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UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

TRAMAS ESPACIALES Y POLIEDROS PLATÓNICOS CURSO

SEMINARIO DE TECNOLOGÍA Y CONSTRUCCIÓN DOCENTE

ING. MINAYA VEGA, LEONCIO ESTUDIANTE

SIFUENTES ARANDA, DANIEL

TRAMA ESPACIAL EN ARQUITECTURA

Se compone de unas formas y unos espacios cuya posición en el espacio y sus interrelaciones están reguladas por un tipo de trama o por un campo tridimensional. Se crea estableciendo un esquema regular de puntos que definen las intersecciones de dos conjuntos de líneas paralelas: al proyectarla en la tercera dimensión se obtiene una serie de unidades espacios modulares y repetidos.

Su capacidad de organización es fruto de su regularidad y continuidad que engloba a los mismos elementos que distribuye. La trama establece unos puntos y líneas constantes de referencia situados en el espacio, con lo cual los espacios pueden compartir una relación común.

EN ESTRUCTURA

Una trama espacial (space frame) es una tipología de estructura espacial, un sistema estructural compuesto por elementos lineales unidos de tal modo que las fuerzas son transferidas de forma tridimensional. Macroscópicamente, una estructura espacial puede tomar forma plana o de superficie curva.

FORMA PLANA

SUPERFICIE CURVA

Las barras de las tramas espaciales funcionan trabajando a tracción o a compresión, pero no a flexión. De esta manera las tramas espaciales cumplen lo siguiente: •

Las fuerzas exteriores sólo se aplican en los nudos.

•

Los elementos se configuran en el espacio de tal modo que la rigidez de cada unión se puede considerar despreciable, es decir, cada unión se considera una articulación a efectos de cálculo. FLEXIÓN

COMPRESIÓN

TRACCIÓN

ELEMENTOS DE UNA TRAMA ESPACIAL NUDO

Las tramas espaciales están formadas por tres elementos distintos:

BARRA

 Barras: son los componentes lineales.  Nudos: elementos prefabricados que sirven de unión de las barras.  Paneles: elementos de cerramiento. PLANOS

PRISMÁTICOS

BARRA

Los nudos pueden ser de distintos tipos:    

Esféricos. Cilíndricos. Prismáticos. Planos.

NUDO

CLASIFICACIÓN DE LAS TRAMAS ESPACIALES

Existen tres sistemas claramente diferenciados resueltos con aproximación de malla espacial: POR SU CURVATURA  Mallas planas.  Mallas abovedadas: se obtienen curvando la malla en una dirección, obteniendo una forma cilíndrica que puede tener una, dos o más capas de elementos.  Mallas esféricas (cúpulas): consiste en una malla curvada en todas las direcciones, obteniendo una estructura que igualmente puede estar formada por una o más capas

MALLAS ESFÉRICAS

POR LA DISPOSICIÓN DE SUS ELEMENTOS

 Trama de una sola capa: todos los elementos se sitúan sobre la superficie que se desea aproximar.  Trama bicapa (double layer grids): los elementos se organizan en dos capas paralelas entre sí separadas a una cierta distancia. En este tipo de mallas, los elementos se asocian en tres grupos: cordón superior, cordón inferior y cordón de diagonales.

MALLAS DE UNA SOLA CAPA

 Trama tricapa: los elementos se colocan en tres capas paralelas, unidas por las diagonales. Casi siempre son planas.

MALLAS BICAPA

POLIEDROS PLATÓNICOS

Los sólidos platónicos, regulares o perfectos son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón.

Los sólidos platónicos son: 1. El tetraedro. 2. El cubo (o hexaedro regular) 3. El octaedro. 4. El dodecaedro. 5. El icosaedro (o bipirámide pentagonal giroelongada si se incluyera en la nomenclatura de sólidos de Johnson). Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

Se le atribuye la formulación de la teoría general de los poliedros regulares a Teeteto, matemático contemporáneo de Platón. Están gobernados por la fórmula V+C = A+2, donde: V: número de vértices C: número de caras A: número de aristas

1.

3.

2.

5.

4.

PROPIEDADES

TEOREMA Existen únicamente cinco poliedros regulares; ello debido a la posibilidad de construcción de sus ángulos sólidos que admiten triángulos equiláteros, o cuadrados, o bien pentágonos, que deben ser menor de 360°.

TETRAEDRO

OCTAEDRO

CUBO

REGULARIDAD Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros: • • • • •

Las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

ICOSAEDRO

DODECAEDRO

SIMETRÍA Los sólidos platónicos tienen caracterizaciones simétricas: • • •

El centro de un cubo (de un octaedro regular) es centro de simetría de dicha figura, devuelve la misma figura; pero no lo es, el centro de un tetraedro regular. Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior. Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

SÍMETRÍA AXIAL

CONJUGACIÓN Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado o dual del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas.

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICOSAEDRO

El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro. CUBO

ECUACIÓN INTRISETICA El teorema de Euler para poliedros expresa una cualidad topológica de los poliedros convexos, al margen de sus medidas y formas, y de modo especial de los poliedros regulares. Enuncia que el número de caras de un poliedro platónico más el número de sus vértices es igual al número de sus aristas más dos, mediante la siguiente ecuación:

DODECAEDRO

TABLA COMPARATIVA

TABLA COMPARATIVA

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