• Author / Uploaded
• Yosib Mandiel Vergel Amaya

Citation preview

Algebra, trigonometría y geometria analitica

Elaborado por: Yosib Mandiel Vergel Amaya Código: 13177205 Grupo: 301301_301

Tutor: RICHARD LEON TORO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL OCAÑA, N.S.,

Noviembre.

Introducción En el presente documento se trabajaron los conceptos propios de la geometría analítica, sumatoria y productoria con las respectivas leyes y teoremas, para el desarrollo de los ejercicios propuestos por el docente.

Desarrollo de ejercicios en geogebra

1. En el curso de Algebra Trigonometría y Geometría Analítica hay un total de 6839 estudiantes, entre población Afrodescendiente, Indígena y Raizal. Si el número de indígenas supera en 600 al número de afrodescendiente y es menor en 1400 a los raizales ¿Cuántos estudiantes hay de cada una de las poblaciones?

Análisis de los enunciados

01 = primer enunciado A + I + R = 6839

02 =segundo enunciado I = A + 600

03= enunciado I = R - 1400

Desarrollo sistema de ecuaciones 3x3 En la 2da ecuacion I = A + 600 (despejamos A) A = I – 600 (ecu 4) En la 3ra ecuacion despejamos R I = R - 1400 R = I + 1400 (ecu 5) Sustituimos en la 1 ecuacion A + I + R = 6839 (I – 600) + I + (I + 1400) = 6839

3I = 6039 (despejamos I y obtenemos)

I = 2013

Entonces, En la 4 ecu, sustituimos A A = I - 600 A = 2013 - 600 A = 1413

resultado poblacion afro

En la 5 ecu, sustituimos I R = I + 1400

R = 2013 + 1400 R = 3413 raizal Resultado, La cantidad de estudiantes de cada una de las poblaciones es

Cantidad de Afrodescendientes A = 1423

Cantidad de Indígenas I = 2013

Cantidad de Raizales R = 3413

6. Un radar para medir velocidad se encuentra ubicado en el punto (20km, 50km) con un alcance máximo de 200 km, se acerca un automóvil que se mueve con velocidad constante de 100 km/h desde la posición (60km,50km) paralelo al eje x. a) Plantear la ecuación de la circunferencia del radio máximo de influencia del radar La ecuación de la circunferencia del radio máximo de influencia del radar  es :   ( x - 20 )²+ ( y -50)² = 40000

( x-h)²  + ( y - k)² = r²     ( x - 20 )²+ ( y -50)² = 200²     ( x - 20 )²+ ( y -50)² = 40000

b) Determinar cuánto tiempo gasta en llegar a la zona de influencia del radar el automóvil. Recordar la ecuación: x = vt, donde x es la distancia recorrida, v la velocidad y t el tiempo.  x = V*t       se despeja t :           t = x/V           t = 40 Km/100Km/h          t = 0.4 h

11. En el diseño de una vía nacional se incluye un cruce que se encuentra entre dos formaciones montañosas definidas por la ecuación de la hipérbola

(x−2)2 ( y −1 )2 − =1 16 9 Las trayectorias de las vías están definidas por las asíntotas de la formación montañosa. Determine las ecuaciones de las vías mencionadas y la coordenada del punto donde se cruzan dichas vías.

Para esta hipérbola:

a=4

b=3

Las asintotas se hallan así:

(y-k)= ± b/a (x-h)

Reemplazando los datos:

(y-1) = 4/3 (x-2) → y=4/3 x -8/ 3 +1 → y= 4/3 x -5/3 (y-1) = -4/3 (x-2) →y=-4/ 3 x -8/3 +1 → y= -4/3 x -5/3

El centro corresponde a (h,k)= (2,1) que es el punto donde se intersectan las dos rectas

16. En la siguiente tabla se pueden observar los valores que representan las ventas de una fábrica en 5 puntos de venta y durante los 7 días de la semana Punto 1/dia 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

1.000.00 0 1.800.00 0 1.500.00 0 1650.000

2.000.00 0 1.900.00 0 1.400.00 0 1.450.00 0 1.210.00 0

1.580.00 0 1.320.00 0 1.420.00 0 1.800.00 0 1.328.00 0

1.500.00 0 1.600.00 0 1.460.00 0 1.600.00 0 1.100.00 0 7.260.00 0

1.200.000 1.100.00 0 1.600.000 1.300.00 0 1.460.000 1.100.00 0 1.600.000 1.480.00 0 1.100.000 1.300.00 0

1.350.00 0

6

Calcule las ventas para el 4 día para la fábrica en todos los puntos de venta

7 1.400.000 1.300.000 1.200.000 1.100.000 1.400.000

Las ventas realizadas el dia4 en todos los puntos de ventas es la sumatoria de todo, dando un otal de 7.260.000.

21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de cuatro vestidos: un azul, un gris, un negro y un blanco; así como también de tres pares de zapatos: un par de color rojo, un par de color amarillo y un par de color café. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? En el presente caso nos piden determinar el número de combinaciones posibles del guardarropa de la muñeca, teniendo un total de: Vestidos: 3 Zapatos: 2 pares Esto quiere que por cada vestido, la muñeca tendrá una combinación diferente para cada par de zapatos. Por lo tanto: Combinaciones = Cada vestido × cada par de zapatos Combinaciones = 3 × 2 Combinaciones = 6 formas diferentes de organizar la ropa de la muñeca

Conclusiones El presente trabajo nos permitió comprender el desarrollo de los conceptos de geometría analítica, sumatoria y por tanto el concepto de productorias, para el desarrollo de cada uno de los ejercicios propuestos. El desarrollo de cada uno de los ejercicios desarrollados, permite una mejor concertación sobre las temáticas tratas. La importancia de la algebra, trigonometría y geometría analítica son muy importantes en e desarrollo del ingeniero industrial. La utilización de geogebra nos permite relacionar el resultado obtenido con el real para que las comprobaciones de los ejercicios sean con buenos resultados.

Referencias Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 93 – 103, 130 - 140. Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 300 - 303. Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 36 – 38. Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 360 -365.