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• Erly Apaico Mendoza

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CAPÍTULO 21 SERIES DE TIEMPO ECONOMETRÍA: ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS 21.1

Un proceso estocástico es débilmente estacionaria si su media y la varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos de tiempo depende únicamente de la distancia o diferencia entre los dos períodos y no del tiempo real en el que se calcula la covarianza.

21.2

Si una serie de tiempo tiene que ser diferenciada d veces antes de que se vuelva estacionaria, es integrada de orden d , I ( d), en su forma no diferenciada, tal serie temporal no es estacionaria.

21.3

Diciéndolo, el término de raíz significa que una determinada serie de tiempo es fluctuantes. Más técnicamente, el término se refiere a la raíz del polinomio en el lag.

21.4

Tiene que ser diferenciado tres veces.

21.5

El DF es una prueba estadística que se puede utilizar para determinar si una serie de tiempo es estacionaria. El ADF es similar al DF excepto que toma en cuenta la posible correlación en el término de error.

21.6

El EG y AEG pruebas son procedimientos estadísticos que se pueden utilizar para determinar si dos series de tiempo están cointegrados.

21.7

Dos variables son cointegrados se dice que si hay una relación estable a largo plazo entre ellos, aunque individualmente cada una de las variables es fluctuantes. En ese caso, la regresión de una variable en el otro no es falsa.

21.8

Las pruebas de la unidad popular se realizan en las distintas series de tiempo. Cointegración se refiere a la relación entre un grupo de variables, donde (incondicionalmente), cada uno de ellos tiene una raíz unitaria.

21.9

Si una variable es retrocedido fluctuantes en otro fluctuantes variable(s), la regresión puede pasar el habitual criterios estadísticos (alto valor R2 t, ratios, etc. ) aunque a priori no podemos esperar una relación entre los dos. Esto es especialmente cierto si las dos variables no están cointegrados. Sin embargo, si las dos variables están cointegrados, aunque cada uno de ellos son fluctuantes, la regresión no puede ser falsa.

21.10 Véase la respuesta a la pregunta anterior. 21.11 La mayoría de las series de tiempo económicas mostrar tendencias. Si estas tendencias son perfectamente previsibles, que denominamos determinista. Si no es así, nosotros los llamamos estocástico. Una serie de tiempo no estacionarias presenta generalmente una tendencia estocástica. 21.12

Si una serie de tiempo presenta una tendencia determinista, los residuos de la regresión de series de tiempo sobre la evolución variable representa lo que se llama una tendencia de proceso estacionario. Si una serie de tiempo es fluctuantes, pero se queda inmóvil después de tomar su primer (o superior) para las diferencias, nos llaman a este tipo de series de tiempo una diferencia de proceso estacionario.

21.13

Una caminata aleatoria es un ejemplo de un proceso fluctuantes. Si una variable sigue un paseo aleatorio, es decir su valor hoy es igual a su valor en el período anterior más un shock aleatorio (término de error). En tales situaciones, puede que no seamos capaces de prever el curso de este tipo de variable en el tiempo. Los precios de las acciones o los tipos de cambio son ejemplos típicos de la caminata aleatoria fenómeno.

21.14

Esto es cierto. La prueba está dada en el capítulo.

21.15

Cointegración implica un largo plazo, o de equilibrio, relación entre dos (o más variables). En el corto plazo, sin embargo, puede haber un desequilibrio entre los dos. El ECM pone las dos variables de equilibrio de largo plazo.

Problemas 21.16

(A) Los autocorrelogramas de todas estas series de tiempo muy similar al PIB correlogram dada en la Fig. 21.8 . Todos estos autocorrelogramas sugieren que estas series de tiempo son fluctuantes.

21.17

Los resultados de la regresión son los siguientes: APCE, = 93,392 + 0,799 / - 0.044PC£ ,_, x = ( 1,678 ) (1,360 ) (-1.376) * R2= 0,022

* En términos absolutos, este tau valor es menor que el valor crítico tau, lo que sugiere que hay una raíz unitaria en el PCE series de tiempo, es decir, esta serie es fluctuantes. NUMÉRICA, = 326,633 + 2,875 / - 0,0157 PDI,_X t = (2,755 ) (2,531 ) (-2.588) * R2 = 0,076 * Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que la PDI serie de tiempo contiene una unidad raíz, es decir, es fluctuantes. UN Pr su, = 6,522 + 0,084 - 0,069 Pr su, ., t = (2,154 ) (1,142 ) (-1.715) * R2 = 0,037 * Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que esta serie tiene una raíz unitaria. Los dividendos, = 0,565 + 0,113 - 0,063 Dividendst_, t= (1,515 )(3,138 )(-2.640) * R2 = 0,148 * Este tau valor no es significativo, lo que sugiere que los dividendos series de tiempo son fluctuantes. Por lo tanto, vemos que todas las series de tiempo son fluctuantes. Los resultados del test de Dickey-Fuller con ninguna tendencia y no tendencia y no interceptar no altera la conclusión. 21.18 Si el término de error del modelo se correlacionaron en serie, ADF es el Más apropiado. Las estadísticas de la r el -1.8079 coeficiente que corresponda de la ADF 11,9253 las regresiones para las tres series son: PCE Beneficios

-1.605 -2.297

Dividendos -3.158 los valores t críticos siguen siendo los mismos, como en el problema 21,17 . Una vez más, la conclusión es la misma, es decir, que las tres series de tiempo son fluctuantes. 21.19 (A) Probablemente sí, porque por separado las dos series de tiempo son fluctuantes. ( ¿ >) la regresión por MCO de los dividendos sobre los beneficios dio los siguientes resultados: Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

Cuando los residuos de esta regresión fueron sometidos a pruebas de la raíz con una constante, constante, y la constante y tendencia, los resultados muestran que los residuos fueron no estacionaria, lo que llevó a la conclusión de que los dividendos y las utilidades no están cointegrados. Ya que este es el caso, la conclusión, en (a) permanece encendida . (b) No tiene mucho sentido para este ejercicio, ya que no hay una larga relación entre los dos. (c) Ambos presentan tendencias estocásticas, lo cual está confirmado por la prueba de la raíz de cada serie de tiempo. (d) Si los dividendos y las utilidades están cointegrados, no importa que es el regressand y que es el regresor. Por supuesto, en teoría podría resolver esta cuestión.. 21.20 Los correlogramas de las primeras diferencias del PDI, beneficios y dividendos, todos muestran diagramas similares a la de la Fig. 21.9 . La primera diferencia en cada una de estas series de tiempo parado. Esto puede ser confirmado por el test de ADF. El r las estadísticas para el coeficiente que corresponda de la ADF las regresiones para las cuatro series de tiempo son: PCE PDI Beneficios

-4.852 -6.856 -5.517

Dividendos -6.305 todos estos valores de r , en términos absolutos, superar la crítica valores de r , lo que confirma que las primeras diferencias de las series de tiempo son en realidad inmóvil. 21.21 En teoría no debería haber una intersección en el modelo. Pero si hay una tendencia en el modelo original, a continuación, una intersección podría incluirse en la regresión y el coeficiente de que interceptan término indicará el coeficiente de la tendencia variable. Por supuesto, esto supone que la tendencia no es determinista y estocástico. Para ver esto, ahi los dividendos sobre los beneficios y la tendencia variable, que dio los siguientes resultados: Variable dependiente: dividendo C BENEFICIOS Tendencia

Coeficiente variable Ets. Error t-statistic 11,8978 2,3538 5,05457 -0.1096 0,02939 -3.7293 1,6472 0,0554 29,7008

R-squared 0,9668 Pero hay que tener cuidado de esta regresión porque esta regresión se supone que hay una tendencia determinista. Pero sabemos que el dividendo series de tiempo tiene una tendencia estocástica. Ahora retrocesos las primeras diferencias de los dividendos de las primeras diferencias de los beneficios y la intersección, se obtiene el siguiente resultado: C Las utilidades

Coeficiente 1,3502 -0.0238

variable

0.1953 0.02080

Ets. Error

t-statistic

6.9112 -1.1470

R-squared 0,0152 En esta regresión la intersección es importante, pero no el coeficiente pendiente. La intersección de 1,3502 valor en teoría es igual al coeficiente de la variable tendencia en la ecuación anterior; los dos valores no son idénticos porque de los errores de redondeo, así como el hecho de que la tendencia de los dividendos serie no es determinista. Este ejercicio muestra que hay que ser muy cuidadoso en particular la tendencia variable en una serie de tiempo regresión a menos que uno esté seguro de que la tendencia es en realidad deterministas. Por supuesto, uno puede usar el DF y ADF pruebas para determinar si la tendencia es estocástico o determinista. 21.22 La primera diferencia de regresión en el ejercicio anterior, podemos obtener los residuos de esta regresión (u), y los someten a pruebas de raíz. Hemos retrocedido Aw, en su propia zaga valor sin interceptar, con interceptar y con intercepto y tendencia. En cada caso, la hipótesis nula es que estos residuos son fluctuantes, es decir, contienen una prueba de la raíz. El Dickey-Fuller r los valores de las tres opciones fueron -3,9592 , 3,9367 y 3,9726 . En cada caso la hipótesis fue rechazada en 5% o mejor nivel (es decir, valor de p inferior a 5%). En otras palabras, aunque los dividendos y las utilidades no eran cointegrados, fueron cointegrados en la primera diferencia. 21.23 (A) Dado que |r| es menor que la crítica |r| valor, parece que el alojamiento inicio series de tiempo son fluctuantes. Por lo tanto, hay una raíz unitaria en esta serie. ( ¿ >) Normalmente, una absoluta del valor de t en la medida de lo 2.35 o mayor sería significativo al nivel del 5 por ciento. Pero a causa de la unidad

Situación raíz, el verdadero | /| valor aquí es de 2,95 y 2,35 no . Este Ejemplo nos muestra por qué uno tiene que ser cuidadoso en el uso de la estadística t indiscriminadamente. (b) Desde el |r| de AA" , ., es mucho mayor que el correspondiente Valor crítico, la conclusión es que no existe una segunda unidad en la caja raíz inicio series de tiempo. 21.24 Esto se deja para el lector. 21.25 (A) (b)

X

Y presenta una tendencia lineal, mientras que X representa una tendencia cuadrï¿ ½ica. Aquí está el gráfico de la real y equipado Y valores:

Real Residual equipado

Habida cuenta de los resultados de la regresión se podría pensar que esto es un "buen" regresión en que tiene un alto R2 y t relaciones significativas. Pero es una relación totalmente espurios, porque estamos retrocediendo una tendencia lineal variable (7) en una variable con tendencias quadratically (X). que algo no está bien con este modelo se puede extraer de la muy baja Durbin-Watson valor d . El punto de este ejercicio es que nos advierten contra la lectura demasiado en los resultados de la regresión de dos variables con tendencia determinista tiempo caminos divergentes. 21. 26 (A) Regresión (1) muestra que la elasticidad de Ml con respecto al PIB es de aproximadamente 1,60 , lo que me parece estadísticamente significativa, como el valor de este coeficiente es muy alta. Pero mirando el valor d, tenemos la sospecha de que no

hay correlación en el término de error o que esta regresión es falsa. (b) En la primera forma, aún hay relación positiva entre las dos variables, pero ahora la elasticidad coeficiente ha disminuido drásticamente. Sí, d valores podría sugerir que no hay correlación serial problema ahora. Pero la importante caída El coeficiente de elasticidad sugiere que el problema aquí puede ser uno de falta de cointegración entre ambas variables. (c) Y (d) de la regresión (3) parece que las dos variables están cointegrados, del 5% valor crítico -1.9495 es tau y el valor estimado es más negativo que esto. Sin embargo, el 1% valor crítico tau es de -2,6227 , lo que sugiere que las dos variables no están cointegrados. Si permitimos que para interceptar y interceptar y tendencia en la ecuación (3), entonces el DF para mostrar que las dos variables no están cointegrados.

(b) Ecuación (2) da el corto plazo relación entre los registros de dinero y en el PIB. La ecuación dada aquí tiene en cuenta el mecanismo de corrección de errores (ECM), que intenta restablecer el equilibrio en el caso de que los dos variables desvíe de su larga trayectoria. Sin embargo, el término de error en esta regresión no es estadísticamente significativa al nivel del 5 por ciento. Ya que, como se expone en los apartados c) y d) anteriores, los resultados de los tests de cointegración son más bien mezclado, es difícil decir si los resultados de la regresión presentado en (1) son falsas o no. 21.27 (A) y ( b) El tiempo del IPC gráfico muy parecida a Fig. 21,12 . Este gráfico muestra claramente que en general hay una tendencia al alza en el IPC. Por lo tanto, regresión (1) y (2) no son dignas de consideración. Tenga en cuenta que el coeficiente de los datos del IPC es positivo en tanto facilita. De la estacionalidad, que requieren de este valor a ser negativo. Por lo tanto, el más significativo es regresión ecuación (3). La DF de la raíz las pruebas sugieren que la serie de tiempo es IPC Tendencia estacionaria. Es decir, los valores del IPC en torno a su valor de tendencia (Lo cual es estadísticamente significativo) están fijas. (b) Desde Ecuación (1) omite dos variables, tenemos que utilizar la prueba F Utilizando el Æ2 versión de la prueba F, el Æ2 valor de regresión (1) es 0,0304 , que es el limite Æ2. El Æ2 valor de regresión (3), que es 0,4483 , es el irrestricto Æ2. De ahí el valor F es: (0,44 " 3 -0.0304) /2 ( 1 - 0,4483 ) /37

Refiriéndose a la DF F valores dados en la Tabla D. 7 en App. D, se puede ver que el valor F observado es altamente significativa (Nota: La tabla no da el valor F de 40 observaciones, pero mentalmente la interpolación de la dado F, se puede llegar a esta conclusión. ). Por lo tanto, la conclusión es que las restricciones impuestas por regresión (1) Son válidos. Más positivamente, es un retroceso (3) que parece válido.

CAPÍTULO 22 SERIES DE TIEMPO ECONOMETRÍA: LA PREVISIÓN 22.1

Como se discutió en segundos. 22.1 , En líneas generales, existen cinco métodos de previsión económica: (1) suavizamiento exponencial, (2) una ecuación de regresión, (3) modelos de ecuaciones simultáneas, (4) ARIMA y (5) VAR.

22.2

Ecuaciones simultáneas (SE) las previsiones económicas se basa en un sistema de ecuaciones (compuesto de por lo menos dos variables pero generalmente muchas más) que explican algunos fenómenos económicos sobre la base de una teoría económica. El B-J método se basa en el análisis de la estocástica propiedades de una sola vez. A diferencia SE prevé que se basa en k regresores, B-J análisis se basa en las anteriores (retrasado) los valores de la variable en estudio. B-J análisis es a menudo descrito como una teórica ya que no deriva de una teoría económica.

22.3

Los principales pasos en el B-J metodología son: (1) identificación (2) estimación, (3) control de diagnóstico, y (4) las previsiones.

22.4

Desde el B-J método asume explícitamente que las series de tiempo son estacionarias, si se aplica a tiempo fluctuantes series, los resultados pueden ser totalmente fiables. Pensar en un paseo aleatorio pronóstico variable!

22.5

El B-J enfoque de pronóstico se basa en el análisis de la probabilística propiedades de un solo series de tiempo sin depender de ninguna teoría económica subyacente. El VAR enfoque se basa en un sistema simultáneo en que todas las variables se consideran endógenos. En VAR, la elaboración de modelos del valor de una variable se expresa como una función lineal de la zaga los valores de la variable y que el resto de las variables incluidas en el modelo.

22.6

Se trata de una teórica ya que utiliza menos información previa de un modelo. En modelos, la inclusión o exclusión de determinadas variables desempeña un papel crucial en la identificación del modelo.

22.7

Tal y como hemos comentado en el ejercicio 22.1 , hay cinco métodos de previsión. Cada método tiene sus fortalezas y debilidades. No hay un método que se adapte a todas las situaciones.

22.8

Deseamos que los gal lo suficientemente largo como para captar plenamente la dinámica del sistema que se modela. Por otro lado, cuanto más largo sea el lag, cuanto mayor sea el número de parámetros que deben ser estimadas y, por tanto, menos los grados de libertad. Por lo tanto, hay un trade-off entre tener suficiente número de rezagos y tener suficientes grados de libertad. Esta es la debilidad de VAR. Por supuesto, uno podría utilizar información Akaike y Schwarz criterio para elegir la longitud del rezago.

22.9

Ver las respuestas a los ejercicios 22,2 y 22,6 .

22.10 Desde el punto de vista operacional, los dos procedimientos son similares. La diferencia estriba en el propósito de la investigación. En causalidad de Granger nuestro objetivo es poner a prueba la existencia de una relación causal entre dos o más variables. En el VAR nuestro principal objetivo es el de desarrollar un modelo principalmente para fines de pronóstico. Tenga en cuenta que a menos que

las variables son estacionarias o cointegrados, uno no debe utilizar estos procedimientos. Problemas 22.11 Los pasos que se siguen son los siguientes: (1) Analizar la serie de estacionariedad. Ya hemos visto que la PDI serie es fluctuantes, pero sus primeras diferencias son estacionarias. (2) Examinar la función de autocorrelación (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF) de la primera serie ENTREGA diferenciada para decidir qué ARMA modelo puede ser apropiado. Tenga en cuenta que el PDI serie ya está en primera diferenciada. (3) Haber elegido un modelo apropiado ARMA, la siguiente tarea consiste en estimar y examinar los restos del modelo estimado. Si estos residuos son ruido blanco, no hay ninguna necesidad de afinar más el modelo. Pero si no lo son, tendremos que iniciar la búsqueda, o iterativo, el procedimiento una vez más. Un examen de la ACF y PACF funciones no presenta ninguna pauta clara. La punta de lag 5 parece un poco pronunciada, ya que se encuentra muy cerca de la parte superior 95% limt. Como un juicio, entonces, se podría montar un autoregessive modelo utilizando la intersección y cinco grupos de acción local. Sin embargo, no hay necesidad de introducir todos los cinco rezagos, como correlaciones de lag 4 son muy pequeñas. Por lo tanto, sólo introducir el intercepto y la quinta lag como los regresores. Los resultados de la regresión fueron de la siguiente manera:

PDI] = 22,2768 -0.2423PD/ ;_5 t = (5,9678 ) (-2.1963) R2 =0.0568; * / = 2,11 PDf donde representa las primeras diferencias del PDI. Los residuos de esta regresión parece ser ruido blanco, lo que sugiere que no hay necesidad de perfeccionar el modelo. Por supuesto, usted puede añadir un MA componente para el modelo y tratar de volver a estimar el modelo. Dejamos como ejercicio. 22.12 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (0,1,14 ). 22.13 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (8,1,8 ). 22.14 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (2,1,0 ). 22.15 Según el criterio Schwarz, elija el modelo Que tiene el valor más bajo de Schwarz estadística. Lo mismo se aplica igualmente a los (rival) Akaike criterio. Así, en la comparación de un modelo VAR con 8 lag contra un modelo VAR con 10 retrasos, elija el modelo que tiene el valor más bajo de Schwarz estadística.

22.16 Sobre la base de los Schwarz criterio, se determinó que un modelo VAR con 2 rezagos de PDI y PCE podría bastar. Los resultados de la regresión son los siguientes: PDI Variable dependiente: " PCE Las variables explicativas X Interceptar PCEt.i PCEt-2 PDIt-i PDIt.2

14,655 (0,878 ) 1,106 (8,756 ) -0.102 (-0.707), 0,069 (0,806 ) ; -0,072 (-0.877)

R2 0,998 0,998 Nota: Las cifras entre paréntesis son los t ratios.

60,944 (2,582 )

0,623 (3,489 ) -0.400 (A 2.120 ) 0,682 (5,630 ) 0,099 (0,850 ) 0,997

Basándose en este modelo, los valores reales y de los dos Las variables de 1991:1 a 1991:4 son los siguientes:

Trimestre actual PCEPCE ENTREGA Real Previsión PDI Previsión 1991:1 3241,1 3262,062 3514,8 3532,343 1991:2 3252,4 3277,870 3537,4 3550,343 1991:3 3271,2 3295,359 3539,9 3569,230 1991:4 3271,1 3313,034 3547,5 3588,260 22.17

Lo dejamos para el lector para llevar a cabo los pasos con un desfase de 3.

22.18

Véase, por ejemplo, decisivo 4 para una discusión de la respuesta al impulso análisis, así como los pasos involucrados.

22.19

Véase la respuesta al ejercicio 22,18 .

22.20 A pesar de que el modelo no era específicamente para probar causalidad, podemos Hacerse una idea de la estadística F. En el caso de la variable x, sólo a sus propios valores desfasados son significativos. Para la variable y, parece que, aparte de su propios valores desfasados, la zaga los valores de x son también importantes. Tal vez haya alguna causalidad de x a y. Para la variable z, parece que además de sus propias valores desfasados, la zaga los valores de y son también importantes. Esto sugiere que hay una cierta causalidad de y a z. 22.21

Para la aplicación de la metodología VAR todas las variables en el modelo debe ser (conjuntamente estacionarios). Tal vez en el nivel de los autores encontraron que todas las tres variables son no estacionarias. Teniendo variaciones porcentuales es una manera de lograr la estacionalidad.

22.22

En el formulario, Ml fluctuantes sobre la base de la DF prueba en sus diversas formas. Lo mismo es cierto acerca de R.

A ver si éstos están integrados, se realizó una regresión Ml en R y obtuvo los siguientes resultados: Ml = 36622,11 -744.4635J?, t = (19,2627 ) (-4.7581) R2 = 0.3997; * / = 0,2346 Los residuos de esta regresión fueron sometidos a análisis de la raíz. Aplicación del DF las pruebas en diversas formas, se comprobó que Las dos series de tiempo no son cointegrados.

Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente los coeficientes representan (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Aquí la elasticidad ingreso es 1,4254 y la tasa de interés elasticidad es de -0,0780 , y ambos son estadísticamente significativos. Pero tenga en cuenta que el bajo valor Durbin-Watson sugiere la posibilidad de correlación serial, que pueden plantear dudas sobre la calcula los valores de t . (b) A ver si el arco efecto está presente, hemos obtenido los residuos ( " ,) de la regresión en (a) y obtuvo los siguientes ARCO (1) regresión: W,2 = 0,00064 + 0.3442m,1, t = (3,1173 ) (2,9206 ). R2 = 0,2054 ; ¿ = 2.11 Hemos probado un arco (2) modelo, pero los resultados no fueron significativos. Parece, entonces, que hay algún efecto ARCO en el presente ejemplo. 22.24 El modelo es la versión restringida del modelo Dada en la ecuación (22.11.4 ). Por lo tanto, podemos usar la prueba F del capítulo 8. La libre R2 aquí es 0,2153 y el R2 es 0,1397 . De ahí el valor F es: F_ (0,2153 -0.1397)72_31g

(1 -0.2153)7 (649-4) Este F valor es altamente significativa, lo que sugiere que se debe elegir el modelo que figura en Eq. (22.11.4 ) sobre que en el presente ejercicio.

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