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• Neyza Lopez

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD CIENCIAS Y TECNOLOGIA

TRABAJO DE INVESTIGACION MATERIA: ANALISIS NUMERICO DOCENTE: Dr. SORUCO MAITA JOSE ANTONIO ESTUDIANTE: FLORES VARGAS LITSSY MABEL

CBBA - BOLIVIA

ERROR ABSOLUTO El error absoluto se define como la diferencia entre el valor real y el valor aproximado, en valor absoluto:

donde: • •

El valor real es el valor que en teoría mide la magnitud a medir El valor aproximado es la media de las diferentes medidas

Este valor del error absoluto es el debido a la persona que realiza la medición. Además, está el error debido a la precisión del instrumento de medida, que coincide con la unidad más pequeña con la que puede medir el aparato. El error absoluto será el mayor valor entre el error del medidor y el error del aparato. El error absoluto se mide en las mismas unidades que la medición.

Además, se expresa siempre con una cifra distinta de cero, redondeándose siempre en exceso. Es decir, no podemos expresar el error absoluto de esta forma:

Sino que el 0,018 debemos redondearlo a 0,02:

Por otro lado, error no puede ser más precisa (en decimales) que el error. Deben ser igual de precisas. Si el error está expresado en centésimas, la medición no puede ir expresada en unidades:

Sino que la medición debe ir también expresada en centésimas:

Si la medición es un número entero, entonces para llegar a las centésimas añadiríamos ceros después de la coma.

ERROR RELATIVO El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor exacto:

El error relativo se mide en porcentaje, luego para obtener directamente el error en tanto por ciento, a la expresión anterior hay que multiplicarla por 100:

El error relativo lo utilizamos para determinar la precisión de la medición. Nos dice la proporción del error con respecto al valor exacto de la medición. Una medida es buena cuando no supera el 5%.

ERRORES DE TRUNCAMIENTO Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Estos tipos de errores son evaluados con una formulación matemática: la serie de Taylor.

Taylor es una formulación para predecir el valor de la función en Xi+1 en términos de la función y de sus derivadas en una vecindad del punto Xi. Siendo el termino final: Rn= ((ƒ(n+1) (ξ))/(n+1)!)hn+1 En general, la expansión en serie de Taylor de n-ésimo orden es exacta par aunpolinomio de n-ésimo orden. Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimación exacta mediante un numero finito de términos. Cada una de los términos adicionales contribuye al mejoramiento de la aproximación, aunque sea un poco.

ERROR DE ESTABILIDAD DEL METODO La estabilidad numérica es la razón por la cual no se puede normalmente testear un código numérico como la simulación del clima corriéndolo hacia atrás. Correr el código hacia adelante incluye usualmente métodos numéricos para asegurar que los errores de aproximación aleatorios se vuelvan cada vez menos importantes a medida que el cálculo procede, asegurando la estabilidad numérica. Correr el código hacia atrás magnifica los errores generando resultados sin utilidad práctica. Dado un algoritmo f(x), con x los datos de entrada y ε el error en los datos de entrada, decimos que el algoritmo es numéricamente estable (es decir que el algoritmo depende continuamente de los parámetros) para el error absoluto si

y numéricamente estable para el error relativo si

Decimos que un algoritmo es numéricamente inestable para el error absoluto si

y numéricamente inestable para el error relativo si

ERRORES DE REDONDEO Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un numero finito de cifras significativas durante un calculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llamó “truncamiento” en el ambiente de computación. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa. La mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del por qué pueden resultar críticos en algunos métodos numéricos: 1) Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. Además, estos cálculos a menudo dependen entre si, es decir, los cálculos posteriores son dependientes de los anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser muy pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede ser significativo. 2) El efecto de redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.