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TRANSFERENCIA DE MASA I

I. INTRODUCCIÓN Dentro de las operaciones básicas hay un cierto número cuya finalidad es la separación total o parcial de los componentes de una mezcla por difusión a través de la misma o de otra con la que aquella está en contacto. Aunque estas operaciones pueden diferir en otros muchos aspectos, las leyes en que se basan son las mismas. Muchas de estas operaciones se desarrollaron de modo independiente, con aparatos y métodos propios, pero a medida que se profundiza en su estudio, eliminando lo que hay de empírico en los aparatos y en los métodos, se ponen de manifiesto analogías que son consecuencia de la identidad de principios básicos. Si se unen a estos la igualdad de las finalidades separación de mezclas se comprende la conveniencia de estudiar conjuntamente muchos de los aspectos de estas operaciones di fusiónales u operaciones de transferencia de masa.

II TRANSFERENCIA DE MASA 2.1 Operaciones con transferencia de masa 2.1.1. Clasificación de las separaciones con transferencia de masa. Los 3 estados de agregación: gas, liquido y sólido permiten 6 posibilidades de contacto de fases: i) gas-gas: esta categoría no es prácticamente realizable ya que todos los gases son solubles entre si. ii) gas-líquido : -Destilación (ácido acético y agua)- Absorción gaseosa (desorción). (Ejemplo: mezcla amoniaco-.aire en contacto con agua liquida, una gran cantidad de amoniaco pero esencialmente nada de aire, se disolverá en el liquido). Humidificación (dehumidif icación) contacto entre aire seco y agua liquida, iii) gas-sólido : -sublimacíón de un sólido - secado. iv) liq-líq : extracción líquido contacto directo de 2 fases inmiscibles. Ejemplo sol de acetona agua se agita con tracloruro y se deja reposarla acetona se encuentra en gran proporción en el tetracloruro de carbono. v) liquido-sólido: - cristalización fraccionada lixiviación: extracción mediante hexano del aceite de las oleaginosas. - adsorción: eliminación de las materias colorea das que contaminan las soluciones impuras de agua poniendo en contacto las soluciones líquidas con carbón activado. vi) sólido-sólido : debido a las velocidades de difusión extremadamente lenta entre fases sólidas, no existen operaciones industriales de separación en esta categoría. Clasificación según las características de los procesos - Discontinuos : Batch - No estacionario - Semicontinuos

Definíciones:

Velocidades

= flujo másico por unidad de superficie En base a esto se puede definir una velocidad media másica, que es perpendicular a la dirección del flujo.

Velocidad media másica con respecto a ejes fijos: es la velocidad que puede medirse con un tubo pilot

velocidad media molar con respecto a ejes fijos.

: velocidad local con la que los moles atraviesan una sección unitaria colocada perpendicularmente a la velocidad. Velocidad de difusión: se define para elementos binarios . : velocidad de la especie A por difusión.

=

-

velocidad de difusión másica

: velocidad de la especie A : velocidad media mésica :

–

velocidad de difusión molar

Flujos: el flujo de transferencia de masa de una especie dada, es un vector que indica la cantidad de una especie particular en unidades molares o másicas, que cruza un área dada por unidad de tiempo. Densidad de flujo molar :

= representa área x tiempo los moloes de A que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo, con respecto a coordenadas fijas. Densidad de flujo másico : representa los gramos de A que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo, con respecto a coordenadas fijas. En una solución no uniforme conteniendo dos constituyentes, estos deben difundir entre si y el resultado final es la uniformidad, esto conduce al uso de 2 flujos para describir el movimiento de un componente. N : el flujo relativo a un lugar fijo en el espacio, y J : el flujo de un componente relativo a la velocidad molar media de todos los componentes. N : es importante en las aplicaciones del proyecto del equipo. J : es característica de la naturaleza del componente. Ejemplo: Un pescador está más interesado en la velocidad a la cual nada un pez río arriba (contra la corriente) para alcanzar su anzuelo (análogo a N); pero la velocidad del pez relativa a

la corriente (análogo a J) es más característica de la habilidad del pez para nadar. luego, con respecto a ejes móviles.

Se referirá en lo sucesivo a las operaciones di fusiónales realizadas por contacto entre fases inmiscibles. Contacto entre fases inmiscibles. Se supondrá que las 2 fases, separadas por la superficie que se llama interfase, se mueven con velocidades globales diferentes. Se puede distinguir en cada fase una capa laminar, adjunta a la interfase y separada del núcleo turbulento por una zona de transición. Si en la zona de régimen turbulento existe en un momento dado una diferencia de concentraciones de un componente en 2 puntos de dicha zona esta diferencia disminuirá rápidamente ya que el movimiento desordenado de todas las partículas de fluido tiende a igualar las concentraciones.

En la capa laminar las partículas se mueven paralelas a la interfase y no existe causa "exterior" que tienda a desplazarlas perpendicular a la misma. Sin embargo, las moléculas de "una clase, pueden tener un movimiento global relativo debido a causas "interiores", el desplazamiento se origina de las zonas de mayor concentración a las de menor concentración, y no es diferente del que tendría lugar en el seno de un fluido en reposo. Por deberse a fuerzas moleculares, este fenómeno se conoce con el nombre de difusión molecular. En la difusión de un componente a través de la capa de transición y el núcleo turbulento el movimiento de las partículas se superpone a la difusión molecular, luego la velocidad de transporte de componente depende de las condiciones del movimiento de la fase. El estudio de la difusión sigue el siguiente orden: a) difusión molecular (fluidos en reposo o capas laminares), b) difusión en flujo turbulento (en el seno de una fase) perpendicular mente a la dirección global del flujo, y a lo largo de una distancia que comprende la capa laminar, la de transición y la zona turbulenta, c) difusión entre fases.

2.2. Ley de Fíck de la difusión. Si una solución es totalmente uniforme en la concentración de sus componentes, no se lleva a cabo ninguna alteración; pero si no es completamente uniforme, la solución se dirige espontáneamente por difusión al estado uniforme, moviéndose las sustancias desde la zona de mayor concentración hacia la de menor concentración. En consecuencia, el régimen al cual se mueve al soluto, en cualquier punto y en una dirección cualquiera, dependerá del gradiente de concentración en ese punto y en esa dirección. Ley de Fick: Dice que el flujo de masa por unidad de área perpendicular a la dirección del flujo es proporcional al gradiente de menor concentración; la constante de proporcionalidad se llama : DIFUSIVIDAD, para T = cte y P = cte.

para un componente A. : flujo molar en la dirección s relativa a la velocidad molar media. : difusividad o coeficiente de difusión de un componente A en solución en B. Z : dirección del movimiento. :concentración del componente A El signo (-) indica que la difusión se produce desde la concentración mayor a la menor

La difusividad debe ser definida para los sistemas: E j.

- aire

Si se plantean las expresiones para los fenómenos de transferencia de calor, de momentum y de masa

se puede concluir que son similares en forma los siguientes coeficientes :

de la ley de Fick :

y anteriormente :

luego

y en forma Análoga

El flujo total de la especie tiene 2 componentes:

i) término de arrastre: movimiento de A debido al flujo ii) flujo difusional: movimiento de. A por difusión pura. Difusión Molecular Unidireccional en fluidos en estado estacionario, en reposo y con flujo laminar.

Caso de difusión sólo en la dirección z,

Con esta ecuación, haciendo las transformaciones adecuadas se pueden resolver problemas de difusión en gases para el caso de difusión en estado estacionario de A a través de H que no difunde ( = O). (Estancado) Ejemplo: El (A) difunde a través de CO(B) en condiciones estacionarias; el CO no difunde en A. La presión total es 1 atm. y la temperatura es OºC. La presión parcial del en dos planos separados 0, 2 cm. es100 y 50 mm Hg respectivamente. La difusividad para la mezcla es 0,185 /s. Calcular la velocidad de difusión del en gmol / f, a través de los 2 planos. Solución:

se había llegado a

por las condiciones del problema

=0

suponiendo comportamiento de gas ideal

reemplazando:

2.3 Dífusívidad de gases La difusividad o coeficiente de difusión D es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y naturaleza de los componentes. Algunos valores de difusividad de gases se presentan a continuación: Tabla 1 : Difusividad de gases a presión atmosférica Sistema

Temperatura 'C

H2 - CH4 02 - N2 CO - 02 C02 – 02

0 0 0 0

Difusividad 0,625 0,181 01,185 0,139

aire -

0

01,198

25,9 54,0 0 25,9 59,0

0,258 0,305 0,102 0,097 0,104

aire aire - etanol aire n butanol

/s

25,9 59, 0 25,9 59,0 25,9 59,0 25,9 59,0

aire - acetato de etilo aire - anilina aire - clorobenceno aire - tolueno

0,087 0,106 0,074 0,090 0,074 0,090 0,086 0,092

Si no hay datos experimentales se puede calcular la difusívidad en base a la teoría cinética de los gases. Para ello Wilke-Lee dedujo la relación siguiente, que re puede aplicar a mezclas de gases no polares o mezclas de gas .polar con- nopolar.

donde: : difusividad,

/s

T : temperatura absoluta, 'K : pesos moleculares de A y B : presión absoluta! atas. : separación molecular de colisión, A'

= energía de interacción molecular, ergs.

K = constante de Boltzmann.

Los valores de r y ' se encuentran en la Tabla 2 o sino se pueden calcular a partir de otras propiedades de los gases, tal como la viscosidad. Tabla 2 : Constante de fuerza de los gases a parftír de su viscosidad Gas aire

NO

CO Ar Ne He

/k,*k

r,A*

97,0 33,3

3,617 2,968

91,46

3,681

190

3,996

220 119

3,879 3,470

136,5

3,882

113, 2 110,3 124,0 35, 7 6,03

3,433 3,590 3,418 2980 2,70

También se pueden calcular, empleando:

en que: v : volumen molal del liquido a su temperatura normal de ebullición

/g-mol (Ver Tabla 3)

: temperatura normal de ebullición, 'K para utilizar la Tabla 39 se suman las contribuciones de los átomos constituyentes así para el tolueno:

La difusión a través de aire, cuando los constituyentes del aire permanecen en proporción fija, se considera como si el aire fuera una sustancia única. Tabla 3 : Volúmenes moleculares y atómicos Volumen atómico

Volumen molecular 14,3 25,6

Carbón Hidrógeno

14,8 3,7

Cloro

24, 6

Bromo Yodo

27,0 37,0

Azufre

25 , 6

34,0

Nitrógeno

15,6

44,8

Nitrógeno en aminas primarias

10,5

Nitrógeno en aminas secundarias

12,0

36,4

Oxigeno

7,4

25,8

Oxigeno en esteres metílicos

9,1

18,9

Oxigeno en esteres superiores

11,0

32,9

Oxígeno en ácidos

12,0

Oxigeno en esteres metilicos

9,1

48,4

Oxigeno esteressuperiores

11,0

53,2

Anillo bencénico

15,0

Anillo naftalénico

3 0,0

31, 2 aire CO

NO

COS

Ejemplos calcular la difusividad de vapor de etanol (A), 0*C. Solución: T = 273` K = u 1 aten = 46,07 = 29 de la Tabla 2, para aire se tiene:

29,9 30,7

23,6

51,5

71,5

a través de aire (B) a 1 atm y

De la tabla 3, se tiene

El punto normal de ebullición es

de La figura 1

el valor de la tabla es 0,102

/s

2.4 Difusión molecular en líquidos. La difusión se puede calcular empleando

en que

: densidad de la solución. M : peso molecular de la solución Hay: que establecer el valor de

para los casos mas corrientes: 1) difusión en estado estacionario de A a través de B y B no difunde

luego

= cte ,

en que

2) contradifusión equimolal estacionario Luego

Ejemplo: calcular la velocidad de difusión de ácido acético (A) a través de una película de solución acuosa, que no difunde (B), de 0,1 cm de grosor, a 17% las concentraciones de ambos lados de la película son respectivamente 9 y 31 96 en peso de ácido. La difusividad del acético en la solución es 0,95 ( Solución: Se aplica :

en que:

/s

además

0, 0288 fraccíón molar de Ácido acético.

fracción molar de agua

análogamente la densidad de la solución al 31% es 1,0032 g /

y

La difusixidad de líquidos se presenta en la Tabla 4. Tabla 4 : Difusividad de liquidos Soluto

HC1

Solvente Temp.C agua agua

16 0 10

Concentraciónde solutog mol/1. 0,12 9 2 9 2,5

1, 26 2,17 1,8 3,3 2,5

16

0,5

2,44

5

3,5

1,24

16

1,0 0 0 0, 05 0, 2 1, 0 3,0 5,4 0 1,0 0,0 1 1,0 3,75 0,05 2,0

1,77 1,46 1, 77 1, 26 1, 21 1, 24 1, 36 1, 54 1,28 0,82 0, 91 0, 96 O,50 0,83 0,90

agua

15

0

0,77

etanol

17

0

3,2

etanol

20

2, 0

1,25

agua

Nacl

agua

15 10 20 18

Metanol Acético

agua agua

15 12,5

agua

18,0 10

agua

Etanol

n-butanol

Cloroformo

Se pueden predecir valores de difusividad empleando la relación de Wilke y Chang para soluciones diluidas de no-electrolitos.

en que: : difusividad de A en soluciones diluidas en solvente B,

/s

: peso molecular del solvente T : temperatura, 'K

: viscosidad de la solución, c p : volumen molal de soluto en condiciones normales, : 75,6 para aqua, como soluto : factor de asociación para el solvente : 2,6 para agua como solvente

/gmol

:1,9 para metanol como solvente : 1,5 para etanol como solvente :1,0 para solventes no asociados como benceno y éter etílico.

2.5 Difusión de sólidos El caso más típico es el de secados también es el caso de papas fritas en ellas esté entrando aceite y saliendo agua. Se va a analizar el caso: -Difusión en estado estacionario

En el caso de difusión a través de una placa planta de espesor Z: Luego, se puede plantear:

El régimen de difusión de la sustancia por unidad de sección transversal de sólido es proporcional al gradiente de concentración en la dirección de difusión. - Difusión para otras formas geométricas: se analizará la difusión para otras formas geométricas, la ecuación que representa el fenómeno es:

- Cilindro sólido de radio interno

y externo

, de longitud L, en este caso se supondrá:

difusión radial a través del cilindro.

- Cáscara esférica de radio interno casquete.

y externo

se supone difusión radial a través del

DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO Para ciertos casos simples, Newman ha resumido los resultados del modo más conveniente, para ello se analizarán los siguientes - Difusión desde una placa con bordes sellados Placas de espesor 2a, bordes sellados en 4 lados, de modo que la difusión tiene lugar desde y hacia las caras planas paralelas. Se supone que inicialmente la concentración del soluto es uniforme en toda la placa: que la placa está sumergida en un medio tal que el soluto difundirá fuera de la placa. Se supone que la concentración de las superficies sea del tiempo.

,y

, y es constante con el transcurso

Si la difusión se deja continuar indefinidamente, la concentración llegaría al valor cte =

–

= cantidad de soluto removido

Si la difusión desde la placa se detiene en un tiempo 0, por difusión interna se alcanzaría la concentración uniforme CA0 (concentración media en el tiempo 0) -

: cantidad de soluto sin extraer

La fracción no extraída E está dada por la integración de la segunda ley de Fick

Fracción no extraída:

Y esta función esta en el gráfico dos

Difusión en estado no estacionario en una placa

difusión desde una varilla rectangular con terminales selladas. Para una varilla rectangular de espesor 2a y ancho 2b, con terminales sellados

Difusión para un paralelepípedo rectangular Para un paralelepípedo, de dimensiones 2a, 2b, 2c con difusión des de sus 6 caras

Difusión desde una esfera Para una esfera de radio a

Difusión desde un cilindro con terminales sellados. Para un cilindro de radio a, con terminales planos sellados

Difusión desde un cilindro. Para un cilindro de radio a y longitud 2c, con difusión desde los 2 terminales y desde la superficie cilíndrica

Las funciones están dibujadas en la Fig. 2

Para formas sólidas donde la difusión tiene lugar desde una y no desde las 2 caras opuestas, las funciones se calculan como si el valor del espesor fuera el doble del verdadero. Ejemplo: si la difusión se produce a través de una cara de la placa plana de espesor 2at de bordes sellados, los cálculos se hacen con

En todas las ecuaciones vistas se supone: i) Difusividad de constante íi) concentración inicial uniforme dentro del sólido, iii) concentración , constante: esto es lo mismo que suponer:

a) no hay resistencia a la difusión en el fluido que rodea al sólido, b) la cantidad de dicho fluido es tan grande que sus concentración no cambia con el tiempo, c) el fluido se renueva continuamente

Fig. 2 : Difusipn en estado transiente Ejemplo: 1) Un gel de agar al 5% que contiene una concentración uniforme de 5 g de urea/100 se halla moldeado en forma de un cubo de 3 cm una cara del cubo está expuesta a una corriente de agua fresca en la cual la urea se difunde. Las otras caras están protegidas por el molde. La temperatura es de 5'C. A1 término de 68 hr la concentración media de urea en el gel ha bajado a 3(g/100 ). La resistencia a la difusión se puede considerar que se produce solamente dentro del gel. a) calcular la difusívidad de la urea en el gel b) ¿cuánto tiempo necesita para que la concentración promedio baje a1 (g/100 c) repetir, b) para el caso en que 2 caras del cubo estén expuestas. Solución a)

= a 5 g /100

t = 68 h. = 68 x 3600 a 244.800 s

)?

2a = 3 cm 2b = 3 cm 2c = 3 cm = 0 ya que el fluido es agua pura = 3(g /100

)

Con este valor se tiene de la figura 2, para placa

como es difusión por una sola cara

de donde

con este valor se tiene de la Fig, 2

c) para las dos caras expuestas a = 1, 5 cm m

III COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA Se supone que paralelo a una superficie, fluye la mezcla binaria de los componentes A y H, con difusión del componente A desde la superficie hasta el seno del liquido, y del componente 8 en sentido contrario. Para esto es necesario que la concentración de A sea máxima en la superficie y disminuya a medida que uno se separa de la superficie; lo contrario sucede con la concentración de 8.

Dentro del espesor de la capa laminar la concentración varia linealmente con la distancia a la superficie y la difusión se efectúa a expensas de fuerzas moleculares, al adentrarse en el núcleo turbulento la difusión está favorecida por los movimientos de remolí no y en general por todos aquellos que tengan componentes en dirección normal a la superficie. A partir de un cierta distancia la concentración es prácticamente uniforme, pues la agitación violenta del fluido impide la existencia de gradientes de concentración.

3.1. Coeficiente de transferencia de masa en flujo laminar Para conocer la velocidad de transporte del componente A. se podría aplicar la ecuación de difusión a la capa laminar, siendo: : concentración del componente A en la interfase : concentración del componente A en el limite de la capa laminar : espesor de la capa laminar Se aplica:

integrándolas se tiene,

luego, al aplicarla en la interfase, se tiene:

Esta ecuación no puede aplicarse en la práctica ya que se desconoce la concentración el espesor

y

de la capa laminar.

Cualquiera que sea el mecanismo de transporte, la transferencia de la masa depende de la existencia de un distanciamiento al equilibrio, lo cual provoca que exista una "fuerza impulsora„ que impulsa al equilibrio. luego: = cte x (fuerza impulsora) Se supone que la fuerza impulsora es la diferencia entre las concentraciones del componente A en la superficie y en el punto más alejado de ella. En la práctica ésta última se sustituye por la concentración global (la que se obtendría por mezcla homogénea de todo el fluido) que no difiere esencialmente de ella. la ecuación de transporte se expresa como:

: coeficiente de transporte; engloba las resistencias de difusión de la capa laminar, la zona de transición y el núcleo turbulento, depende tanto de las propiedades del fluido como del movimiento del mismo. Se puede admitir que toda la resistencia a la difusión se encuentra en una capa ficticia de espesor (o Z1 si es líquido), de tal manera que el gradiente de concentración a través de esta capa sea igual al gradiente real a través de la capa laminar:

sustituyendo en (i) se obtiene

y comparando con (ii) se llega a relacionar el coeficiente de transporte ficticia:

la difusividad D y el espesor

de la capa

se pueden obtener relaciones análogas sí la fuerza impulsadora es la diferencia de presiones, o la fracción molar ya sea para gases o líquidos: en líquidos la fuerza impulsora : en gas la fuerza impulsora : y lo mismo se puede determinar para : Tabla 5 : Ecuaciones generales, coeficientes y módulos de transporte Concentración líquidos

Fracción molar líquidos

Ecuación Coeficiente

en que : concentración media logarítmica Ejemplo: Obtención de Difusión estacionaria de un solo componente luego,

=0

la ecuación queda:

Fracción molar gases

Presión parcial gases

si se supone gas ideal :

luego

definiendo

se puede escribir la ecuación

que tiene la forma

por lo tanto

3.2. Coeficientes de transferencia de masa en flujo turbulento En la práctica la mayor parte de las situaciones implican flujo turbulento, y para ellas no es posible en general calcular los coeficientes de transferencias de masa, debido a la imposibilidad de describir matemáticamente las condiciones de flujo. Es por esta razón que se trabaja con datos empíricos y están limitados en su extensión, según las diferentes condiciones y situaciones, así como también a los intervalos de las propiedades del fluido. Hay muchas teorías que intentan interpretar o explicar el comporta miento de los coeficientes de transferencia de masa, tales como: las teorías de película, de penetración, de la renovación superficial, de las capas limites, etc. Se presentará a continuación los fundamentos de las teorías y las relaciones principales. Teoría de la película: Es la más antigua y describe el fenómeno de la siguiente forma. En régimen turbulento, el fluido que está pasando sobre un sólido tiene velocidad cero en la superficie del sólido, esto indica que hay una capa del fluido cuya velocidad es cero en la superficie del sólido y va aumentando a medida que se aleja de la superficie. La película la ofrece la mayor resistencia a la transferencia de masa, Teoría de la penetración: Toma en cuenta que el tiempo que está expuesto el fluido a la transferencia de masa es demasiado pequeño para que se alcance a formar el gradiente. Inicialmente la concentración del gas disuelto en la perturbación es uniforme e internamente la perturbación se considera estacionaria. Durante un tiempo 0, la partícula de líquido está sujeta a una difusión transigente o penetración de soluto en la dirección del eje Z por lo tanto, se puede aplicar

aplicando las condiciones de borde se logra resolverla y aplicando el flujo promedio se llega al coeficiente

Teoría de la renovación de la superficie: Las perturbaciones del fluido no tienen un tiempo constante de exposición en la superficie sino que son variables. La relación es:

en que S : es la velocidad fraccional de reemplazo de elementos que pertenecen a cualquier grupo. Teoría de las capas limites: Al circular un fluido sobre un sólido se presentan dos capas: una laminar cerca del sólido y una turbulenta a continuación de la laminar hacia el seno del fluido. La relación que da el coeficiente de transferencia de masa promedio a una distancia x del borde del sólido es:

en que: Sh : número de Sherwoodf &dimensional Re : número de Reynolds, adimensional : número de Schmidt, adímensional

Sc :

3.3. Analogías entre transferencia , de masas, calor y momento La ecuación de balance de momento es:

En qué: u : velocidad : viscosidad cinemática La ecuación de transferencia de masa sin reacción química y la ecuación de continuadad de A es:

y la ecuación que representa la transferencia de calor entre el fluido y la placa es:

en que: t : temperatura :difusividad térmica Deben resolverse simultáneamente junto con la continuidad para representar el problema. En los casos de flujo turbulento, las ecuaciones diferenciales contienen velocidades medias ponderadas en función del tiempo. Además de las difusividades turbulentas de momentum, masa y calor. Las ecuaciones resultantes no pueden ser resueltas por falta de información sobre las difusividades turbulentas; pero se pueden esperar resultados de la siguiente forma:

Se concluye que las ecuaciones son del mismo tipo y existe analogía entre las transferencias nombradas y se presentan correlaciones entre números adimensionales que se entregan en la siguiente Tabla 6: Tabla 6 : Analogías de números adimensionales ara transferencia de masa a calor

Ejemplo: En un flujo perpendicular a un cilindro circular, el coeficiente promedio de transmisión de calor, para Reynolds entre 1000 a 4000. es: Nu promedio = 0,43 + 0,532 en que Nu y Re se calculan con el diámetro del cilindro y con las pro piedades del fluido evaluadas a las temperaturas medias del cilindro y de copa del fluido. Calcular la velocidad de sublimación de un cilindro de hexafloruro de uranio UF 6, de 1/4 pulgada de diámetro, expuesto a una corriente de aire, que tiene una velocidad de 10 pie/s. La temperatura de superficie del sólido es 43`C y la presión de vapor de UF 6 es 400 mm de Hg. Los datos de copa del aire son 1 atm y 60`C. Solución: La relación análoga para transferencia de.masa es: Sh promedio = 0,43 + 0,532 La temperatura promedio del cilindro y el aire es 51,5`C y la presión de vapor promedio es 200 mm de Hg.

Además

reemplazando en los números se tiene:

en este caso

(aire) = 0

dando:

este es el valor instantáneo, porque a medida que hay transferencia cambian las medidas del cilindro y va a cambiar F y las otras propiedades. Flujo turbulento en tubos. Se he gastado mucho esfuerzo de los investigadores para las analogías de las transferencias en flujo turbulento . y se presentan algunas a continuación: Analogía de Colbur St promedio

=

St promedio =

en que ux es la velocidad axialmente dirigida en el borde de la subcapa viscosa, La analogía Chilton-Colburn para transferencia de mesa: St promedio

=

Para Re 5000 - 200.000 y para flujo con tubos suaves, se tiene: 1 / 2 f = 0, 023 esto da:

Datos de transferencia de masa ara situaciones simples La Tabla 7 presenta datos para obtener los coeficientes de transferencia de masa en situaciones simples.

Ejemplo: Se desea calcular la velocidad a la cual se evapora agua desde una superficie mojada de forma no usual cuando hidrógeno está pasando sobre la superficie a la velocidad de 50 pie /s. Ninguna medida de transferencia de masa se ha realizado, pero las medidas de transmisión de calor h entre el aire y la superficie está dada empíricamente por h = 0, 072 donde G´es velocidad superficial del aire en lb/h de masa.

Calcular el coeficiente de transferencia

Las propiedades físicas son: 100º F, 1 atm Aire Densidad

0,071

0,00495

Viscosidad

0,0185

0,009

0,O1576

0,1069

0,24

3,45

-

3,0

Conductividad térmica k en Btupie/h ( Capacidad calórica cp en gtu/lbºF Difusividad con vapor de agua en

) (ºF)

/h

Solución : Los datos experimentales no incluyeron los efectos del número de Prandtl. Se J supondrá que H está dado pr:

El

debe ser compatible con 0.072G

además y

donde I es una característica dimensional lineal del cuerpo sólido. luego,

A su vez

luego, Los exponentes del término G´ deben ser iguales: luego

luego:

empleando los datos del aire a 100'F, 1 atm.

=b

y

La analogía de transferencia rasa - calor se aplica

con u = 50(3600) = 180.000 pie / h y suponiendo que la densidad, peso molecular y viscosidad del gas son esencialmente los del

También el Vian-Ocon presenta la siguiente representación grafica y la Tabla 8 auxiliar, que permiten evaluar los coeficientes de transferencia de masa en los casos que se presentan con mayor frecuencia en la práctica.

Fig. 3 : Gráfico y versus X para emplear con la Tabla 8

El empleo de la Figura 3 Y Tabla 8 se presenta en el siguiente ejercicio. Ejemplo: Benceno fluye en una película delgada por la superficie exterior de un cilindro vertical a 60'F. Aire seco a 110'F y 1 atm fluye en ángulo recto al cilindro de 3 pulgadas de diámetro y 2 pie de largo a una velocidad de 20 pie / s.

Calcular: Velocidad a la que se debe alimentar el liquido en la parte superior del cilindro, si la superficie total del cilindro está sujeta a evaporación y el benceno se debe evaporar completamente al llegar al extremo inferior del cilindro. Solución: Se emplea la curva 3, por ser flujo de gas transversal a cilindros.

corregido por temperatura y por cambio de unidades da :

De la curva 3 Fig. 3 se obtiene

Es necesario calcular Sc

para calcular P aire, es necesario conocer la presión de vapor del benceno a 60`F, de tabla es 60 mm Hg en la interfase : = 60 mm P aire = 700 mm en el seno del gas: =0 P aire = 760 nm Luego:

y el coeficiente de transferencia de masa de película, se calcula a partir de D

IV TRANSFERENCIA DE MASA EN LA INTERFASE Transferencia de masa entre gases

Todo el fenómeno se reduce, en transferencia de masa, a estudiar lo que sucede en la interfase. Equilibrio entre 2 fases: Sea un sistema en el cual hay (g) que está a , . Se coloca una cantidad fija de agua (L) en el sistema y se va a ver lo que sucede en el tiempo. Llega un momento, en el cual las moléculas que pasan del gas al agua es igual al número de moléculas que pasan del agua al gas y se alcanza un equilibrio.

Luego el equilibrio es dinámico. Se produce transferencia de masa siempre que haya distanciamiento del equilibrio, la fuerza impulsora lo lleva al equilibrio no a igualación de las concentraciones; lo que se mantiene igual en ambas fases es el potencial químico. Si se inyecta más amoniaco al recipiente, se establecerá un nuevo conjunto de concentraciones en equilibrio. De este modo se obtiene la relación completa de las presiones y concentraciones en equilibrio en ambas fases. Si se construye el gráfico siguiente:

La relación entre la presión parcial del en el espacio del recipiente versus concentración de en agua es la relación de equilibrio y se llama "curva de equilibrio", y la curva de equilibrio depende del sistema y de la temperatura. A diferentes temperaturas, se tiene la siguiente variación:

Existe un fenómeno complejo, para el que existen diferentes modelos que tratan de explicar la realidad, de ellos se analizará: - Teoría de los 2 films Toda transferencia de masa se produce por filme en la interfase, más allá de ese film no hay variación del, perfil de concentración y la situación en general se puede representar en la siguiente figura:

No hay continuidad en la interfase por las siguientes razones: 1. Las concentraciones no tienen que ser iguales (equilibrio). 2. Problemas de nomenclatura = hay unidades diferentes. A su vez se supone lo siguiente: i) transferencia de masa en estado estacionario. ii) los flujos de agua, gas, NH3 son constantes. iii) la concentración varia en cada una de las fases con la altura. iv) las únicas resistencias difusionales son aquellas residentes en los mismos fluidos, luego no hay resistencia para la transferencia de soluto a través de la interfase que separa las fases, luego las con centraciones , y las presiones sistema por la curva de distribución de equilibrio.

son valores de equilibrio, da dos para el

Se supondrá que la curva de equilibrio es la dada por la figura siguiente:

El punto P de coordenadas ( punto M de coordenadas (

, ,

) representa el estado global del sistema bifásico. E1 ) representa las condiciones de equilibrio en la interfase.

Una vez planteado el esquema de difusión entre fases, se pueden considerar las ecuaciones de transporte para cada una de ellas. = Nº de moles del componente A difundido a través de la interfase unidad de área de la interfase x unidad de tiempo

Desde el punto de vista Desde el punto de vista de la fase gaseosa : de la fase líquida :

Se puede escribir la igualdad ya que se supone que no hay acumulación del componente A en la interfase

donde: : coeficiente de transferencia de masa en el gas. : coeficiente de transferencia de masa en el liquido, ordenando la ecuación anterior se obtiene

este valor es la pendiente de la línea PR.

son fácilmente mediables. Si se conociesen y se podría determinar las condiciones de interfase ya que basta trazar una recta de pendiente

desde el punto P ( intersección da (

,

,

) hasta cortar la curva de equilibrio, el punto de

).

Los coeficientes y se pueden determinar para algunos casos aplicando las relaciones estudiadas anteriormente (ver Vian Ocon: Elementos de Ingeniería Química) pero en la mayoría de los casos prácticos no se conocen con suficiente seguridad y hay que recurrir a la experimentación para su evaluación.

4.1. Coeficientes globales de transferencia de masa Ante la imposibilidad de aplicar las ecuaciones = ( )= ( ) se recurre a un método aproximamado, sustituyendo los coeficientes globales de transferencia de masa. Los coeficiente globales de transferencia de masa se pueden relacionar con los coeficientes locales de transferencia de masa mediante expresiones sencillas. Para esto se supone que la curva de equilibrio es recta dentro de un pequeño intervalo y se puede tener la siguiente situación:

: concentración en la fase liquida : concentración en la fase gaseosa : concentración en la fase líquida al equilibrio

: concentración en la fase gaseosa al equilibrio : concentración que tendría la fase líquida si estuviese en equilibrio con la fase gaseosa de concentración : concentración de la fase gaseosa en equilibrio con la fase liquida de concentración La ecuación que representa el fenómeno es

Sí se escribe en término de los coeficientes globales de transferencia de masa, se tiene:

sumando los trazos

Forma de obtener:

ya que la curva de equilibrio es recta

luego,

=m

+b

Reemplazando en:

Expresión del coeficiente global de transferencia en función de los coeficientes locales de transferencia

El desarrollo es general, pueden ser 2 líquidos irrisibles en lugar de una fase liquida y una gaseosa; el desarrollo se hace para un punta en la columna (relación puntual). -) Para gas muy soluble "m" pequeño y en este caso

~

= -) Gas poco soluble = grande y

a

4.2. Coeficientes locales. Gaso general Al tratar con situaciones que no involucra difusión de una sustancia o contra difusión equimolar, o si las velocidades de transferencia de masa son muy grandes habría que emplear los coeficientes del tipa F. El desarrollo general es el mismo que ya se vió aunque las relaciones resultantes difieren. Así en los casos vistos el flujo de transferencia de masa es:

donde

y

son los coeficientes de la fase gas y fase liquida para la sustancia A , Y

La ecuación, queda:

Las composiciones de la interfase – con la ecuación (2)

:

se pueden encontrar construyendo un gráfico

( reemplazando Y por ) en el diagrama de equilibrio y se determine la intersección de la curva resultante con la curva de equilibrio. Es un proceso iterativo porque no se conoce /

N y este se obtiene al emplear la ecuación (1).

En el caso especial de difusión equimolar de fases de dos componentes no se necesita iterar. También se pueden definir coeficientes globales

y

Siguiendo un procedimiento análogo al de k, se llega a:

Hay dos casos especiales a) Difusión de un componente

b) contradifusión equimolar

Ejemplo: Tina torre de absorción de pared húmeda, de diámetro interior 1 pulgada, se alimenta con agua que fluye por la pared y con una mezcla gaseosa aire = amoníaco. En un nivel de la torres la concentración de copa del amoniaco en el gas es 0,80 fracción molar y la concentración copa en el liquido es 0,05 fracción molar a una temperatura de 80'F y urja presión de 1 atm. Las velocidades de flujo son tales que: el coeficiente local de transferencia de masa en el liquido obtenido para soluciones diluidas es a O,34 lb mol/h lb mol/ y el número de Sherwood local es 40 para gas. La difusívidad del amoniaco en el aire es 0,890 pie /he Calcular el coeficiente de transferencia de masa local de absorción del amonta coy despreciando la vaporización del agua,

Solución: = 0, 80 : = 0, 05, Debido a la alta concentración de amoniaco en la mezcla gaseosa, es conveniente calcular los F en vez de los K. En la fase liquida se tiene F= ya que los pesos moleculares del agua y del amoniaco son semejantes y la densidad de la solución diluida es prácticamente la del aguar La densidad molar

También uno

fue calculado para soluciones diluidas y por lo tanto

es aproximadamente

en la fase gaseosa:

Para calcular el flujo de transferencia de masa, se necesitan datos de equilibrio del amoniaco a 80'F. Del Perry (••Chemical Engineers Handbook") se obtiene Fracción molar de

, 0 0,05 0,10 0,25 0,30

Presión parcial de en lb / 0 1,04 1,98 8, 69 13,52

Estos se entregan en la figura siguiente

, 0 0,0707 0,1347 0, 590 0,920

Para la transferencia de sólo un componente, reemplazado por y , queda:

/

N = 0. La ecuación 2 con

y

de la que se calcula, lo siguiente: 0,05

0,15

0,25

0,30

0, 80

0, 780

0, 742

0, 722

Estos datos están dibujados en el gráfico (círculos) y la curva resultante corta a la curva de equilibrio para dar las composiciones en la interfase.

- Cálculo del coeficiente total La concentración del gas en equilibrio con el liquido (

= 0,05)

Obsérvese que, a menos que la curva de equilibrio sea recta, ésta no puede lograrse sin tener primero (

,

) y en este caso no es necesario el coeficiente total. Con la ecuación 3 se

podría obtener 0, 396

por iteración, dándose un valor de

para comprobarlo, se calcula

Se supone que ese valor sea

=

:

Empleo de los coeficientes K. Existen valores de K que son consistentes con los valores de F y darían resultados correctos. Así

=

PT /

a 4,64 y

= F1/

= 1,39 darían resultados, pero estos valores de K

son es.. pacíficos para los niveles de concentración y los términos calcularse sin haber calculado antes

y

no pueden

e

Sin embargo, suponiendo soluciones diluidas y que los términos de flujo de copa son despreciables, el número de Sherwood podría interpretarse (incorrecto) como:

y en el liquido:

Estos K sirven para fuerzas directrices pequeñas, que no es el caso de este problema

Se puede dibujar la línea (de segmentos en la Fig. 4) desde ( de equilibrio en = 0,250 ;

= 0,585

Si estos valores, se interpretan como (

El coeficiente total con m´ : 0,585 – 0,0707 0,250 – 0,05

sería:

este valor es incorrecto.

= 2,57

,

), esto da:

,

) que corta a la curva

Pero si la concentración del gas es baja, por ej, 0,1 fracción molar de resultado válido.

, habría dado un

V PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA Balances de materia

Balance Genérico "lo que entra'' - "lo que sale" + "lo que se genera'' = "lo que se acumula'' se supone: -) que no hay reacción química" -) que no hay acumulación

"lo que se genera" = 0 "lo que se acumula'' = 0

el balance queda: "lo que entra'' = "lo que sale"

5.1. Proceso en Co-corriente. Extractor continuo en Cocorriente

son 2 fases inmiscibles (2 líquidos inmiscibles, o un liquido y un gas) : flujo de moles totales por unidad de tiempo; flujo total flujo soluto + flujo solvente.

: flujo de moles totales por unidad de tiempo : flujo molar de solvente por unidad de tiempo a cte; si hay transferencia, lo que se transfiere es el soluto y no el solvente. : fracción molar de soluto en fase E : fracción molar del soluto en fase R : razón molar de soluto en fase E . moles de soluto / moles de solvente : razón molar del soluto en fase R Haciendo un balance de masa global entre los puntos 1) y 2)

luego,

Es la ecuación de una recta que pasa por los puntos ( y con pendiente -

/

,

1)

,(

,

)

, según se puede ver en la figura siguiente:

también se puede presentar:

Si se hace el balance desde 1 a un punto cualquiera

Recta de operación de la concentración en cualquier punto del extractor . La suposición fundamental es que

y

no participan en la reacción.

La recta de operación es recta porque se obtiene de un balan ce de rasa, además está en razones molares y y son constan tes.

Si se lleva a un gráfico en fracciones molares se tiene una curva de operación como se presenta en la figura siguiente:

5.2. Proceso en contracorriente Extracción en contracorriente

en forma diferencial:

Construyendo un gráfico donde esté la curva de equilibrio y la línea de operación se logra lo siguiente.

La transferencia de la fase E R se presenta en:

5.3. Proceso en cascada Uno de los flujos puede ir pasando por diferentes etapas y se tiene: Flujo cruzado

razón molar inicial que tiene Cada etapa se puede tratar como extracción en cocorriente y se tendría lo representado en la figura siguiente:

Flujo en cascada en contracorriente. La etapa es etapa batch ideal

El proceso global es en contracorriente y en: etapa (1): ( etapa (2): ( -

)=

(

-

)=

(

-

)

= Extracción en cocorriente

)

La etapa global ( )= ( ) es extracción en contracorriente, representando lo anterior gráficamente, se tiene:

Ejemplo:

Al exponer una muestra de jabón húmedo al aire de 120'F y 1 atar se logra la siguiente distribución de humedad entre el aire y el jabón. % peso humedad 0 2,40 3,76 4,76 6,10 7,83 9,90 12,63 15,40 19,02 en jabón Presión parcial del agua en el 0 9,66 19,20 28,4 37,2 46,4 55,0 63,2 71,9 79,5 aire, mm Hg a) 10 lb de jabón húmedo conteniendo 16,7 % en peso de humedad se coloca en un recipiente que contiene 150 de aire húmedo cuya humedad inicial corresponde a la presión parcial de 12 mm de Hg, Después que el jabón alcanzó un 13 % de humedad, el aire del recipiente se cambia por aire fresco y el sistema se deja para que alcance un nuevo equilibrio. La presión total y la temperatura son 1 atm y 120`F ¿Cuál es el contenido final de humedad del jabón?. b) Se desea sacar jabón desde 16,7 a 4 % de humedad en forma continua con aire en contracorriente, cuya presión parcial de agua inicial es 12 mm Hg* La presión y temperatura siguen en 1 atm y 120`F. Para 1 lb inicial de jabón húmedo por hora, cuál es la cantidad mínima de aire necesario por hora?. c) Si se usa un 30 % de exceso de aire sobre el calculado en b) ¿Cuál seria el contenido de humedad del aire que sale del aparato ,a cuan tas etapas ideales será equivalente el proceso?. Solución: a) El proceso es una operación batch ya que el aire y el jabón son mutuamente insolubles, pero si se distribuye el agua, luego se puede aplicar la ecuación. Sea E la fase aire-agua y R la fase jabón-agua. Sea

Habría que convertir los datos de equilibrio a estas unidades para poder emplearlas. Para una presión parcial de humedad = p mm Hg y una presión total de 760 mm Hg.

es la razón molar de agua a aire seco

análogamente se convierte el contenido de humedad del jabón a las unidades de X Para 15,40 % de humedad.

y se puede construir la curva de equilibrio de la figura 5 Primera operación: aire inicial P = 12 mm Hg

jabón inicial : 16,7 % agua

jabón final , 13 % agua

= 10(1 - 0,167) = 8,33 lb jabón seco = masa de aire seco, se calcula aplicando la ley de gases ideales.

pendiente de la línea de operación

Desde el punto P ( , ) en la figura 5 se dibuja la línea de operación con pendiente - 0,825 hasta alcanzar =0,1493 en Q. Las condiciones de Q corresponden al término de la primera operación. Segunda operación: = 0,1493 ;

= 0,00996 son las coordenadas de S.

La línea de operación se dibuja paralela a PQ porque la pendiente es la misma. Prolongando la línea hasta el punto T da final de Contenido de humedad final del jabón =

= 0,103 lb agua / lb jabón seco, que es el valor

b) Se aplica la ecuación y el esquema del proceso estacionario en contra corriente.

El punto D (

,

) se ubica en el gráfico 5.

La línea de operación de pendiente menor que llega a las condiciones de equilibrio, da la cantidad menor de aire que se emplearía. La línea , es DG y da - 0, 20 = 0,068 lb agua / lb .a .s. se lee en G La ecuación 0,833 (0,20 - 0,0417) =

(0,068 - 0,00996)

=2 ,27 lb a.s./h Esto corresponde a:

c)

esto corresponde a la línea de operación DH, y H tiene = 0,20 ;

= 0,0547

Las etapas ideales están en la figura y son tres.

5.4. Absorción de gases Torre de absorción de gases Flujo en contracorriente

La figura presenta el esquema de una torre que puede ser rellena o de platos. La corriente gaseosa en cualquier punto de la torre es G moles totales / h de superficie transversal de la torre; esto difundiendo un soluto A de fracción molar y , presión parcial P, o razón molar Y un inerte gaseoso

moles (h /

).

Luego

análogamente! la corriente líquida es de L moles /h

y contiene x fracción molar de gas

soluble, o razón molar X y existe un solvente no volátil

mol / h

.

Ya ,que los solventes gas y líquido no cambian a lo largo de la torre se puede escribir

(

- Y) =

(

-X)

Esta es la ecuación de la línea de operación de pendiente ), Cambiando X, Y por representa un absorbedor.

,

/

que pasa por el punto (

,

es la situación representando por la siguiente figura, que

A su vez la curva MN es la curva de equilibrio obtenida de los datos de solubilidad de equilibrio. Para un stripper o desorbedor la línea de operación queda por debajo de la línea de equilibrio, según se presenta en la figura siguiente:

Stripper o Desorbedor

Las líneas de operación son curvas al construir los gráficos en otras unidades (fracción molar o presión parcial).

Razón mínima gas-liquido para absorbedores. En el diseño de absorbedores, la cantidad de gas a ser tratada G ó

las concentraciones de

los extremos , , las composiciones del liquido de entrada son fijadas por las condiciones del proceso. Pero la cantidad de líquido a usar; se puede elegir la más adecuada. En la figura siguiente, la línea de operación pasa por D y debe terminar en la ordenada . Si se emplea una cantidad de liquido tal que dé la línea DE , la composición de salida será . Si se emplea menos liquido, la composición de salida será mayor tal como el punto F pero al disminuir la fuerza directriz, la absorción es más difícil. El tiempo de contacto entre gas y liquido. Debe ser mayor y el absorbedor será más alto. La cantidad mínima de liquido a utilizar corresponde a la línea de operación DM, que es la de mayor pendiente y es tangente a la curva en P. En P la fuerza directriz es nula, el tiempo de contacto es infinito y la torre es de altura infinita. Este es el valor limite de la razón gas-líquido.

Ejemplo: Se desea purificar gas de carbón de hidrocarburos livianos, lavándolos con aceite liviano y los hidrocarburos livianos se recuperan por desorción con vapor. Las condiciones del proceso son: a) absorbedor : gas de entrada 30.000 hidrocarburos livianos.

/ h a 800 mm de Hg 80º F y contiene 2 % en volumen de

El hidrocarburo liviano es benceno, y se desea una recuperación del 95 %. El aceite de lavado entra al absorbedor a 80'F, contiene 0,005 fracción molar de benceno y con un peso molecular promedio de 260. Una velocidad de circulación de aceite de 1,5 veces el mínimo se va a utilizar y las soluciones aceite liviano-benceno son ideales y la temperatura es de 80º F. b) Stripper

la solución del absorbedor se calienta a 250º F y entra al stripper a 1 atm de presión. El vapor de strípping está a presión atmosférica y sobrecalentado a 250º F. El aceite sin benceno, tiene 0,005 fracción molar de benceno, se enfría a 80º F y se devuelve al absorbedor un caudal de vapor de 1,5 veces el mínimo que se emplea en el equipo. La temperatura es 250º F. Calcular caudal de aceite y de vapor. Solución:

A 80 º F la presión de vapor del benceno es:

Para solución ideal

luego

que es la curva de equilibrio para el absorbedor y está dibujada en la Fig. 6. Las líneas de operación parten del punto D de la figura.

Para un caudal mínimo de aceite, la línea DE está con la pendiente máxima y es tangente a la curva de equilibrio.

La línea de operación es DF b) Stripper a 250'F, la presión de vapor del benceno es 2.400 mm Hg o 3,16 atm. La curva de equilibrio para el stripper es:

Esta curva está en la figura 7

Para establecer el caudal mínimo de vapor, se dibuja la línea MN tangente a la curva de equilibrio y en el punto N (Figura7).

este valor corresponde a la línea MP.

Figura 7. Altura equivalente á un plato teórico Absorción de un componente: El área interfase que cubre la película de liquido es: S Si se denomina a los

/(

de sección de torre).

de área interfase por pie 3 de relleno de la torre y,

es

de superficie de sección de torres luego, en un elemento dZ de volumen de la torre.

/

La masa de soluto en el gas es: Gy mol / h

el caudal es d (Gy)

el gas solvente no varia a lo largo de la torre

reemplazando (ii) en (i), e integrando

Los valores de /

se encuentran con los métodos ya vistos y con

N=1

Se dibuja una curva de operación con la curva de equilibrio.

, vs

de la ecuación (iv) para determinar la intersección

Esto da valores de y e para emplearlos en la ecuación (iii) , ésta última puede ser integrada en forma gráfica o numérica. También, se acostumbra trabajar en la siguiente forma: ya que: Y –

= ( 1-

) - (1- Y)

multiplicando este valor en la ecuación (iii) se tiene:

(1 - y) ím es la media logarítmica de (1-

i)

y (1 - y)

Definiendo la altura de la unidad de transferencia

Ejemplo: el absorbedor de benceno para limpiar gas de carbón es una torre rellena, 1,5 pie de diámetro, rellena con monturas Berl de 1,5 pulg. Las condiciones de operación son: Gas: Contenido de benceno = 0,02 fracción molar

entrada

= 0,0204 mol / mol gas seco Salida

= 0,00102 fracción molar salida = 0,00102 mol / mol gas seco

Gas no absorbido : peso molecular promedio : 11 Caudal de entrada temperatura presión viscosidad

80,8 lb mol total/h 79,1 mol/h (no es benceno) 80 º F 800 mm Hg 0,01 cp 0,504

/h

Liquido Contenido benceno entrada

= 0,005 fracción molar = 0,00502 moles vapor moles gas seco

salida

= 091065 fracción molar = 0,1192 mol vapor / mol gas

Aceite libre de benceno: peso molecular viscosidad

260 2,0 cp

gravedad especifica caudal temperatura

0,84 13943 lb mol/h 80 º F

tensión superficial : 30 dinas /cm m = y* / x = 0,1250 Calcular el relleno necesario solución: para calcular la línea de operación, se usa:

(

- Y) =

(

- X)

para calcular los valores de X, Y, y se convierten

luego con 79,1 (0,0204 - Y) 13,43 (0,1192 - X) se construye la Tabla X 0,00502 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,1192

x 0,00500 0,01961 0,0385 0,0566 0,0741 0,0909 0,1065

Y 0,00102 0,00356 0,00695 0,01035 0,01374 0,101714 0,0204

y 0,00102 0,00355 0,00690 0,01024 0,01355 0,01685 0,0200

Los valores de y, x se dibujan versus la línea de equilibrio: y 0,1250 x en la figura 8. La línea de operación no es recta en este sistema de coordenadas (fracción molar).

El área transversal del absorbedor es

Análogamente, en la cabeza

en, el fondo:

Los cambios de flujo entre el fondo y la cabeza son tan pequeños que pueden emplearse los valores medios para calcular los coeficientes de transferencia de masa. = 26,1 lb mol/h = 5,0 lb mol / h Para cada punto de la línea de operación

se pueden determinar las composiciones de la interfase Así por ejemplo:

se lleva al gráfico (Fig. 8) y de la curva AB que corta a la curva de equilibrio en B, 01580 Nota: ya que las concentraciones son bajas se puede emplear el siguiente método:

En el punto A, de la línea de operación: 1 - y = 1 - 0,02 = 0,98 1 - x = 1 - 0,1065 = 0,8935 Aproximando, se tiene

= 0,

Al dibujar la recta con esta pendiente corta a la línea de equilibrio en

= 0,01585.

La curva AB es casi una recta de pendiente -0,210 B1 error que se produce es cada vez menor a medida que las concentraciones de soluto bajan. Si se emplean los F hay que hacer lo siguiente: Se dibuja la vertical AC hasta la intersección con la horizontal CB, y se localiza el punto de corte C. Se repite el cálculo en otros puntos tales como D y E, y se dibuja la línea EDC. Concentraciones de la ínter fase G que corresponden a los puntos F en la línea de operación se obtienen con la construcción indicada para G. De forma análoga se determinan los valores Y

y

y –

que están en:

log y

0,00102

0,000784

4,32

0,00355 0,00690 0, 01024 0,01355 0,01685

0,00285 0,00562 0, 00830 0,01090 0,01337

5,03 5,39 5, 39 5,11 4,84

-.2,9999 = log - 2,4498 - 2,1612 - 1, 9897 - 1,8681 - 1,7734

0,0200

0,01580

4,76

- 1,6990 = log

ya que los coeficientes de transferencia de masa son constantes.

El área bajo la curva (hasta la ordenada cero) es 6,556. De los datos tabulados se puede realizar la integración gráfica ver Fig. 8. luego,

El caudal medio gaseoso es:

luego,

Figura 7

Figura 8

EJERCICIOS PROPUESTOS Kernels de palma tienen un 50 % de aceite. El aceite se extrae en contracorriente empleando 2000 kg de hexano por 1000 kg de palma. Suponiendo para el refinado que la razón es constante aceite + solvente masa total

= 0,5

a) ¿cuántas etapas teóricas se necesitan para reducir el contenido de aceite al 1 % en base seca?. b) ¿cuántas etapas teóricas se necesitan si se usa 2000 kg de solvente por 1000 kg de palma, permaneciendo las otras condiciones constantes?. c) ¿cuántas etapas se necesitan para llegar al mismo resultado, emplean do 1000 kg de hexano por 1000 kg de palma, si los refinados son preusados y en diagrama triangular el ángulo recto, sus composiciones cambian linealmente desde Fd (alimentación de productos sólidos) hasta la mezcla que contiene 15 % de material seco sin aceite y 25% de solvente?. d) ¿cuál es el número de unidades de transferencia en el lado líquido en el caso inicial a)?. (Loncin) Un ladrillo de arcilla de 2 pulg de espesor, con sus cuatro bordes sellados, se seca por ambas caras con aire seco. La humedad inicial fue 15 % y es uniforme en todo el ladrillo. El mecanismo de secado es por difusión interna del agua liquida a la superficie del ladrillo seguida por su evaporación en la superficie. Puede suponerse que l a difusividad es constante y es uniforme en todas las direcciones con la concentración variable del agua. La humedad superficial fue 3 % y en 5 horas la humedad promedio bajó a 10,2 % a) calcular la difusividad,

/h.

b) bajo las mismas condiciones de secado ¿cuánto tiempo se demoraría bajar la humedad al 6 %?. c) ¿cuánto tiempo se demoraría el secado bajo las mismas condiciones de una esfera de 6 pulg de radio para que pasara de un 15 % de humedad a 6 %?. d) ¿cuánto tiempo se demoraría el secado de un cilindro de 1 pie de largo, 6 pulq de diámetro, expuesto por toda su superficie para que la humedad llegara al 6 % ? Respuesta: 47,5 h (Treybal) La extracción de aceite de soya, que impregna una placa porosa de arcilla, puerta en contacto con solvente es un fenómeno de difusión del aceite a través del sólido (Boucher, Brier y Osburn, Trans. AICHE, 38, 967 (1942) .

Una placa de arcilla, de 1/16 pulg de espesor por 1,80 pulg de largo por 1,08 pulg de ancho, sellada en los bordes delgados, fué impregnada con aceite de soya hasta una concentración uniforme de 0,229 lb aceite por lb de arcilla seca Se sumerge en una corriente de tetracloroetíleno a 120º F, donde el contenido de aceite de la placa baja a 0,048 lb aceite por lb arcilla seca en una hora. La resistencia a la difusión reside solo dentro de la placa y el contenido final de aceite en la arcilla es cero cuando está en contacto con solvente puro. a) calcular la difusividad efectiva. b) un cilindro de la misma aricilla de 0,5 pulg de diámetro y 1 pulg de largo, con sus extremos sellados, tiene una concentración inicial uniforme de 0,17 lb aceite /lb arcilla. Al sumergirla en una corriente de tetracloroetileno puro a 120º F. ¿Cuál es la concentración de aceite en el cilindro al cabo de 10 horas?. Respuesta : 0,0748 c) recalcular b) para los siguientes casos: i) sólo un extremo del cilindro está sellado. ii) ningún extremo está sellado. d) cuanto tiempo se demoraría en que la concentración bajara a 0,01 lb aceite /lb arcilla para el cilindro de b) si ningún extremo está sellado. (Treybal) Ejemplo Con el fin de determinar experimentalmente los coeficientes de transporte en torres de relleno, Gaffney y Drew (Ind. Eng. Chem, 42, 1120 (1950)) hicieron pasar una disolución de ácido succínico en alcohol butílico a través de un lecho formado por partículas de ácido succínico (con la forma de cilindros rematados por segmentos esféricos). Siendo la velocidad másica (referida a la sección de torre vacía) L = 1275 kg/ h.

, los autores encontraron que el coeficiente de transporte en el liquido era

= 99 mol /h.

. Las restantes condiciones de operación fueron las siguientes:

Relleno : 13420 piezas/ de 0,0693 pulga /pieza

2

, con área exterior de 0,825 pulg /pieza y volumen

temperatura : 27ºC Concentración de entrada = 0,020 mol % de ácido Concentración de salida = 0,554 mol de ácido Concentración media = 0,287 mol de ácido Viscocidad(a 27ºC y concentración media) = 0,0249 poise (g /cm.s) Densidad (a 27'C y concentración media) = 0,80 g/ Se trata de evaluar a partir de estos datos el coeficiente de transporte de materia y compararlo con el experimental

-) Tolueno, , fluye en una película delgada por la superficie exterior de una placa vertical de 4 pie de ancho y 3 pie de largo. La temperatura del líquido es 65º F. Aire seco a 100º F y 1 atm fluye paralelo a la superficie de la placa a una velocidad de 25 pie /s. Calcular la velocidad a la cual se debe alimentar el tolueno en la parte superior de la placa de modo que la evaporación debe lograrse totalmente al llegar al extremo inferior de la placa. Respuesta : 4,21 lbm /h (Welty) -) estime el coeficiente de transferencia de masa, para la disolución de cloruro de sodio desde un cilindro de 0,5 pulgada de diámetro interior que es normal a la corriente de agua. La velocidad de la corriente es 25 pie /s a 70º F.

(Welty) -) Encontrar el grado óptimo de extracción de un aceite que cuesta obtiene de una materia prima que vale /kg de materia prima.

=$ 3,4/kg y que se

=$0,4/kg esta materia prima contiene 0,5 kg de aceite

Los costos de procesamiento están dados por: + (y -

) / (1 - y)

en que: = $0,1/kg de materia prima = $0,01/kg = 0,8 y = grado de extracción (Loncin) Calcular la velocidad de procesamiento que maximiza la utilidad de un proceso de extracción tomando en cuenta el costo de almacenamiento dela materia debe ser procesado en tiempo t; y m(t) son los kilogramos de materia prima que es extraído en tiempo t; (t) es la velocidad de extracción (kg /día); y (t) es el grado de extracción y es la razón entre la masa del componente soluble realmente extraído y la masa del componente soluble presente; xo son los kilogramos de componente soluble por kilogramo de materia prima; componente soluble;

es precio de venta por kilogramo de

es costo de materia prima por kilogramo de alimentación.

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nd

Ed. Mc Graw-Hill Kogakusha, Ltd.

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th

Ed. Mc Graw-Hill Kogakushat Ltda