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• jhon pedro lascarro zuñiga

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Hacer una consulta sobre la temática para responder los interrogantes planteados a continuación 1: Elabora un mapa conceptual para el tema “Integral Indefinida” 2: ¿Qué son operaciones inversas? Dar mínimo cinco ejemplos 3: ¿La diferenciación y la integración son operaciones inversas?. ¿Por qué? 4: ¿A quién se debe el nombre de integral indefinida? 5: ¿Cuál es el papel de la constante en la integral indefinida? 6: Citar los aportes de Newton, Leibniz y Rieman al cálculo

SOLUCION 1

2 Operaciones inversas

La inversa de una operación es la operación que lo lleva al número con el que inició. Por ejemplo, si comienza con el número 6, y luego suma 4: 6 + 4 = 10 Para regresar al 6, tiene que restar 4 de 10. 10 – 4 = 6. Por lo tanto la suma y la resta son operaciones inversas. Similarmente, la división es la inversa de la multiplicación, y vice versa: 7 × 5 = 35 35 ÷ 5 = 7 El caso de los exponentes y logaritmos es ligeramente más complicado, ya que ninguna operación es conmutativa. Después de elevar un número a una potencia, puede usar el logaritmo para regresar al exponente (no a la base.) 10 3 = 1000 log 3 1000 ≠ 10, pero log 10 1000 = 3 EJEMPLOS 1 Un número se aumenta en 20; el resultado se divide entre 3, el cociente obtenido aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número. a) Un número que multiplicado por 3 de 75 75/3= 25 Un número elevado a la 2 y de 25 Al cuadrado=25 Restamos 25-3=22 Multiplicamos 22 x 3 = 6 Restamos 66-20= 46 El número es 46 Probamos: 46+20=66 66/3=22 22+3=25 Raíz cuadrada de 25= 5 Multiplicamos 5x15=75 Dividimos 75/25 Resultado= 3

Ejemplos 2 Un número es aumentado en 4, al resultado se multiplica por 3, al resultado se le disminuye 2 y por último, a este resultado, se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número. A) √((X+4) (3)) -2)} =8 3x+10= 8² 3x= 64-10 3x= 54 x=18 Ejemplos 3 La edad de Isis se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, esta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar la edad de Isis dentro de ocho años. A)

Ejemplos 4 Cada día, de un reservorio de agua, se consume la mitad del contenido más 20 litros. Si después de tres días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron? A) Si quedaron 10 Lts. en el Reservorio. Ya que tenemos esto en cuenta hay que sumarle 20  lts & multiplicarlo por 2. (10+20) x2=60 ( no te pierdas aquí está la multiplicación) Ahora hay que repetirlo dos días mas, pq fueron 3 en total. (60+20) x2=160  (160+20) x2=360.  En total son 360 Lts. tenemos en cuenta eso. Y solo sobraron 10 Lts. En los tres días se consumieron un total de 360 ?

3 LA DIFERENCIACIÓN: Ya todos están familiarizados con las operaciones inversas, así como elevar a potencias y extraer raíces. La operación inversa de la diferenciación se llama antidiferenciación o bien anti derivada de una función. Si dos funciones h y g son anti derivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). es decir son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) Integral indefinida, Integral indefinida. Estas son el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx y Se lee : integral de x diferencial de x. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA Cuando hablamos de integrales indefinidas, hablamos de parámetros o valores de integración en el cual no están definidos o bien no contiene los puntos de integración, por lo cual solo se dejan expresados. En este caso no encontramos el valor para hallar el área bajo la curva de una función F(x), ya que solo dejamos expresada la función en términos de variables. La diferenciación consiste en multiplicar la función por el exponente (sin hacerle modificaciones aun) y después de esto restarle una una unidad al exponente f(x)=x^2 dy/dx=2*(x^(2-1))=2x Viceversa a lo que pasa con la integración en la que primero se le adiciona una unidad al exponente y después este (ya con la unidad adicionada) se pasa a dividir toda la función Dy/dx=2x f(x)=(2x^(1+1))/(1+1)=x^2