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poliedros de papiroflexia (Las fotografías de esta página las he copiado, con permiso, de la página de papiroflexia modular de Stephan Lavavej (en inglés).)

En esta página se explica cómo hacer diferentes poliedros (bolas de navidad) trabando entre ellas varias papiroflexias (pajaritas), todas ellas iguales. A estas pajaritas se les llama módulos, o piezas, al gusto de cada uno. Esto sirve para pasar el rato, y también puede servir para tener a los niños distraídos (si se usa papel de colores). También hay quien las pone encima de la tele.         

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fotos de los resultados materiales necesarios antes de empezar exactitud del plegado el tamaño de los cuadrados manera de plegar un módulo (lee el capítulo siguiente antes que éste si eres zurdo) módulos zurdos planchado de los módulos cómo unir las piezas: o la pirámide o cubo de seis piezas o mediocubo de tres piezas o octaedro estrellado e icosaedro estrellado o otros cubos otros módulos un sonobe mejor sonobes de muchas piezas otras familias de módulos o módulos mediopiramidales

materiales necesarios El material imprescindible son hojas cuadradas de papel, todas del mismo tamaño. Aunque cortar un cuadrado de papel con tijeras, regla y lápiz no cuesta mucho, cortar muchos cuadrados iguales es pesado, largo, y es fácil que no salga bien, porque han de ser iguales al milímetro. Es

mejor usar papeles ya cortados en cuadrado. Da mejores resultados, es más descansado, y, si queremos hacer hacer la bola a niños pequeños, menos frustrante para ellos. Si nos conformamos con que la bola sea blanca, hay tacos de mil hojas cuadradas que van muy bien, y que en España (donde vivo yo) son fáciles de encontrar. Cuidado: también hay tacos de hojas casi cuadradas, de por ejemplo 80 milímetros de largo y 82 milímetros de ancho. Ésos no sirven. Para comprobar si el taco que tenemos vale o no, lo plegaremos en diagonal, haciendo coincidir dos esquinas opuestas. Si el pliegue pasa exactamente por las otras dos esquinas, el taco vale. Un error de un milímetro (un uno por ciento del lado) es tolerable, uno de dos milímetros no lo es. Lo perfecto sería encontrar un taco de hojas de diferentes colores, así el resultado es más colorido y les gusta más a los niños. Esos tacos hace unos años se podían se pueden encontrar en ciertas papelerías, pero ya no. en todo caso, tienen que ser de hojas exactamente cuadradas. Hay que medir las hojas con pie de rey antes de comprar. Si queremos colgar de un hilo la bola resultante (para ponerla en el árbol de navidad o donde sea), necesitaremos un hilo y un palillo. Se hace una muesca en el centro del palillo y se ata en ella el hilo. Luego se mete el palillo por uno de los agujeritos de la bola. Es posible (según el peso de la bola, la humedad ambiental, y la calidad del papel) que al cabo de unos días las piezas de una bola colgada de un palillo se separen y acabe por caer (eso no pasa con las bolas puestas en un estante). En ese caso, volveremos a montar las piezas, pero esta vez pegándolas con pegamento. No hace falta pegarlas todas, sólo las de la parte de cerca del palillo, que son las que se han soltado.

exactitud del plegado Plegar papel tiene poco truco. En todas las veces que he enseñado a alguien a plegar algo, jamás he tenido que decirle a nadie que los bordes tienen que coincidir exactamente antes de empezar a plegar. En cambio, he observado que es muy normal entre principiantes apretar poco el pliegue, y esto es malo, porque los pliegues mal hechos habrá que repasarlos luego. Conviene repasar el pliegue con el borde de la uña. Quien no tenga uñas puede usar la parte convexa de una cuchara (da lo mismo que sea de plástico o de metal), o el dorso de la uña.

A los módulos sonobe se les aplica la misma norma que a todas las demás papiroflexias, "como más exacto sea el plegado mejor". Pero, por suerte, no hace falta la precisión paranoica que suele ser necesaria para que un avión de papel vuele recto. Si usamos papeles de 100mm x 100mm, los errores de 1mm son tolerables, excepto en el primer doblez, que tiene que ser lo más exacto posible. Lo que sí es importante es que todos los papeles cuadrados sean iguales. La diferencia entre uno y otro no debería llegar a 1mm. Esto suele significar que cortarlos con tijera a partir de un papel más grande es mala idea. Yo lo que hago es plegar primero por donde quiero cortar, y luego usar un cuchillo, afilado, pero no mucho ( los de cocina suelen ir bien). Desde luego, en caso de niños es mejor usar unas tijeras. El señor Lavavej en su web afirma que en su bola de 270 piezas la exactitud de los pliegues es muy importante, porque si las piezas no son exactamente iguales, no encajarán entre ellas. Estoy convencido de que se equivoca: los agujeros que aparecen en su bola (que veréis en la primera foto de su página) se deben a mal diseño, no a inexactitudes en el plegado. Aduzco como prueba que no se ven tantos agujeros en esta otra figura de la misma página:

el tamaño de los cuadrados En los dibujos de aquí todos los papeles son iguales, blancos, y las bolas salen sosas. Hay quien prefiere usar papeles de diferentes colores. Es importante que el papel no sea ni muy grueso ni muy fino. Con un papel demasiado grueso, el poliedro quedará rechoncho, sin esquinas, poco poliédrico. Si el papel es demasiado fino, el poliedro quedará demasiado frágil y se arrugará al primer golpe.

Lo primero es decidir el tamaño del poliedro que queremos hacer y calcular el tamaño de papel necesario. El icosaedro estrellado hecho con treinta piezas tiene más o menos la misma altura que uno de los papeles cuadrados antes de plegarlo. La altura del cubo montado con seis piezas tiene de altura como la tercera parte de uno de los cuadrados. Ya vimos antes la foto de familia de todos estos poliedros. Lo normal es utilizar cuadrados de papel normal de escribir de 100mm x 100mm. Como al doblarlo gana resistencia, el poliedro resultante tendrá la consistencia de la cartulina. Es importante que el papel no sea exageradamente satinado (como el papel de charol), porque se desmontaría el invento. El papel de las revistas y los suplementos dominicales de los periódicos es satinado, pero no mucho, y funciona perfectamente, pero personalmente no lo utilizo porque lo encuentro desagradable al tacto. Sugiero que para empezar lo mejor es el papel de escribir ni muy grueso ni muy fino (de la calidad de los folios, o el típico papel que se usa para fotocopiar o para la impresora del ordenata), cortado en cuadrados de 100mm por 100mm (si son 70mm x 70mm ó 150mm x 150mm no pasa nada). Si queremos cuadrados menores, para que las piezas sean más pequeñas, habrá que utilizar papel más fino (papel cuadriculado de libreta, papel de bloc, y para miniaturas papel de fumar). Viceversa, modelos grandes quieren papel grueso. Como guía para calcular el grueso necesario, sugiero que se doble por la mitad un cuadrado de papel del tamaño que nos interese, luego otra vez por la mitad, y luego otra vez, contando los pliegues, hasta que "no se deje" doblar. es decir, hasta que al doblarlo se arrugue o se deforme o quede demasiado feo para vuestro gusto. El papel cuadrado de 100 mm que utilizo yo se deja hacer cuatro dobleces en limpio, y un quinto en feo. Mucha gente opina que es mejor el papel que se deja doblar cinco veces en limpio, porque el poliedro queda más etéreo y platónico. Si el papel se deja doblar seis veces, seguramente dará poliedros demasiado frágiles. Ese mismo papel servirá para hacer piezas más pequeñas, pero plegar pequeño es difícil y sugiero a los principiantes que busquen un papel más grueso.

El papel que sólo se deja doblar tres veces seguramente es demasiado grueso. Tendremos que reservar ese papel para hacer piezas grandes (para principiantes es dificil) y buscar uno más fino. No es buena idea utilizar cartulina, a menos que sean sábanas de cartulina tan enormes que se puedan doblar cuatro veces sin arrugarlas (Estas cosas se hacen una vez al año, como muestras en los congresos de papiroflexia).

manera de plegar un módulo En este capítulo explico cómo plegar una pieza (se le llama "un módulo"). Para montar una figura sólida es necesario un mínimo de tres módulos (la bipirámide), pero es mejor que vuestro primer intento de sea un vulgar y soso cubo de seis módulos, que se hace en seis minutos. Si queréis un poliedro que impresione al público, más adelante podréis intentar hacer un icosaedro estrellado, de treinta módulos, que se puede hacer en media hora.

Empezamos doblando el papel por la mitad, y luego las dos mitades por la mitad, de manera que el cuadrado quede dividido en cuatro tiras. Lo desplegamos todo y se verá como en esta foto (el de la foto es un papel de libreta rayado). Doblamos las dos esquinas marcadas con flechas. ¡Cuidado! Hay que doblar las que se ven en la foto, es decir, la de la abajo a la derecha y la de arriba a la izquierda. Si doblásemos las otras dos, al final nos saldría un módulo zurdo, que no sirve. Si lo hemos hecho Hacemos en esos avión de papel".

bien se tiene que ver así. dos triángulos el "pliegue de

Luego volvemos a los pliegues de los cuartos, que ya estaban hechos. El papel quedará como se ve a la derecha.

cerrar

Ahora llevamos el borde izquierdo del rectángulo al borde de arriba y aplastamos bien el pliegue (pasándole la uña, por ejemplo). Esta aleta triangular que queda tenemos que meterla dentro del bolsillo. Ver figura siguiente. Tiene que quedar así. A continuación, repetiremos las dos operaciones anteriores al otro lado. Primero plegamos en triángulo y aplastamos el pliegue... ...y luego metemos la aleta dentro del bolsillo. Le damos la vuelta al módulo. Ahora se nota que la forma es un cuadrado que tiene pegado un medio cuadrado a cada lado. En otras palabras: es un cuadrilátero con dos lados cortos y dos lados largos. Ahora tenemos doblar las puntas llevándolas a lo largo de los lados largos, como indican

las flechas. En este punto es fácil confundirse y llevarlos a las esquinas que no son. Si lo habéis hecho bien, quedará como se ve a la derecha. Ahora sólo falta un pliegue. No os lo dibujo, pero viendo la foto entenderéis en seguida dónde hay que hacerlo:

Con esto ya tenemos una pieza acabada. Desplegándola a medias queda así:

En realidad es más fácil que hacer un barquito de papel. Ahora viene la parte difícil que es hacer unas cuantas piezas más. Son como piezas de mecano: cuantas más hagamos, más figuras se podrán montar. Tranquilos, que la segunda pieza siempre sale más deprisa que la primera, y en seguida habremos aprendido a hacerlas en menos de un minuto. En las fotos de arriba podéis ver el papel apoyado en una mesa, pero desde luego es mejor y más rápido plegarlas sin apoyarlas en ningún sitio. No cuesta mucho aprender a plegar esta pieza sin mirar. Mientras vemos la tele, por ejemplo. Así, en lugar de "perder el tiempo haciendo pajaritas", estaremos haciendo gimnasia digital mientras perdemos el tiempo de una forma socialmente aceptable.

módulos zurdos

Es más que posible que, cuando intentes plegar varios módulos iguales como se explica en la página anterior, alguno de ellos te salga al revés, así: módulo normal

módulo zurdo

Si te ocurre eso, tendrás que desplegar el módulo zurdo completamente y volverlo a plegar por los mismos pliegues pero del revés (se hace en un momento, porque los pliegues ya están marcados y es más fácil). Los módulos zurdos no se avienen con los módulos diestros. Para que se pueda montar algún poliedro, los módulos tienen que ser, o todos diestros, o todos zurdos. Usa los que te resulten más fáciles de plegar. Yo no soy zurdo, pero el módulo zurdo me resulta más fácil de plegar que el diestro. Eso me ocurre porque no pliego este módulo exactamente de la misma manera que se ve en las instrucciones de la página anterior. Es costumbre antigua, en los libros de papiroflexia, que no se dibujen las instrucciones de plegado de la manera en que es más fácil de plegar (en nuestro caso, la más rápida para hacer producción en masa) sino de la manera que le resulta más fácil de dibujar a quien dibuja las instrucciones. Esto no hace ningún daño porque nadie pliega como pone el libro, sino de la manera que le resulta más cómoda.

planchado de los módulos Si se quiere que el resultado final quede muy limpio, puede ser buena idea planchar las piezas ya plegadas. Para eso se ponen, doblados en cuatro triángulos como se ve en la figura, entre dos hojas de papel, cuidando de que ninguno de ellos pise a otro. Luego ponemos encima unos cuantos tomos de enciclopedia, o cualquier otra cosa plana con peso encima (no se os ocurra poner los módulos entre las hojas de la enciclopedia, porque se estropeará). Se deja reposar media hora, o mejor toda una noche, si no tenemos prisa.

Los poliedros bien planchados y sin arrugas dan más gozo.

la pirámide Thus will I fold them one on another (Shakespeare)

Con los módulos se pueden formar diferentes figuras. Muchas de ellas (entre ellas el cubo, que es la más fácil) estan compuestas por pirámides, una puesta al lado de otra. En este capítulo veremos cómo formar una pirámide con tres medios módulos, encajados. Quedarán tres medios módulos sueltos, que nos servirán más adelante para formar otras pirámides. Para empezar pondremos los tres módulos encima de la mesa en esta posición, todos con el pliegue central tocando la mesa:

Juntamos dos módulos así, sin levantar de la mesa sus pliegues centrales:

y luego metemos la aleta del segundo dentro del bolsillo del primero, como se ve en la figura. Cuidado: la aleta puede entrar en el bolsillo de dos maneras, del derecho y del revés, y mucha gente encuentra más fácil la manera mala, a saber: (1) levantar los dos módulos de la mesa, (2) darle la vuelta al segundo módulo para que la punta entre mejor (3) quedarse mirando el resultado con cara de perplejidad. Hay que ponerla de la

manera difícil, que es la que se ve en la foto. El truco es éste: cuando el doblez central de todos los módulos (el último pliegue que hicimos) está tocando siempre la mesa, es imposible hacerlo mal. Ahora falta meter la aleta de un tercer módulo dentro del bolsillo del segundo. Primero ponemos el tercero encima del primero y el segundo, como se ve en la foto. Al hacer esto, la aleta del primero quedará debajo del tercero. Primero tenemos que sacar la aleta del primero de debajo, y LUEGO meter la aleta del tercero en el bolsillo del segundo. Ruego al lector que relea cuidadosamente la última frase. Lo que no hay que hacer y lo que casi todo el mundo hace en este punto es meter la aleta del tercero en el bolsillo del segundo, olvidándose de sacar antes la aleta, que queda escondida debajo. Si se ha hecho bien, se verá como en la foto siguiente, con una aleta a la vista. Y ahora sólo falta meter la aleta del primero dentro del bolsillo del tercero (para eso, habrá que flexionarla antes un poco).

Este es el resultado:

Con esto ya tenemos una pirámide, formada por tres medios módulos. Alrededor de la pirámide quedan tres medios módulos sueltos.

cubo de seis piezas Para hacer un cubo, necesitamos cuatro pirámides, la de tres piezas que hicimos con tres piezas en el capítulo anterior, que ya está

hecha, y tres más. Para hacer esas tres pirámides necesitaremos tres piezas más, en total seis piezas para hacer el cubo (las cuentas salen bien, porque cada pirámide son tres medias piezas). La segunda pirámide se forma como la primera, añadiendo dos módulos más alrededor de uno de los tres medios módulos que han quedado sueltos. Luego levantamos el conjunto de cinco piezas por la pieza central. Los lados caerán y dos de las cuatro aletas sueltas que tenemos irán a parar encima los bolsillos donde hay que meterlas. Para completar el cubo sólo falta añadir el sexto módulo. Eso os lo dejo como rompecabezas. No es muy difícil. Aquí podemos ver el cubo ya montado. Claro que en esta foto no se ve nada claro que el cubo está formado por cuatro pirámides. Para verlo bien habría que pegar todas las aletas con pegamento dentro de su bolsillo y cortar todos los módulos por su pliegue central, así:

mediocubo de tres piezas Para hacer el mediocubo, primero doblamos las tres mediopiezas de esta pirámide debajo de ella. Luego las trabamos entre ellas, construyendo una pirámide igual al otro lado. El resultado de esa operación es el más pequeño de los cuatro que vimos antes en esta foto.

octaedro estrellado e icosaedro estrellado Esta es otra foto de la pirámide que hicimos antes. La pirámide tiene una cima (marcada C) y tres vértices (marcados V). Lo que hicimos para construir un cubo fue poner dos pirámides más alrededor de cada vértice. En el cubo acabado, que tiene ocho esquinas, no son iguales las ocho. Cuatro de ellas son cimas (C) y las otras cuatro son vértices (V). Cada uno de los vértices está rodeado por tres cimas. Para construir el octaedro estrellado no hay más que ir montando pirámides de tal manera que alrededor de cada uno de los vértices queden cuatro pirámides. Para eso necesitaremos doce piezas. Ver figura.

icosaedro estrellado Montando cinco pirámides alrededor de cada vértice, obtendremos esta otra figura. Para hacerla necesitaremos treinta piezas. Se llama icosaedro

estrellado porque tiene veinte caras y lleva una pirámide encima de cada cara. No explico más de cómo montarlo porque he encontrado otra web con fotos del montaje del icosaedro estrellado. Si se nos ocurre poner seis pirámides alrededor de cada vértice, acabaremos con una mesa llena de pirámides. Si no tenemos paciencia para hacer treinta piezas, se pueden otras figuras con menos, juntando las pirámides de otras maneras. Es como un mecano.

otros cubos Explicábamos en el capítulo manera de plegar un módulo que, después de este paso del plegado, se hacen tres pliegues más. Estos eran los tres últimos pliegues. El marcado con línea de puntos es un pliegue en valle, los otros dos son pliegues en montaña.

Y aquí vemos el pliegue en valle y los dos pliegues en montaña.

Pues bueno, si lo que queremos montar es un cubo de seis piezas, de hecho el pliegue central sobra. Sólo hay que marcar estos dos. Ahora bien, si marcamos sólo el pliegue central (en montaña esta vez, no en valle) pero no los dos de los lados, como se ve en la figura, se obtiene un cubo de doce piezas. Aunque no es muy sólido. Se le puede dar más solidez plegando las piezas de otra manera, que no explico para que la podáis redescubrir. Con las mismas piezas, dobladas de otras maneras, se pueden montar otros cubos de 24 piezas y de 30 piezas.

un sonobe mejor El siguiente dibujo representa un módulo sonobe más fácil de plegar que el que hemos visto, aunque menos vistoso. Las líneas de un color se pliegan hacia un lado, y las del otro color hacia el otro.

sonobes de muchas piezas La primera foto de la página de Lavavej es una figura hecha con 270 piezas. A razón de un minuto por pieza, 270 piezas son cuatro horas y media, así que es demasiado aburrido, a menos que seáis capaces de plegar los módulos sin mirar mientras os tragáis dos o tres vídeos (esto de plegar sin mirar no es tan difícil como parece, cuando has plegado un par de docenas mirando la mano ya va sola). Personalmente, yo nunca he montado nada de más de noventa. Me he inventado una hermosísima bola de 210 sonobes, pero no la he montado nunca porque no tendría sitio donde ponerla. No me acaba de convencer la idea de invertir tres horas y media de trabajo manual en algo que irá directo a la basura. Por otra parte, aunque os diese por hacer figuras de muchas horas, yo no os recomiendaría la "Epcot" de Lavavej, porque tiene cierta tendencia a soltarse y aparecen agujeros (como se ve en la foto). Para evitar los agujeros, harían falta 540 gotas de pegamento. Con menos piezas se pueden hacer bolas grandes que aguantan mejor. Hay en internet muchas imágenes de diseños más bonitos, por ejemplo en la web de Mukhopadhyay, o en esta página de la web de Victoria Babinsky. La bola más pinchuda de esa página tiene 270 piezas.

En la página de Rosa Sánchez, al fondo, podéis ver una bola de varios cientos de piezas. Hay una bola de 120 sonobes en la web de Ryu. Se pueden encontrar más buscando "sonobe" en buscadores. Otra palabra que va bien conocer para hacer búsquedas es "origami", que es como le llaman a la papiroflexia en inglés. He oído decir que se han llegado a hacer sonobes de 900 piezas, y que con papel normal no se pueden hacer bolas mucho más grandes de esta manera porque su propio peso las aplasta (desde luego, este límite no se aplica a las figuras que no son bolas).

Kusudamas La palabra "kusudama" se suele referir a bolas de navidad hechas con varios papeles de colores, pero no trabándolos entre ellos como explico en esta web, sino pegándolos con pegamento. Yo desprecio todo lo que exija pegamento, porque la gracia que le encuentro a inventarme figuras de este tipo es descubrir papiroflexias que "traben bien" entre ellas. Por eso las suelo hacer en papel blanco, para apreciar mejor la forma. Pero si vosotros estáis interesados en el efecto decorativo y queréis colgar la bola de un hilo, pues sin vergüenza: con pegamento siempre aguanta más tiempo. El papel se deforma con los cambios de humedad y es difícil que una bola colgada no se deforme en un año. En todo caso, si estáis más interesados en la decoración que en la geometría, siempre encontraréis que las kusudamas dan más decoración por menos trabajo.

otras familias de módulos Con los módulos sonobe se pueden montar todos los poliedros formados por cuadrados iguales (ya sean cuadrados planos o doblados en diagonal). Hay otras familias de módulos que encajan de otras maneras y también permiten montar todos esos poliedros. Pero los sonobes no sirven para montar poliedros formados por triángulos equiláteros, como por ejemplo el icosaedro regular convexo. Ni los formados por pentágonos. Para eso hacen falta módulos de otras formas y que encajen de otras maneras. Por ejemplo, los módulos zeta, que sirven para construir poliedros cuyas caras sean todas triángulos equiláteros.

También hay familias más abiertas, "universales", que dan poliedros con caras de diferentes tipos (por ejemplo hexágonos y pentágonos) o de todos los tipos. Un ejemplo es el módulo phizz de Tom Hull, que es más sencillo de plegar que el que hemos visto, pero que no sirve para hacer figuras sólidas, sino figuras con agujeros. Y desde luego hay módulos específicos que sólo sirven para montar una figura en concreto. Como el cubo de Paul Jackson. Ese cubo es mucho más fácil de montar que el que hemos visto, pero sus seis módulos no se pueden reciclar para montar otras figuras. Y claro, también hay poliedros de papiroflexia que se hacen con una sola hoja de papel. Podéis ver algunos, con instrucciones de plegado, en la página de Thoki Yenn. Ojito: esa página tiene algunos modelos muy simples y también algunos muy complicados, como el diabólico cuboctaedro.

módulos mediopiramidales Yo le llamo módulo "mediopiramidal" al que tiene dos mitades, y que se enlaza con otros módulos de manera que cada mitad forma parte de una pirámide distinta. (Según esta definición, tanto el sonobe con un pliegue central como el módulo zeta son mediopiramidales.) Estos módulos tienen normalmente dos caras en forma de triángulo isósceles, más dos aletas. El ángulo en el vértice tiene que ser menor de 120 grados. Si el módulo no cubre todo el triángulo, de manera que queda una pirámide con agujero en la punta, se le llama módulo tortuga. Con estos módulos se puede montar cualquier poliedro que esté compuesto de pirámides unidas por la base a otras pirámides, por ejemplo el octaedro estrellado, el icosaedro estrellado o el dodecaedro estrellado. Un ejemplo es el "módulo tornillo". Aunque con cualquiera de estos módulos se pueden montar muchos poliedros, algunos salen mejor que otros. Por ejemplo, para montar las estrellas de Kepler (el icosaedro estrellado o el dodecaedro estrellado) lo mejor sería un módulo uyo ángulo en el vértice fuese de 36 grados. El módulo tornillo tiene 45 grados en el vértice y casi va bien. Hay un módulo más sencillo de doblar que permite hacer estrellas de Kepler de caras lisas. Casualidades de la vida, también creía que lo

había descubierto yo por mi cuenta y luego he encontrado una foto por internet, en la web de mukhopadhyay. Esto de descubrir una figura y encontrarla luego por la web sólo me ha pasado con estas dos figuras, que son módulos de plegado muy sencillo (a pesar de que la figura de treinta módulos tornillo ya montados da una impresión de complejidad).

TSU by Charles Esseltine That Simple Unit (when folding the units!) That Stupid Unit (half way through the assembly of a 30 piece stellated icosahedron That S#!%@!#! Unit (when you try to close that last unit!) step folds by Annie Pidel

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TSU by Charles Esseltine gallery page 2 30 unit / 12 inverted points / 12 pentagons note: this is the same as the model on the left, but inverted, I even used the same paper, you are seeing the other side of it 30 unit / 12 points / 12 pentagons 32 unit / 16 points / 16 squares 30 unit / 20 points / 20 triangles 30 unit / 17 points / 5 squares /10 triangles / 2 pentagons diagrams

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Spinning Top --- Step Folds page 1

begin with lily base* with 6" dark kami, valley fold ~1cm from bottom of colored triangle through all layers *lily base a) start with a colored preliminary base b) squash fold the four flaps

1 3 2 5 6 open paper completely, fold in corners using last crease made in step 1, mountain fold along creases going through colored points, valley fold along existing creases to left and right of new mountain (this

crease is already on the back layer, you will need to make a new crease on the front layer) collapse back down into lily base valley fold up bottom flap on all four sides, on one of these new white rectangles pinch a valley fold at the midpoint to intersect with the center vertical crease, valley fold top point of triangle to intersect with this crosshair the model is now separated by the last valley fold made in step 4, I will call this the top and bottom of model: on top of model divide angle into thirds through all layers (leftvalley, right-mountain); on bottom of model precrease small triangles with valleys on all four sides, landmark for top of small triangles is where the center vertical crease meets the last valley fold formed in step 4, the other landmark is illustrated in step 7 forming one side of small triangle, front view home diagrams

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Spinning Top --- Step Folds page 2 9 8 7 back view of previous illustration, please note the second landmark where the center vertical crease meets the hypotenuse of colored triangle partially open model out along last valley fold made in step 4 using precreases for small triangle made in step 5, form inside-out umbrella (basically, mountain fold right side of each triangle) page 3

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11 12 side view of step 9 back view of step 9 turn umbrella right side out, then lock into place by folding small flaps over edge of paper, then in front of it home diagrams

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Spinning Top --- Step Folds page 3 page 2

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18 page 4 inside view of three flaps before lock outside view of three flaps before lock using third division precreases in step 5, narrow handle, then squash at base precrease octagon by bringing edges to center back view of step 16

precreases using precreases from step 16 and adding diagonals (illustrated in step 19), collapse into moroccan purse to complete the model home diagrams

Spinning Top --- Step Folds page 4 19 20 21 page 3 view of diagonals for moroccan purse a) in the bottom green portion in the center of the illustration, this would be the diagonal crease b) mountain fold where color meets white, but only on the part of the model outside the octagon

moroccan purse before final collapse different angle of purse just before final collapse home diagrams