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• Herrera Sanchez Raúl

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARATAMENTO DE FISICA

INFORME #4 MEDICIONES DE LA RESISTENCIA ELECTRICA

ESTUDIANTES:  CHINCHI COLQUE LUIS ALBERTO  JUSTINIANO OROSCO JHONTAN ELIAS

DOCENTE: LIC. CLAROS LUIS

FECHA: 22-05-17

MEDICIONES DE LA RESISTENCIA ELECTRICA OBJETVOS  Determinar por diferentes métodos el valor de la resistencia eléctrica.  Determinar la resistencia equivalente de combinaciones de resistencia en serie y en paralelo.  Encontrar la resistencia eléctrica de un alambre conductor.

MARCO TEORICO La resistencia eléctrica de un material es una medida de la oposición al paso de la corriente eléctrica, su unidad en el sistema internacional es el ohmio ( Ω), y su valor depende de su geometría y de factores externos, como ser la temperatura. La resistencia eléctrica de un alambre de longitud L y sección transversal A es: 𝐿

4.1

𝑅 = 𝜌𝐴

Donde 𝜌 es la resisteividad eléctrica y su unidad es [Ω𝑚], su valor depende del tipo de material. Existen diferentes métodos para la medición de la resistencia eléctrica, algunas de ellas son:    

Voltímetro - Amperímetro (ley de ohm) Ohmímetro (multímetros) Código de colores (resistencia de carbón) Puente de wheatstone (puente de hilo)

METODO 1, Voltímetro – Amperímetro Si se conoce la corriente que circula por un conductor, y la diferencia de potencial entre sus extremos, entonces a partir de la ley de ohm se puede conocer el valor de la resistencia eléctrica del conductor: 𝑅=

𝑉 𝐼

4.2

METODO 2, ohmímetro El ohmímetro (óhmetro) es un dispositivo electrónico que sirve para medir resistencias eléctricas. Generalmente, en los multímetros los ohmímetros están integrados están integrados en la figura , y además de poder medirla resistencia eléctrica, se puede probar continuidad en los componentes eléctricos. Para medir la resistencia eléctrica, se debe asegurar que no circule corriente eléctrica por el circuito, o si es posible asilar el resistor. Luego escoger la escala adecuada para realizar la medición (se comienza siempre con la escala mayor)

METODO 3, código de colores una formas de conocer el valor de una resistencia eléctrica de carbón es por medio de código de colores, por ejemplo en la siguiente figura, se observa un resistor de con cuatro franjas. Los diferentes colores tienen un valor numérico, los cuales están tabulados en la tabla que le sigue. A Partir de la figura, el valor de la resistencia eléctrica es: 𝑅 = 𝑎𝑏 × 10𝑐 [Ω]

4.3

Y con el valor de la tolerancia se puede encontrar el valor de su error.

METODO 4, puente de wheatstone El puente de wheatstone es un circuito compuesto por cuatro resistores (), se utiliza para encontrar valores precisos de la resistencia eléctrica. El puente de wheatstone está en equilibrio cuando la diferencia de potencial entre a y b es cero y/o cuando la corriente que circula por el galvanómetro es cero: 𝐼𝐺 = 𝑉𝑎𝑏 = 0

4.4

La condición 4.4 indica que la corriente 𝐼1 es igual a 𝐼2 , asimismo la corriente 𝐼3 es igual a 𝐼4 . Por tanteo en equilibrio se tiene: 4.5

𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑏 ; 𝑅1 𝐼1 = 𝑅3 𝐼2 𝑉𝑎𝑑 = 𝑉𝑏𝑑 ; 𝑅2 𝐼1 = 𝑅4 𝐼4

4.6

Si 𝑅𝑥 = 𝑅1 (resistencia desconocida), y utilizando las ecuaciones 4.5 y 4.6 se tiene: 𝑅

4.7

𝑅𝑥 = 𝑅2 (𝑅3 ) 4

Una simplificación practica del puente de wheatstone es el puente de hilo , donde las resistencias 𝑅2 y 𝑅4 son remplazadas por un alambre (hilo) uniforme de longitud L y sección transversal circular. Sobre el hilo se desliza u cursor, que sirve para dividir el hilo en dos partes. Utilizando las ecuaciones 4.1 y 4.7 se puede escribir: 𝐿

𝑅𝑥 = 𝑅2 (𝐿3 ) 4

4.8

Donde, 𝐿3 + 𝐿4 = 𝐿 = 100[𝑐𝑚] Entonces

4.9

𝐿

3 𝑅𝑥 = 𝑅2 (100−𝐿 )

4.10

3

MATERIALES      

Fuente de tensión continua Voltímetro, amperímetro, multímetro Galvanómetro Puente de hilo, con regla graduada en milímetros Resistor patrón y resistores de carbón Cables de conexión

𝑉[𝑉]

𝐼[𝐴]

𝑅[𝑘Ω]

𝑅𝐴

9.2 ± 0.2[𝑉]; 2.2%

2.8 × 10−3 ± 0.2 × 10−3 [𝐴]; 7.1%

3.29

𝑅𝐵

6.0 ± 0.2[𝑉]; 3.33%

5.8 × 10−3 ± 0.2 × 10−3 [𝐴]; 3.45%

1.03

𝑅𝐶

2.0 ± 0.2[𝑉]; 10%

8.4 × 10−3 ± 0.2 × 10−3 [𝐴]; 2.4%

0.238

𝑅𝐷

1.0 ± 0.2[𝑉]; 20%

9.2 × 10−3 ± 0.2 × 10−3 [𝐴]; 2.04%

0.102

PROCEDIMIENTO Voltímetro – Amperímetro 𝑅=

𝑉 𝐼

Con cada uno sacamos su error conociendo su: 𝑒𝑣 = 0.2[𝑉]

𝑒𝐼 = 0.2 × 10−3 [𝐴]

𝑒𝑅 = √(∆𝑉)2 + (∆𝐼)2 Donde 1 ∆𝑉 = | ∗ 𝑒𝑣 | 𝐼

𝑒1𝑅 = 0.245

𝑒2𝑅 = 0.034

∆𝐼 = |−

𝑒3𝑅 = 0.024

𝑉 ∗𝑒 | 𝐼2 𝐼

𝑒4𝑅 =0.022

OHMIMETRO

𝑅[𝑘Ω]

𝑅𝐴

𝑅𝐵

𝑅𝐶

𝑅𝐷

3.91

1.1

0.25

0.11

𝑒𝑅 = 1%𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 4 ∗ 𝑑𝑎𝑡 𝑒𝑅𝐴 = (0.01) ∗ (3.91) + 4 ∗ (0.01) = 0.08[𝐾Ω] 𝑒𝑅𝐴 = (0.01) ∗ (1.1) + 4 ∗ (0.01) = 0.05[𝐾Ω] 𝑒𝑅𝐴 = (0.01) ∗ (0.25) + 4 ∗ (0.05) = 0.2[𝐾Ω] 𝑒𝑅𝐴 = (0.01) ∗ (0.11) + 4 ∗ (0.01) = 0.04[𝐾Ω]

CODIGO DE COLORES

𝑅[𝑘Ω]

𝑅𝐴

𝑅𝐵

𝑅𝐶

3.3 ± 𝑒𝑅𝐴 [𝑘Ω]; 10%

1 ± 𝑒𝑅𝐵 [𝑘Ω]; 10%

𝑒𝑅 = 𝑒𝑅𝐴 = 0.33

𝑒𝑅𝐵 = 0.1

𝑅𝐷

0.22±𝑒𝑅𝐶 [𝑘Ω]; 10%

0.1±𝑒𝑅𝐷 [𝑘Ω]; 10%

𝐸% ∗ 𝑅 100 𝑒𝑅𝐶 = 0.022

𝑒𝑅𝐷 = 0.01

PUENTE DE HILO 𝐿3 [𝑐𝑚]

𝐿4 [𝑐𝑚]

𝑅[Ω]

1

79.4 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.25%

20.6 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.97%

999 ± 9.99[Ω]; 1%

2

54.5 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.37%

45.5 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.44%

999 ± 9.99[Ω]; 1%

3

52 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.38%

48 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.42%

220 ± 2.2[Ω]; 1%

50.3 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.4%

4

𝑅𝑥 = 𝑅 ∗

∆𝑅 = |

49.7 ± 0.2[𝑐𝑚]; 0.4%

𝐿3 𝐿4

𝐿3 ∗𝑒 | 𝐿4 𝑅

110 ± 1.1[Ω]; 1%

𝑒𝑅𝑥 = √(∆𝑅)2 + (∆𝐿3 )2 + (∆𝐿4 )2

∆𝐿3 = |𝑅 ∗

1 ∗𝑒 | 𝐿4 𝐿3

∆𝐿4 = |−𝑅 ∗

𝑅𝑥 [𝑘Ω] 𝑅𝐴

3.85 ± 0.05[𝑘Ω]; 1.3%

𝑅𝐵

1.20 ± 0.01[𝑘Ω]; 0.83%

𝑅𝐶

0.24 ± 0.003[𝑘Ω]; 1.25%

𝑅𝐷

0.11 ± 0.001[𝑘Ω]; 0.91%

RESULTADOS 𝑅[𝑘Ω]

𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 − 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑜ℎ𝑚𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

3.29 ± 0.24[𝑘Ω]; 7.3%

3.91 ± 0.08[𝑘Ω]; 2.05%

1.03 ± 0.03[𝑘Ω]; 2.9%

1.1 ± 0.05[𝑘Ω]; 4.54%

0.238±0.024[𝑘Ω]; 10.1%

0.25 ± 0.2[𝑘Ω]; 80%

0.102 ± 0.022[𝑘Ω]; 21.6%

0.11 ± 0.04[𝑘Ω]; 36.36%

𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐶 𝑅𝐷

𝑐𝑜𝑑𝑖𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠

𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑙𝑜

3.3 ± 0.3[𝑘Ω]; 10%

3.85 ± 0.05[𝑘Ω]; 1.3%

1 ± 0.1[𝑘Ω]; 10%

1.20 ± 0.01[𝑘Ω]; 0.83%

0.22 ± 0.02[𝑘Ω]; 10%

0.24 ± 0.003[𝑘Ω]; 1.25%

𝐿3 ∗ 𝑒𝐿4 | 𝐿24

0.1 ± 0.01[𝑘Ω]; 10%

0.11 ± 0.001[𝑘Ω]; 0.91%

CUESTIONARIO 1. Demostrar que el error es mínimo cuando el cursor se encuentra en el L/2

2. Demostrar las ecuaciones 4.11 y 4.12.

3. Mencionar otros métodos de medición para la resistencia eléctrica.

4. Como se determinar el error sistemático en el método ohmímetro?