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• Valeria

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Un fluido no Newtoniano de pulpa de maracuyá esta fluyendo estacionariamente con un flujo de 427,27 Kg/seg a través de una tubería de acero inoxidable que posee un diámetro interno de 12 pulgadas. Dtermine P debido a los efectos friccionales por unidad de longitud de tubería, los siguientes datos fueron obtenidos haciendo un experimento en el laboratorio en la cual se utilizó un viscosímetro de tubo capilar de 3,17 m de longitud y 6,35 mm de diámetro, densidad de 963 Kg/𝑚3 Qm (Kg/h) P (Pa)

18.18 27230

45.45 35920

90.9 44190

181.82 54330

𝑃 𝑉 2 + + 𝑍 − ℎ𝑓 + ℎ𝑏 = 0 𝑔 2𝑔 𝑃 − ℎ𝑓 = 0 𝑔 𝑃 = ℎ𝑓 𝑔 𝑃 𝐿 𝑉2 =𝑓∗ ∗ 𝑔 𝐷 2𝑔 𝑃 𝑔 𝑉 2

Datos: Fluido en tuberia Qm= 427,27 Kg/seg Tubería= acero inoxidable D= 12 in ∆𝑃 𝐿 Viscosímetro de tubo capilar L= 3,17 m D= 6,35 mm = 963 Kg/𝑚3

∗ 𝐷 2𝑔 𝑃 𝑓 ∗ 𝑟 ∗ 𝑉 2 = 𝐿 2∗𝐷

𝐿

=𝑓∗

y (−∆𝑃)𝐷 4𝐿

Qm (Kg/s) Qm (Kg/h) 0.00505 18.18 0.012625 45.45 0.02525 90.9 0.05050556 181.82 0.07575833 272.73

272.73 61010

∆P (Pa) 27230 35920 44190 54330 61010

x 32𝑄𝑚 𝜋𝜌𝐷 3

τ

γ

13.6364748 17.9883281 22.1298502 27.207847 30.5531151

208.516129 521.290323 1042.58065 2085.39068 3128.08602

FLUIDO PSEUDOPLASTICO ESFUERZO CORTANTE

35 30 25 20

y = 0.0055x + 14.611 R² = 0.9418

15 10 5 0 0

500

1000

1500

2000

2500

GRADIENTE DE VELOCIDAD

3000

3500

y Log τ 1.13470211 1.2549908 1.34497847 1.43469418 1.4850555

x Log γ 2.31913965 2.71707966 3.01810966 3.31918743 3.49527869

MODELO MATEMATICO 1.6 y = 0.2983x + 0.4438 R² = 0.9999

ESFUERZO CORTANTE

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

GRADIENTE DE VELOCIDAD

PENDIENTE y = 0,2983x + 0,4438 y = 0,0055x + 14,611 𝑦2 −𝑦1 1,49 −1,43 m = 𝑥2 −𝑥1 =𝑥 = 3,50 −3,32 = 0,3 ECUACION DE LA RECTA Log τ Log γ 1.13470211 --- y 2.31913965---- x 1.2549908 2.71707966 1.34497847----y1 3.01810966--- x1 1.43469418 3.31918743 1.4850555 3.49527869 y - y1 = m ( x - x1) y - 1,34 = 0.3( x - 3,02) y = 0,3x - 0,906 + 1,34 y= 0,3x + 0,434 VALOR DE K FLUIDO PSEUDOPLÁSTICO log k = 0,434 τ = k * 𝑟𝑚 k = 100,434 τ = 2,72 * 𝑟 0,3 k = 2,72

Datos:  = 963 Kg/𝑚3 f=? v=? D = 12 pulg 0,3048 m Qm = 427,97 kg/seg Solución: A=

𝜋 𝐷2

Qv =

4 𝑄𝑚 𝜌

= =

𝜋 (0,3048)2

= 0,073 𝑚2

4 427,27 𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑔 𝑘𝑔

963 3 𝑚

= 0,44 𝑚3 / seg

Qv = A* v V=

𝑄𝑣 𝐴

𝐴

f = (𝑅𝑒 𝐿

=

0,44𝑚3 / seg 0,073𝑚2

𝜌𝑟 2−𝑚 𝐷 𝑚 𝑘8𝑚−1

𝑅𝑒𝐺 =

∆𝑃

=

=

=

= 6,08 m/seg

963𝑘𝑔 ( 3 )(6,08)2−0,3 (0,3048)0,3 𝑚 (2,72)80,3−1

0,274

= 0,010

𝐵 (23000)0,325 𝐺) 963𝑘𝑔 ( 3 )(0,01)(6,08𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 𝑚

2(0,3048𝑚)

= 583,97

= 230000

La viscosidad de un aceite refinado de girasol se midió a diferentes temperaturas mediante un viscosímetro capilar los datos se encuentran a continuación en la tabla 1; en donde se encuentran también los valores de densidad y temperatura, también se reporta los tiempos medidos en segundos. Se utiliza un líquido alimentario de referencia, esta solución es de sacarosa al 50% a 25°C, el liquido de referencia 3 posee los siguientes datos físicos d= 1227,4 kg/m y µ= 0,0126 Pa.seg; el tiempo de referencia en el cual fue medida esta viscosidad es de 100 seg; que es el tiempo en que tarda el liquido en vaciar o caer de una marca a otra en el viscosímetro. Determinar la energía de dicha ecuación.

Temperatura (°C) 25 35 45 55

Datos: 3 𝜌𝑟𝑒𝑓 = 1227,4 kg/m 𝜇𝑟𝑒𝑓 = = 0,0126 Pa.seg 𝑡𝑟𝑒𝑓 = 100 seg 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 25°C %𝑟𝑒𝑓 = 50% R = 1,987207 Cal/𝑚𝑜𝑙*K R = 8,31x10-3 Kj/mol

ρ (kg/ 𝒎𝟑 ) 961 899 883 867

Tiempo (s) 521 361 262 198

Fórmulas μ 𝜌 ∗𝑡 = 𝜇𝑟𝑒𝑓

μ=

𝜌𝑟𝑒𝑓 ∗ 𝑡𝑟𝑒𝑓 𝜌 ∗𝑡

𝜌𝑟𝑒𝑓 ∗ 𝑡𝑟𝑒𝑓

∗ 𝜇𝑟𝑒𝑓

Ecuación de Arrhenius 𝑘 = 𝐴 ∙ 𝑒 −𝐸𝑎/𝑅𝑇 𝜇 = 𝐴 ∙ 𝑒 −𝐸𝑎/𝑅𝑇 𝐸𝑎 𝑙𝑛𝜇 = 𝑙𝑛𝐴 + 𝑅𝑇

Energía de activación Ea = m.R

Solución PENDIENTE y2 = -2,97612876 y1 = - 4.046544203

ENERGIA DE ACTIVACION

Ea = m.R 𝐸𝑎 m= 𝑅 Ea = m * R Ea = 3476 * 1,987207 Cal/𝑚𝑜𝑙 Cal Ea = 6907,53 Kj / mol

x2 = 0.003355705 x1 = 0.00304878

y - y1 = m (x - x1) 𝑦2 −𝑦1

-2,97612876 + 4.046544203

m = 𝑥2 −𝑥1 = 0.003355705 − 0.00304878 = 3476 ECUACION DE LA RECTA y - y1 = m (x - x1) y + 4.046544203= 3476 ( x - 0.00304878) y = 3476x - 4.046544203 - 10.59755 y= 3476x - 14.64

0 0.003 -0.5

0.00305

0.0031

𝑚𝑜𝑙

Ea = m * R Ea = 3476 * 8,31x10-3 Kj/mol

Ea = 28.88 Kj / mol

0.00315

0.0032

0.00325

0.0033

-1

ln µ

-1.5 -2 -2.5

y = 3476x - 14.665 R² = 0.9966

-3 -3.5 -4 -4.5

1/T

0.00335

0.0034