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• Damian Tigre

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UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 28. John Isaac Inc., un diseñador e instalador de señalamientos industriales, tiene 60 empleados. La compañía registró el tipo de la más reciente visita al médico de cada empleado. Una evaluación nacional que se realizó en Estados Unidos en 2004 reveló que 53% de todas las visitas al médico eran a profesionales de atención primaria, 19% a especialistas, 17% a cirujanos y 11% a atención de emergencia. A un nivel de significancia de 0.01, pruebe si los empleados de Isaac difieren significativamente de la distribución derivada de la encuesta. Aquí están los resultados:

Tipo de visita Atención primaria Especialista Cirujano Emergencia total

Numero (Fo) 29 11 16 4 60

de

visita Fe 31.80 11.40 10.20 6.60 60

fo-fe)2/fe 0.25 0.01 3.30 1.02 4.58 Valor calculado de X2

Para calcular el estadístico de prueba Chi – Cuadrado, la frecuencia esperada se calcula multiplicando el total de observaciones por el patrón especifico que sigue cada categoría (porcentaje). El estadístico de prueba con la formula ya conocida.

X 2 =∑ ( fo−fe )2 /fe Pasos para probar la hipótesis 1. Hipótesis: c

Ho: los empleados de Isaac difieren significativamente de la distribución derivada de la encuesta Ha: los empleados de Isaac no difieren significativamente de la distribución derivada de la encuesta 2. Nivel de significancia α=0.01 3. Estadístico de prueba crítico El estadístico de prueba sigue la distribución Chi- Cuadrado, con un nivel de significancia de 0.01 y k-1= 3 grados de libertad. X2= 11.345

4. Regla de decisión: Si al calcular el valor del estadístico de prueba Chi – Cuadrado es menor o igual a 11.345 se acepta la hipótesis nula, si es mayor se acepta la hipótesis alternativa.

UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Ho. Ha 4.58

Escala Chi – Cuadrado

11.345

5. Estadístico de prueba calculado X2= 4.58 6. Conclusión Con un nivel de significancia de 0.01 existe suficiente evidencia estadística para aceptar la hipótesis nula, por lo tanto, : los empleados de Isaac difieren significativamente de la distribución derivada de la encuesta 29. La Eckel Manufacturing Company piensa que sus salarios por hora siguen una distribución de probabilidad normal. Para confirmarlo se eligió una muestra de 300 empleados, organizados en la siguiente distribución de frecuencia. Utilice los métodos de la sección 3.15, capítulo 3, para encontrar la media y la desviación estándar de estos datos agrupados en una distribución de frecuencia. A un nivel de significancia de 0.10, ¿es razonable concluir que la distribución de los salarios mensuales sigue una distribución normal?

Salario por hora $5.50 hasta 6.50 6.50 hasta 7.50 7.50 hasta 8.50 8.50 hasta 9.50 9.50 hasta 10.50 TOTAL

frecuencia 20 24 130 68 28 270

Xi 6 7 8 9 10

Media: 8.222 Desviación estándar: 1.003 Salario por hora fo Probabilidad $5.50 hasta 6.50 20 0.0427 6.50 hasta 7.50 24 0.1931 7.50 hasta 8.50 130 0,3745 8.50 hasta 9.50 68 0.2877 9.50 hasta 10.50

28

0.1020

f(M ● x)2 98.8 35.9 6.4 41.1 88.5 270.7

(F ● Xi) 120 168 1040 612 280 2220

Fe 11.53 52.14 101.12 77.68

(fo-fe)2/fe 6.2241 15.1848 8.2514 1.2060

27.54

0.0077

UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas TOTAL

270 1.00 270 30.874 Valor calculado de X2 En este caso se debe calcular la probabilidad de cada clase, y después la frecuencia esperada será igual al producto entre la probabilidad y el total de observaciones. Las probabilidades se calculan con la tabla de Z.

Z=

X−µ σ

0,3745 0.1931

0.2877 0.1020

0.0427

6.50

z=

7.50

8.22

8.50 9.50

Escala de la variable x Escala Z

6.50−8.222 =-1.72Tiene una probabilidad aproximadamente de 0.4573. se calcula 1.003

(0.5- 0.4573) =0.0427.

Z=

7.50−8.222 =−0.72 Tiene una probabilidad de 0.2642 1 .003

La probabilidad de un valor menor a 7.50 es 0.4573-0.2642=0.1931

Z=

8.50−8.222 =0. 28 Tiene una probabilidad de 0.1103 1 .003

La probabilidad es: 0.2642+0.1103=0,3745

Z=

9.50−8.22 =1. 27 Tiene una probabilidad de 0,3980 1 .003

La probabilidad es: 0.3980 – 0.1103 = 0.2877

Z=

9.50−8.22 =1.2 7 1.003

La probabilidad de un valor mayor a 9.50 es: 0.5-0,3980=0.1020. Pasos para probar la hipótesis 1. Hipótesis: H0: La población de salarios sigue una distribución normal.

H1: La población de salarios no sigue una distribución normal. Rechace la nula si ji cuadrada es mayor a 7.779. 2. Nivel de significancia α=0.10 3. Estadístico de prueba crítico El estadístico de prueba sigue la distribución Chi- Cuadrado, con un nivel de significancia de 0.10 y k-1-= 4 grados de libertad.

UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas X2=7.779 4. Regla de decisión: Si al calcular el valor del estadístico de prueba Chi – Cuadrado es menor o igual a7.779 se acepta la hipótesis nula, si es mayor se acepta la hipótesis alternativa.

Ho. Ha 7.779

Escala Chi – Cuadrado 30.874

5. Estadístico de prueba calculado X2=30.874 6. Conclusión Con un nivel de significancia de 0.10 existe suficiente evidencia estadística para aceptar la hipótesis alternativa, por lo tanto, los datos no hay una distribución de probabilidad normal.