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• Robin Ortiz

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TRABAJO 21. CAPITULO 21 GUJARATI CP = Utilidades de las empresas DIVIDENDOS = Dividendos de las empresas DPI = Ingreso personal disponible GDP = Producto interno bruto PCE = Gasto de consumo personal

Serie CP LCP

CP 8

1,600 1,400

7

1,200 6

1,000 800

5

600

4

400 3

200 0

2

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

85

90

95

00

05

Serie DIVIDENDOS LDIVIDENT

DIVIDEND 7

900 800

6

700

5

600 500

4

400

3

300 200

2

100 0

1

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

50

55

60

65

70

75

80

Serie DPI DPI

LDPI

9,000

9.2

8,000

8.8

7,000

8.4

6,000 5,000

8.0

4,000

7.6

3,000

7.2

2,000 1,000

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

6.8

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

85

90

95

00

05

85

90

95

00

05

Serie GDP GDP

LGDP

12,000

9.6

10,000

9.2

8,000

8.8

6,000

8.4

4,000

8.0

2,000

7.6

0

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

7.2

50

55

60

65

70

75

80

Serie PCE PCE

LPCE

9,000

9.2

8,000

8.8

7,000 6,000

8.4

5,000

8.0

4,000 3,000

7.6

2,000

7.2

1,000 0

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

6.8

50

55

60

65

70

75

80

Estudiaremos la relación entre el gasto de consumo personal y el ingreso personal. Primero aplicaremos los logaritmos naturales a cada una de nuestra serie para optimizar su uso.

Grafica entre las series: 9.2 8.8 8.4 8.0 7.6 7.2 6.8

50

55

60

65

70

75

80

LDPI

85

90

95

00

05

LPCE

Como vemos en la gráfica las dos series en sus logaritmos tienen una tendencia creciente, con movimientos muy parecidos en el tiempo, lo cual es lógico porque según la teoría económica estas dos variables tienen una relación lineal positiva, lo que quiere decir que a medida que el ingreso personal incremente, también incrementara el consumo personal. Y en cuando a las causalidades, el consumo personal depende el ingreso personal. La relación que estudiaremos será la siguiente: 𝐿𝑃𝐶𝐸𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐿𝐷𝑃𝐼 + 𝜇𝑡

Los resultados de la regresión son los siguientes: Dependent Variable: LPCE Method: Least Squares Date: 05/16/18 Time: 20:28 Sample: 1947Q1 2007Q4 Included observations: 244 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C LDPI

-0.194233 1.011351

0.023593 0.002902

-8.232811 348.5425

0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.998012 0.998004 0.027641 0.184900 530.3622 121481.8 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

8.005595 0.618651 -4.330838 -4.302173 -4.319293 0.155754

Revisando los residuos de la regresión tenemos la siguiente gráfica. RESID01 .08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 -.08

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

Si realizamos la prueba DFA para los residuos tenemos lo siguiente: ̂ 𝑡 = 𝛾𝑢 ∆𝑢 ̂ 𝑡−1 + 𝑒𝑡 Realizando la prueba DFA tenemos: Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=0)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-3.045753 -2.574513 -1.942136 -1.615828

0.0024

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID01) Method: Least Squares Date: 05/16/18 Time: 21:33 Sample (adjusted): 1947Q2 2007Q4 Included observations: 243 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

RESID01(-1)

-0.076361

0.025071

-3.045753

0.0026

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.036903 0.036903 0.010706 0.027736 758.1867 2.538875

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.

4.32E-05 0.010909 -6.231989 -6.217615 -6.226199

Si bien la prueba DFA para los residuos de la regresión dan un rechazo a la hipótesis nula, es decir, que la serie de los residuos de la regresión anterior es estacionaria, esto no parece estar muy confirmado por la Engle y Granger debido a que los valores críticos de estos al 5% y 10% son -3.34 y -3.04 respectivamente por lo que concluimos que la serie es no estacionaria.

Al confirmar que la prueba de raíz unitaria para los residuos de la anterior regresión resulta en que la serie de residuos es no estacionaria, complementaremos el modelo con una variable de tendencia. Es decir: 𝐿𝑃𝐶𝐸𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝛽2 𝐿𝐷𝑃𝐼 + 𝜇𝑡 El resultado de esta regresión es: Dependent Variable: LPCE Method: Least Squares Date: 05/17/18 Time: 00:31 Sample: 1947Q1 2007Q4 Included observations: 244 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C @TREND LDPI

2.816764 0.003711 0.584369

0.131926 0.000162 0.018685

21.35117 22.93945 31.27535

0.0000 0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.999375 0.999370 0.015524 0.058081 671.6351 192831.5 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

8.005595 0.618651 -5.480616 -5.437618 -5.463299 0.295604

Revisando los residuos de la regresión tenemos la siguiente gráfica: RESID02 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

Realizando la prueba DFA para los residuos de la regresión con tendencia, tenemos la siguiente relación: ̂ 𝑡 = 𝛾𝑢 ∆𝑢 ̂ 𝑡−1 + 𝑒𝑡

Realizando la prueba de DFA a los residuos tenemos los siguientes resultados. Null Hypothesis: RESID02 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=0)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-4.454507 -2.574513 -1.942136 -1.615828

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID02) Method: Least Squares Date: 05/17/18 Time: 00:37 Sample (adjusted): 1947Q2 2007Q4 Included observations: 243 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

RESID02(-1)

-0.149821

0.033634

-4.454507

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.075770 0.075770 0.008098 0.015868 826.0349 2.393130

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.

-2.87E-05 0.008423 -6.790411 -6.776036 -6.784621

Como vemos en los resultados la prueba de DFA para los residuos de la regresión con tendencia nos resulta en que los residuos no tienen raíz unitaria y si comparamos el t estadístico con los t críticos antes mencionados según la prueba de Engel y Granger estos son estadísticamente significativos, por lo que rechazamos la hipótesis nula de que la serie de los residuos de la regresión con tendencia tengan raíz unitaria y que sean no estacionarios, por lo que esta serie es estacionaria. Podemos comparar los gráficos de los residuos de las dos regresiones:

RESID01

RESID02

.08

.06

.06

.04

.04

.02

.02 .00

.00

-.02

-.02

-.04

-.04

-.06 -.08

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

-.06

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

00

05

Si queremos que encontrar un equilibrio de corto plazo entre estas dos variables podemos realizar la siguiente regresión basada en el mecanismo de corrección de errores (MCE). Corremos la siguiente regresión: ∆𝐿𝑃𝐶𝐸𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 ∆𝐿𝐷𝑃𝐼𝑡 + 𝛽2 𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 Donde ∆ = primeras diferencias de la serie y ut-1 son los residuos rezagados en un periodo de la segunda regresión, es decir la regresión con tendencia. Corriendo el modelo tenemos lo siguiente: Dependent Variable: D(LPCE) Method: Least Squares Date: 05/17/18 Time: 01:06 Sample (adjusted): 1947Q2 2007Q4 Included observations: 243 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C D(LDPI) RESID02(-1)

0.006129 0.296709 -0.122292

0.000633 0.047640 0.031796

9.675362 6.228142 -3.846116

0.0000 0.0000 0.0002

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.165775 0.158824 0.007576 0.013775 843.2206 23.84616 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

0.008663 0.008260 -6.915396 -6.872272 -6.898026 2.149593

Estadísticamente el término del mecanismo de corrección de errores (MCE) es significativo, lo que indica que el gasto de consumo personal se ajusta al ingreso personal con un rezago; solo alrededor del 12% de la discrepancia entre el gasto de consumo personal de largo y corto plazo se corrige dentro de un trimestre. En la última regresión observamos que la elasticidad de consumo de corto plazo es de casi 0.29, sin embargo, la elasticidad de largo plazo es de casi 0.58 lo cual se observa en la regresión con la tendencia incluida.

TRABAJO EJEMPLO 21.1 EMISION MONETARIA M1 4TA EDICION MONEY 1,200 1,000 800 600 400 200 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Como vemos en el gráfico de la emisión monetaria desde enero de 1951 hasta septiembre de 1999, la tendencia de esta variable es creciente. Dentro la teoría económica es importante que esta variable este siempre en constante monitoreo debido a la importancia de la emisión monetaria para el crecimiento de la economía. La emisión monetaria según la teoría economía tiene una relación directa con la inflación y con el crecimiento económico, es por eso que su manejo tiene que ser muy responsable para que se pueda tener un crecimiento económico sostenible, pero sin que la inflación incremente hasta devaluar la moneda y quitar el poder adquisitivo de los agentes. Realizando un análisis econométrico de la serie realizaremos la prueba de raíz unitaria a la serie de la emisión monetaria en M1. Para esto correremos la siguiente regresión: ̂ 𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝛽2 𝑀𝑡−1 + 𝑢𝑡 ∆𝑀 Al correr esta relación con la prueba de DF tenemos los siguientes resultados. Null Hypothes is : MONEY has a unit root Exogenous : Cons tant, Linear Trend Lag Length: 0 (Autom atic - bas ed on SIC, m axlag=0)

Augm ented Dickey-Fuller tes t s tatis tic Tes t critical values : 1% level 5% level 10% level

t-Statis tic

Prob.*

-3.004678 -3.976974 -3.419056 -3.132086

0.1319

*MacKinnon (1996) one-s ided p-values .

Augm ented Dickey-Fuller Tes t Equation Dependent Variable: D(MONEY) Method: Leas t Squares Date: 05/17/18 Tim e: 22:24 Sam ple (adjus ted): 2 489 Included obs ervations : 488 after adjus tm ents Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statis tic

MONEY(-1) C @TREND("1")

-0.004398 0.261817 0.015979

0.001464 0.330578 0.003613

-3.004678 0.791997 4.422796

R-s quared Adjus ted R-s quared S.E. of regres s ion Sum s quared res id Log likelihood F-s tatis tic Prob(F-s tatis tic)

0.067040 0.063192 3.460294 5807.213 -1296.718 17.42532 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Wats on s tat

Prob. 0.0028 0.4287 0.0000 1.956086 3.575097 5.326713 5.352473 5.336831 0.717213

Como vemos en los resultados se acepta la hipótesis nula de la serie de la emisión monetaria tiene raíz unitaria, es decir que la serie es no estacionaria. Realizando la primera diferencia de la serie de masa monetaria M1, para ver el cambio en el corto plazo de esta serie tenemos el siguiente gráfico. DMONEY 20 15 10 5 0 -5 -10 -15

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Como vemos es muy posible que esta serie sea estacionaria por los movimientos de la serie en el tiempo para eso corremos al misma relación anterior pero con la serie en primeras diferencias, para esto tenemos: ̂ 𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡 + 𝛽2 𝐷𝑀𝑡−1 + 𝑢𝑡 ∆𝐷𝑀 Corriendo la regresión tenemos: Null Hypothes is : DMONEY has a unit root Exogenous : Cons tant, Linear Trend Lag Length: 0 (Autom atic - bas ed on SIC, m axlag=0)

Augm ented Dickey-Fuller tes t s tatis tic Tes t critical values : 1% level 5% level 10% level

t-Statis tic

Prob.*

-9.901642 -3.977013 -3.419076 -3.132097

0.0000

*MacKinnon (1996) one-s ided p-values .

Augm ented Dickey-Fuller Tes t Equation Dependent Variable: D(DMONEY) Method: Leas t Squares Date: 05/17/18 Tim e: 23:23 Sam ple (adjus ted): 3 489 Included obs ervations : 487 after adjus tm ents Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statis tic

DMONEY(-1) C @TREND("1")

-0.349585 0.238387 0.001771

0.035306 0.244722 0.000889

-9.901642 0.974112 1.991533

R-s quared Adjus ted R-s quared S.E. of regres s ion Sum s quared res id Log likelihood F-s tatis tic Prob(F-s tatis tic)

0.168633 0.165198 2.680327 3477.130 -1169.671 49.08694 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Wats on s tat

Prob. 0.0000 0.3305 0.0470 -0.019384 2.933567 4.815896 4.841696 4.826031 2.084791

Como se puede ver en la prueba de raíz unitaria para las primeras diferencias de la serie, esta rechaza la hipótesis nula, de que la serie tiene raíz unitaria, por lo tanto la serie en primeras diferencias es estacionaria o integrada de orden 1, I(1).

TRABAJO EJEMPLO 21.2 TASA DE CAMBIO EU/GB 4TA EDICION. EX 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

El grafico de la tasa de cambio entre la moneda de Estados Unidos y la moneda del Reino Unido muestra muchas variaciones a lo largo del tiempo, no olvidemos que estamos analizando esta serie desde enero de 1973 a octubre de 1996. Por el poderío económico de los dos países, las variaciones de sus monedas generan que la economía mundial tenga variaciones, principalmente los que tienen economías abiertas, es decir que las importaciones y exportaciones de estos países y de los demás tienen desequilibrios, por lo cual el movimiento de estas monedas es de principal importancia en la economía mundial. El grafico nos muestra fuertes variaciones en los primeros años de estudio, sin embargo, al final de este este estudio se ven cambios más discretos. Realizando el análisis econométrico a esta serie, realizaremos la prueba de raíz unitaria para verificar que la serie sea estacionaria. Este análisis de raíz unitaria lo realizaremos con los tres indicadores de raíz unitaria.

Prueba de raíz unitaria con intercepto generado automáticamente por Eviews.

Null Hypothesis: EX has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=15)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-2.213699 -3.453317 -2.871546 -2.572174

0.2019

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(EX) Method: Least Squares Date: 05/23/18 Time: 22:09 Sample (adjusted): 4 286 Included observations: 283 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

EX(-1) D(EX(-1)) D(EX(-2)) C

-0.016744 0.462499 -0.153093 0.027841

0.007564 0.058480 0.058615 0.013950

-2.213699 7.908615 -2.611848 1.995821

0.0277 0.0000 0.0095 0.0469

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.196752 0.188115 0.042920 0.513949 491.4581 22.77991 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

-0.003676 0.047633 -3.444933 -3.393407 -3.424273 1.959842

El modelo nos muestra que se acepta la hipótesis nula de que la serie tiene raíz unitaria, por lo tanto, la serie es estacionaria.

Prueba de raíz unitaria con intercepto y con tendencia generado automáticamente por Eviews.

Null Hypothesis: EX has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=15)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-2.285840 -3.990817 -3.425784 -3.136061

0.4398

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(EX) Method: Least Squares Date: 05/23/18 Time: 22:18 Sample (adjusted): 4 286 Included observations: 283 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

EX(-1) D(EX(-1)) D(EX(-2)) C @TREND("1")

-0.023319 0.464846 -0.146183 0.045632 -4.06E-05

0.010201 0.058539 0.059063 0.023187 4.23E-05

-2.285840 7.940727 -2.475051 1.968018 -0.960656

0.0230 0.0000 0.0139 0.0501 0.3376

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.199410 0.187890 0.042926 0.512248 491.9270 17.31093 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

-0.003676 0.047633 -3.441180 -3.376773 -3.415355 1.959436

En este modelo también se acepta la hipótesis nula de que la serie tiene raíz unitaria, por lo que concluimos que la serie es no estacionaria.

Prueba de raíz unitaria sin intercepto ni tendencia

Null Hypothesis: EX has a unit root Exogenous: None Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=15)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-1.363686 -2.573159 -1.941949 -1.615950

0.1601

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(EX) Method: Least Squares Date: 05/23/18 Time: 22:24 Sample (adjusted): 4 286 Included observations: 283 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

EX(-1) D(EX(-1)) D(EX(-2))

-0.001905 0.463551 -0.161861

0.001397 0.058789 0.058761

-1.363686 7.885030 -2.754584

0.1738 0.0000 0.0063

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.185284 0.179464 0.043148 0.521286 489.4521 1.962173

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.

-0.003676 0.047633 -3.437824 -3.399180 -3.422329

En esta prueba también aceptamos la hipótesis nula de que la serie tiene raíz unitaria, por lo que la serie es estacionaria.

Como en las tres pruebas DFA analizas tenemos raíz unitaria, concluimos que la serie del tipo de cambio entre las monedas de Estados Unidos y Reino Unido es NO estacionaria, por lo que tendremos que encontrar el orden de integración de la serie y a partir de la nueva serie trabajar con econometría.