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• JOAN MORALES NARVAEZ

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SISTEMA DE REDES CERRADAS Y ABIERTAS (SOLUCIÓN HARDY CROSS – EXCEL, EPANET)

KAREN JOHANNA CORDERO MÁRQUEZ 1102815

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2019

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

SISTEMA DE REDES CERRADAS Y ABIERTAS (SOLUCIÓN HARDY CROSS – EXCEL, EPANET)

KAREN JOHANNA CORDERO MÁRQUEZ 1102815

Profesor:

I.C. EDGAR ORLANDO LADINO MORENO, MSc

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Ingeniería civil – Hardy Cross

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TABLA DE CONTENIDO I.

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................8

II.

JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................9

III.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ...........................................................................9

IV.

OBJETIVOS ...........................................................................................................9

IV.I. OBJETIVO GENERAL .........................................................................................9 IV.II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................9 METODOLOGÍA ..................................................................................................... 10

V.

V.I. EXCEL .................................................................................................................. 10 V.II. EPANET .............................................................................................................. 10 MARCO TEORICO Y ESTADO DEL ARTE....................................................... 10

VI.

VI.I. MÉTODO DE HARDY CROSS – ENFOQUE TEORICO ................................... 10 VI.II. RED ABIERTA DE TUBERÍAS......................................................................... 11 VI.III. RED CERRADA DE TUBERÍAS...................................................................... 12 VI.IV. APLICACIONES............................................................................................... 12 PROBLEMA HIDRÁULICO 1 ............................................................................. 13

VII.

VII.I. SOLUCIÓN 1 (EXCEL)...................................................................................... 13 VII.II. SOLUCIÓN 1 (EPANET).................................................................................. 14 VII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 1...................................................... 14 VIII.

PROBLEMA HIDRÁULICO 2.......................................................................... 15

VIII.I. SOLUCIÓN 2 (EXCEL) .................................................................................... 15 VIII.II. SOLUCIÓN 2 (EPANET)................................................................................. 16 VIII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 2 .................................................... 16 IX.

PROBLEMA HIDRÁULICO 3 ............................................................................. 17

IX. I. SOLUCIÓN 3 (EXCEL) ...................................................................................... 17 IX. II. SOLUCIÓN 3 (EPANET) .................................................................................. 18 IX. III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 3 ...................................................... 18 X.

PROBLEMA HIDRÁULICO 4 ................................................................................. 19 X.I. SOLUCIÓN 4 (EXCEL) ........................................................................................ 19 X.II. SOLUCIÓN 4 (EPANET)..................................................................................... 20 X.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 4......................................................... 21

XI. PROBLEMA HIDRÁULICO 5 .................................................................................. 22 XI.I. SOLUCIÓN 5 (EXCEL) ....................................................................................... 22

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XI.II. SOLUCIÓN 5 (EPANET) ................................................................................... 23 XI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 5 ....................................................... 24 XII. PROBLEMA HIDRÁULICO 6 ................................................................................. 25 XII.I. SOLUCIÓN 6 (EXCEL)...................................................................................... 25 XII.II. SOLUCIÓN 6 (EPANET).................................................................................. 26 XII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 6...................................................... 27 XIII. PROBLEMA HIDRÁULICO 7 ............................................................................... 28 XIII.I. SOLUCIÓN 7 (EXCEL) .................................................................................... 28 XIII.II. SOLUCIÓN 7 (EPANET)................................................................................. 29 XIII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 7 .................................................... 29 XIV. PROBLEMA HIDRÁULICO 8................................................................................ 30 XIV.I. SOLUCIÓN 8 (EXCEL) .................................................................................... 30 XIV.II. SOLUCIÓN 8 (EPANET)................................................................................. 31 XIV.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 8 .................................................... 32 XV. PROBLEMA HIDRÁULICO 9 ................................................................................. 33 XV.I. SOLUCIÓN 9 (EXCEL)...................................................................................... 34 XV.II. SOLUCIÓN 9 (EPANET) .................................................................................. 36 XV.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 9 ...................................................... 36 XVI. PROBLEMA HIDRÁULICO 10 .............................................................................. 37 XVI.I. SOLUCIÓN 10 (EXCEL)................................................................................... 37 XVI.II. SOLUCIÓN 10 (EPANET)............................................................................... 38 XVI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 10................................................... 39 XVII. PROBLEMA HIDRÁULICO 11 ............................................................................ 40 XVII.I. SOLUCIÓN 11 (EXCEL) ................................................................................. 40 XVII.II. SOLUCIÓN 11 (EPANET) ............................................................................. 41 XVII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 11 ................................................. 42 XVIII. PROBLEMA HIDRÁULICO 12 ........................................................................... 43 XVIII.I. SOLUCIÓN 12 (EXCEL)................................................................................ 44 XVIII.II. SOLUCIÓN 12 (EPANET) ............................................................................ 46 XIX. PROBLEMA HIDRÁULICO 13 .............................................................................. 47 XIX.I. SOLUCIÓN 13 (EXCEL)................................................................................... 48 XIX.II. SOLUCIÓN 13 (EPANET)............................................................................... 50 XX. PROBLEMA HIDRÁULICO 14 ............................................................................... 51 XX.I. SOLUCIÓN 14 (EXCEL).................................................................................... 51 XX.II. SOLUCIÓN 14 (EPANET) ................................................................................ 52 4

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XX.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 14 .................................................... 53 XXI. PROBLEMA HIDRÁULICO 15 .............................................................................. 54 XXI.I. SOLUCIÓN 15 (EXCEL)................................................................................... 55 XXI.II. SOLUCIÓN 15 (EPANET)............................................................................... 57 XXI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 15................................................... 57 XXII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 58 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................. 58

LISTA DE FIGURAS Ilustración 1. Circuito cerrado - Hardy Cross..........................................................................8 Ilustración 2. Circuito de tuberías - Hardy Cross................................................................... 10 Ilustración 3. Método de Hardy Cross .................................................................................. 11 Ilustración 4. Red cerrada de tuberías................................................................................... 12 Ilustración 5. Ejercicio N°1 - Taller Hardy Cross................................................................. 13 Ilustración 6. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°1 ............................... 14 Ilustración 7. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°1 ............................... 14 Ilustración 8. Ejercicio N°2 - Taller Hardy Cross.................................................................. 15 Ilustración 9. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°2 ............................... 16 Ilustración 10. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°2 ............................. 16 Ilustración 11. Ejercicio N°3 - Taller Hardy Cross................................................................ 17 Ilustración 12. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°3 ............................. 18 Ilustración 13. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°3 ............................. 18 Ilustración 14. Ejercicio N°4 - Taller Hardy Cross................................................................ 19 Ilustración 15. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°4 ............................. 20 Ilustración 16. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°4 ............................. 21 Ilustración 17. Ejercicio N°5 - Taller Hardy Cross................................................................ 22 Ilustración 18. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°5 ............................. 23 Ilustración 19. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°5 ............................. 24 Ilustración 20. Ejercicio N°6 - Taller Hardy Cross................................................................ 25 Ilustración 21. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°6 ............................. 26 Ilustración 22. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°6 ............................. 27 Ilustración 23. Ejercicio N°7 - Taller Hardy Cross................................................................ 28 Ilustración 24. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°7 ............................. 29 Ilustración 25. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°7 ............................. 29 Ilustración 26. Ejercicio N°8 - Taller Hardy Cross................................................................ 30 Ilustración 27. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°8 ............................. 31 Ilustración 28. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°8 ............................. 32 Ilustración 29. Ejercicio N°9 - Taller Hardy Cross................................................................ 33 Ilustración 30. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°9 ............................. 36 Ilustración 31. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°9 ............................. 36 Ilustración 32. Ejercicio N°10 - Taller Hardy Cross .............................................................. 37 Ilustración 33. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°10............................ 38 Ilustración 34. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°10............................ 39 Ilustración 35. Ejercicio N°11 - Taller Hardy Cross .............................................................. 40 Ilustración 36. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°11............................ 41 5

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Ilustración 37. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°11............................ 42 Ilustración 38.Ejercicio N°12 - Taller Hardy Cross ............................................................... 43 Ilustración 39. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°12............................ 46 Ilustración 40. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°12............................ 46 Ilustración 41. Ejercicio N°13 - Taller Hardy Cross .............................................................. 47 Ilustración 42. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N° 13........................... 50 Ilustración 43. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N° 13........................... 50 Ilustración 44. Ejercicio N°14 - Taller Hardy Cross .............................................................. 51 Ilustración 45. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°14............................ 52 Ilustración 46. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°14............................ 53 Ilustración 47. Ejercicio N°15 - Taller Hardy Cross .............................................................. 54 Ilustración 48. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°15............................ 57 Ilustración 49. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°15............................ 57

LISTA DE TABLAS Tabla 1. Ejercicio N°1 - Iteración 1 ..................................................................................... 13 Tabla 2. Ejercicio N°1 - Iteración 4 ..................................................................................... 13 Tabla 3. Ejercicio N°2 / Circuito 1 - Iteración 1 .................................................................... 15 Tabla 4. Ejercicio N°2 / Circuito 1 - Iteración 4 .................................................................... 15 Tabla 5. Ejercicio N°2 / Circuito 2 - Iteración 1 .................................................................... 15 Tabla 6, Ejercicio N°2 / Circuito 2 - Iteración 4 .................................................................... 15 Tabla 7. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 1 .................................................................... 17 Tabla 8. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 4 .................................................................... 17 Tabla 9. Ejercicio N°3 / Circuito 2 - Iteración 1 .................................................................... 17 Tabla 10. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 4 .................................................................. 17 Tabla 11. Ejercicio N°4 / Iteración 1 .................................................................................... 19 Tabla 12. Ejercicio N°4 / Iteración 4 .................................................................................... 20 Tabla 13. Ejercicio N°5 / Iteración 1 .................................................................................... 22 Tabla 14. Ejercicio N°5 / Iteración 4 .................................................................................... 23 Tabla 15. Ejercicio N°6 / Iteración 1 .................................................................................... 25 Tabla 16. Ejercicio N°6 / Iteración 4 .................................................................................... 26 Tabla 17. Ejercicio N°7 / Iteración 1 .................................................................................... 28 Tabla 18. Ejercicio N°7 / Iteración 4 .................................................................................... 28 Tabla 19. Ejercicio N°8 / Iteración 1 .................................................................................... 30 Tabla 20. Ejercicio N°8 / Iteración 6 .................................................................................... 31 Tabla 21. Ejercicio N°9 / Iteración 1 .................................................................................... 34 Tabla 22. Ejercicio N°9 / Iteración 4 .................................................................................... 35 Tabla 23. Ejercicio N°10 / Iteración 1 .................................................................................. 37 Tabla 24. Ejercicio N°10 / Iteración 4 .................................................................................. 38 Tabla 25. Ejercicio N°11 / Iteración 1 .................................................................................. 40 Tabla 26. Ejercicio N°11 / Iteración 4 .................................................................................. 41 Tabla 27. Ejercicio N°12 / Iteración 1 .................................................................................. 44 Tabla 28. Ejercicio N°12 / Iteración 4 .................................................................................. 45 Tabla 29. Ejercicio N°13 / Iteración 1 .................................................................................. 48 Tabla 30. Ejercicio N°13 / Iteración 4 .................................................................................. 49 Tabla 31. Ejercicio N°14 / Iteración 1 ................................................................................. 51 Tabla 32. Ejercicio N°14 / Iteración 6 .................................................................................. 52 Tabla 33. Ejercicio N°15 / Iteración 1 .................................................................................. 55 Tabla 34. Ejercicio N°15 / Iteración 4 .................................................................................. 56 6

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RESUMEN El método de Hardy Cross está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes, las cuales son la ley de la continuidad de masa en los nodos y la ley de conservación de la energía en los circuitos. En los sistemas cerrados como los que a continuación se evidencian el objetivo principal es la determinación del valor del caudal. El procedimie nto más utilizado para determinar los caudales circulantes en una red cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros supuestos y comprobar posteriormente los caudales. En el presente informe se calculará el caudal de los quince (15) ejercicios propuestos posteriormente, cada ejercicio se realizaré en Epanet y Excel para su respectiva comparación de resultados. ABSTRACT The Hardy Cross method is based on compliance with two principles or laws, which are the law of continuity of mass in the nodes and the law of conservation of energy in circuits. In closed systems such as those shown below, the main objective is the determination of the flow rate. The most commonly used procedure to determine the flow rates in a network whose diameters are known, it is necessary to start from assumed diameters and subsequently check the flow rates. This report will calculate the flow of the fifteen (15) exercises proposed later, each exercise will be carried out in Epanet and Excel for their respective comparison of results.

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I. INTRODUCCIÓN Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos que se alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libreme nte a la atmósfera o a otro depósito. Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la componen se ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un circuito es cualquier trayectoria cerrada que puede recorrer una particula fluida, partiendo desde un punto o nudo de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida. El Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, del caudal (Q), en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. (Roa, 2015).

Ilustración 1. Circuito cerrado - Hardy Cross

En este sistema de distribución, el agua puede alcanzar cualquier punto de la red como mínimo por dos caminos diferentes, consiguiéndose una garantía en el servicio considerable, la rotura de una tubería sólo afecta, mediante el cierre de válvulas oportunas, a una pequeña parte de la red, un tramo, además se obtiene un reparto de presiones más uniforme.

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II.

JUSTIFICACIÓN

El presente informe se realiza con el fin de explicar de manera detallada el método de Hardy cross, a traves de Excel y Epanet. Partiendo del planteamiento de la ley de la conservación de la energía en los circuitos implica el uso de la ecuación de pérdida de carga o de pérdida de energía. El análisis de redes hidráulicas es un problema de gran importancia en ingeniería, que puede realizarse en estado estable o inestable, dependiendo del objetivo que se persiga. Si el fin es dimensionar la red, el análisis en estado estable es el más adecuado, pues permite determinar la capacidad del sistema para cumplir las necesidades de diseño, presiones y flujos, indefinidamente. Por lo tanto, el dimensionamiento de redes de distribución de fluidos es un problema común a diferentes áreas de la ingeniería, como la química y la civil, presente en el diseño de acueductos, sistemas de distribución de gas domiciliario, redes contra incendio y plantas de transformación química. III.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Determinar el caudal de cada uno de los sistemas hidráulicos por medio del método de Hardy Cross, a traves de los programas de Excel y Epanet realizando la respectiva comparación de los resultados obtenidos. IV.

OBJETIVOS

IV.I. OBJETIVO GENERAL  Diseñar los circuitos propuestos en Epanet y Excel. IV.II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Realizar un respectivo análisis de los resultados obtenidos sobre el comportamiento hidráulico de cada uno de los sistemas propuestos posteriormente.  Determinar el caudal por medio de los dos programas propuestos a usar en cada uno de los sistemas hidráulicos.  Establecer la correlación de resultados tanto en Epanet como en Excel.

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V. METODOLOGÍA Para todos los sistemas propuestos se implementó la misma metodología V.I. EXCEL En este programa el objetivo fundamental es la creación de las macros en cada ejercicio propuesto, ya que mediante a esto se lograra obtener los resultados de diversos valores, especialmente el caudal que transita por la red de tubería En este caso es importante los datos iniciales establecidos tales como viscosidad, diámetro, longitud, entre otros. V.II. EPANET En este programa se debe dibujar la red de tuberías o sistema hidráulico propuesto, en el cual se asignan los valores correspondientes en cada caso, teniendo en cuanto las unidades de medida y las variaciones presentadas en el taller suministrado. Es esencial el éxito de la ejecución, ya que a partir de esto el caudal podrá ser observado. VI.

MARCO TEORICO Y ESTADO DEL ARTE

VI.I. MÉTODO DE HARDY CROSS – ENFOQUE TEORICO El enfoque teórico de esta investigación pretende referenciar aquellos autores que han intentado dar soporte argumentativo acerca de sistemas de distribución en los cuales, el agua puede alcanzar cualquier punto de la red como mínimo por dos caminos diferentes, consiguiéndose una garantía en el servicio considerable, la rotura de una tubería sólo afecta, mediante el cierre de válvulas oportunas, a una pequeña parte de la red, un tramo, además se obtiene un reparto de presiones más uniforme.

Ilustración 2. Circuito de tuberías - Hardy Cross

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El sentido de circulación del flujo en las tuberías de estas redes, no es permanente, cambia con frecuencia, es necesario adoptar hipótesis simplificativas para abordar el problema real. Es el procedimiento más utilizado para determinar los caudales circulantes en una red reticulada cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros supuestos y comprobar posteriormente los caudales y presiones de servicio. Fue desarrollado por Cross en 1935. Para ello, se calcula un caudal corrector mediante un proceso iterativo, basándose en dos principios hidráulicos fundamentales, que tienen similitud con las famosas leyes de Kirchhoff. Los caudales deben seleccionarse de forma que satisfagan el principio en tuberías en paralelo, el flujo total entrante de cada nudo es igual al flujo total saliente. Mediante estos caudales supuestos se calculan las pérdidas de carga en cada tubería; para esto se utiliza generalmente la fórmula de Hazen-Williams.

Ilustración 3. Método de Hardy Cross

VI.II. RED ABIERTA DE TUBERÍAS Una red es abierta cuando las tuberías que la componen se ramifican sucesivamente sin interceptarse luego, para formar circuitos. Para la aplicación de la ecuación de continuidad se debe tener en cuenta si el fluido entra o sale del punto de referencia. Convencionalmente se considera (-) cuando entra y (+) cuando sale el flujo del nodo. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribuc ió n que pueden ser de varios tipos:    

Tuberías en serie. Tuberías en paralelo. Tuberías ramificadas. Redes de tuberías.

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VI.III. RED CERRADA DE TUBERÍAS Es aquella en la cual las tuberías que la componen se cierran formando circuitos. Se requiere un diagrama de la red, que consiste de un mapa a escala del sistema de tuberías, donde se indique los puntos de consumo, denominados nodos de consumo y los puntos de alimentación de fluido denominados nodos fuente, así como la información de cada tubería incluyendo las pérdidas menores y otros equipos que pueden estar presentes en la tubería.

Ilustración 4. Red cerrada de tuberías

VI.IV. APLICACIONES       

La distribución de agua y de gas en las viviendas. El flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, El flujo de aire por ductos de refrigeración. Flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles. Flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias. El flujo de gas y de petróleo en la industria petrolera. Flujo de aire comprimido y otros.

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VII.

PROBLEMA HIDRÁULICO 1

Ilustración 5. Ejercicio N°1 - Taller Hardy Cross

VII.I. SOLUCIÓN 1 (EXCEL)

Tubería AB BC CD DE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,255 0,232 0,132 0,252

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 33,5 25,5 63,5 35,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,04 0,04 0,03 -0,03 -0,04

Iteración 1 Re 335902,8 175196,4 144423,7 253835,6 177282,0

f 0,01731077 0,01739102 0,01800397 0,01774921 0,01737617

FO_f 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

Kt 1151,6424 33,9953115 140,577804 1299,42826 132,122774

KQIQI 1,84262783 0,0543925 0,12652002 -1,16948543 -0,21139644

2KIQI ∆Q 92,1313917 2,71962492 8,43466825 -0,0033503 77,9656954 10,5698219

FO_f 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

Kt 1160,23386 34,4512894 143,256971 1286,58662 130,580014

KQIQI 1,54519359 0,04588205 0,10055488 -1,44440927 -0,24716086

2KIQI 84,6826056 2,51451458 7,59083328 86,217345 11,3620893

Tabla 1. Ejercicio N°1 - Iteración 1 Iteración 4 Tubería AB BC CD DE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,255 0,232 0,132 0,252

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,000379 0,000198

L (m) 33,5 25,5 63,5 35,5 93,5

Q (m3/s) 0,036494 0,036494 0,026494 -0,033506 -0,043506

Re 306458,9 159839,4 127544,3 283502,5 192821,8

f 0,01743991 0,0176243 0,0183471 0,0175738 0,01717328

∆Q

0,0000

Tabla 2. Ejercicio N°1 - Iteración 4

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VII.II. SOLUCIÓN 1 (EPANET)

Ilustración 6. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°1

Ilustración 7. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°1

VII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 1  De acuerdo con los resultados obtenidos se logró determinar que el caudal de entrada es igual al caudal de salida en cada unión.  La pérdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nodos; por lo tanto, el flujo al considerarse positivo produce pérdidas de carga positivas, de igual forma en sentido contrario produce pérdidas de carga negativas.  Según los datos obtenidos en Epanet y en Excel, los resultados finales son los mismos, es decir el caudal que transita por la red de esa tubería es distribuido de la forma en la que se realizó en el Excel.

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VIII. PROBLEMA HIDRÁULICO 2

Ilustración 8. Ejercicio N°2 - Taller Hardy Cross

VIII.I. SOLUCIÓN 2 (EXCEL)

Tubería AB BC CD DA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,333 0,355 0,252 0,222

e/D 0,000150 0,000141 0,000198 0,000090

L (m) 23,5 42,5 93,5 65,3

Iteración 1 - Circuito 1 Q (m 3 /s) Re f 0,250 838496,091 0,01428819 0,250 786532,953 0,01425072 -0,200 886410,154 0,01477148 0,025 125774,414 0,01769702

FO_f 0,00 0,00 0,00 0,00

Kt 6,7770175 55,7097693 112,317503 177,118129

KQIQI 0,42356359 3,48186058 -4,49270013 0,11069883

2KIQI 3,38850875 27,8548847 44,9270013 8,85590643

Kt 6,76538462 55,6933624 112,522347 170,753261

KQIQI 0,44247211 3,64247723 -4,2463003 0,16134079

2KIQI 3,46034333 28,4859126 43,7174417 10,4975169

∆Q 0,00560506

Tabla 3. Ejercicio N°2 / Circuito 1 - Iteración 1

Tubería AB BC CD DA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,333 0,355 0,252 0,222

e/D 0,000150 0,000141 0,000198 0,000090

L (m) 23,5 42,5 93,5 65,3

Iteración 4 - Circuito 1 Q (m 3 /s) Re f 0,255739 857744,096 0,01426367 0,255739 804588,124 0,01422438 -0,194261 860975,29 0,01479842 0,030739 154646,421 0,01706106

FO_f 0,00 0,00 0,00 0,00

∆Q 0,00000012

Tabla 4. Ejercicio N°2 / Circuito 1 - Iteración 4

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00002 0,00005 0,00005

D(m) 0,222 0,232 0,152

e/D 0,0001 0,0002 0,0003

L (m) 65,3 73,5 25,5

Iteración 1 - Circuito 2 Q (m 3 /s) Re f 0,030739 154646,421 0,01706106 -0,025 120353,103 0,01851434 0,025 183696,841 0,01806604

FO_f 0,00 0,00 0,00

Kt KQIQI 2KIQI 170,753261 0,16134079 10,4975169 167,328645 -0,1045804 8,36643223 469,245077 0,29327817 23,4622539

∆Q -0,00827002

Tabla 5. Ejercicio N°2 / Circuito 2 - Iteración 1

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00002 0,00005 0,00005

D(m) 0,222 0,232 0,152

e/D 0,0001 0,0002 0,0003

L (m) 65,3 73,5 25,5

Iteración 4 - Circuito 2 Q (m 3 /s) Re f 0,020853 104908,6 0,01829784 -0,034886 167947,1 0,01761422 0,015114 111053,4 0,01929783

FO_f 0,00000 0,00000 0,00000

Kt KQIQI 2KIQI 183,131406 0,07963067 7,6375066 159,19358 -0,19374736 11,1073553 501,239515 0,11449485 15,1511506

∆Q 0,0000

Tabla 6, Ejercicio N°2 / Circuito 2 - Iteración 4

15

Ingeniería civil – Hardy Cross

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VIII.II. SOLUCIÓN 2 (EPANET)

Ilustración 9. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°2

Ilustración 10. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°2

VIII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 2  En este sistema de distribución, el agua puede alcanzar cualquier punto de la red tomando como mínimo dos caminos diferentes, ya que según la imagen el fluido puede despalazarse libremente.  Se obtuvo similitud en los datos obtenidos en el Excel y el Epanet, lo cual representa que la distribución del caudal entrante es igual al caudal saliente por el sistema hidráulico.  Se determina un buen desarrollo del método de Hardy Cross llevado a cabo en el programa de Excel, según los resultados obtenidos.

16

Ingeniería civil – Hardy Cross

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IX.

PROBLEMA HIDRÁULICO 3

Ilustración 11. Ejercicio N°3 - Taller Hardy Cross

IX. I. SOLUCIÓN 3 (EXCEL) Tubería AB BC CD DA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,233 0,122 0,252

e/D 0,000150 0,000215 0,000246 0,000198

L (m) 23,5 73,5 33,5 93,5

Iteración 1 - Circuito 1 Q (m 3 /s) Re f -0,225 754646,5 0,0144 -0,2 958692,5 0,0149 0,075 686604,6 0,0155 0,025 110801,3 0,0187

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 6,833 131,563 1585,925 142,001

KQIQI -0,3459 -5,2625 8,9208 0,0888

2KIQI 3,0750 52,6251 237,8887 7,1000

∆Q -0,01131111

Tabla 7. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 1

Tubería AB BC CD DA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,233 0,122 0,252

e/D 0,000150 0,000215 0,000246 0,000198

L (m) 23,5 73,5 33,5 93,5

Iteración 4 - Circuito 1 Q (m 3 /s) Re f -0,242266 812557,275 0,0143 -0,194644 933018,924 0,0149 0,057734 528536,602 0,0158 0,007734 34276,2927 0,0233

FO_f 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Kt KQIQI 2KIQI 6,79342503 -0,39872612 3,29163546 131,763525 -4,99203267 51,2939694 1615,25284 5,38393463 186,50915 177,420057 0,0106116 2,74423833

∆Q -0,00001553

Tabla 8. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 4

Tubería BC CF FE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,232 0,232 0,233

e/D 0,000141 0,000216 0,000129 0,000215

L (m) 42,5 73,5 23,5 73,5

Iteración 1 - Circuito 2 Q (m 3 /s) Re f -0,025 78653,2953 0,0196 -0,050 240706,206 0,0168 -0,200 962824,822 0,0139 0,200 958692,527 0,0149

FO_f 0,00 0,00 0,00 0,00

Kt 12,187 151,809 40,116 131,563

KQIQI -0,00761709 -0,37952364 -1,60465407 5,26250879

2KIQI 0,60936754 15,1809457 16,0465407 52,6250879

Kt 10,388 142,651 39,600 133,302

KQIQI -0,04285941 -1,13589326 -2,26645417 3,44526718

2KIQI 1,33447132 25,4586727 18,9475697 42,8607211

∆Q -0,03872412

Tabla 9. Ejercicio N°3 / Circuito 2 - Iteración 1

Tubería BC CF FE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,232 0,232 0,233

e/D 0,000141 0,000216 0,000129 0,000215

L (m) 42,5 73,5 23,5 73,5

Iteración 4 - Circuito 2 Q (m 3 /s) Re f -0,06423 202089,535 0,0167 -0,08923 429584,934 0,0158 -0,23923 1151703,55 0,0137 0,16077 770624,437 0,0151

FO_f 0,00 0,00 0,00 0,00

∆Q -0,00000068

Tabla 10. Ejercicio N°3 / Circuito 1 - Iteración 4

17

Ingeniería civil – Hardy Cross

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IX. II. SOLUCIÓN 3 (EPANET)

Ilustración 12. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°3

Ilustración 13. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°3

IX. III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 3  Se puede evidenciar que Epanet hace parte de los programas más precisos al momento de realizar un análisis detallado del funcionamiento de una red de tuberías.  La cantidad de caudal entrante toma caminos diversos, sin dejar de cumplir la condición de que todo caudal que entra es el mismo que debe salir; por lo tanto el consumo en los nodos es distribuido por toda la red generando un caudal por cada sección.  En este problema hidráulico se realizan dos circuitos, ya que posee dos mallas; generando 4 iteraciones por circuito y evidenciándose resultados similares con Epanet y Excel.

18

Ingeniería civil – Hardy Cross

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X.

PROBLEMA HIDRÁULICO 4

Ilustración 14. Ejercicio N°4 - Taller Hardy Cross

X.I. SOLUCIÓN 4 (EXCEL) Tubería AB BG GI IH HA

e (m) 0,000035 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,350 0,252 0,132 0,222 0,122

e/D 0,0001 0,0002 0,0004 0,0002 0,0004

L (m) 35,5 83,5 33,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,9 0,2 -0,1 -0,1 -0,1

Iteración 1 Re 2871968,9 886410,2 846118,8 503097,7 915472,8

f 0,0126 0,0148 0,0164 0,0157 0,0166

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 7,026 100,305 1441,017 80,357 685,777

KQIQI 5,6913 4,0122 -14,4102 -0,8036 -6,8578

2KIQI 12,6474 40,1220 288,2034 16,0713 137,1554

Tubería BC CJ JF FG GB

e (m) 0,000022 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,355 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 22,5 203,5 83,5 23,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,25 0,04 0,04 -0,05 -0,2

Re 1252104,0 125845,3 191738,5 251548,8 886410,2

f 0,0132 0,0180 0,0173 0,0168 0,0148

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 44,440 53,639 426,111 60,422 100,305

KQIQI 2,7775 0,0858 0,6818 -0,1511 -4,0122

2KIQI 22,2200 4,2911 34,0888 6,0422 40,1220

Tubería CD DK KE EF FJ JC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,255 0,320 0,120 0,222 0,233 0,355

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0001

L (m) 45,5 83,5 53,5 23,5 83,5 293,5

Q (m 3 /s) 0,21 0,01 0,01 -0,09 -0,04 -0,04

Re 919780,9 34902,4 93073,1 452787,9 191738,5 125845,3

f 0,0147 0,0231 0,0202 0,0158 0,0173 0,0180

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 51,313 47,557 7173,519 56,877 479,971 77,362

KQIQI 2,2629 0,0048 0,7174 -0,4607 -0,7680 -0,1238

2KIQI 21,5515 0,9511 143,4704 10,2379 38,3977 6,1889

∆Q

0,02503

∆Q

0,00579

∆Q

-0,0074

Tabla 11. Ejercicio N°4 / Iteración 1

19

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BG GI IH HA

e (m) 0,000035 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,350 0,252 0,132 0,222 0,122

e/D 0,0001 0,0002 0,0004 0,0002 0,0004

L (m) 35,5 83,5 33,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,93471 0,18466 -0,06529 -0,06529 -0,06529

Iteración 4 Re 2982744,8 818429,9 552394,9 328451,0 597673,2

f 0,0126 0,0148 0,0168 0,0163 0,0169

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 7,015 100,816 1464,344 83,615 698,251

KQIQI 6,1291 3,4378 -6,2414 -0,3564 -2,9761

2KIQI 13,1143 37,2337 191,2016 10,9178 91,1717

Tubería BC CJ JF FG GB

e (m) 0,000022 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,355 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 22,5 203,5 83,5 23,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,2559 0,0459 0,0459 -0,0441 -0,1941

Re 1281592,8 144369,2 219961,7 221927,2 860314,9

f 0,0132 0,0176 0,0170 0,0170 0,0148

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 44,362 52,424 423,011 61,349 100,493

KQIQI 2,9048 0,1104 0,8907 -0,1194 -3,7865

2KIQI 22,7034 4,8113 38,8222 5,4125 39,0137

Tubería CD DK KE EF FJ JC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,255 0,320 0,120 0,222 0,233 0,355

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0001

L (m) 45,5 83,5 53,5 23,5 83,5 293,5

Q (m 3 /s) 0,1987 -0,0013 -0,0013 -0,1013 -0,0513 -0,0513

Re 870375,9 4467,2 11912,5 509536,8 245808,3 161333,3

f 0,0148 0,0388 0,0302 0,0156 0,0167 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 51,489 79,795 8951,324 56,311 474,526 74,266

KQIQI 2,0333 -0,0001 -0,0147 -0,5776 -1,2478 -0,1953

2KIQI 20,4639 0,2043 22,9137 11,4063 48,6673 7,6167

∆Q

0,00002

∆Q

0,00000

∆Q

0,0000

Tabla 12. Ejercicio N°4 / Iteración 4

X.II. SOLUCIÓN 4 (EPANET)

Ilustración 15. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°4

20

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Ilustración 16. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°4

X.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 4  



Según la condiciones para la aplicación de método de Hardy Cross, se asignan correctamente los caudales a cada una de las tuberías de la red. El sistema hidráulico cuenta con tres (3) válvulas ubicadas como se muestra en la imagen anterior, las cuales tienen un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías. Se evidencia valores de caudales mayores en la parte superior de la red de tubería, por lo que el fluido toma una trayectoria descendente de acuerdo a la ubicación del tanque o caudal entrante.

21

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XI. PROBLEMA HIDRÁULICO 5

Ilustración 17. Ejercicio N°5 - Taller Hardy Cross

XI.I. SOLUCIÓN 5 (EXCEL) Tubería AB BG GH HA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,222 0,252 0,222 0,122

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 23,5 83,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,3 0,1 -0,05 -0,05

Iteración 1 Re 1509293,0 443205,1 251548,8 457736,4

f 0,0147 0,0156 0,0168 0,0172

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 52,861 105,865 86,133 708,573

KQIQI 4,7575 1,0587 -0,2153 -1,7714

2KIQI 31,7164 21,1731 8,6133 70,8573

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 73,5 23,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,15 0,04 -0,05 -0,1

Re 751262,4 191738,5 251548,8 443205,1

f 0,0152 0,0173 0,0168 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 76,256 152,936 60,422 105,865

KQIQI 1,7158 0,2447 -0,1511 -1,0587

2KIQI 22,8768 12,2348 6,0422 21,1731

Tubería CD DE EF FC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,235 0,232 0,222 0,233

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 53,5 43,5 3,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,11 -0,01 -0,09 -0,04

Re 522793,4 48141,2 452787,9 191738,5

f 0,0155 0,0218 0,0158 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 95,562 116,647 8,471 152,936

KQIQI 1,1563 -0,0117 -0,0686 -0,2447

2KIQI 21,0237 2,3329 1,5248 12,2348

∆Q -0,02893

∆Q -0,01205

∆Q -0,02240

Tabla 13. Ejercicio N°5 / Iteración 1

22

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BG GH HA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,222 0,252 0,222 0,122

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 23,5 83,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,27337 0,07337 -0,07663 -0,07663

Iteración 4 Re 1375296,9 325160,9 385544,9 701565,4

f 0,0147 0,0161 0,0160 0,0168

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 53,055 109,285 82,285 693,035

KQIQI 3,9647 0,5882 -0,4832 -4,0701

2KIQI 29,0068 16,0355 12,6117 106,2204

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 73,5 23,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,1372 0,0272 -0,0628 -0,1128

Re 687246,3 130469,9 315853,3 499854,2

f 0,0153 0,0183 0,0164 0,0154

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 76,705 161,678 58,897 104,705

KQIQI 1,4443 0,1198 -0,2321 -1,3318

2KIQI 21,0508 8,8012 7,3953 23,6175

Tubería CD DE EF FC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,235 0,232 0,222 0,233

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 53,5 43,5 3,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0881 -0,0319 -0,1119 -0,0619

Re 418716,6 153563,9 562959,3 296708,7

f 0,0158 0,0178 0,0155 0,0164

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 97,463 95,435 8,321 144,923

KQIQI 0,7565 -0,0971 -0,1042 -0,5553

2KIQI 17,1733 6,0885 1,8621 17,9411

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

Tabla 14. Ejercicio N°5 / Iteración 4

XI.II. SOLUCIÓN 5 (EPANET)

Ilustración 18. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°5

23

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Ilustración 19. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°5

XI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 5   

A lo largo del sistema hidráulico se presentan pérdidas de carga, las cuales pueden ser tanto positivas como negativas. Este sistema hidráulico está formado por redes en paralelo y en serie. Los resultados obtenidos en Epanet y Excel son similares, lo cual hace referencia a una correcta distribución de los caudales en Excel implementando el método de Hardy Cross.

24

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XII. PROBLEMA HIDRÁULICO 6

Ilustración 20. Ejercicio N°6 - Taller Hardy Cross

XII.I. SOLUCIÓN 6 (EXCEL) Tubería AB BG GH HA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,220 0,252 0,222 0,122

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 32,5 23,5 25,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,4 -0,05 -0,6 0,4

Iteración 1 Re 2030685,1 221602,5 3018585,9 3661891,1

f 0,0146 0,0169 0,0144 0,0161

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 75,849 32,213 362,452 1160,238

KQIQI 12,1358 -0,0805 -130,4827 185,6381

2KIQI 60,6789 3,2213 434,9424 928,1903

Tubería BI IC CF FG GB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,223 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 33,5 33,6 22,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,1 0,1 0,05 -0,05 0,05

Re 500841,6 500841,6 239673,1 251548,8 221602,5

f 0,0156 0,0156 0,0168 0,0168 0,0169

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 78,556 379,328 67,932 57,851 32,213

KQIQI 0,7856 3,7933 0,1698 -0,1446 0,0805

2KIQI 15,7112 75,8656 6,7932 5,7851 3,2213

Tubería CD DE EF FC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,135 0,232 0,122 0,233

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 53,5 45,5 53,5 33,5

Q (m 3 /s) 0,05 -0,05 -0,1 -0,05

Re 413658,1 240706,2 915472,8 239673,1

f 0,0170 0,0168 0,0166 0,0168

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1677,192 93,977 2717,708 67,730

KQIQI 4,1930 -0,2349 -27,1771 -0,1693

2KIQI 167,7192 9,3977 543,5416 6,7730

∆Q -0,04710

∆Q

-0,04363

∆Q 0,03215

Tabla 15. Ejercicio N°6 / Iteración 1

25

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BG GH HA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,220 0,252 0,222 0,122

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 32,5 23,5 25,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,35129 -0,09871 -0,64871 0,35129

Iteración 4 Re 1783410,4 437477,2 3263632,9 3215986,0

f 0,0146 0,0156 0,0144 0,0162

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 76,156 29,831 362,363 1161,874

KQIQI 9,3982 -0,2907 -152,4901 143,3826

2KIQI 53,5063 5,8892 470,1349 816,3149

Tubería BI IC CF FG GB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,223 0,223 0,233 0,222 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 33,5 33,6 22,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,0382 0,0382 -0,0118 -0,1118 -0,0118

Re 191217,9 191217,9 56662,0 562567,3 52389,9

f 0,0174 0,0174 0,0211 0,0155 0,0214

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 87,136 387,908 85,411 53,492 40,876

KQIQI 0,1270 0,5654 -0,0119 -0,6689 -0,0057

2KIQI 6,6536 29,6201 2,0192 11,9630 0,9664

Tubería CD DE EF FC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,135 0,232 0,122 0,233

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 53,5 45,5 53,5 33,5

Q (m 3 /s) 0,0850 -0,0150 -0,0650 -0,0150

Re 703022,8 72325,8 595274,1 72015,4

f 0,0165 0,0202 0,0169 0,0202

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1626,453 112,934 2767,699 81,428

KQIQI 11,7446 -0,0255 -11,7020 -0,0184

2KIQI 276,4199 3,3934 359,9319 2,4467

∆Q 0,00000

∆Q

-0,00012

∆Q 0,00000

Tabla 16. Ejercicio N°6 / Iteración 4

XII.II. SOLUCIÓN 6 (EPANET)

Ilustración 21. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°6

26

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Ilustración 22. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°6

XII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 6 

 

El sistema hidráulico cuenta con dos (2) válvulas ubicadas como se muestra en la imagen anterior, las cuales tienen un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías. En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud. La pérdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nodos; por lo tanto, el flujo al considerarse positivo produce pérdidas de carga positivas, de igual forma en sentido contrario produce pérdidas de carga negativas.

27

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XIII. PROBLEMA HIDRÁULICO 7

Ilustración 23. Ejercicio N°7 - Taller Hardy Cross

XIII.I. SOLUCIÓN 7 (EXCEL) Tubería AF FB BE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 45,5 22,5 75,3 23,5

Q (m 3 /s) 0,16 0,16 -0,049 -0,288

Iteración 1 Re 536637,5 503381,1 235892,1 1276430,6

f 0,0149 0,0149 0,0159 0,0145

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,640 51,731 147,043 27,673

KQIQI 0,3492 1,3243 -0,3530 -2,2953

2KIQI 4,3649 16,5539 14,4102 15,9396

Tubería BD DE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0003 0,0001

L (m) 73,5 25,5 75,3

Q (m 3 /s) 0,2 -0,084 0,049

Re 962824,8 617221,4 235892,1

f 0,0149 0,0163 0,0159

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 134,478 422,999 147,043

KQIQI 5,3791 -2,9847 0,3530

2KIQI 53,7911 71,0639 14,4102

Tubería BC CD DB

e (m) 0,00006 0,00002 0,00005

D(m) 0,122 0,252 0,232

e/D 0,0005 0,0001 0,0002

L (m) 75,3 15,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,022 0,221 -0,194

Re 201404,0 979483,2 933940,1

f 0,0188 0,0132 0,0149

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 4320,911 16,588 134,707

KQIQI 2,0913 0,8102 -5,0698

2KIQI 190,1201 7,3317 52,2663

∆Q 0,01901

∆Q -0,0197

∆Q 0,0087

Tabla 17. Ejercicio N°7 / Iteración 1

Tubería AF FB BE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 45,5 22,5 75,3 23,5

Q (m 3 /s) 0,18040 0,18040 -0,02860 -0,26760

Iteración 4 Re 605052,2 567556,0 137693,4 1186025,5

f 0,0147 0,0147 0,0174 0,0145

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,486 51,672 161,004 27,773

KQIQI 0,4389 1,6816 -0,1317 -1,9888

2KIQI 4,8657 18,6431 9,2100 14,8640

Tubería BD DE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0003 0,0001

L (m) 73,5 25,5 75,3

Q (m 3 /s) 0,1800 -0,1040 0,0290

Re 866730,5 763891,7 139797,7

f 0,0150 0,0161 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 135,292 418,282 160,569

KQIQI 4,3854 -4,5207 0,1354

2KIQI 48,7157 86,9700 9,3255

Tubería BC CD DB

e (m) 0,00006 0,00002 0,00005

D(m) 0,122 0,252 0,232

e/D 0,0005 0,0001 0,0002

L (m) 75,3 15,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0317 0,2220 -0,1930

Re 289852,3 983819,0 929230,5

f 0,0182 0,0132 0,0149

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 4192,731 16,580 134,745

KQIQI 4,2030 0,8170 -5,0203

2KIQI 265,4962 7,3610 52,0176

∆Q 0,00000

∆Q 0,0000

∆Q 0,0000

Tabla 18. Ejercicio N°7 / Iteración 4

28

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XIII.II. SOLUCIÓN 7 (EPANET)

Ilustración 24. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°7

Ilustración 25. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°7

XIII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 7  



Este sistema hidráulico está formado por redes en paralelo y en serie. Los resultados obtenidos en Epanet y Excel son similares, lo cual hace referencia a una correcta distribución de los caudales en Excel implementando el método de Hary Cross. En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud , evidenciando una (1) válvula en la parte superior de la red.

29

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XIV. PROBLEMA HIDRÁULICO 8

Ilustración 26. Ejercicio N°8 - Taller Hardy Cross

XIV.I. SOLUCIÓN 8 (EXCEL) Tubería AG GH HA

e (m) 0,00002 0,00003 0,00003

D(m) 0,022 0,222 0,122

e/D 0,0009 0,0001 0,0002

L (m) 23,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,1 -0,05 -0,1

Iteración 1 Re 5076712,7 251548,8 915472,8

f 0,0193 0,0161 0,0152

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 2KIQI 7256015,891 72560,1589 1451203,1783 82,737 -0,2068 8,2737 628,511 -6,2851 125,7022

Tubería AB BG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,222 0,252 0,022

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 83,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,2 -0,025 -0,1

Re 1006195,3 110801,3 5076712,7

f 0,0149 0,0187 0,0193

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 2KIQI 53,828 2,1531 21,5310 126,814 -0,0793 6,3407 7256015,891 -72560,1589 1451203,1783

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00003 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,323 0,233 0,252 0,252

e/D 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 73,5 12,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,175 0,1 -0,025 -0,025

Re 605119,0 479346,3 110801,3 110801,3

f 0,0140 0,0156 0,0187 0,0187

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 4,453 138,179 18,984 126,814

KQIQI 0,1364 1,3818 -0,0119 -0,0793

2KIQI 1,5585 27,6358 0,9492 6,3407

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,032 0,233

e/D 0,0001 0,0009 0,0002

L (m) 53,5 32,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,075 -0,025 -0,1

Re 235959,9 872560,0 479346,3

f 0,0163 0,0197 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 12,785 1576851,068 138,179

KQIQI 0,0719 -985,5319 -1,3818

2KIQI 1,9178 78842,5534 27,6358

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,322 0,032

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 35,5 32,5

Q (m 3 /s) -0,02 -0,1 0,025

Re 96282,5 346856,1 872560,0

f 0,0192 0,0156 0,0197

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 55,482 13,239 1576851,068

KQIQI -0,0222 -0,1324 985,5319

2KIQI 2,2193 2,6478 78842,5534

∆Q -0,0500

∆Q 0,0500

∆Q -0,03911

∆Q 0,0125

∆Q -0,0125

Tabla 19. Ejercicio N°8 / Iteración 1

30

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AG GH HA

e (m) 0,00002 0,00003 0,00003

D(m) 0,022 0,222 0,122

e/D 0,0009 0,0001 0,0002

L (m) 23,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,00176 -0,14824 -0,19824

Iteración 6 Re 89214,4 745805,4 1814857,7

f 0,0221 0,0142 0,0148

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 8336873,343 73,151 611,283

KQIQI 25,7459 -1,6076 -24,0235

2KIQI 29301,1953 21,6882 242,3649

Tubería AB BG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,222 0,252 0,022

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 83,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,2992 0,0742 -0,0008

Re 1505227,5 328822,4 41023,9

f 0,0147 0,0161 0,0245

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 52,866 109,150 9223464,849

KQIQI 4,7324 0,6008 -6,0229

2KIQI 31,6342 16,1961 14906,6100

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00003 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,323 0,233 0,252 0,252

e/D 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 73,5 12,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,1329 0,0579 -0,0671 -0,0671

Re 459609,0 277630,7 297308,1 297308,1

f 0,0145 0,0165 0,0163 0,0163

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 4,602 146,021 16,526 110,396

KQIQI 0,0813 0,4898 -0,0744 -0,4968

2KIQI 1,2234 16,9147 2,2172 14,8111

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,032 0,233

e/D 0,0001 0,0009 0,0002

L (m) 53,5 32,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,10082 0,00082 -0,07418

Re 317194,0 28631,4 355577,5

f 0,0157 0,0260 0,0161

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 12,287 2084130,731 142,142

KQIQI 0,1249 1,4025 -0,7822

2KIQI 2,4776 3419,3357 21,0881

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,322 0,032

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 35,5 32,5

Q (m 3 /s) -0,0446 -0,1246 0,0004

Re 214937,9 432347,0 12308,1

f 0,0170 0,0152 0,0308

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 49,233 12,914 2465293,584

KQIQI -0,0981 -0,2006 0,3066

2KIQI 4,3962 3,2194 1738,7355

∆Q 0,0000

∆Q 0,0000

∆Q 0,00000

∆Q -0,0002

∆Q 0,0000

Tabla 20. Tabla 17. Ejercicio N°8 / Iteración 6

XIV.II. SOLUCIÓN 8 (EPANET)

Ilustración 27. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°8

31

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Ilustración 28. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°8

XIV.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 8  



En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud. La pérdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nodos; por lo tanto, el flujo al considerarse positivo produce pérdidas de carga positivas, de igual forma en sentido contrario produce pérdidas de carga negativas. Los resultados obtenidos en Epanet y Excel son similares, lo cual hace referencia a una correcta distribución de los caudales en Excel implementando el método de Hardy Cross.

32

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XV. PROBLEMA HIDRÁULICO 9

Ilustración 29. Ejercicio N°9 - Taller Hardy Cross

33

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XV.I. SOLUCIÓN 9 (EXCEL) Tubería AB BI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,230 0,232 0,220 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,45 -0,005 -0,02 -0,45

Iteración 1 Re 2185193,7 24070,6 101534,3 3306543,1

f 0,0144 0,0253 0,0191 0,0155

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 43,477 228,278 286,182 1471,687

KQIQI 8,8042 -0,0057 -0,1145 -298,0167

2KIQI 39,1297 2,2828 11,4473 1324,5187

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,230 0,132 0,252 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,04 0,015 -0,002 0,005

Re 194239,4 126917,8 8864,1 22160,3

f 0,0173 0,0192 0,0322 0,0257

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 29,949 3302,434 244,688 153,599

KQIQI 0,0479 0,7430 -0,0010 0,0038

2KIQI 2,3959 99,0730 0,9788 1,5360

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,120 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 43,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,015 0,002 -0,017 -0,015

Re 125963,5 6728,2 158224,2 126917,8

f 0,0192 0,0346 0,0189 0,0192

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1657,191 44,987 5853,764 3302,434

KQIQI 0,3729 0,0002 -1,6917 -0,7430

2KIQI 49,7157 0,1799 199,0280 99,0730

Tubería DE EF FG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,153 0,232 0,252 0,332

e/D 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 73,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,003 0,003 -0,004 -0,002

Re 21899,5 14442,4 17728,2 6728,2

f 0,0261 0,0285 0,0271 0,0346

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1630,697 257,311 205,830 44,987

KQIQI 0,0147 0,0023 -0,0033 -0,0002

2KIQI 9,7842 1,5439 1,6466 0,1799

Tubería FÑ ÑN NG GF

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,133 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 13,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,007 -0,003 -0,005 0,004

Re 33698,9 25192,7 24070,6 17728,2

f 0,0235 0,0254 0,0253 0,0271

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 183,224 680,446 197,220 205,830

KQIQI 0,0090 -0,0061 -0,0049 0,0033

2KIQI 2,5651 4,0827 1,9722 1,6466

Tubería GN NM MH HG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,330 0,232 0,120

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 63,5 53,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,005 -0,008 0,01 0,017

Re 24070,6 27075,8 48141,2 158224,2

f 0,0253 0,0244 0,0218 0,0189

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 197,220 27,617 170,278 5853,764

KQIQI 0,0049 -0,0018 0,0170 1,6917

2KIQI 1,9722 0,4419 3,4056 199,0280

Tubería ML LI IH HM

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,232 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 63,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,028 -0,003 0,002 -0,1

Re 235132,0 14442,4 8864,1 481412,4

f 0,0179 0,0285 0,0322 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 478,866 222,303 244,688 121,992

KQIQI -0,3754 -0,0020 0,0010 -1,2199

2KIQI 26,8165 1,3338 0,9788 24,3984

Tubería LK KJ JI IL

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,233 0,252 0,220 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 23,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,025 -0,025 0,02 0,003

Re 119836,6 110801,3 101534,3 14442,4

f 0,0185 0,0187 0,0191 0,0285

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 74,674 35,690 286,182 222,303

KQIQI -0,0467 -0,0223 0,1145 0,0020

2KIQI 3,7337 1,7845 11,4473 1,3338

∆Q 0,21006

∆Q -0,00763

∆Q 0,00592

∆Q -0,00103

∆Q -0,00012

∆Q -0,00836

∆Q 0,02982

∆Q -0,00260

Tabla 21. Ejercicio N°9 / Iteración 1

34

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,230 0,232 0,220 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,72398 0,26898 0,25398 -0,17602

Iteración 4 Re 3515642,1 1294908,3 1289389,0 1293364,7

f 0,0142 0,0147 0,0148 0,0158

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 42,992 132,512 221,789 1501,968

KQIQI 22,5344 9,5874 14,3068 -46,5350

2KIQI 62,2515 71,2865 112,6603 528,7495

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,230 0,132 0,252 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0275 0,0025 -0,0145 -0,0075

Re 133372,6 20862,0 64417,1 33392,8

f 0,0182 0,0264 0,0206 0,0235

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 31,603 4554,069 156,285 140,250

KQIQI 0,0238 0,0277 -0,0330 -0,0080

2KIQI 1,7360 22,4571 4,5430 2,1134

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,120 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 43,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,0224 0,0094 -0,0096 -0,0076

Re 187910,9 31544,4 89565,9 64501,1

f 0,0183 0,0236 0,0203 0,0212

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1579,165 30,737 6302,986 3654,116

KQIQI 0,7907 0,0027 -0,5837 -0,2124

2KIQI 70,6734 0,5764 121,3095 55,7120

Tubería DE EF FG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,153 0,232 0,252 0,332

e/D 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 73,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,00166 0,00166 -0,00534 -0,00334

Re 12115,4 7989,9 23668,6 11237,1

f 0,0299 0,0331 0,0253 0,0302

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1872,651 299,127 192,483 39,286

KQIQI 0,0052 0,0008 -0,0055 -0,0004

2KIQI 6,2160 0,9929 2,0558 0,2625

Tubería FÑ ÑN NG GF

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,133 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 13,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,0069 -0,0031 -0,0051 0,0039

Re 33062,3 26303,2 24707,2 17142,1

f 0,0236 0,0251 0,0251 0,0273

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 183,969 674,258 196,067 207,481

KQIQI 0,0087 -0,0066 -0,0052 0,0031

2KIQI 2,5269 4,2239 2,0125 1,6050

Tubería GN NM MH HG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,330 0,232 0,120

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 63,5 53,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) -0,0093 -0,0223 -0,0043 0,0027

Re 44697,1 75421,6 20626,4 25273,4

f 0,0221 0,0198 0,0262 0,0255

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 172,823 22,331 204,283 7905,874

KQIQI -0,0149 -0,0111 -0,0038 0,0583

2KIQI 3,2092 0,9953 1,7505 42,9357

Tubería ML LI IH HM

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,232 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 63,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,0113 0,0363 0,0413 -0,0607

Re 95284,9 174977,6 183250,8 291992,4

f 0,0199 0,0175 0,0173 0,0164

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 534,715 136,746 131,507 128,211

KQIQI 0,0688 0,1807 0,2248 -0,4717

2KIQI 12,1345 9,9406 10,8748 15,5529

Tubería LK KJ JI IL

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,233 0,252 0,220 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 23,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,0280 -0,0280 0,0170 0,0000

Re 134201,2 124082,8 86320,8 15,8

f 0,0182 0,0183 0,0196 0,5539

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 73,372 35,042 294,087 4324,620

KQIQI -0,0575 -0,0275 0,0850 0,0000

2KIQI 4,1084 1,9621 10,0009 0,0285

∆Q 0,00014

∆Q -0,00034

∆Q 0,00001

∆Q -0,00001

∆Q 0,00000

∆Q -0,00058

∆Q -0,00005

∆Q 0,00000

Tabla 22. Ejercicio N°9 / Iteración 4

35

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XV.II. SOLUCIÓN 9 (EPANET)

Ilustración 30. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°9

Ilustración 31. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°9

XV.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 9   

Se evidencia un sistema hidráulico de ocho (8) circuitos con cuatro (4) iteraciones, el cual está formado por redes en paralelo y en serie. Según la condiciones para la aplicación de método de Hardy Cross, se asignan correctamente los caudales a cada una de las tuberías de la red. A lo largo del sistema hidráulico se presentan pérdidas de carga, las cuales pueden ser tanto positivas como negativas.

36

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XVI. PROBLEMA HIDRÁULICO 10

Ilustración 32. Ejercicio N°10 - Taller Hardy Cross

XVI.I. SOLUCIÓN 10 (EXCEL) Tubería AG GB BE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 42,5 2,5 83,3 22,5

Q (m 3 /s) 0,118 0,118 -0,097 0,07

Iteración 1 Re 395770,2 371243,6 466970,0 310243,6

f 0,0153 0,0154 0,0149 0,0162

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,157 47,011 152,175 29,603

KQIQI 0,1832 0,6546 -1,4318 0,1451

2KIQI 3,1051 11,0947 29,5220 4,1444

Tubería BD DE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0003 0,0001

L (m) 33,5 35,5 83,3

Q (m 3 /s) 0,24 -0,07 0,097

Re 1155389,8 514351,2 466970,0

f 0,0147 0,0165 0,0149

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 60,717 595,432 152,175

KQIQI 3,4973 -2,9176 1,4318

2KIQI 29,1439 83,3605 29,5220

Tubería BC CD DB

e (m) 0,00003 0,00002 0,00005

D(m) 0,152 0,232 0,232

e/D 0,0002 0,0001 0,0002

L (m) 15,3 25,5 33,5

Q (m 3 /s) 0,076 0,09 -0,24

Re 558438,4 433271,2 1155389,8

f 0,0153 0,0145 0,0147

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 237,871 45,589 60,717

KQIQI 1,3739 0,3693 -3,4973

2KIQI 36,1564 8,2060 29,1439

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,152 0,152 0,232

e/D 0,0003 0,0003 0,0002

L (m) 35,5 25,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,07 -0,12 -0,2

Re 514351,2 881744,8 962824,8

f 0,0165 0,0160 0,0149

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 595,432 415,534 134,478

KQIQI 2,9176 -5,9837 -5,3791

2KIQI 83,3605 99,7283 53,7911

Tubería DC CF FD

e (m) 0,00002 0,00002 0,00005

D(m) 0,232 0,132 0,232

e/D 0,0001 0,0002 0,0002

L (m) 25,5 35,5 73,5

Q (m 3 /s) -0,09 -0,2 0,09

Re 433271,2 1692237,6 433271,2

f 0,0145 0,0137 0,0158

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 45,589 1003,504 142,538

KQIQI -0,3693 -40,1401 1,1546

2KIQI 8,2060 401,4014 25,6569

∆Q 0,00938

∆Q -0,01416

∆Q 0,02386

∆Q 0,0357

∆Q 0,0904

Tabla 23. Ejercicio N°10 / Iteración 1

37

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Tubería AG GB BE EA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 42,5 2,5 83,3 22,5

Q (m 3 /s) 0,12790 0,12790 -0,08710 0,07990

Iteración 4 Re 428988,3 402403,2 419290,5 354139,0

f 0,0152 0,0152 0,0150 0,0159

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,040 47,006 154,059 29,177

KQIQI 0,2133 0,7690 -1,1686 0,1863

2KIQI 3,3357 12,0245 26,8358 4,6627

Tubería BD DE EB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0003 0,0001

L (m) 33,5 35,5 83,3

Q (m 3 /s) 0,2258 -0,0842 0,0828

Re 1087252,4 618350,3 398832,7

f 0,0148 0,0163 0,0151

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 60,899 588,820 154,972

KQIQI 3,1063 -4,1699 1,0637

2KIQI 27,5078 99,1027 25,6777

Tubería BC CD DB

e (m) 0,00003 0,00002 0,00005

D(m) 0,152 0,232 0,232

e/D 0,0002 0,0001 0,0002

L (m) 15,3 25,5 33,5

Q (m 3 /s) 0,0993 0,1133 -0,2167

Re 729621,6 545425,7 1043235,3

f 0,0150 0,0141 0,0148

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 233,024 44,281 61,029

KQIQI 2,2976 0,5684 -2,8659

2KIQI 46,2771 10,0338 26,4503

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,152 0,152 0,232

e/D 0,0003 0,0003 0,0002

L (m) 35,5 25,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,10646 -0,08354 -0,16354

Re 782271,5 613824,5 787290,8

f 0,0161 0,0163 0,0151

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 581,649 423,132 136,096

KQIQI 6,5925 -2,9528 -3,6398

2KIQI 123,8474 70,6950 44,5136

Tubería DC CF FD

e (m) 0,00002 0,00002 0,00005

D(m) 0,232 0,132 0,232

e/D 0,0001 0,0002 0,0002

L (m) 25,5 35,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0337 -0,0763 0,2137

Re 162207,2 645639,2 1028749,6

f 0,0169 0,0146 0,0148

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 52,977 1069,906 133,998

KQIQI 0,0601 -6,2296 6,1190

2KIQI 3,5700 163,2805 57,2689

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,0000

∆Q 0,0002

Tabla 24. Ejercicio N°10 / Iteración 4

XVI.II. SOLUCIÓN 10 (EPANET)

Ilustración 33. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°10

38

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Ilustración 34. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°10

XVI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 10  



En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud. La pérdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nodos; por lo tanto, el flujo al considerarse positivo produce pérdidas de carga positivas, de igual forma en sentido contrario produce pérdidas de carga negativas. Este sistema hidráulico está formado por redes en paralelo y en serie. Además, el sistema hidráulico cuenta con una (1) válvula como se muestra en la imagen anterior, la cual tiene un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías.

39

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XVII. PROBLEMA HIDRÁULICO 11

Ilustración 35. Ejercicio N°11 - Taller Hardy Cross

XVII.I. SOLUCIÓN 11 (EXCEL) Tubería AB BF FA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,333 0,252 0,333

e/D 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 55,5 23,5 45,5

Q (m 3 /s) 0,018 0,087 -0,132

Iteración 1 Re 60371,7 385588,4 442725,9

f 0,0206 0,0158 0,0151

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 23,106 30,205 13,913

KQIQI 0,0075 0,2286 -0,2424

2KIQI 0,8318 5,2556 3,6729

Tubería BH HC CF FB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 45,5 22,5 83,3 23,5

Q (m 3 /s) 0,03 0,03 -0,016 -0,087

Re 100619,5 94384,0 77026,0 385588,4

f 0,0187 0,0189 0,0194 0,0158

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 17,213 52,686 198,726 30,205

KQIQI 0,0155 0,0474 -0,0509 -0,2286

2KIQI 1,0328 3,1612 6,3592 5,2556

Tubería CE EF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00002

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0001

L (m) 73,5 25,5 83,3

Q (m 3 /s) -0,04 -0,018 0,015

Re 192565,0 132261,7 72211,9

f 0,0173 0,0181 0,0197

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 156,223 471,335 201,299

KQIQI -0,2500 -0,1527 0,0453

2KIQI 12,4978 16,9681 6,0390

Tubería CD DE EC

e (m) 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,122 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0001 0,0002

L (m) 75,3 15,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,007 -0,06 -0,04

Re 64083,1 265923,0 192565,0

f 0,0214 0,0155 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 4916,934 19,574 156,223

KQIQI 0,2409 -0,0705 -0,2500

2KIQI 68,8371 2,3489 12,4978

Tubería DJ JG GE ED

e (m) 0,00003 0,00003 0,00005 0,00002

D(m) 0,333 0,333 0,232 0,252

e/D 0,0001 0,0001 0,0002 0,0001

L (m) 45,5 45,5 73,5 15,5

Q (m 3 /s) 0,113 0,113 -0,102 -0,058

Re 379000,2 379000,2 491040,7 257058,9

f 0,0148 0,0148 0,0156 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,631 73,625 140,962 19,678

KQIQI 0,1741 0,9401 -1,4666 -0,0662

2KIQI 3,0806 16,6392 28,7563 2,2827

Tubería GI IF FE EG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,333 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 45,5 25,5 25,5 73,5

Q (m 3 /s) -0,135 -0,135 0,019 0,102

Re 452787,9 452787,9 139609,6 491040,7

f 0,0151 0,0151 0,0180 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,879 67,772 467,398 140,962

KQIQI -0,2529 -1,2351 0,1687 1,4666

2KIQI 3,7474 18,2985 17,7611 28,7563

∆Q 0,00065

∆Q 0,01370

∆Q 0,01007

∆Q 0,00095

∆Q 0,00825

∆Q -0,00215

Tabla 25. Ejercicio N°11 / Iteración 1

40

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BF FA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,333 0,252 0,333

e/D 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 55,5 23,5 45,5

Q (m 3 /s) 0,01868 0,08768 -0,13132

Iteración 4 Re 62661,5 388614,2 440436,1

f 0,0205 0,0158 0,0152

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 22,937 30,181 13,920

KQIQI 0,0080 0,2320 -0,2400

2KIQI 0,8571 5,2927 3,6560

Tubería BH HC CF FB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,333 0,355 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

L (m) 45,5 22,5 83,3 23,5

Q (m 3 /s) 0,0470 0,0470 0,0010 -0,0700

Re 157749,5 147973,5 4975,2 310095,3

f 0,0174 0,0175 0,0375 0,0162

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 15,963 52,221 384,541 30,921

KQIQI 0,0353 0,1155 0,0004 -0,1514

2KIQI 1,5016 4,9123 0,7948 4,3268

Tubería CE EF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00002

D(m) 0,232 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0001

L (m) 73,5 25,5 83,3

Q (m 3 /s) -0,0272 -0,0052 0,0278

Re 131135,3 38500,7 133641,5

f 0,0183 0,0228 0,0175

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 165,108 591,296 179,064

KQIQI -0,1225 -0,0162 0,1380

2KIQI 8,9950 6,1964 9,9417

Tubería CD DE EC

e (m) 0,00005 0,00002 0,00005

D(m) 0,122 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0001 0,0002

L (m) 75,3 15,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,00799 -0,05901 -0,03901

Re 73101,8 261556,8 187822,4

f 0,0209 0,0156 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 4813,601 19,625 156,749

KQIQI 0,3069 -0,0683 -0,2386

2KIQI 76,8746 2,3163 12,2311

Tubería DJ JG GE ED

e (m) 0,00003 0,00003 0,00005 0,00002

D(m) 0,333 0,333 0,232 0,252

e/D 0,0001 0,0001 0,0002 0,0001

L (m) 45,5 45,5 73,5 15,5

Q (m 3 /s) 0,1216 0,1216 -0,0934 -0,0494

Re 408001,3 408001,3 449414,1 218736,0

f 0,0147 0,0147 0,0157 0,0160

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,497 73,490 142,064 20,194

KQIQI 0,1997 1,0875 -1,2381 -0,0492

2KIQI 3,2836 17,8797 26,5243 1,9932

Tubería GI IF FE EG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,333 0,333 0,152 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 45,5 25,5 25,5 73,5

Q (m 3 /s) -0,1373 -0,1373 0,0167 0,0997

Re 460420,0 460420,0 122889,3 480086,0

f 0,0151 0,0151 0,0184 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 13,855 67,758 476,848 141,237

KQIQI -0,2611 -1,2769 0,1334 1,4046

2KIQI 3,8038 18,6031 15,9501 28,1696

∆Q 0,00000

∆Q 0,00001

∆Q 0,00003

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

Tabla 26. Ejercicio N°11 / Iteración 4

XVII.II. SOLUCIÓN 11 (EPANET)

Ilustración 36. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°11

41

Ingeniería civil – Hardy Cross

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Ilustración 37. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°11

XVII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 11   

En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud. A lo largo del sistema hidráulico se presentan pérdidas de carga, las cuales pueden ser tanto positivas como negativas. Este sistema hidráulico está formado por redes en paralelo y en serie. Además, el sistema hidráulico cuenta con tres (3) válvulas como se muestra en la imagen anterior, la cuales tienen un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías.

42

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XVIII. PROBLEMA HIDRÁULICO 12

Ilustración 38.Ejercicio N°12 - Taller Hardy Cross

43

Ingeniería civil – Hardy Cross

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XVIII.I. SOLUCIÓN 12 (EXCEL) Tubería AB BI IA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,203 0,232 0,320

e/D 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 23,5 73,5 103,5

Q (m 3 /s) 0,21 0,05 -0,12

Iteración 1 Re 1155389,8 240706,2 418828,8

f 0,0151 0,0168 0,0153

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 84,846 151,809 38,999

KQIQI 3,7417 0,3795 -0,5616

2KIQI 35,6354 15,1809 9,3597

Tubería AI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,320 0,220 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 103,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,12 0,03 -0,1

Re 418828,8 152301,4 734787,4

f 0,0153 0,0179 0,0161

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 38,999 268,846 1536,638

KQIQI 0,5616 0,2420 -15,3664

2KIQI 9,3597 16,1308 307,3275

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,132 0,252 0,232

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,06 0,01 -0,06 -0,05

Re 291359,2 84611,9 265923,0 240706,2

f 0,0164 0,0203 0,0165 0,0168

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 28,495 3498,385 125,259 151,809

KQIQI 0,1026 0,3498 -0,4509 -0,3795

2KIQI 3,4193 69,9677 15,0310 15,1809

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,12 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 53,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,03 0,03 -0,025 -0,01

Re 251927,1 100922,6 232682,7 84611,9

f 0,0177 0,0187 0,0181 0,0203

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1885,283 24,376 5625,317 3498,385

KQIQI 1,6968 0,0219 -3,5158 -0,3498

2KIQI 113,1170 1,4626 281,2658 69,9677

Tubería DE EO OG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,13 0,332 0,132 0,332

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 60,5 13,5 53,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,15 -0,007 -0,007 -0,03

Re 1288704,0 23548,6 59228,3 100922,6

f 0,0162 0,0252 0,0215 0,0187

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 2186,874 68,201 2375,414 24,376

KQIQI -49,2047 -0,0033 -0,1164 -0,0219

2KIQI 656,0623 0,9548 33,2558 1,4626

Tubería EF FG GO OE

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,252 0,132 0,332

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 73,5 93,5 53,5 13,5

Q (m 3 /s) -0,143 -0,006 0,007 0,007

Re 688419,7 26592,3 59228,3 23548,6

f 0,0152 0,0247 0,0215 0,0252

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 137,318 187,511 2375,414 68,201

KQIQI -2,8080 -0,0068 0,1164 0,0033

2KIQI 39,2729 2,2501 33,2558 0,9548

Tubería JI IL LK KJ

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,22 0,232 0,233 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 93,5 63,5 30,5 13,5

Q (m 3 /s) -0,03 0,03 -0,13 -0,13

Re 152301,4 144423,7 623150,1 576166,6

f 0,0179 0,0180 0,0153 0,0152

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 268,846 140,578 56,139 16,725

KQIQI -0,2420 0,1265 -0,9487 -0,2826

2KIQI 16,1308 8,4347 14,5960 4,3485

Tubería IH HM ML LI

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,252 0,232 0,103 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002

L (m) 93,5 63,5 10,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,06 0,025 -0,16 -0,03

Re 265923,0 120353,1 1734954,2 144423,7

f 0,0165 0,0185 0,0153 0,0180

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 125,259 144,563 1144,438 140,578

KQIQI 0,4509 0,0904 -29,2976 -0,1265

2KIQI 15,0310 7,2281 366,2201 8,4347

Tubería HG GN NM MH

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,120 0,232 0,300 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0001 0,0002

L (m) 93,5 63,5 23,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,025 0,012 -0,16 -0,025

Re 232682,7 57769,5 595667,6 120353,1

f 0,0181 0,0210 0,0141 0,0185

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 5625,317 164,341 11,303 144,563

KQIQI 3,5158 0,0237 -0,2894 -0,0904

2KIQI 281,2658 3,9442 3,6171 7,2281

Tubería GF FÑ ÑN NG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00006 0,00005

D(m) 0,252 0,232 0,130 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0005 0,0002

L (m) 93,5 63,5 83,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,006 -0,137 -0,147 -0,012

Re 26592,3 659535,0 1262929,9 57769,5

f 0,0247 0,0152 0,0168 0,0210

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 187,511 118,995 3128,747 164,341

KQIQI 0,0068 -2,2334 -67,6091 -0,0237

2KIQI 2,2501 32,6045 919,8515 3,9442

∆Q -0,05915

∆Q 0,04376

∆Q 0,00365

∆Q 0,00461

∆Q 0,07134

∆Q 0,03559

∆Q 0,03095

∆Q 0,07277

∆Q -0,01067

∆Q 0,07287

Tabla 27. Ejercicio N°12 / Iteración 1

44

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BI IA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,203 0,232 0,320

e/D 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 23,5 73,5 103,5

Q (m 3 /s) 0,13360 -0,02640 -0,19640

Iteración 4 Re 735024,8 127113,1 685497,8

f 0,0154 0,0184 0,0146

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 86,871 165,904 37,194

KQIQI 1,5505 -0,1157 -1,4347

2KIQI 23,2112 8,7611 14,6100

Tubería AI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,320 0,220 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 103,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,1771 0,0871 -0,0429

Re 618162,5 442241,3 315137,5

f 0,0147 0,0158 0,0171

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 37,528 237,525 1627,866

KQIQI 1,1772 1,8024 -2,9943

2KIQI 13,2933 41,3824 139,6327

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,132 0,252 0,232

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0636 0,0136 -0,0564 -0,0464

Re 308757,0 114926,3 250044,0 223458,3

f 0,0163 0,0194 0,0166 0,0170

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 28,312 3346,551 126,209 153,222

KQIQI 0,1145 0,6174 -0,4017 -0,3301

2KIQI 3,6003 90,9108 14,2407 14,2243

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,12 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 53,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,03524 0,03524 -0,01976 -0,00476

Re 295935,7 118552,5 183906,5 40269,9

f 0,0175 0,0182 0,0185 0,0231

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1858,372 23,704 5757,965 3976,556

KQIQI 2,3079 0,0294 -2,2481 -0,0901

2KIQI 130,9804 1,6707 227,5475 37,8518

Tubería DE EO OG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,13 0,332 0,132 0,332

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 60,5 13,5 53,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,0686 0,0744 0,0744 0,0514

Re 589091,1 250396,2 629784,4 173022,2

f 0,0167 0,0162 0,0166 0,0171

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 2255,235 65,715 1836,672 22,296

KQIQI -10,6031 0,3641 10,1754 0,0590

2KIQI 309,2732 9,7825 273,4149 2,2934

Tubería EF FG GO OE

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,252 0,132 0,332

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 73,5 93,5 53,5 13,5

Q (m 3 /s) -0,1190 0,0180 0,0310 0,0310

Re 572938,0 79724,2 262196,2 104246,7

f 0,0154 0,0198 0,0177 0,0186

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 139,193 150,276 1952,470 66,374

KQIQI -1,9715 0,0486 1,8749 0,0637

2KIQI 33,1311 5,4064 121,0067 4,1136

Tubería JI IL LK KJ

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,22 0,232 0,233 0,252

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 93,5 63,5 30,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,0088 0,0688 -0,0912 -0,0912

Re 44770,4 331302,1 437073,8 404119,8

f 0,0222 0,0162 0,0158 0,0157

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 332,321 126,456 57,815 17,270

KQIQI 0,0258 0,5989 -0,4807 -0,1436

2KIQI 5,8613 17,4051 10,5432 3,1494

Tubería IH HM ML LI

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,252 0,232 0,103 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002

L (m) 93,5 63,5 10,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,1549 0,1199 -0,0651 0,0649

Re 686641,0 577339,8 705624,9 312563,0

f 0,0150 0,0154 0,0159 0,0163

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 114,272 120,183 1186,899 127,249

KQIQI 2,7428 1,7285 -5,0260 0,5364

2KIQI 35,4075 28,8262 154,4720 16,5236

Tubería HG GN NM MH

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,120 0,232 0,300 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0001 0,0002

L (m) 93,5 63,5 23,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,0096 -0,0034 -0,1754 -0,0404

Re 89180,9 16455,6 653068,3 194578,2

f 0,0203 0,0276 0,0140 0,0173

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 6306,952 215,413 11,191 134,780

KQIQI 0,5790 -0,0025 -0,3444 -0,2202

2KIQI 120,8641 1,4726 3,9263 10,8951

Tubería GF FÑ ÑN NG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00006 0,00005

D(m) 0,252 0,232 0,130 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0005 0,0002

L (m) 93,5 63,5 83,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,1213 -0,0217 -0,0317 0,1033

Re 537662,6 104407,0 272239,9 497358,6

f 0,0153 0,0189 0,0181 0,0156

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 116,504 147,913 3368,641 121,651

KQIQI 1,7146 -0,0696 -3,3825 1,2984

2KIQI 28,2668 6,4158 213,4885 25,1361

∆Q 0,00000

∆Q 0,000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,0000

∆Q 0,000

∆Q 0,0000

∆Q 0,000

∆Q 0,000

∆Q 0,00

Tabla 28. Ejercicio N°12 / Iteración 4

45

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XVIII.II. SOLUCIÓN 12 (EPANET)

Ilustración 39. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°12

Ilustración 40. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°12

XVIII.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 12  



Según la condiciones para la aplicación de método de Hardy Cross, se asignan correctamente los caudales a cada una de las tuberías de la red. El sistema hidráulico cuenta con una (1) válvula como se muestra en la imagen anterior, la cual tiene un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías. Se evidencia valores de caudales mayores en la parte superior de la red de tubería, por lo que el fluido toma una trayectoria descendente de acuerdo a la ubicación del tanque o caudal entrante.

46

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XIX. PROBLEMA HIDRÁULICO 13

Ilustración 41. Ejercicio N°13 - Taller Hardy Cross

47

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XIX.I. SOLUCIÓN 13 (EXCEL) Tubería AB BH HG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,203 0,232 0,233 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 30,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,04 -0,006 -0,02 -0,02

Iteración 1 Re 220074,2 28884,7 95869,3 146957,5

f 0,0172 0,0243 0,0192 0,0186

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 96,838 219,236 70,512 3162,020

KQIQI 0,1549 -0,0079 -0,0282 -1,2648

2KIQI 7,7470 2,6308 2,8205 126,4808

Tubería BC CF FB

e (m) 0,00005 0,00003 0,00003

D(m) 0,133 0,103 0,103

e/D 0,0004 0,0003 0,0003

L (m) 53,5 10,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,026 -0,001 -0,02

Re 218336,8 10843,5 216869,3

f 0,0180 0,0307 0,0175

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 1911,734 2297,643 1310,149

KQIQI 1,2923 -0,0023 -0,5241

2KIQI 99,4102 4,5953 52,4060

Tubería BF FH HB

e (m) 0,00003 0,00003 0,00005

D(m) 0,103 0,103 0,232

e/D 0,0003 0,0003 0,0002

L (m) 10,5 10,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,02 -0,006 0,006

Re 216869,3 65060,8 28884,7

f 0,0175 0,0209 0,0243

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 1310,149 1562,085 219,236

KQIQI 0,5241 -0,0562 0,0079

2KIQI 52,4060 18,7450 2,6308

Tubería CE EF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,332 0,103 0,103

e/D 0,0002 0,0003 0,0005

L (m) 63,5 83,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,006 -0,001 0,001

Re 20184,5 10843,5 10843,5

f 0,0262 0,0307 0,0310

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 34,028 18271,734 2320,411

KQIQI 0,0012 -0,0183 0,0023

2KIQI 0,4083 36,5435 4,6408

Tubería EI IF FE

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,232 0,103 1,03

e/D 0,0002 0,0003 0,0000

L (m) 63,5 10,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,001 -0,001 0,001

Re 4814,1 10843,5 1084,3

f 0,0380 0,0307 0,0608

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 297,021 2297,643 0,362

KQIQI 0,0003 -0,0023 0,0000

2KIQI 0,5940 4,5953 0,0007

Tubería FI IH HF

e (m) 0,00003 0,00003 0,00003

D(m) 0,103 0,103 0,103

e/D 0,0003 0,0003 0,0003

L (m) 10,5 10,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,001 -0,006 0,006

Re 10843,5 65060,8 65060,8

f 0,0307 0,0209 0,0209

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 2297,643 1562,085 1562,085

KQIQI 0,0023 -0,0562 0,0562

2KIQI 4,5953 18,7450 18,7450

Tubería CD DK KE EC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,13 0,332 0,132 0,332

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 60,5 13,5 53,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,006 -0,002 -0,002 -0,006

Re 51548,2 6728,2 16922,4 20184,5

f 0,0221 0,0346 0,0277 0,0262

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 2973,404 9,564 5508,687 34,028

KQIQI 0,1070 0,0000 -0,0220 -0,0012

2KIQI 35,6809 0,0383 22,0347 0,4083

Tubería DJ DJ' JL LE EK KD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,232 0,132 0,132 0,132 0,132

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004

L (m) 73,5 63,5 53,5 53,5 53,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,008 0,008 -0,004 -0,004 0,002 0,002

Re 38513,0 38513,0 33844,8 33844,8 16922,4 16922,4

f 0,0228 0,0228 0,0239 0,0239 0,0277 0,0277

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 206,219 434,909 2635,776 5085,749 3058,713 3221,798

KQIQI 0,0132 0,0278 -0,0422 -0,0814 0,0122 0,0129

2KIQI 3,2995 6,9585 21,0862 40,6860 12,2349 12,8872

Tubería EL LJ JI IE

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,132 0,132 0,130 0,232

e/D 0,0004 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 53,5 53,5 83,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,004 0,004 0,002 -0,001

Re 33844,8 33844,8 17182,7 4814,1

f 0,0239 0,0239 0,0273 0,0380

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 2635,776 5085,749 7684,857 297,021

KQIQI 0,0422 0,0814 0,0307 -0,0003

2KIQI 21,0862 40,6860 30,7394 0,5940

∆Q 0,00820

∆Q -0,00490

∆Q -0,00645

∆Q 0,00035

∆Q 0,00039

∆Q -0,00005

∆Q -0,00144

∆Q

0,0006

∆Q -0,00165

Tabla 29. Ejercicio N°13 / Iteración 1

48

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BH HG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,203 0,232 0,233 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 30,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,05141 0,00541 -0,00859 -0,00859

Iteración 4 Re 282830,2 26026,7 41193,4 63145,2

f 0,0167 0,0248 0,0225 0,0211

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 94,095 224,324 82,590 3404,549

KQIQI 0,2487 0,0066 -0,0061 -0,2514

2KIQI 9,6742 2,4255 1,4195 58,5152

Tubería BC CF FB

e (m) 0,00005 0,00003 0,00003

D(m) 0,133 0,103 0,103

e/D 0,0004 0,0003 0,0003

L (m) 53,5 10,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,02096 -0,00604 -0,02504

Re 175974,3 65544,5 271570,4

f 0,0184 0,0208 0,0171

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 1956,427 1560,044 1278,706

KQIQI 0,8591 -0,0570 -0,8020

2KIQI 81,9954 18,8597 64,0494

Tubería BF FH HB

e (m) 0,00003 0,00003 0,00005

D(m) 0,103 0,103 0,232

e/D 0,0003 0,0003 0,0002

L (m) 10,5 10,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,01301 -0,01299 -0,00099

Re 141047,9 140882,2 4777,4

f 0,0185 0,0185 0,0381

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 1382,963 1383,187 344,547

KQIQI 0,2340 -0,2335 -0,0003

2KIQI 35,9782 35,9417 0,6838

Tubería CE EF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,332 0,103 0,103

e/D 0,0002 0,0003 0,0005

L (m) 63,5 83,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,00647 -0,00053 0,00147

Re 21767,4 5741,3 15945,6

f 0,0257 0,0363 0,0283

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 33,432 21603,774 2118,783

KQIQI 0,0014 -0,0061 0,0046

2KIQI 0,4326 22,8772 6,2315

Tubería EI IF FE

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,232 0,103 1,03

e/D 0,0002 0,0003 0,0000

L (m) 63,5 10,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,00153 -0,00047 0,00153

Re 7347,6 5137,0 1655,0

f 0,0338 0,0374 0,0527

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 264,272 2801,971 0,313

KQIQI 0,0006 -0,0006 0,0000

2KIQI 0,8067 2,6548 0,0010

Tubería FI IH HF

e (m) 0,00003 0,00003 0,00003

D(m) 0,103 0,103 0,103

e/D 0,0003 0,0003 0,0003

L (m) 10,5 10,5 10,5

Q (m 3 /s) 0,00094 -0,00606 0,00594

Re 10190,1 65714,1 64407,4

f 0,0312 0,0208 0,0209

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 2333,961 1559,333 1564,877

KQIQI 0,0021 -0,0573 0,0552

2KIQI 4,3867 18,8999 18,5899

Tubería CD DK KE EC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,13 0,332 0,132 0,332

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002

L (m) 60,5 13,5 53,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,00453 -0,00347 -0,00347 -0,00747

Re 38890,0 11684,7 29388,8 25141,0

f 0,0233 0,0299 0,0246 0,0249

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 3132,896 8,269 5162,179 32,340

KQIQI 0,0642 -0,0001 -0,0623 -0,0018

2KIQI 28,3630 0,0574 35,8602 0,4834

Tubería DJ DJ' JL LE EK KD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,232 0,132 0,132 0,132 0,132

e/D 0,0002 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004

L (m) 73,5 63,5 53,5 53,5 53,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,00864 0,00864 -0,00336 -0,00336 0,00264 0,00264

Re 41579,3 41579,3 28455,4 28455,4 22311,7 22311,7

f 0,0225 0,0225 0,0247 0,0247 0,0261 0,0261

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 202,994 432,123 2730,335 5180,309 2875,198 3175,491

KQIQI 0,0151 0,0322 -0,0309 -0,0586 0,0200 0,0221

2KIQI 3,5065 7,4644 18,3645 34,8433 15,1635 16,7472

Tubería EL LJ JI IE

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,132 0,132 0,130 0,232

e/D 0,0004 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 53,5 53,5 83,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,00110 0,00110 -0,00090 -0,00390

Re 9276,6 9276,6 7763,4 18792,6

f 0,0321 0,0321 0,0334 0,0267

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 3537,754 5987,728 8806,740 208,752

KQIQI 0,0043 0,0072 -0,0072 -0,0032

2KIQI 7,7574 13,1295 15,9161 1,6298

∆Q 0,00003

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q

0,0000

∆Q 0,0000

Tabla 30. Ejercicio N°13 / Iteración 4

49

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XIX.II. SOLUCIÓN 13 (EPANET)

Ilustración 42. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N° 13

Ilustración 43. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N° 13

XIX.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 13   

En todo el sistema hidráulico se mantiene distribuido un caudal de gran magnitud. A lo largo del sistema hidráulico se presentan pérdidas de carga, las cuales pueden ser tanto positivas como negativas. Este sistema hidráulico está formado por redes en paralelo y en serie. Además, el sistema hidráulico cuenta con dos (2) válvulas como se muestra en la imagen anterior, la cuales tienen un estado fijo abierto permitiendo el paso del agua por las tuberías.

50

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XX. PROBLEMA HIDRÁULICO 14

Ilustración 44. Ejercicio N°14 - Taller Hardy Cross

XX.I. SOLUCIÓN 14 (EXCEL) Tubería AB BG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,222 0,252 0,022

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 83,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,2 -0,025 -0,1

Iteración 1 Re 1006195,3 110801,3 5076712,7

f 0,0149 0,0187 0,0193

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 2KIQI 53,828 2,1531 21,5310 126,814 -0,0793 6,3407 7256015,891 -72560,1589 1451203,1783

Tubería AG GH HA

e (m) 0,00002 0,00003 0,00006

D(m) 0,022 0,222 0,122

e/D 0,0009 0,0001 0,0005

L (m) 23,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,1 -0,05 -0,1

Re 5076712,7 251548,8 915472,8

f 0,0193 0,0161 0,0172

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 2KIQI 7256015,891 72560,1589 1451203,1783 99,750 -0,2494 9,9750 709,846 -7,0985 141,9691

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00003 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,352 0,233 0,252 0,252

e/D 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 73,5 12,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,175 0,075 -0,025 0,025

Re 555265,5 359509,7 110801,3 110801,3

f 0,0141 0,0161 0,0187 0,0187

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,032 0,233

e/D 0,0001 0,0009 0,0002

L (m) 53,5 32,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,1 -0,05 -0,075

Re 314613,2 1745120,0 359509,7

f 0,0157 0,0195 0,0161

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 2KIQI 14,902 0,1490 2,9803 1562359,065 -3905,8977 156235,9065 141,982 -0,7987 21,2973

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,322 0,032

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 35,5 32,5

Q (m 3 /s) 0,03 -0,05 0,05

Re 144423,7 173428,1 1745120,0

f 0,0180 0,0172 0,0195

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt KQIQI 52,025 0,0468 18,388 -0,0460 1562359,065 3905,8977

Kt 5,599 141,982 29,231 126,814

KQIQI 0,1715 0,7987 -0,0183 0,0793

2KIQI 1,9595 21,2973 1,4615 6,3407

2KIQI 3,1215 1,8388 156235,9065

∆Q 0,05000

∆Q -0,04999

∆Q -0,03320

∆Q 0,02500

∆Q -0,02500

Tabla 31. Ejercicio N°14 / Iteración 1

51

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BG GA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00002

D(m) 0,222 0,252 0,022

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 83,5 23,5

Q (m 3 /s) 0,29830 0,07330 -0,00170

Iteración 6 Re 1500722,5 324853,7 86483,3

f 0,0147 0,0161 0,0222

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 52,872 109,296 8364741,077

KQIQI 4,7046 0,5872 -24,2746

2KIQI 31,5431 16,0221 28499,1618

Tubería AG GH HA

e (m) 0,00002 0,00003 0,00006

D(m) 0,022 0,222 0,122

e/D 0,0009 0,0001 0,0005

L (m) 23,5 33,5 13,5

Q (m 3 /s) 0,0023 -0,1477 -0,1977

Re 116222,9 743128,9 1809987,3

f 0,0216 0,0143 0,0169

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 8122049,282 90,186 698,825

KQIQI 42,5681 -1,9677 -27,3167

2KIQI 37188,1623 26,6430 276,3303

Tubería BC CF FG GB

e (m) 0,00003 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,352 0,233 0,252 0,252

e/D 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 73,5 12,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,1270 0,0270 -0,0730 -0,0230

Re 402893,0 129316,1 323639,0 102036,5

f 0,0147 0,0183 0,0161 0,0189

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 5,721 161,900 26,615 128,566

KQIQI 0,0922 0,1178 -0,1419 -0,0681

2KIQI 1,4528 8,7353 3,8870 5,9198

Tubería CD DF FC

e (m) 0,00005 0,00003 0,00005

D(m) 0,355 0,032 0,233

e/D 0,0001 0,0009 0,0002

L (m) 53,5 32,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,14917 -0,00083 -0,02583

Re 469312,8 28921,5 123808,6

f 0,0150 0,0260 0,0184

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 14,337 2080473,750 162,999

KQIQI 0,3190 -1,4285 -0,1087

2KIQI 4,2773 3447,9264 8,4201

Tubería DE EF FD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00003

D(m) 0,232 0,322 0,032

e/D 0,0002 0,0002 0,0009

L (m) 23,5 35,5 32,5

Q (m 3 /s) -0,0192 -0,0992 0,0008

Re 92314,9 343997,5 28764,9

f 0,0193 0,0156 0,0260

FO_f 0,000 0,000 0,000

Kt 55,879 17,096 2082441,194

KQIQI -0,0205 -0,1682 1,4144

2KIQI 2,1431 3,3910 3432,4939

∆Q 0,00

∆Q 0,000

∆Q 0,00000

∆Q 0,000

∆Q 0,000

Tabla 32. Ejercicio N°14 / Iteración 6

XX.II. SOLUCIÓN 14 (EPANET)

Ilustración 45. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°14

52

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Ilustración 46. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°14

XX.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 14 





Se puede evidenciar que Epanet hace parte de los programas más precisos al momento de realizar un análisis detallado del funcionamiento de una red de tuberías. La cantidad de caudal entrante toma caminos diversos, sin dejar de cumplir la condición de que todo caudal que entra es el mismo que debe salir; por lo tanto el consumo en los nodos es distribuido por toda la red generando un caudal por cada sección. Se evidencia valores de caudales mayores en la parte superior de la red de tubería, por lo que el fluido toma una trayectoria descendente de acuerdo a la ubicación del tanque o caudal entrante.

53

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XXI. PROBLEMA HIDRÁULICO 15

Ilustración 47. Ejercicio N°15 - Taller Hardy Cross

54

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

XXI.I. SOLUCIÓN 15 (EXCEL) Tubería AB BI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,232 0,22 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,1 0,05 -0,015 -0,022

Iteración 1 Re 485598,6 240706,2 76150,7 161653,2

f 0,0156 0,0168 0,0200 0,0183

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 61,925 151,809 318,231 1747,335

KQIQI 0,6192 0,3795 -0,0716 -0,8457

2KIQI 12,3849 15,1809 9,5469 76,8827

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,132 0,252 0,232

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,05 0,015 -0,02 -0,08

Re 242799,3 126917,8 88641,0 385129,9

f 0,0168 0,0192 0,0194 0,0159

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 29,109 3302,434 157,728 144,142

KQIQI 0,0728 0,7430 -0,0631 -0,9225

2KIQI 2,9109 99,0730 6,3091 23,0627

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,12 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 43,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,032 0,001 0,002 -0,013

Re 268722,2 3364,1 18614,6 109995,4

f 0,0176 0,0422 0,0272 0,0196

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1523,837 54,865 8448,085 3366,818

KQIQI 1,5604 0,0001 0,0338 -0,5690

2KIQI 97,5255 0,1097 33,7923 87,5373

Tubería DE EF FG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,153 0,232 0,252 0,332

e/D 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 73,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) 0,001 0,001 0,01 -0,001

Re 7299,8 4814,1 44320,5 3364,1

f 0,0341 0,0380 0,0221 0,0422

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 2206,799 343,796 178,417 54,865

KQIQI 0,0022 0,0003 0,0178 -0,0001

2KIQI 4,4136 0,6876 3,5683 0,1097

Tubería FÑ ÑN NG GF

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,133 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 13,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) -0,009 -0,019 0,001 -0,01

Re 43327,1 159553,8 4814,1 44320,5

f 0,0223 0,0186 0,0380 0,0221

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 173,913 631,372 297,021 178,417

KQIQI -0,0141 -0,2279 0,0003 -0,0178

2KIQI 3,1304 23,9921 0,5940 3,5683

Tubería GN NM MH HG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,33 0,232 0,12

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 63,5 53,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) -0,001 -0,03 0,005 -0,002

Re 4814,1 101534,3 24070,6 18614,6

f 0,0380 0,0187 0,0253 0,0272

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 297,021 21,150 197,220 8448,085

KQIQI -0,0003 -0,0190 0,0049 -0,0338

2KIQI 0,5940 1,2690 1,9722 33,7923

Tubería ML LI IH HM

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,232 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 63,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,045 -0,025 0,02 -0,005

Re 377890,6 120353,1 88641,0 24070,6

f 0,0172 0,0185 0,0194 0,0253

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 592,030 144,563 157,728 197,220

KQIQI -1,1989 -0,0904 0,0631 -0,0049

2KIQI 53,2827 7,2281 6,3091 1,9722

Tubería LK KJ JI IL

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,233 0,252 0,22 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 23,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,02 -0,02 0,015 0,025

Re 95869,3 88641,0 76150,7 120353,1

f 0,0192 0,0194 0,0200 0,0185

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 77,448 37,067 318,231 144,563

KQIQI -0,0310 -0,0148 0,0716 0,0904

2KIQI 3,0979 1,4827 9,5469 7,2281

∆Q -0,00071

∆Q 0,00129

∆Q -0,00468

∆Q -0,00232

∆Q 0,00830

∆Q 0,00128

∆Q 0,01790

∆Q -0,00544

Tabla 33. Ejercicio N°15 / Iteración 1

55

Ingeniería civil – Hardy Cross

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL HIDRAULICA I 2019 - 2

Tubería AB BI IJ JA

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,232 0,22 0,152

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

L (m) 23,5 73,5 93,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,09925 0,04925 -0,01575 -0,02275

Iteración 4 Re 481945,0 237084,1 79970,4 167181,7

f 0,0156 0,0168 0,0199 0,0183

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 61,955 152,093 315,649 1740,101

KQIQI 0,6103 0,3689 -0,0783 -0,9008

2KIQI 12,2978 14,9804 9,9445 79,1829

Tubería BC CH HI IB

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,23 0,132 0,252 0,232

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 83,5 93,5 73,5

Q (m 3 /s) 0,0513 0,0163 -0,0187 -0,0787

Re 249317,8 138275,8 82691,6 378667,6

f 0,0167 0,0190 0,0196 0,0160

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 29,015 3266,245 159,545 144,382

KQIQI 0,0765 0,8723 -0,0555 -0,8933

2KIQI 2,9794 106,7564 5,9535 22,7136

Tubería CD DG GH HC

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,332 0,12 0,132

e/D 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004

L (m) 43,5 63,5 93,5 83,5

Q (m 3 /s) 0,0269 -0,0041 -0,0031 -0,0181

Re 226083,9 13716,9 28642,8 152956,8

f 0,0179 0,0287 0,0248 0,0187

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1548,975 37,361 7703,504 3225,845

KQIQI 1,1227 -0,0006 -0,0730 -1,0542

2KIQI 83,4047 0,3047 47,4144 116,6302

Tubería DE EF FG GD

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,153 0,232 0,252 0,332

e/D 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 73,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,00202 -0,00202 0,00698 -0,00402

Re 14723,6 9710,0 30949,1 13513,4

f 0,0285 0,0315 0,0239 0,0288

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 1861,879 284,253 191,607 37,501

KQIQI -0,0076 -0,0012 0,0093 -0,0006

2KIQI 7,5107 1,1467 2,6760 0,3013

Tubería FÑ ÑN NG GF

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,133 0,232 0,252

e/D 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002

L (m) 63,5 13,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,0032 -0,0068 0,0132 0,0022

Re 15562,1 56829,8 63703,3 9894,9

f 0,0280 0,0217 0,0207 0,0313

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 218,317 713,152 161,336 248,037

KQIQI 0,0023 -0,0327 0,0283 0,0012

2KIQI 1,4115 9,6524 4,2698 1,1075

Tubería GN NM MH HG

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,232 0,33 0,232 0,12

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

L (m) 63,5 53,5 63,5 93,5

Q (m 3 /s) 0,0019 -0,0271 0,0079 0,0009

Re 9351,1 91575,7 38235,8 8771,5

f 0,0318 0,0191 0,0229 0,0326

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 247,983 21,544 178,429 10117,589

KQIQI 0,0009 -0,0158 0,0113 0,0090

2KIQI 0,9634 1,1659 2,8343 19,0702

Tubería ML LI IH HM

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,133 0,232 0,252 0,232

e/D 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 13,5 63,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,0222 -0,0022 0,0428 0,0178

Re 186471,9 10617,4 189667,5 85665,1

f 0,0183 0,0307 0,0172 0,0196

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 622,561 240,018 141,124 152,947

KQIQI -0,3070 -0,0012 0,2585 0,0484

2KIQI 27,6485 1,0587 12,0787 5,4432

Tubería LK KJ JI IL

e (m) 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

D(m) 0,233 0,252 0,22 0,232

e/D 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

L (m) 33,5 23,5 93,5 63,5

Q (m 3 /s) -0,0265 -0,0265 0,0085 0,0185

Re 127179,7 117590,8 42990,1 88907,7

f 0,0184 0,0185 0,0223 0,0195

FO_f 0,000 0,000 0,000 0,000

Kt 73,982 35,345 352,681 151,968

KQIQI -0,0521 -0,0249 0,0253 0,0518

2KIQI 3,9258 1,8756 5,9731 5,6131

∆Q 0,00000

∆Q 0,00000

∆Q 0,00002

∆Q 0,00000

∆Q 0,00005

∆Q -0,00022

∆Q 0,00003

∆Q -0,00001

Tabla 34. Ejercicio N°15 / Iteración 4

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XXI.II. SOLUCIÓN 15 (EPANET)

Ilustración 48. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°15

Ilustración 49. Resultados obtenidos por medio de Epanet - Ejercicio N°15

XXI.III. ANÁLISIS PROBLEMA HIDRÁULICO 15   

Se evidencia un sistema hidráulico de ocho (8) circuitos con cuatro (4) iteraciones, el cual está formado por redes en paralelo y en serie. Según la condiciones para la aplicación de método de Hardy Cross, se asignan correctamente los caudales a cada una de las tuberías de la red. La cantidad de caudal entrante toma caminos diversos, sin dejar de cumplir la condición de que todo caudal que entra es el mismo que debe salir; por lo tanto el consumo en los nodos es distribuido por toda la red generando un caudal por cada sección.

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XXII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

  



La cantidad de caudal entrante toma caminos diversos, sin dejar de cumplir la condición de que todo caudal que entra es el mismo que debe salir; por lo tanto el consumo en los nodos es distribuido por toda la red generando un caudal por cada sección. Se puede evidenciar que Epanet hace parte de los programas más precisos al momento de realizar un análisis detallado del funcionamiento de una red de tuberías. Según la condiciones para la aplicación de método de Hardy Cross, se asignan correctamente los caudales a cada una de las tuberías de la red. Al realizar las macros en el Excel es recomendable asignar de manera correcta los valores según el sistema hidráulico, teniendo como base los datos obtenidos en el programa de Epanet. Los sistemas hidráulicos de este taller están formados por tipos de red paralelo y en serie. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS https://es.scribd.com/doc/256040585/Red-de-Tuberias-Hardy-Cross https://prezi.com/yzgen1zgicz5/sistemas-de-redes-de-tuberias/ https://es.slideshare.net/MichelRodriguez1/128129123-hardycross

https://www.slideshare.net/AnthonyYaurisVargas/el-metodo-de-hardy-crosspara-redes-de-tuberias

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