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• TRUJILLO ZULUETA RENATO ANGELO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA OPTICA Y FISICA MODERNA

TRABAJO DE INVESTIGACION “SUPERCONDUCTIVDAD Y FISICA NUCLEAR”

AUTOR: TRUJILLO ZULUETA RENATO ANGELO 1723225126

CALLAO, 16 de agosto del 2020

14. SUPER CONDUCTIVIDAD 14.1.DESCUBRIMIENTO DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD Ya en el siglo XIX se llevaron a cabo diversos experimentos para medir la resistencia eléctrica a bajas temperaturas, siendo James Dewar el pionero en este campo. Sin embargo, la superconductividad como tal no se descubriría hasta 1911, año en que el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes observó que la resistencia eléctrica del mercurio desaparecía bruscamente al enfriarse a 4 K (-269 °C), cuando lo que se esperaba era que disminuyera gradualmente hasta el cero absoluto. Gracias a sus descubrimientos, principalmente por su método para lograr la producción de helio líquido, recibiría dos años más tarde el premio Nobel de física. Durante los primeros años el fenómeno fue conocido como supraconductividad. En 1913 se descubre que un campo magnético suficientemente grande también destruye el estado superconductor, descubriéndose tres años después la existencia de una corriente eléctrica crítica. Puesto que se trata de un fenómeno esencialmente cuántico, no se hicieron grandes avances en la comprensión de la superconductividad, puesto que la comprensión y las herramientas matemáticas de que disponían los físicos de la época no fueron suficientes para afrontar el problema hasta los años cincuenta. Por ello, la investigación fue hasta entonces meramente fenomenológica, como por ejemplo el descubrimiento del efecto Meissner en 1933 y su primera explicación mediante el desarrollo de la ecuación de London dos años más tarde por parte de los hermanos Fritz y Heinz London. 14.2.EL EFECTO MEISSNER El efecto Meissner, también denominado efecto Meissner-Ochsenfeld, consiste en la desaparición total del flujo del campo magnético en el interior de un material superconductor por debajo de su temperatura crítica. Fue descubierto por Walter Meissner y Robert Ochsenfeld en 1933 midiendo la distribución de flujo en el exterior de muestras de plomo y estaño enfriados por debajo de su temperatura crítica en presencia de un campo magnético. Meissner y Ochsenfeld encontraron que el campo magnético se anula completamente en el interior del material superconductor y que las líneas de campo magnético son expulsadas del interior del material, por lo que este se comporta como un material diamagnético perfecto. El efecto Meissner es una de las propiedades que definen la superconductividad y su descubrimiento sirvió para deducir que la aparición de la superconductividad es una transición de fase a un estado diferente 14.3.LA TEORÍA BCS La teoría microscópica más aceptada para explicar los superconductores es la Teoría BCS, presentada en 1957. La superconductividad se puede explicar como una aplicación del Condensado de Bose-Einstein. Sin embargo, los electrones son fermiones, por lo que no se les puede aplicar esta teoría directamente. La idea en la que se basa la teoría BCS es que los electrones se aparean formando un par de fermiones

que se comporta como un bosón. Esta pareja se denomina par de Cooper y su enlace está justificado en las interacciones de los electrones entre sí mediada por la estructura cristalina del material. 14.4.PARES DE COOPER Un electrón en un metal normalmente se comporta básicamente como una partícula libre. El electrón es repelido por otros electrones debido a su carga eléctrica, pero también atrae los iones cargados positivamente de forma que estos iones atraen a otros electrones (la interacción electrón-fonón). Esta atracción debida a los iones desplazados puede superar la repulsión de los electrones teniendo la misma carga, causando su emparejamiento. Generalmente, el emparejamiento solo ocurre a bajas temperaturas y es muy débil, lo cual significa que los electrones emparejados pueden estar a varios centenares de nanómetros unos de otros (la cual es una distancia enorme en las dimensiones tratadas). Cooper originalmente solo consideró el caso de un par aislado formado en un metal. Al considerar el estado más realista consistente en muchos electrones formando parejas, como se hace en la teoría BCS, se observa que el emparejamiento da lugar a una banda prohibida en el espectro continuo de estados de energía permitida de los electrones, lo cual significa que todas las excitaciones del sistema deben poseer alguna cantidad mínima de energía. Esta banda prohibida lleva a la superconductividad, ya que las pequeñas excitaciones tales como la dispersión de electrones están prohibidas. Herbert Fröhlich fue el primero en sugerir que los electrones pueden actuar como parejas unidas por vibraciones en la estructura del material, siguiendo la pista del efecto isotópico. El efecto isotópico mostró que los materiales con iones más pesados tenían menores temperaturas críticas, lo cual es un claro indicio de que las vibraciones de la red participan de alguna forma en la formación del estado superconductor. Concretamente, se puede explicar muy bien por la teoría de los pares de Cooper: los iones más pesados son los más difíciles de mover, por lo que serían menos capaces de atraer electrones resultando en una menor energía de enlace para los pares de Cooper. La teoría de Cooper es muy general y no depende de la interacción específica electrón-fonón. Expertos en materia condensada han propuesto mecanismos de emparejamiento basados en otras interacciones atractivas tales como interacciones electrón-excitón o electrón-plasmón. En la actualidad, ninguna de estas dos últimas interacciones ha sido observadas en ningún material. 14.5.TIPOS DE SUPERCONDUCTORES 14.5.1. Por su comportamiento físico  Superconductores de tipo I: son los que tienen un único campo magnético crítico Hc, y pasan bruscamente del estado superconductor al normal.  Superconductores de tipo II: son aquellos en los que se pueden considerar dos campos magnéticos críticos, Hc1 y Hc2, estando plenamente en el estado superconductor para un campo

magnético externo por debajo de Hc1 y en el estado normal por encima de Hc2, hallándose en un estado mixto cuando el campo magnético se halla entre ambos. 14.5.2. Por la teoría que los explica Los superconductores no convencionales se pueden explicar mediante dichas teorías (es decir, los pares de Cooper no se forman únicamente por la interacción electrón-fonón, y además intervienen procesos magnéticos que complican el problema). La importancia de este criterio de clasificación se basa en que tenemos una teoría, la teoría BCS, que explica con éxito las propiedades de los superconductores convencionales desde 1957, mientras que no hay aún una teoría satisfactoria para los superconductores no convencionales. Para estudiar los superconductores no convencionales se suele emplear la teoría Ginzburg-Landau, que sin embargo es una teoría macroscópica (es decir, no explica las propiedades a partir de primeros principios como sí hace la teoría BCS, que es una teoría microscópica). El estudio riguroso de los superconductores no convencionales es un problema no resuelto en física. En la mayoría de los casos, los superconductores de tipo I son a su vez convencionales, pero hay algunas excepciones, como por ejemplo el niobio o el diboruro de magnesio, que son a la vez convencionales y de tipo II. 14.5.3. Por su temperatura crítica  Superconductores de baja temperatura: suelen llamarse así a aquellos cuya temperatura crítica está por debajo de los 77K.  Superconductores de alta temperatura: suelen llamarse así a aquellos cuya temperatura crítica está por encima de los 77K. La razón por la que se suele tomar dicha temperatura está en la facilidad con la que podemos enfriar el material (marcando una diferencia en el precio de los experimentos dedicados a su estudio), ya que por encima de 77K podemos utilizar métodos de enfriado de bajo coste, como el nitrógeno líquido, en lugar de otros como el helio líquido. Por otra parte, los superconductores de alta temperatura son mucho más interesantes desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas, razón por la cual muchos centros de investigación centran sus esfuerzos en buscar y diseñar materiales que tengan una temperatura crítica un poco más alta. En algunas ocasiones se dice que el diboruro de magnesio (cuya temperatura crítica es de 39K) es de alta temperatura, lo cual contradice el criterio aquí expuesto, y de hecho no es una afirmación muy rigurosa. La razón de ello es que su temperatura es relativamente alta comparada con los demás superconductores de su grupo, los superconductores convencionales (su temperatura crítica es un 70% más elevada que la del segundo de su grupo, el germaniuro de niobio, que tiene 23K). 14.5.4. Por el material 1) Elementos puros (si bien no todos los elementos puros alcanzan el estado superconductor), la mayoría de los superconductores

que son elementos puros son de tipo I, con la excepción del niobio, el tecnecio, el vanadio y las estructuras de carbono que se mencionan más abajo. 2) Aleaciones, como, por ejemplo  El NbTi (niobio-titanio) cuya propiedad superconductora se descubrió en 1962.  El AuIn (oro-indio), un superconductor descubierto en 1997.  El URhGe (aleación de uranio, rodio y germanio), del cual se descubrió en 2005 que sigue siendo superconductor incluso a elevados campos magnéticos3 (si bien su temperatura crítica es muy baja, unos 0.28K). 3) Superconductores orgánicos, estructuras de carbono (concretamente fulerenos y nanotubos). Puesto que están compuestos únicamente por átomos de carbono, técnicamente se pueden considerar entre los elementos puros, pero al no ser metales se pueden poner como un grupo aparte. Nótese que otras estructuras de carbono puro como el diamante y el grafito nunca son superconductoras. 4) Cerámicas entre las que tenemos  El grupo YBCO, conocido por sus siglas inglesas para óxidos de itrio, bario y cobre, son toda una familia de materiales muy complejos, y los superconductores de alta temperatura más conocidos (95K).  El diboruro de magnesio (MgB2), su temperatura crítica es 39K.4 14.6.APLICACIONES DE LOS SUPERCONDUCTORES Los imanes superconductores son algunos de los electroimanes más poderosos conocidos. Se utilizan en los trenes maglev, en máquinas para la resonancia magnética nuclear en hospitales y en el direccionamiento del haz de un acelerador de partículas. También pueden utilizarse para la separación magnética, en donde partículas magnéticas débiles se extraen de un fondo de partículas menos o no magnéticas, como en las industrias de pigmentos. Los superconductores se han utilizado también para hacer circuitos digitales y filtros de radiofrecuencia y microondas para estaciones base de telefonía móvil. Los superconductores se usan para construir uniones Josephson, que son los bloques de construcción de los SQUIDs (dispositivos superconductores de interferencia cuántica), los magnetómetros conocidos más sensibles. Una serie de dispositivos Josephson se han utilizado para definir el voltio en el sistema internacional (SI). En función de la modalidad de funcionamiento, una unión Josephson se puede utilizar como detector de fotones o como mezclador. El gran cambio en la resistencia a la transición del estado normal al estado superconductor se utiliza para construir termómetros en detectores de fotones criogénicos. Están apareciendo nuevos mercados donde la relativa eficiencia, el tamaño y el peso de los dispositivos basados en los superconductores de alta temperatura son superiores a los gastos adicionales que ellos suponen.

Aplicaciones futuras prometedoras incluyen transformadores de alto rendimiento, dispositivos de almacenamiento de energía, la transmisión de energía eléctrica, motores eléctricos (por ejemplo, para la propulsión de vehículos, como en vactrains o trenes maglev) y dispositivos de levitación magnética. Sin embargo, la superconductividad es sensible a los campos magnéticos en movimiento de modo que las aplicaciones que usan corriente alternan (por ejemplo, los transformadores) serán más difíciles de elaborar que las que dependen de corriente continua. 15. FÍSICA NUCLEAR Durante el siglo pasado, las aplicaciones de la física nuclear han tenido efectos inmensos sobre la especie humana; algunos fueron benéficos y otros catastróficos. Muchas personas tienen opiniones muy firmes sobre ciertas aplicaciones como bombas y reactores. En el caso ideal, esas opiniones deberían basarse en la comprensión y no en los prejuicios o en las emociones, por lo que esperamos que este capítulo le ayude a alcanzar ese ideal. Cada átomo contiene en su centro un núcleo extremadamente denso con carga positiva, que es mucho más pequeño que el tamaño general del átomo, pero que contiene la mayor parte de su masa. Describiremos algunas propiedades generales importantes de los núcleos y de la fuerza nuclear que los mantiene unidos. La estabilidad o inestabilidad de un núcleo en particular está determinada por la competencia entre la fuerza nuclear de atracción entre protones y neutrones, y las interacciones eléctricas de repulsión entre los protones. Los núcleos inestables decaen o se desintegran, transformándose en forma espontánea en otras estructuras, a través de diversos procesos de decaimiento. Las reacciones nucleares que alteran las estructuras pueden inducirse también mediante el impacto de una partícula o de algún núcleo sobre otro núcleo. Hay dos clases de reacciones de interés especial: la fisión y la fusión. No podríamos sobrevivir sin los 3.90 ×1026 de watts que produce un reactor cercano de fusión, que es nuestro Sol. 15.1.PROPIEDADES DE LOS NÚCLEOS Rutherford encontró que el núcleo tiene un radio que es decenas de miles de veces menor que el del átomo mismo. Desde los experimentos iniciales de Rutherford se han hecho muchos más de dispersión, usando protones, electrones y neutrones de alta energía, así como partículas alfa (núcleos de helio 4 uma). Esos experimentos demuestran que un núcleo se puede modelar como una esfera de radio R que depende de la cantidad total de nucleones (neutrones y protones) que hay en el núcleo. A esa cantidad se le llama número nucleónico, A. Los radios de la mayoría de los núcleos se representan bastante bien con la ecuación

R=R 0 A 1/ 3 … .(radio del nucleo) Donde R0 es una constante determinada en forma experimental:

R0 =1.2×10−15 m=1.2 fm El número nucleónico A de la ecuación también se conoce como número de masa, porque es el entero más cercano a la masa del núcleo,

medida en unidades de masa atómica unificada (u). (La masa del protón y la del neutrón son ambas aproximadamente iguales a 1 u.) El mejor factor de conversión hasta la fecha es

1 u=1.66053886(28)×10−27 kg Observe que cuando hablamos de masas de núcleos y partículas, nos referimos a sus masas en reposo. 15.1.1. Densidad nuclear El volumen V de una esfera es igual a 4 π R3 /3, por lo que la ecuación indica que el volumen de un núcleo es proporcional a A. Al dividir A (la masa aproximada en u) entre el volumen se obtiene la densidad aproximada y A se cancela. Por consiguiente, todos los núcleos tienen aproximadamente la misma densidad. Este hecho tiene importancia básica para comprender la estructura nuclear. 15.1.2. Núclidos e isótopos Los bloques constructivos básicos del núcleo son el protón y el neutrón. En un átomo neutro, el núcleo está rodeado por un electrón por cada protón que tenga. Las masas de estas partículas son:

La cantidad de protones en un núcleo es el número atómico Z. La cantidad de neutrones es el número neutrónico o número de neutrones, N. El número nucleónico o número de masa A es la suma de la cantidad de protones Z y la cantidad de neutrones N:

A=Z + N A una sola especie nuclear que tenga valores específicos tanto de Z como de N se le llama núclido o nucleido. La estructura electrónica de un átomo, que es la responsable de sus propiedades químicas, está determinada por la carga Ze del núcleo. La tabla muestra algunos núclidos que tienen la misma Z, pero distinta N. A estos núclidos se les llama isótopos de ese elemento; tienen masas distintas porque tienen distintas cantidades de neutrones en sus núcleos. Un ejemplo conocido es el cloro (Cl, Z=17). Un 76% de los núcleos de cloro tienen N=18, y el otro 24% tiene N=20. Los diversos isótopos de un elemento suelen tener propiedades físicas un poco diferentes, como sus puntos de fusión y de ebullición, y sus velocidades de difusión. Los dos isótopos comunes del uranio, con A=235 y 238, se separan a escala industrial aprovechando las distintas velocidades de difusión del hexafluoruro de uranio (UF6), que es gaseoso, cuando contiene los dos isótopos del uranio. A El formato general de un elemento “El” es Z El .Los isótopos de cloro que mencionamos arriba, con A=35 y 37 se representan con 35 17 Cl y 37 17

Cl y se denominan “cloro 35” y “cloro 37”, respectivamente. Este

nombre del elemento determina el número atómico Z, por lo que se omite a veces el subíndice Z, como en 35 ❑ Cl . La masa de un átomo neutro de carbono 12 es exactamente 12 u; es la forma en que se define la masa atómica unificada. Las masas de otros átomos son aproximadamente iguales a A unidades de masa atómica, como indicamos antes. De hecho, las masas atómicas son menores que la suma de sus partes (los Z protones, los Z electrones y los N neutrones). En la siguiente sección explicaremos esta diferencia de masa, que es muy importante.

Fig.1. composiciones de algunos núclidos comunes.

Fig.2. Masa de átomos neutros, para algunos núclidos ligeros.

15.1.3. Espines y momentos magnéticos nucleares Al igual que los electrones, también los protones y los neutrones son partículas de espín

−1 con una cantidad de movimiento angular 2

espín definido por otras ecuaciones. La magnitud de la cantidad de movimiento angular espín de un nucleón es

S=

1 1 3 +1 h= h 2 2 4

√(

)

√

Y la componente z es

1 S z=± h 2 Además de la cantidad de movimiento angular espín de los nucleones, puede existir la cantidad de movimiento angular orbital asociada con sus movimientos dentro del núcleo. La cantidad de movimiento angular orbital de los nucleones se cuantiza de la misma manera que la de los electrones en los átomos. J del núcleo es la suma La cantidad de movimiento angular total ⃗ vectorial de las cantidades de movimiento angulares espín y orbital individuales de todos los nucleones. Su magnitud es

J= √ j ( j+1 ) h Y su componente z es

J z=m j h( m j=− j ,− j+1 , … , j−1 , j) Cuando el número total de nucleones A es par, j es un entero; cuando es impar, j es semientero. Todos los núclidos para los cuales tanto Z como N son pares tienen J=0, lo cual sugiere que un apareamiento de partículas con componentes de espín opuestos puede ser importante en la estructura nuclear. El número cuántico de la cantidad de movimiento angular total nuclear j se llama normalmente espín nuclear, aunque en general se refiere a una combinación de las cantidades de movimiento angulares orbitales y espín de los nucleones que forman el núcleo. Asociado con la cantidad de movimiento angular nuclear está un momento magnético. Cuando describimos los momentos magnéticos electrónicos, presentamos el magnetón de Bohr μ B=eh /2me , como unidad natural de momento magnético. Encontramos que la magnitud de la componente z del momento magnético del espín del electrón es casi exactamente igual a μ B. Esto es |μ sz|electron ≈ μ B. Al describir momentos magnéticos nucleares, se puede definir una cantidad análoga, el magnetón nuclear μn:

μ B=

eh =5.0578 ×10−27 J /T =3.15245 ×10−8 eV /T 2m p (magnetón nuclear)

donde m p es la masa del protón. Ya que la masa del protón m p es 1836 veces mayor que la masa del electrón m e , el magnetón nuclear μn es 1836 veces menor que el magnetón de Bohr μ B. 15.1.4. Resonancia magnética nuclear e IRM Los experimentos de giro de espín se llaman resonancia magnética nuclear (RMN). Se han hecho con muchos núclidos diferentes. Las frecuencias y los campos magnéticos se pueden medir con mucha precisión, por lo que con esta técnica se pueden hacer mediciones exactas de los momentos magnéticos nucleares. Una elaboración de esta idea básica lleva a la obtención de imágenes de resonancia magnética nuclear (IMR), una técnica no invasiva de obtención de imágenes, que discrimina entre diversos tejidos corporales con base en los diversos ambientes de los protones en los tejidos. El momento magnético de un núcleo también es la fuente de un campo magnético. En un átomo, la interacción del momento magnético de un electrón con el campo del momento magnético del núcleo causa desdoblamientos adicionales en los niveles y los espectros atómicos de energía. Las mediciones de la estructura hiperfina se pueden usar para determinar el espín nuclear en forma directa.

Fig.4. un electroimán que se usa en la IRM.

15.2.ENLACE NUCLEAR Y ESTRUCTURA NUCLEAR Puesto que se debe agregar energía a un núcleo para separarlo en los protones y neutrones que lo forman, la energía total en reposo E 0 de los nucleones separados es mayor que la energía en reposo del núcleo unido. La energía que se debe agregar para separar los nucleones se llama energía de enlace EB; es la magnitud de la energía con la que se unen entre sí los nucleones. Entonces, la energía en reposo del núcleo es E 0-EB. Si se usa la equivalencia entre masa en reposo y energía, se puede ver que la masa total de los nucleones siempre es mayor que la masa del núcleo, en una cantidad EB/c2 que se llama defecto de masa (o defecto másico). La energía de enlace de un núcleo que contiene Z protones y N neutrones se define como sigue: donde es la masa del átomo neutro que contiene al núcleo; la cantidad entre paréntesis es el defecto de masa y c 2=931.5MeV/u Observe que la ecuación no incluye a Zmp, la masa de Z protones. Más bien contiene ZM H, la

masa de Z protones y Z electrones combinados en Z átomos neutros de 11 H , A

para balancear los Z electrones que se incluyen en Z M , la masa del átomo neutro. El núcleo más simple es el del hidrógeno, que es un protón. Después viene el núcleo de 21 H , el isótopo del hidrógeno con número de masa 2, que se llama por lo general deuterio. Su núcleo consiste en un protón y un neutrón enlazados para formar una partícula llamada deuterón. La energía de enlace del deuterón es

Esta energía se necesitaría para separar el deuterón y obtener un protón y un neutrón. Una medida importante de lo fuertemente unido que está enlazado un núcleo es la energía de enlace por nucleón, EB/A. Con (2.224 MeV) (2 2 nucleones) =1.112 MeV por nucleón, él 1 H tiene la mínima energía de enlace por nucleón de todos los núclidos. 15.3.ESTABILIDAD NUCLEAR Y RADIACTIVIDAD Entre unos 2500 núclidos conocidos, menos de 300 son estables. Los demás son estructuras inestables que se desintegran para formar otros núclidos, emitiendo partículas y radiación electromagnética mediante un proceso llamado radiactividad. La escala de tiempos de esos procesos de decaimiento va desde una pequeña fracción de microsegundo hasta miles de millones de años. Los núclidos estables se indican con puntos en la gráfica, donde el número de neutrones N y el número de protones (o número atómico) Z se grafican para cada núclido. Esa gráfica se llama gráfica de Segré, por su inventor, el físico ítalo-estadunidense Emilio Segré (1905-1989). Cada línea azul perpendicular a la línea N=Z representa un valor específico del número de masa A=Z+N. La mayor parte de las líneas de A constante sólo pasan por uno o dos núclidos estables; esto es, en general hay un intervalo muy pequeño de estabilidad para determinado número de masa. Las líneas en A=20, A=40, A=60.

Fig.5. grafica de Segré.

Y A=80 son unos ejemplos. En cuatro casos, las líneas pasan por tres núclidos estables, que son con A=96, 124, 130 y 136. Nuestros cuatro núclidos estables tienen Z impar y N impar, al mismo tiempo: Se llaman núclidos impar-impar. La ausencia de otros núclidos imparimpar demuestra la influencia del apareamiento. Además, no hay núclido estable con A=5 o A=8. El núcleo doblemente mágico 42He , con un par de protones y un par de neutrones, no tiene interés en aceptar una quinta partícula en su estructura. Los conjuntos de ocho nucleones decaen a 8 núclidos menores, y un núcleo 4 Be decae de inmediato, dividiéndose en dos núcleos de 42He . Los puntos de la gráfica de Segré que representan núclidos estables definen una región relativamente delgada de estabilidad. Para bajos números de masa, las cantidades de protones y neutrones son aproximadamente iguales, N≈ Z. La relación N/Z aumenta en forma gradual al aumentar A, hasta aproximadamente 1.6 a números de masas grandes, debido a la influencia creciente de la repulsión eléctrica de los protones. Los puntos a la derecha de la región de estabilidad representan núclidos que tienen demasiados protones en relación con los neutrones, para ser estables. En esos casos gana la repulsión, y el núcleo se divide. A la izquierda están los núclidos con demasiados neutrones en relación con los protones. En esos casos, la energía asociada con los neutrones está desbalanceada con la asociada a los protones, y los núclidos decaen en un proceso que convierte los neutrones en protones. La gráfica muestra también que no hay un núclido con A>209 o con

Z>83 que sea estable. Un núcleo es inestable si es demasiado grande. También se observa que no hay núclido estable con Z=43 (tecnecio) o 61 (prometio). La figura, una versión tridimensional de la gráfica de Segré, muestra el “valle de estabilidad” para los núclidos ligeros (hasta Z 5 22).

Fig.6. versión tridimensional de la gráfica de segré.

15.4.ACTIVIDADES Y VIDA MEDIA Suponga que debe desechar algo de residuo radiactivo que contiene cierta cantidad de un núclido radiactivo. Si no se produce más, la cantidad disminuye en forma sencilla, a medida que los núcleos se desintegran. Esta disminución es un proceso estadístico; no hay forma de predecir cuándo se desintegrará determinado núcleo. Ningún cambio en el ambiente físico o químico, por ejemplo, reacciones químicas, calentamiento o enfriamiento afecta la rapidez de decaimiento. La tasa de decaimiento varía dentro de un margen extremadamente amplio, para diferentes núclidos. 15.4.1. Tasas de decaimiento radiactivo Sea N(t) el número (muy grande) de núcleos radiactivos en una muestra, en el momento t, y sea dN(t) el cambio (negativo) en ese número durante un corto intervalo de tiempo dt. [Usaremos N(t) para minimizar la confusión con el número de neutrones N.] La cantidad de decaimientos durante el intervalo dt es -dN(t). La tasa de cambio de N(t) es el negativo de dN(t)/dt; entonces, 2dN(t)>dt se llama tasa de decaimiento, rapidez de decaimiento, velocidad de decaimiento o actividad del espécimen. Cuanto mayor sea la cantidad de núcleos en la muestra, más núcleos decaen durante cualquier intervalo de tiempo. Es decir, la actividad es directamente proporcional a N(t); entonces es igual a una constante l multiplicada por N(t):

−dN ( t ) = λN (t) dt

A la constante λ se le llama constante de decaimiento, constante radiactiva o coeficiente de decaimiento, y tiene distintos valores para núclidos diferentes. Un valor grande de λ corresponde a un decaimiento rápido, y uno pequeño, a un decaimiento más lento. Al despejar λ de la ecuación se ve que l es la razón entre la cantidad de decaimientos por unidad de tiempo y la cantidad de los núcleos radiactivos restantes; así, λ se puede interpretar como la probabilidad por unidad de tiempo para que cualquier núcleo en particular se desintegre. Para definir la función exponencial: La vida media o “semivida” T1/2 es el tiempo necesario para que la cantidad de núcleos radiactivos disminuya hasta la mitad del número original N0. Así, la mitad de los núcleos radiactivos que restan se desintegrará durante un segundo intervalo T1/2, y así sucesivamente. Las cantidades restantes después de las vidas medias sucesivas son N0/2, N0/4, N0/8, . . . Para obtener la relación entre la vida media T 1/2 y la constante de

1 2

decaimiento λ , se iguala N(t)/N0 = , y t= T1/2 en la ecuación, y el resultado es

1 −λ T =e 2

1/2

Sacamos logaritmos de ambos lados y despejamos T 1/ 2:

T 1/ 2=

ln 2 0.693 = λ λ

La duración promedio, o vida media Tmedia, que en general se llama tiempo de vida de un núcleo o partícula inestable es proporcional a la vida media T 1/ 2:

T1 T1 1 2 T media = = = 2 λ ln2 0.693 En la física de partículas, la vida de una partícula inestable se describe en general por el tiempo de vida, y no por la vida media. 15.5.EFECTOS BIOLÓGICOS DE LA RADIACIÓN La descripción anterior del radón presentó la interacción de radiación con organismos vivos, un tema de vital interés e importancia. Bajo el término radiación se incluyen la radiactividad (alfa, beta, gamma y neutrones) y la radiación electromagnética, como los rayos x. Conforme esas partículas atraviesan la materia, pierden energía rompiendo enlaces moleculares y formando iones (de aquí el término radiación ionizante). Las partículas cargadas interactúan en forma directa con los electrones en el material. Los rayos x y los rayos g interaccionan mediante el efecto fotoeléctrico, en el que un electrón absorbe un fotón y sale despedido de su lugar, o por dispersión de Compton (véase la sección 38.7). Los neutrones causan ionización en forma indirecta por choques con núcleos o mediante la absorción en núcleos y el decaimiento posterior de los núcleos que resultan. Estas interacciones son extremadamente complejas. Se sabe bien que demasiada exposición a la radiación —lo que incluye la luz solar, los rayos x y todas las radiaciones nucleares— puede destruir tejidos. En los casos

benignos causa una quemadura, como las quemaduras comunes por la exposición a la luz solar. Con más exposición se pueden causar enfermedades muy graves o la muerte, a través de diversos mecanismos, como la destrucción masiva de las células tisulares, alteraciones del material genético y la destrucción de los componentes de la médula ósea que producen los glóbulos rojos. 15.5.1. Cálculo de dosis de radiación La dosimetría de radiación es la descripción cuantitativa del efecto de la radiación sobre los tejidos vivos. La dosis absorbida de radiación se define como la energía entregada a la unidad de masa del tejido. La unidad del SI de dosis absorbida es el joule por kilogramo, y se llama gray (Gy); 1 Gy=1 J/kg. Otra unidad, de uso más frecuente en la actualidad, es el rad, que se define como 0.01 J/kg:

1 rad=

0.01 J =0.01Gy kg

La dosis absorbida por sí misma no es una medida adecuada de los efectos biológicos, porque energías iguales de distintas clases de radiación causan distintos grados de efecto biológico. Esta variación se describe con un factor numérico llamado eficacia biológica relativa (EBR), que también se conoce como factor de calidad (FQ), para cada radiación específica. Los rayos x de 200 keV de energía tienen una EBR igual a la unidad, por definición, y los efectos de otras radiaciones pueden compararse por vía experimental. Todos esos valores dependen algo tanto de la clase de tejido donde se absorbe la radiación, como de la energía de la radiación. El efecto biológico se describe por el producto de la dosis absorbida y la EBR de la radiación; esta cantidad se llama dosis biológicamente equivalente, o simplemente dosis equivalente. La unidad del SI de dosis equivalente en humanos es el sievert (Sv): Dosis equivalente (Sv) = EBR x dosis absorbida (Gy) 15.6.REACCIONES NUCLEARES En las secciones anteriores estudiamos el decaimiento de núcleos inestables, y en especial la emisión espontánea de una partícula α o β seguida a veces por una emisión γ . No se hizo nada para iniciar este decaimiento, y nada se puede hacer para controlarlo. En esta sección se examinan algunas reacciones nucleares, que son el resultado de los componentes nucleares causados al bombardear con una partícula, y no por un proceso natural espontáneo. En 1919 Rutherford sugirió que una partícula masiva con energía cinética suficiente podría penetrar en un núcleo. El resultado sería un nuevo núcleo con mayor número atómico y número de masa, o una desintegración del núcleo original. Rutherford bombardeó nitrógeno (14N) con partículas α y obtuvo un núcleo de oxígeno (17O) y un protón: 4 2

He + 147 N → 178O + 11 H

Rutherford usó partículas alfa procedentes de fuentes radiactivas naturales.

Las reacciones nucleares están sujetas a varias leyes de conservación. Los principios clásicos de conservación de carga, cantidad de movimiento, cantidad de movimiento angular y energía (incluyendo energías de reposo) son válidos en todas las reacciones nucleares. Una ley más de conservación, que no estaba prevista en la física clásica, es la conservación de la cantidad total de nucleones. Los números de protones y neutrones no necesitan conservarse por separado; hemos visto que en el decaimiento β 1os neutrones y los protones se transforman uno en el otro. Cuando dos núcleos interactúan, la conservación de la carga establece que la suma de los números atómicos iniciales debe ser igual a la suma de los números atómicos finales. En virtud de la conservación del número nucleónico, la suma de los números de masa iniciales también debe ser igual a la suma de los números de masa finales. En general, ésas no son colisiones elásticas y, en consecuencia, la masa total inicial no es igual a la masa total final. 15.6.1. Energía de reacción La diferencia entre las masas antes y después de la reacción corresponde a la energía de reacción, de acuerdo con la relación entre masa y energía E=mc2. Si las partículas iniciales A y B interactúan y producen las partículas finales C y D, la energía de reacción Q se define como Q=(MA+MB-MC-MD) c2

(energía de reacción)

Para equilibrar los electrones se usan masas atómicas neutras en la ecuación. Esto es, se usa la masa de 11 H como la de un protón, 21 H 4

como la de un deuterón, 2H e como la de una partícula α , y así sucesivamente. Cuando Q es positiva, la masa total disminuye y la energía cinética total aumenta. A esa reacción se le llama reacción exoérgica. Cuando Q es negativa, la masa aumenta y la energía cinética disminuye; se trata de una reacción endoérgica. También se usan los términos exotérmica y endotérmica, que se toman prestados de la química. En una reacción endoérgica, la reacción no puede efectuarse a menos que la energía cinética en el marco de referencia del centro de masa sea cuando menos tan grande como |Q|. Esto es, hay una energía de umbral, que es la energía cinética mínima para iniciar una reacción endoérgica