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• AxelDanielGarciaJames

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1. El profesor de Diagnóstico infantil de los alumnos de tercer año de Psicología propone un test de inteligencia a la clase y obtiene el siguiente resultado: 44 5 43 45 45 35 35 42 40 46 44 43 34 40 38 37 40 38 36 35 a) Calcule la distribución de frecuencias de datos simples n Nc Vmin Vmax Rango 20 5.18931659 5 46 41 5 5 46 41

Ni 1 2 3 4 5

INTERVALO 5 13 14 22 23 31 32 40 41 49 TOTAL

F(abs) 1 0 0 11 8 20

Amplitud 8.2 9

F(acu) 1 0 11 19 20

F(rela) 0.05 0 0 0.55 0.4 1

F(rela. Acumu) 0.05 0.05 0.05 0.6 1

Mc 9 18 27 36 45

b) Encuentre la media, moda, mediana y desviación estándar.

44 44

5 43

𝛴𝑥 𝑁

Media (X)

43 34

MEDIA(X) MEDIANA (20 + 1) /2 (46+44) / 2

Mediana = 45 Moda =

45

35 37

35 40

= 38.25

𝑁+1 ̃= 𝑀 2 Mediana

DATOS 45 45 40 38

10.5 = 45

MODA

38.5 45 45

42 38

40 36

46 35

c) ¿Cuál es la desviación típica y varianza?

𝑠2 =

𝛴[𝑥𝑖 − 𝑥]2 ⋂ −1

=76.1973684

𝑆 = √𝑆 2 = 8.7291104

2.Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12.

a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. n 50

Nc 5.92097 6

Vmin 9

Vmax 19

Rang 10

Amplitud 1.66666667 4

F(abs)

F(acu)

F(rela)

F(rela. Acumu)

Mc

9

2

2

0.04

0.04

7.5

5.5

9.5

15

10

13

29

31

0.58

0.62

11.5

9.5

13.5

333.5

3

14

17

16

47

0.32

0.94

15.5

13.5

17.5

248

4

18

21

3

50

0.06

1

19.5

17.5

21.5

58.5

5

22

25

0

50

0

1

23.5

21.5

25.5

0

6

26

29

0

50

0

1

27.5

25.5

29.5

0

Ni

INTERVALO

1

6

2

50

1

L.R

Fi*Mc

105

655

b) ¿Qué proporción de sucursales tiene más de 15 empleados? F(abs)

F(acu)

F(rela)

F(rela. Acumu)

Mc

9

2

2

0.04

0.04

7.5

5.5

9.5

13

29

31

0.58

0.62

11.5

9.5

13.5

Ni

INTERVALO

1

6

2

10

L.R

La proporción del 58% explica que entre las sucursales 10, 11, 12 y 13 hay mas de 15 empleados Y la proporción del intervalo 14 y 17 a un 32%

c) Dibuje el diagrama de barras

INTERVALOS VS FRECUENCIA ABSOLUTA 35

FRECUENCIA

30 25 20 15 10 5 0 (80, 94)

(95, 109)

(110 , 124)

(125, 139)

(140, 154)

(155, 169)

INTERVALOS

d) Agrupe en intervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribución de frecuencias y represente su histograma Con amplitud 3 Ni 1 2 3 4 5 6

INTERVALO 6 8 9 11 11 13 15 17 18 20 21 23

F(abs) 0 16 15 16 3 0 50

F(acu) 0 16 31 47 50 50

F(rela) 0 0.32 0.3 0.32 0.06 0 1

F(rela. Acumu) 0 0.32 0.62 0.94 1 1

Grafico:

INTERVALOS VS FRECUENCIA ABSOLUTA 35

FRECUENCIA

30 25 20 15 10 5 0 (80, 94)

(95, 109)

(110 , 124)

(125, 139)

INTERVALOS

(140, 154)

(155, 169)

Mc 7 10 12 16 19 22

L.R 5.5 8.5 10.5 14.5 17.5 20.5

8.5 11.5 13.5 17.5 20.5 23.5

E) Encuentre la moda, mediana. F(abs)

F(acu)

F(rela)

F(rela. Acumu)

Mc

9

2

2

0.04

0.04

7.5

5.5

9.5

10

13

29

31

0.58

0.62

11.5

9.5

13.5

3

14

17

16

47

0.32

0.94

15.5

13.5

17.5

248 Media

4

18

21

3

50

0.06

1

19.5

17.5

21.5

58.5

5

22

25

0

50

0

1

23.5

21.5

25.5

0

6

26

29

0

50

0

1

27.5

25.5

29.5

0

Ni

INTERVALO

1

6

2

50

1

𝛴𝐹1 ⋅ 𝑋𝑖 𝑛

Xm =

Xmoda = MEDIA MEDIANA MODA

= 13.1

𝑛 − 𝐹𝑛 (ⅈ − 1) (𝐹𝑎 ) 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 2 𝑓𝑖

𝑀0 = 𝐿𝑖 + 13.1 12.67264 11

𝐷1 (𝐴) 𝐷2 + 𝐷1

Fi*Mc 15 Mediana y 333.5 Moda

105

Ubicación de la mediana

𝑥̅ =

L.R

= 12.67241

= 11

655

N/2

25

4. En la siguiente tabla genere una tabla de frecuencias por intervalos. Utilizando la Tabla de intervalos de tamaño 5, construya los siguientes gráficos: a. Polígono de frecuencias usando los puntos medios. También lo debe hacer utilizando límites del intervalo.

INTERVALOS VS FRECUENCIA ABSOLUTA 35 30 25 20 15 10 5 0 (80, 94)

(95, 109)

(110 , 124)

(125, 139)

(140, 154)

(155, 169)

b. Gráfico de barras

INTERVALOS VS FRECUENCIA ABSOLUTA 35 30

FRECUENCIA

25 20

15 10

5 0 (80, 94)

(95, 109)

(110 , 124)

(125, 139)

INTERVALOS

(140, 154)

(155, 169)

c. Histograma

INTERVALOS VS FRECUENCIA ABSOLUTA 35 30

FRECUENCIA

25 20 15 10 5 0 (80, 94)

(95, 109)

(110 , 124)

(125, 139)

INTERVALOS

d. Ojiva

(140, 154)

(155, 169)

4. En la siguiente tabla genere una tabla de frecuencias por intervalos. Utilizando la Tabla de intervalos de tamaño 5, construya los siguientes gráficos:

Ni 1 2 3 4 5 6

INTERVALO 80 95 110 125 140 155

F(abs) 12 31 38 21 8 0 110

94 109 124 139 154 169 TOTAL

𝑥̅ =

𝛴𝐹1 ⋅ 𝑋𝑖 𝑛

Xm =

F(rela) F(rela. Acumu) 0.10909091 0.24 0.28181818 0.86 0.34545455 1.62 0.19090909 2.04 0.07272727 2.2 0 2.2 1

114.5454545 99.236843 113.87

Mc 87 102 117 132 147 162 747

114.545455

𝑛 − 𝐹𝑛 (ⅈ − 1) (𝐹𝑎 ) 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 2 𝑓𝑖

Xmoda =

MEDIA MEDIANA MODA

F(acu) 12 43 81 102 110 110

𝑀0 = 𝐿𝑖 +

𝐷1 (𝐴) 𝐷2 + 𝐷1

99.236843

113.87

L.R 79.5 94.5 109.5 124.5 139.5 154.5

94.5 109.5 124.5 139.5 154.5 169.5

Fi*Mc 1044 3162 4446 Mediana y moda 2772 1176 0 12600

5. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas: a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55]. 60;66;77;70;66;68;57;70;66;52;75;65;69;71;58;66;67;74;61;63;69 ;80;59;66;70;67;78;75;64;71;81;62;64;69;68;72;83;56;65;74;67;5 4;65;65;69;61;67;73;57;62;67;68;63;67;71;68;76;61;62;63;76;61; 67;67;64;72;64;73;79;58;67;71;68;59;69;70;66;62;63;66 Ni 1 2 3 4 5 6

INTERVALO 50 56 62 68 74 80

55 61 67 73 79 85 TOTAL

𝑥̅ =

𝛴𝐹1 ⋅ 𝑋𝑖 𝑛

Xm =

F(abs) 2 12 32 22 9 3 80

F(acu) 2 14 46 68 77 80

F(rela) 0.025 0.15 0.4 0.275 0.1125 0.0375 1

Mc 52.5 58.5 64.5 70.5 76.5 82.5 405

L.R 49.5 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5

Fi*Mc 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5 85.5

105 702 2064 Mediana y moda 1551 Media 688.5 247.5 5358

66.975

𝑛 − 𝐹𝑛 (ⅈ − 1) (𝐹𝑎 ) 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 2 𝑓𝑖

Xmoda =

F(rela. Acumu) 0.025 0.175 0.575 0.85 0.9625 1

𝑀0 = 𝐿𝑖 +

Ubicación de la mediana

N/2

40

66.375

𝐷1 (𝐴) 𝐷2 + 𝐷1

MEDIA MEDIANA MODA

65.5

66.975 66.375 65.5

b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. El porcentaje de peso menor a 65 kg se encuentra cercano a la mediana y moda, entre los porcentajes del 2.5% en el intervalo 1, 15% en intervalo 2 y 40% en cierta parte del intervalo. Ni 1 2 3

INTERVALO 50 56 62

55 61 67

F(abs) 2 12 32

F(acu) 2 14 46

F(rela) 0.025 0.15 0.4

F(rela. Acumu) 0.025 0.175 0.575

Mc 52.5 58.5 64.5

L.R 49.5 55.5 61.5

Fi*Mc 55.5 61.5 67.5

105 702 2064 Mediana y moda

c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg? pero menor que 85? Ni 1 2 3 4 5 6

INTERVALO 50 56 62 68 74 80

55 61 67 73 79 85 TOTAL

F(abs) 2 12 32 22 9 3 80

F(acu) 2 14 46 68 77 80

F(rela) 0.025 0.15 0.4 0.275 0.1125 0.0375 1

F(rela. Acumu) 0.025 0.175 0.575 0.85 0.9625 1

Mc 52.5 58.5 64.5 70.5 76.5 82.5 405

L.R 49.5 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5

Fi*Mc 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5 85.5

105 702 2064 Mediana y moda 1551 Media 688.5 247.5 5358

Se obtienen que son: 22 personas si se ordena de menor a mayor los datos observados en relación de cade intervalo a partir del 4 hasta el 6 intervalo 70 70 70 71 71 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 76 76 78 79 80 81 83

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22