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Trabajo colaborativo

Participantes: Stefania Bolívar Ortega Jesús David Sierra Sermeno Yeidy Lorena Suarez Rozo

Presentado a: Jesús Cortes

Institución Universitaria Politécnico Grancolobiano Calculo 1 Grupo 2 2019

1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C?

Si se llegaran a conocer algunas distancias entre estos puntos, se puede hallar el ángulo entre estas, y por lo tanto la distancia, por el método más comúnmente conocido: Teorema de Pitágoras. También, se puede resolver por la ley de seno, y la ley de coseno respectivamente. Teorema de Pitágoras: en triángulos rectángulos se hallan a partir de la fórmula: c² =a² + b²

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Ley de los Senos

Conociendo algunos lados y ángulos se aplica. a/Sen β = b/Sen α = c/Sen Θ 

Ley de los Cosenos.

Conociendo algunos lados y ángulos se aplica. c² = a² + b² - 2ab Cos Θ

2. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave y especifique las variables que usa. 

Se considera la aeronave Boing 747, la cual gasta 1.200 Lt de combustible por 100 kms,es decir, 12 L/km (12 litros por kms) Tenemos que el precio del galón de combustible esta entre $2.02≫ 0,53 $/L1 Galón = 3,785 L≫0,53 $ / L1 km gasta 12 L x 0,53 $/ L⟶1 km 6,4 $Teniendo en cuenta la función lineal C(x)=ax+b, designamos:

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Para las distancias de Cali a Bogotá y Cali a Rio negro se trabaja:

3. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Tunja y Mocoa, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mocoa-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Medellín y Mocoa es de 580 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Tunja es 72,26º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta).

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Distancia Tunja-Medellín = 250 Km

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Distancia Tunja-Mitú = 580 Km

∡ Tunja = 72,26°

Se puede aplicar la Ley de los Senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes. Sea α el ángulo en Medellín, 72,26, el ángulo el existente en Tunja y β el ángulo correspondiente a Mocoa además “X” la distancia entre Tunja y Mocoa; entonces se plantea la relación siguiente:

La Distancia entre ambas ciudades es de 605,24 Kilómetros.

4. Dada la siguiente ruta Bogotá – Caracas – San José, se conoce la distancia entre Bogotá y San José 1280 km, la distancia entre Caracas y Bogotá es 1020 km y la distancia entre Caracas y San José es 1880, hallar los ángulos de este triángulo Bogotá – Caracas – San José.

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A = 1280 km

distancia entre Bogotá y San José

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B = 1020 km

distancia entre Caracas y Bogotá

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C = 1880 km

distancia entre Caracas y San José

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Distancia entre Bogotá y San José

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Distancia entre caracas y Bogotá

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Distancia entre Caracas y San José Para calcular el ángulo B se procede a aplicar el concepto de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre igual.