humanas Programa: Matemáticas Docente: Luis Mario Vasques Pinzon Julio 06 de 2020

Introducción En el presente trabajo se desarrollará ciertos problemas los cuales tienen como objetivo identificar formas de razonamiento matemático frente a situaciones diversas que han requerido de diferentes estrategias y análisis. Este taller nos enfoca a debatir matemáticamente, basándonos en la dimensión de la solución de problemas desarrollando estrategias y utilizando procedimientos adecuados, para que de esta manera logramos resolverlos de una manera precisa.

Parte 1 Paradojas Clásicas 1. Que fué primero el huevo o la gallina 2. Si quieres ¡Paz!, prepárate para la guerra 3. Solo se, que nada se

1. La paradoja física” Que fue primero el huevo o la gallina” fue propuesta ya por pensadores en la antigua Grecia. ¿Cuál es la causa y cuál el efecto? ¿Qué vino primero, el huevo o la gallina? Científicos de la Universidad de Queensland en Australia y del Instituto NÉEL en Francia probaron que, en física cuántica, tanto el huevo como la gallina son los primeros. "La extrañeza de la mecánica cuántica significa que los eventos pueden suceder sin un orden establecido", señaló la física Jacqui Romero, del Centro de Excelencia de ARC para Sistemas de Ingeniería Cuántica en la Universidad de Queensland.

El gran experimento de física cuántica que refutó una teoría de Einstein "Tomemos el ejemplo del viaje diario al trabajo, donde viajas parte en autobús y parte en tren. Normalmente, tomamos el autobús y luego el tren, o al revés. En nuestro experimento, ambos eventos pueden ocurrir primero y eso se conoce como 'orden causal indefinido', no es algo que observemos en nuestra vida diaria". Superposición Para observar este efecto en el laboratorio, los investigadores usaron una configuración llamada interruptor cuántico fotónico. "En nuestro experimento, con lo que se conoce como un interruptor cuántico, el orden de dos eventos depende de lo que llamamos un control", explicó Romero a BBC Mundo.

"El huevo y la gallina es en realidad una metáfora. En la literatura popular siempre se pregunta qué fue primero. Y lo que probamos con este experimento, en que 'A sucede antes que B' y 'B sucede antes que A' pueden ser ciertos al mismo tiempo, es que ¡los dos eventos ocurren primero!" (BBC2004) 2. Paradoja clásica “si quieres paz, prepárate para la guerra” El origen de la expresión “si quieres paz, prepárate para la guerra” viene del libro “Epitoma Rei Militaris”, del escritor romano Vegecio (cuyo nombre completo era Publius Flavius Vegetius Renatus). El latín es “Igitur qui desiderat pacem, praeparet bellum“. Antes de la caída del Imperio Romano, la calidad de su ejército había comenzado a deteriorarse, según Vegecio, y la decadencia del ejército estaba en su interior. Su teoría era que el ejército se debilitaba por estar inactivo durante demasiado tiempo de paz. Esto los hizo vulnerables a las armas enemigas y a la tentación de huir de la batalla. Se ha interpretado que la cita de Vegecio significa que el momento de prepararse para la guerra no es cuando la guerra es inminente, sino cuando los tiempos son pacíficos. Del mismo modo, un ejército fuerte en tiempos de paz podría señalar a los posibles invasores o atacantes que la batalla puede no valer la pena. Debido a que fue escrito por un experto militar romano, el “Epitoma Rei Militaris” de Vegecio es considerado por muchos como el principal tratado militar en la civilización occidental. A pesar de tener poca experiencia militar, sus escritos fueron muy influyentes en las tácticas militares europeas, particularmente después de la Edad Media. Vegecio era lo que se conocía como un patricio en la sociedad romana , lo que significa que era un aristócrata. También conocido como el “Rei Militaris Instituta”, el libro fue escrito en algún momento entre 384 y 389. Buscaba un regreso al sistema militar romano de formación de legiones, que estaba altamente organizado y dependía de una infantería disciplinada. El emperador romano Adriano (76-138) fue probablemente el primero en usar esa expresión. Se le ha citado diciendo “la paz a través de la fuerza o, en su defecto, la paz a través de la amenaza”. En los Estados Unidos, Theodore Roosevelt acuñó la frase “Habla en voz baja y lleva una vara grande”. Más tarde, Bernard Baruch, quien aconsejó a Franklin D. Roosevelt

durante la Segunda Guerra Mundial, escribió un libro titulado “Paz a través de la fuerza” sobre un plan de defensa. La frase se difundió ampliamente durante la campaña presidencial republicana de 1964 y se usó nuevamente durante la década de 1970 para apoyar la construcción del misil MX. El adagio justificó la acumulación de misiles nucleares en la Guerra Fría como un impedimento para la guerra. Ronald Reagan trajo la “paz a través de la fuerza” nuevamente a la luz pública en 1980, acusando al presidente Jimmy Carter de debilidad en el escenario internacional. Dijo Reagan: “Sabemos que la paz es la condición bajo la cual la humanidad debía florecer. Sin embargo, la paz no existe por su propia voluntad. Depende de nosotros, de nuestro coraje para construirla, protegerla y transmitirla a las generaciones futuras” 3. .Paradoja filosófica “Solo se que nada se” El autor de esta célebre frase es el filósofo Sócrates en el siglo V a.C. Aunque lo cierto es que no existen fuentes directas de las circunstancias en las que esto ocurrió, sino transcripciones de sus comentarios por medio de uno de sus discípulos más aplicados, Platón. De hecho, el origen de la leyenda convertida en dicho popular nos llega a través de los diálogos de Platón en su obra Apología de Sócrates, hace 2.500 años. En este libro antiguo se narra el discurso que dio Sócrates ante los tribunales en Atenas, cuando fue acusado de sacar a los jóvenes del buen camino, corrompiendolos con sus enseñanzas y ateísmo y hacer temblar los pilares en los que se sustentaba la sociedad griega de la época. A pesar de sus elocuentes palabras, fue condenado a muerte por la justicia y acató las leyes. Así, su obediencia y trágico final se convierten perfectamente en un ejemplo de pensamiento filosófico e intelectualismo moral. ¿Por qué? Porque su propia filosofía le llevó a dudar de sí mismo, así que no pudo defender su inocencia con total seguridad ante el juez. Sócrates es considerado por muchos el primer representante de la filosofía como forma de vida, en la que teoría y práctica se unen en un ideal pragmático que rige la existencia. Es el padre de la mayéutica y del conocimiento de uno mismo mediante la profundización y el

diálogo interrogativo. Pero, ¿en qué contexto formuló la frase “sólo sé que no sé nada”? Tras consultar la obra de Platón podemos contarlo con palabras y ejemplos más sencillos de trasladar a la modernidad. Mientras tenía lugar el juicio de Sócrates, su amigo Querefón acudió al oráculo de Delfos para averiguar si había alguien más inteligente que el filósofo en el mundo. Las adivinas le confirmaron que nadie era más sabio que Sócrates. Al enterarse el mencionado, lo consulta con personas que él considera poseen sabiduría, como políticos, poetas o artistas. Todos los individuos a los que pregunta creen saberlo todo también, siendo esa la principal diferencia. “Si yo soy el más sabio es porque no creo saber lo que no sé, eso es lo que me distancia de los hombres sabios”, concluye Sócrates. De esta forma, sienta la base de su pensamiento que llega hasta nuestros días. “El más sabio de los seres humanos es aquel que sabe que no vale nada en lo que se refiere al saber”. Es decir, ellos creen que lo saben todo y son menos sabios que él, así que el reconocimiento de no saberlo todo debe de ser mayor y más sabio todavía. De esta forma, el autor de “sólo sé que no sé nada” hace suyo el objetivo de conseguir que el resto de sus compatriotas sean conscientes de su no saber. Es decir, de su desconocimiento. Y para ello, él mismo parte de la ingenuidad.

¿A qué se refería Sócrates con "sólo sé que no sé nada"? Como acabamos de establecer, “sólo sé que no sé nada” tiene un significado mucho más profundo que el de denotar ignorancia por una determinada asignatura. De hecho, lo que demuestra es una ingenuidad docta, la conjunción de un sabio ignorante que pregunta a su alrededor para concluir que sí, que la gente sabe cosas técnicas. Pero que desconoce lo que de verdad es importante saber, la forma de vivir. Este afán de preguntar para demostrar la ignorancia del prójimo da lugar a lo que hoy en día conocemos como mayéutica, un método irónico que ayuda mucho a bajar el ego y no tomarse en serio a la propia persona. Para Sócrates, el saber no es un conjunto de información transmisible como se entiende tradicionalmente. Su filosofía es poner en duda el saber de quien está a su alrededor, para finalmente concluir que nadie tiene finalmente el

conocimiento absoluto. ¿Qué ocurre entonces? Que se llega a una inconclusión, imposible de cerrar o solucionar. Para que nos entendamos, Sócrates comienza poniendo en duda a su interlocutor y lo que él afirma saber. A continuación, el filósofo le hace ser duramente consciente del desconocimiento verbalizado, de no saber las razones por las que piensa una cosa o cree otra. Esto lleva al individuo no solo a plantearse su saber, sino también su propia persona. Porque si su vida se ha regido por el conocimiento que tiene de lo que le rodea pero de pronto descubre que ese conocimiento es falso, ¿cómo no dudar de toda su vida? De esta forma, ahora ya podemos decir que sabemos de qué hablamos cuando alguien nos responde “sólo sé que no sé nada” y conocer lo que se denomina el diálogo Socrático y todo lo que éste conlleva. Como él bien dice en la Apología de Sócrates escrita por Platón, “una vida sin examen no tiene objeto vivirla para el hombre”. Así que ya sabemos de lo que se habla, aunque ¿lo sabemos realmente?

Cuestionario para la paradojas https://forms.gle/3RcH9ixzdREwygsK6 (Link de acceso a cuestionario de Google)

Análisis de Respuestas de encuestados

Conclusiones ¿El huevo o la gallina? es una de las frases clásicas que elegí como paradoja matemática porque cuando se nombra en grupos para debatir se crea grandes puntos de vista, cuando queremos expresar que es muy difícil la causa de algo, porque no sabemos cuál de los dos factores da

origen al otro. Esta pregunta ha servido como metáfora sobre el origen de las

cosas desde que Aristóteles la formuló, con la descripción que detalla que siempre ha existido tanto aves como huevos, lo mismo en los humanos y todo en la vida según el. El punto de vista de la Biología se dice que los huevos han existido hace muchos años antes que las gallinas cuando los reptiles, insectos, corales, peces, reptiles y dinosaurios colocaban huevos hace más de 230 millones de años, eso quiere decir que los huevos como tal existieron primero y la gallina como tal que viene de un huevo fue creada de una fusión de 2 especies para formar otra especie, ese es mi punto de vista lógico desde la perspectiva de una documental chino. “Si quieres ¡Paz!, prepárate para la guerra” Para mi representa una expresión de impotencia para demostrar que dan el todo por el todo por lograr su objetivo, de este modo no se expresa la debilidad como grupo. Esto lo he visto muy marcado en los grupos socialistas de nuestro país, cuando quieren crear el poder de decidir entre la paz y la guerra que según el autor de mi referencia es la manera más eficiente de mantener la paz si la nación es guiada por alguien que la valorice como tal. Las obras sobre estrategias militares como parte del pensamiento filosófico de un pueblo o nación era común en los tiempos en que las guerras eran un acto común en la política como, por ejemplo, el libro El arte de la guerra de Sun Tzu, en China.

Y por último la paradoja filosófica es sin duda alguna una expresión muy común en la vida, donde diplomáticamente se describe que es ignorante, pues nada sabe. Sócrates crea una duda en una frase, cuando las persona la nombran defienden su ego para no demostrar que no entienden la situación y están ignorantes al tema.

Se siente una libertad con prestigio al decir esta frase, aunque la sabiduría humana sea la nada y la de los dioses sea un todo, por que sócrates enseña la controversia a los jóvenes con el poder filosofal, aunque hay miles de opiniones en la web que nos hacen conocer la diversidad de usos de la frase que a su vez guarda uno de sus tantos orígenes y se dice que no es una frase exactamente creada por él, sino que él era tan sabio que consiguió los mejores escritores de grecia para poder crear la frase que lo acompañaría en su camino.

Referencias Crónica Global Media, S.L. (2018, 2 octubre). «Solo sé que no sé nada» es la frase más célebre de Sócrates. Crónica Global. https://cronicaglobal.elespanol.com/vida/solo-no-senada-socrates_171152_102.html Genial, C. (2018, 13 julio). Significado de Si quieres la paz prepárate para la guerra. Cultura Genial. https://www.culturagenial.com/es/si-quieres-la-paz-preparate-para-laguerra/+/ R. (2018, 11 mayo). El gran experimento de física cuántica que refutó una teoría de Einstein. BBC News Mundo. https://www.bbc.com/mundo/noticias-44082697 Siete

paradojas

clásicas

para

devanarse

los

sesos.

(2012,

https://www.abc.es/ciencia/abci-siete-paradojas-para-devanarse201205080000_noticia.html

8

mayo).

abc.

Parte 2 Ejercicio 1 Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representan 900 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 12 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Ejercicio 2 Ayer, 4 camiones transportaron una mercancía desde la bodega hasta el almacén. Hoy, 3 camiones iguales a los de ayer, tendrán que hacer 8 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Ejercicio 3 En una granja, 30 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 50 patos en terminar el alimento?

Ejercicio 4 Suponga que usted va a al supermercado y compra un producto en $42.000 pesos, incluyendo el 16%. ¿Cuál es el precio sin ese impuesto?

Ejercicio 5 En las últimas elecciones del consejo, el candidato Pablo Martinez obtuvo 4.875 votos, mientras que el candidato Andres Montes obtuvo 1.625 votos. ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones? ¿Qué puede concluir?