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TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION

INTRODUCCION Ahora se quiere estudiar el tercer modo de transferencia de calor -la radiación térmica. La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo como resultado de su temperatura. En este capítulo, primero se describirá la naturaleza de la radiación térmica, sus características, y las propiedades que se utilizan para describir los materiales desde el punto de vista de la radiación. A continuación, se estudiará la transferencia de radiación a través del espacio. Por último, se analizará el problema de la transferencia de calor por radiación térmica en su conjunto, incluyendo la influencia de las propiedades del material y de la disposición geométrica de los cuerpos en la energía total que puede intercambiarse.

RADIACION En la transmisión del calor radiación un cuerpo cede parte de su energía interna a través de la emisión de ondas electromagnéticas (que viajan a la velocidad de la luz y no necesitan de un medio material para su propagación). Al absorberse estas ondas electromagnéticas por otros sólidos, su energia pasa de nuevo a un movimiento térmico de las moléculas y, por tanto, a un aumento de temperatura. Asi, el proceso de intercambio de energia por radiación es un proceso de absorción y emisión posterior de energia en forma de fotones por parte de los atomos y moléculas de una sustancia.

MECANISMO FISICO Existen muchos tipos de radiación electromagnética; la radiación térmica es solo uno de ellos. Independientemente del tipo de radiación, se dice que ésta se propaga a la velocidad de la luz, 3 x 108 m/s. Esta velocidad es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de la radiación.

donde c = velocidad de la luz ʎ = longitud de ondav = frecuencia.

La radiación térmica se encuentra en el intervalo que va desde 0,l µm aproximadamente, hasta 100 , µm, mientras que la porción de luz visible del espectro es muy estrecha, extendiéndose desde 0,35 µm aproximadamente, hasta 0,75 µm.

La propagación de la radiación térmica tiene lugar en forma de cuantos discretos, teniendo cada cuanto una energía de

donde h es la constante de Planck y tiene un valor de Considerando la radiación como un gas, se pueden aplicar los principios de la termodinámica estadística-cuántica para obtener una expresión de la densidad de energía de radiación por unidad de volumen y por unidad de longitud de onda como

donde k es la constante de Boltzmann, 1,38066 x 10−23 J/molécula. K. Cuando se integra la densidad de energía para todas las longitudes de onda, la energía total emitida es proporcional a la temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia

La Ecuacion recibe el nombre de ley de Stefan-Boltzmann, E, es la energía radiada por unidad de tiempo y por unidad de área por el radiador ideal, y 𝜎 es la constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es

donde E, está en vatios por metro cuadrado y Ten kelvin. PROPIEDADES DE LA RADIACION Cuando la energía radiante incide sobre la superficie de un material, parte de la radiación se refleja, parte se absorbe y parte se transmite, como se muestra en la Figura . Se define la reflectancia 𝜌 como la

fracción reflejada, la absortancia r como la fracción absorbida, y la transmitancia T como la fracción transmitida. Así

La mayoría de los sólidos no transmiten la radiación térmica, por lo que en muchas aplicaciones se puede tomar la transmitancia igual a cero. Entonces

Cuando la radiación incide sobre una superficie, se pueden observar dos tipos de fenómenos de reflexión. Si el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, a la reflexión se la llama especular. Por otra parte, cuando un rayo incidente se distribuye uniformemente en todas direcciones después de la reflexión, a la reflexión se la llama difusa.

El poder emisor E de un cuerpo se define como la energía emitida por el cuerpo por unidad de área y por unidad de tiempo. -FACTOR DE FORMA DE RADIACION

Considérense dos superficies negras A1 y A2, como se muestra en la Figura . Se pretende obtener una expresión general para el intercambio de energía entre estas superficies cuando se las mantiene a temperaturas diferentes. El problema se convierte, fundamentalmente, en determinar la cantidad de energía que abandona una superficie y llega a la otra. Para resolver este problema se definen los factores de forma de radiación como F 1_ 2 = fracción de la energía que sale de la superficie 1 y llega a la superficie 2

F 2-1 = fracción de la energía que sale de la superficie 2 y llega a la superficie 1 Fm _ n = fracción de la energía que sale de la superficie m y llega a la superficie n.

Puesto que las superficies son negras, toda la radiación incidente se absorberá, y el intercambio de energía es:

Si ambas superficies se encuentran a la misma temperatura, puede no haber intercambio de calor, esto es, Q1 -2 = 0. También, para T1= T2 asi que :

La cual se le conoce como relación de reciprocidad. El intercambio neto de radiación es, por tanto

Expresiones del factor de visión para algunas configuraciones geométricas comunes de tamaño finito (3D)

-RELACIONES DE FACTOR DE VISION

El análisis de radiación sobre un recinto cerrado que consta de N superficies requiere la evaluación de N2 factores de visión y este proceso de evaluación quizá sea la parte que requiere más tiempo en ese tipo de análisis. Expresiones del factor de visión para algunas configuraciones geométricas infinitamente largas (2D)

RELACION DE RECIPROCIDAD Los factores de visión Fi → j y Fj → i no son iguales entre sí, a menos que las áreas de las dos superficies lo sean; es decir,

Factor de visión entre dos rectángulos paralelos alineados de igual tamaño.

Factor de visión entre dos rectángulos perpendiculares con una arista común.

Factor de visión entre dos discos paralelos coaxiales.

Factores de visión para dos cilindros concéntricos de longitud finita: a) del cilindro exterior hacia el interior; b) del cilindro exterior hacia sí mismo. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION: SUPERFICIES NEGRAS En esta sección consideramos el intercambio por radiación sólo entre superficies negras; en la sección siguiente extendemos el análisis hacia superficies reflectoras. Considere dos superficies negras de forma arbitraria mantenidas a las temperaturas uniformes T1 y T2, como se muestra en la figura . Reconociendo que la radiación sale de una superficie negra a razón de Eb=𝜎𝑇 4 por unidad de área superficial y que el factor de visión F1 → 2 representa la fracción de la radiación que sale de la superficie 1 y que choca contra la 2, la razón neta de la transferencia de calor por radiación de la superficie 1 hacia la 2 se puede expresar como:

Aplicando la relación de reciprocidad A1F1 → 2= A2F2 → 1 , se obtiene:

Dos superficies negras generales mantenidas a las temperaturas uniformes T1 y T2.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES GRISES Y DIFUSAS Para hacer posible un análisis sencillo con respecto a la radiación es común suponer que las superficies de un recinto son opacas, difusas o grises. Es decir, las superficies no son transparentes, son emisoras y reflectoras difusas y sus propiedades relativas a la radiación son independientes de la longitud de onda. Asimismo, cada superficie del recinto es isotérmica y tanto la radiación entrante como la saliente son uniformes sobre cada superficie. Pero, en primer lugar, repasaremos el concepto de radiosidad.

Radiosidad Las superficies emiten radiación y la reflejan y, por consiguiente, la radiación que sale de una superficie consta de las partes emitida y reflejada. El cálculo de la transferencia de calor entre superficies comprende la energía total de radiación que emana de una superficie, sin importar cuál sea su origen. La energía total de radiación que sale de una superficie por unidad de tiempo y por unidad área es la radiosidad y se denota por J .Para una superficie i que es gris y opaca, la radiosidad se puede expresar como:

en donde E=𝜎𝑇 4 es el poder de emisión de cuerpo negro de la superficie i y Gi es la irradiación (es decir, la energía de radiación que incide sobre la superficie i por unidad de tiempo por unidad de área). Para una superficie que se puede considerar como un cuerpo negro (ei =1), la relación de la radiosidad se reduce a.

Es decir, la radiosidad de un cuerpo negro es igual a su poder de emisión. Esto es de esperarse, ya que un cuerpo negro no refleja la radiación y, como consecuencia, la que proviene de un cuerpo de ese tipo sólo se debe a la emisión. -Transferencia neta de calor por radiación hacia una superficie o desde una superficie Durante una interacción por radiación, una superficie pierde energía por emisión y gana energía al absorber la emitida por otras superficies. Una superficie experimenta una ganancia neta o una pérdida neta de energía, dependiendo de cuál de las dos cantidades es la mayor. La razón neta de transferencia de calor por radiación desde una superficie i de área Ai se denota por Q i y se expresa como:

Despejando G y reemplezando tenemos lo siguiente

En donde:

es la resistencia de la superficie a la radiación. La cantidad Ebi_ Ji corresponde a una diferencia de potencial y la razón neta de transferencia de calor por radiación corresponde a la corriente en la analogía eléctrica, como se ilustra en la figura:

-Transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera Considere dos superficies difusas, grises y opacas de forma arbitraria que se mantienen a temperaturas uniformes, como se muestra en la figura. Reconociendo que la radiosidad J representa la razón a que la radiación sale de una superficie por unidad de área superficial y que el factor de visión Fi → j representa la fracción de radiación que sale de la superficie i y que choca contra la superficie j, la razón neta de transferencia de calor por radiación de la superficie i hacia la j se puede expresar como:

Analogía eléctrica de la resistencia espacial a la radiación.

Simplificando y aplicando la relación de reciprocidad obtenemos :

en donde : es la resistencia del espacio a la radiación.

-Transferencia de calor por radiación en recintos cerrados de dos superficies Considere un recinto cerrado que consta de dos superficies opacas a las temperaturas específicas T1 y T2, como se muestra en la figura, e intente determinar la razón neta de la transferencia de calor por radiación entre las dos superficies con el método de redes. Las superficies 1 y 2 tienen las emisividades e1 y e2 y las áreas superficiales A1 y A2, y se mantienen a las temperaturas uniformes T1 y T2, respectivamente. Sólo se tienen dos superficies en el recinto y, por tanto, podemos escribir.

Esquema de un recinto cerrado de dos superficies y la red de radiación asociado con él. La red de radiación de este recinto de dos superficies consta de dos resistencias superficiales y una del espacio, como se muestra en la figura. En una red eléctrica se determinaría la corriente que fluye por estas resistencias conectadas en serie dividiendo la diferencia de potencial existente entre los puntos A y B entre la resistencia total existente entre los mismos dos puntos. La razón neta de transferencia por radiación se determina de la misma manera y se expresa como:

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