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Estudiantes:    

DELGADO MONTEZA ANGEL MEJÍA NÚÑEZ CHRISTIAN ROMÁN TORRES CARLOS SAMILLÁN DEL CASTILLO MAURICIO



SLEE REATEGUI SANDRA

Docente 

JUAREZ MARCHENA EDWIN ARTURO

Curso 

MECANICA DE MATERIALES

Ciclo 

IV

Facultad 

INGENIERIAS

Escuela 

ING. INDUSTRIAL

2017 “AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS EJERCICIO 4-1 El conjunto consta de una barra de acero CB y una barra de aluminio BA, teniendo cada una un diámetro de 12mm, si la barra se somete a las cargas axiales en A Y en cople B, determine el desplazamiento en cople B en el extremo A. La longitud de cada segmento sin estirar se muestra en la figura. Desprecie el tamaño de las conexiones

en B y en C, suponga que son rígidas. Eac= 200GPa, Eal= 70GPa

Cortes:

Datos: −3 D(c/u)=12mm= 12 x 10 −3 2 π D2 π (12 x 10 ) =1,131 x 10−4 LCB= 3, LBA= 6 A= 4 = 4

EAL= 70GPa, EAC= 200GPa

ᵟCB = ᵟB

3

(12 X 10 )(3) P. L = =0,00159 m=1,59 mm A . E (1,131 X 10−4 )(200 X 109 )

¿ 1,59 mm

ᵟBA=

(12 X 103 )(2) P. L = =0,00455 m=4,55 m A . E (1,131 X 10−4 )(70 X 109 )

ᵟA =ᵟCB + ᵟBA =

6,14 mm

EJERCICIO 4-2 La flecha compuesta, que consiste en secciones de aluminio, cobre y acero, está sometida a las cargas mostradas en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D y el esfuerzo normal en cada sección. En la figura se muestra el área de la sección transversal y el módulo de elasticidad para cada sección. Desprecie el tamaño de los collarines en B y en C.

Cortes:

Para los esfuerzos de c/sección:

σ σ σ

AB =

Pab 2 kip = =22,2 ksi Aab 0.09 pulg 2

BC=

Pbc −5 kip = =−41,7 ksi Abc 0.12 pulg2

CD=

Pcd −1.5 kip = =−25 ksi Acd 0.06 pulg 2

Para el desplazamiento A-D:

ᵟA-D

¿

( 2 ) (18 ) (−5 ) ( 12 ) (−1.5 ) ( 16 ) + + 3 3 ( 0.09 ) ( 10 X 10 ) ( 0.12 ) ( 18 X 10 ) ( 0.06 ) ( 29 X 10 3 )

¿−0.00157 pulg

EJERCICIO 4-3 Determinar el desplazamiento de B con respecto a C de la fleca compuesta del problema 4-2

ᵟB/C =

10 (0.12)(18)( ¿¿ 3)=−0.0278∈. P . L (−5)(12) = ¿ A.E

La negativa de la señal indica el extremo B y se mueve hacia el final C.

EJERCICIO 4-4 Una Flecha de cobre está sometida a las cargas axiales que se muestran en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D si los diámetros de carga segmento son dAB = 0.75 pulg, dBC = 1 pulg, y dCD = 0.5 pulg. Tome ECO = 18(103) Ksi

ᵟ

A/D

0.75 ¿2 (18)(103 ) ¿ +2(150) x 2 (1 )(18)(103) 4 ¿ 0.5 ¿ ¿ ¿ 2(18)(103 ) X ¿ 4 P L −8(80) = ¿ AE ¿∑ ¿

El signo positivo indica que el extremo A se aleja del extremo D

EJERCICIO 4-5.

Una barra de acero A-36 está sometida a las cargas que se muestran en la figura. Si el área de la sección transversal de la barra es de 60mm2, determine el desplazamiento de B y de a, desprecie el tamaño de los coples en B, C y D.



10 10 10 10 (¿¿ 9) (¿¿−6)(200)¿ 60 ¿ 10.4 (1000)(1.50) (¿¿ 9)+ ¿ (¿¿−6)(200)¿ 60 ¿ 16.11(1000)(0.75) PL = ¿ AE δB=∑ ¿



10 10 (¿¿ 9)=0.00264 m=2.64 mm (¿ ¿−6)(200) ¿ 60 ¿ 8 (1000)( 0.5) δA =δB+ ¿

EJERCICIO 4-6. La barra de aluminio 2014 –T6 tiene un diámetro de 30mm y soporta la carga mostrada. Determine el desplazamiento de A con respecto a E. desprecie el tamaño de los coples.

Fuerzas desde A hasta E  En el punto A

 En el punto B

 En el punto C

 En el punto D

−3 2

30∗10 ¿ m ¿ π¿ área=¿





=7.068*10-4mm2

δA / E=∑

δA / E=

PL 1 = [8 ( 4 )+ 4 ( 2 ) −2 ( 2 ) +0 ( 2 ) ](1000) AE AE

36 ( 1000 ) =0.697 m 7.068∗10−4 mm 2∗29∗103 ksi

EJERCICIO 4-7 La barra de acero tiene las dimensiones originales mostradas en la figura. Determine el cambio en su longitud y las nuevas dimensiones de su sección transversal en la sección a-a al estar sometida a una carga axial de 50 KN, Eac=200GPa, Vac=0.29.

 AD

Pl 2(50)(104 )(200) 50(107 )(350)     0,129mm 8 9 EA (0,02)(0,05)(200)(10 ) (0,05)(0, 05)(200)(10 )

Pl 50(103 )(350)  EA  (0,05)(0, 05)(200)(109 )  0, 02917mm  0, 02917 BC  BC   0, 00008333 LBC 350 ac  V long  (0, 29)(0, 00008333)  0, 00002417 h  50  50(0, 00002417)  48,9988mm W  60  60(0, 00002417)  59,9986mm

EJERCICIO 4-8 La estructua mostrada consiste en dos barras rígidas originalmente horizontales. Están soportadas por pasadores y barras de acero A-36 de 0.25 pulg de diámetro. Si se aplica la carga vertical de 5 kip y la barra inferior AB, determine el desplazamiento en C,B y E.

M

E

0

TB (12)  5(6)  0 TB  2.5kip

M

D

0

T 2.5(2)  TC (10)  0 TC  0.5kip PL 0,5(2)(12)   0, 00843in EA  (0, 25) 2 (29)(10)3 4 0,5(2)(12)  2  E     C  2( )  2(0, 0084297)  0, 00169in  10 2 3   (0, 25) (29)(10) 4  B   E   BE  0, 00169  0, 0316  0, 0333in

c 

EJERCICIO 4-9. El Cople está sometido a una fuerza de 5kip. Determine la distancia d' entre C y E tomando en cuenta la comprensión del resorte y la deformación de los segmentos verticales de los pernos. Cuando no se tiene una carga aplicada, el resorte no está estirado y d=10pulg. El material es acero A-63 y cada perno tiene un diámetro de 0.25pulg. Las placas en A, B, y C son rígidas y el resorte tiene una rigidez K=12kip/pulg.

5  103   8  PL   0.028099 pulg AE π 0.25 2 29 106      4

Perno central

Perno lateral

2.5  103   6  PL   0.010537 pulg AE π 0.25 2 29 106      4

P 5   0.41667 pulg. k 12

 d  0.41667  0.028099  0.010537 d  0.455 pu lg d  10  0.455  10.455 pu lg.

EJERCICIO 4-10 La barra tiene un área A en su sección transversal de 3 de elasticidad 3

2

pulg

y un módulo

E=35 ( 10 3 ) ksi .

Determine el desplazamiento de su extremo A cuando está sometida a la carga sometida mostrada.

x

x

1 3

1500 34 P   x  wdx  500 x dx  x 4 0 0 P  x  dx 1 δA    AE  3  35  106  0 L

δ A  0.0128 pulg.

4 12

 0

1500 43 1500 3 73 x dx  48 dx 4  3  35   106   4  7