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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ASUNCIÓN Facultad de Ciencia y Tecnología Departamento de Ciencias Exactas Trabajo Práctico N° 2 Calculo Prof. Roque Valdez Jiménez

1. Si la ecuación de demanda es 10 p + x + 0,01x 2 = 700 . Calcule el ingreso marginal cuando p=10. Sugerencia: La función de ingreso puede escribirse en la forma: R(x)= xp 2. Si en el ejercicio 1 la función de costo es C ( x ) = 1000 + 0,01x 2 , evalúa la función de utilidad marginal si: a) x=100 b) p=10 3. La demanda semanal del televisor plasma de 32 pulgadas es p = 600 − 0,05 x donde p denota el precio al mayoreo en dólares y x denota la cantidad demanda. La función de costo total semanal vinculada con la producción de este televisor está dada por : C ( x ) = 0,000002 x 3 − 0,03 x 2 + 400 x +80000 , donde C(x) denota el costo total de producción de x televisores. Calcula la función de costo marginal C´, la función de ingreso marginal R´y la función de ganancia marginal U´. Calcular C´(2000), R ´(2000) y U´(2000). 4. La cantidad de relojes de pulso Sicard demandada por mes se relaciona con el precio unitario mediante la ecuación p =

50 0,01x 2 +1

donde p se mide en dólares y x

en unidades de millar. Halla la función ingreso marginal R´. Calcula R´(2). 5. 6. Determina la derivada de la función dada:

a)

 2 2  f ( x) =   x −  x 

3

2

;

 2 2 f ( t ) = (t − 5t − 20)  t − t  3

−4

2

   3 x 2 +1  4x 2   b) f ( x ) =  ; f ( x ) =    2  x +3   2 x + 2 x −1 

c)

(

y = 4 + e −2,1x

)

3

; y = ln

d) f ( x ) = x.(40 + e −0,1x +1 ) 2

−2

3

;

2

2x 2 ; f ( x ) = 5,3e 0,095t −0,85t x +1 f ( x ) = ( 2 x 2 − x + 10) e 3 x +2 ; f ( t ) = 3e −2t −1 − 5e t

e) f ( x ) = ln( x − 3x −15) ; 3

   

−3

(

3

 3 3  f ( t ) = ln  t −   t 

)

2

−3t

; f ( x) = e x ln x + 3 ; f ( x ) = 3 ln x + x

7. Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por C ( x ) = 0,3 x 2 + 40 x +1000 , a) determina el costo marginal. 8. Calcula el ingreso marginal para las relaciones de demandas siguientes: a) p = 4 + e −0,1x , b) 2 p + ln( x + 1) = 70 . x

9. La ecuación de demanda de cierto producto es p = 300e − 20 en donde x unidades se venden al precio de $p cada uno. Si el fabricante tiene costos fijos de $ 500 y un

costo variable de $ 20 por unidad, calcule el ingreso marginal y las funciones de utilidad marginal. 10. Derivar las siguientes funciones: f ( x) = sen( x 2 − 3) f ( x ) = sen 2 (3 x ).tg ( x −2 ) f ( x) = ln( 3 + 4 ).sen( x 3 − 3 x)

f ( x ) = cos ec(3 x −1 − 5 x ) f ( y ) = 3 y 2 − 5. cos( y 3 − 5 y )